如何消除系统误差

u [-1,1] [-1.96,+1.96] [-2,+2] [-3,+3]
概率 68.3% 95% 95.5% 99.7%
其中，概率指的是在某一定范围内测定值或偶然误 差出现的概率，称为置信度，这样的置信度是对无限次 测定而言的。
μ ± σ 、 μ ± 2σ、 μ ± 3σ 等称为置信区间，表示的 意义为：真值在指定的概率下，分布的区间范围。
例4： 测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量
分数为 1.12% 和 1.15% ；再测定三次 , 测得的数据为 1.11%, 1.16% 和 1.12% 。计算两次测定和五次测定平 均值的置信区间（95%置信度）。 解：
x
n=2时
ts n
1.12% 1.15% x 1.135% 2
lim
x i 1
n
di n
0
3.置信度
若把曲线与 横坐标从∞至+∞之 间所包围的 面积（代表 所有偶然误 差出现的几 率之和）定 为100%，则 由数学计算 可知：
u
x

x-μ [-σ ,+σ ] [-1.96σ ,+1.96σ ] [-2σ ,+2σ ] [-3σ ,+3σ ]
5. 平均值的置信区间
t 分布与正态分布所代表的意义是一样的， t 的
定义与
u
x s
x
也一致，只是用
s 代替 σ，即
t
→
t
x s
n
ts n
平均值的置信区间：
x
t 值表查得。
定义：在选定的置信度下，以测定的平均值为 中心，真值出现的范围。 公式中 t 为与置信度和测
定次数有关的几率系数，可由
1.有效数字的修约规则 2.显著性检测的目的和方法
3.可疑数据的取舍方法，
4.置信区间的含义及表示方法
教学重点 及难点
教学重点：
置信区间的求法；Q检验；G 检验；有效数字运算规则
教学难点 ：
置信区间的定义
问题：
1.什么是准确度? 什么是精密度？ 它们的高低各用什么来表示？ 2. 对于一组数据的精密度通常用什么来表示? 为什么? 3.如何判断所采用的方法是否存在系统误差? 叙述操作步骤。 4.如何消除系统误差？叙述操作步骤。 5.如何减小偶然误差？
(0.015)2 (0.015)2 s 0.021 2 1 查表 2-2，得 t95% = 12.7。
12.7 0.021 WCr 1.14% 1.14% 0.19% 2
n = 5 时：
1.12% 1.15% 1.11% 1.16% 1.12% x 1.13% 5
2.1.5 置信度与平均值的置信区间
1.偶然误差的分布规律 当测定次数无限 多，并且消除系统 误差的情况下，偶 然误差的分布符合 正态分布，可用正 态分布曲线表示： 横坐标(u)：偶然误差
u
x

纵坐标(y)：误差出现的概率
2. 偶然误差的分布具有以下性质
(1) 对称性：偶然误差的分布曲 线呈对称分布; 大小相近的正误 差和负误差出现的概率相等。 (2) 单峰性: 小误差出现的概率 大，大误差出现的概率小，很 大误差出现的概率极小。误差 的分布曲线只有一个峰值，有 明显的集中趋势。 (3) 有界性：由偶然误差造成的 误差不可能很大，即大误差出现的概率很小； (4) 抵偿性: 偶然误差的算术平均 值的极限为零。
第3,4课时
教学内容 教学要求 教学难点 课后作业
教学重点
§2－1 定量分析中的误差
－－－置信度，置信区间
第3,4学时 教学内容
§2－2 分析结果的数据处理
一 二 三 可疑数据的取舍 平均值与标准值的比较 两个平均值的比较
§2－4 有效数字及其运算规则 §2－5 标准曲线的回归分析
教学要求 掌握：
表2-2
测定次数 2 3 4 5 6 7wk.baidu.com8 9 10 11 21 ∞
t 值表
90% 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.725 1.645 置 信 度 95% 12.706 4.303 3,182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.086 1.960 99% 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3,500 3.355 3.250 3.169 2.846 2.576
( x x )2 s 0.022 n 1
查表 2-2，得 t95% = 2.78。
2.78 0.022 WCr 1.13% 1.13% 0.03% 5
n = 2 时：
铬的真实含量在：0.95%～1.33%之间
n = 5 时： 铬的真实含量在：1.10%～1.16%之间 在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可 使置信区间显著缩小，即可使测定的平均值与总体平 均值μ接近。（常规测定3～5次，减少偶然误差。）
4. t 分布曲线
通常在进行分析 测定时，不可能进行 无限次的测定，而是 有限次数的测定，对 于有限次数的测定， 偶然误差不服从正态 分布，而是服从于类 似正态分布的 t 分布， 如图 t 分布曲线随自由度 ƒ ( ƒ = n-1 )而改变，测定次 数越多，t 分布越接近于正态分布，当 ƒ﹥20时, t 分 布与正态分布趋于一致； 当 ƒ →∞时, t 分布变为正态 分布。
2.2.1 可疑值的取舍
在分析实验中得到一组实验数据后，往往会有 个别数值与其它值相差较远，这个偏离较大的数据 称为可疑值（或叫做离群值或极值）。 可疑值如何处理？是保留还是该弃去？ 对可疑值要按照统计学的规律进行处理，统计 学处理可疑值的方法有多种。 常用的方法有Grubbs 法、 Q 值检验法等。
§2.2
分析结果的数据处理
为什么要对数据进行处理？
①个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是 该弃去？ ②测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？ ③相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测 得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？
数据处理包括哪些方面？
①可疑数据的取舍——过失误差的判断 ②分析方法的准确度（可靠性）——系统误差的判断