错位相减法(万能模板法)

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数列求和之错位相减法

用“错位相减法”求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项乘积构成的，那么这个数列的前n 项和则采用“错位

相减法” 求和

高考数列用错位相减的几个步骤:

第一步：判断通项公式是否满足一下关系式： 第二步：写出求和的展开式：

第三步：在第二步的基础上等式两边同时乘上该等比数列的公比q

第四步：①——②化简得:n s

例题1：[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

a n 2n 的前n 项和．

例题2：已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1；数列{b n }满足b n －1－b n ＝b n b n －1(n ≥2，n ∈N *)，b 1＝1.

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

a n

b n 的前n 项和T n .

课后练习：

已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝5，且{a n －1}是等比数列 (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；

(Ⅱ)若b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

（15年天津）已知

n a 是各项均为正数的等比数列,n

b 是等差数列,且

112331,2a b b b a ,52

37a b .

（I ）求n a 和n b 的通项公式；

（II ）设c n =n a b n 求数列n c 的前n 项和.

已知等比数列{}n a 的公比1q >， 2是1a 和4a 的一个等比中项，2a 和3a 的等差中项为6，若数列{}n b 满足2log n n b a =（n ∈*N ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．

（全国）已知数列{}n a 的首项32

1=a ，121+=+n

n n a a a ， 3,2,1=n

（1）证明：数列⎭⎬⎫

⎩⎨

⎧-11n a 是等比数列； （2）求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n S 。

121122=+++=+++n n n n S c c c a b a b a b ……①

升高一次右边式子每一项的指数=n qS ……②

c

n n n n q B An b a c ++==).（即形如：n n n b a c =