最大最小问题教案

学生姓名黎梓维年级小六授课时间教师姓名谢湘平总课时第_____次课

教学目标掌握最大最小问题的原理及解题思路；

重点难点数学原理的掌握；

最大最小问题

同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。

例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？

结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。

例2比较下面两个乘积的大小：

a=57128463×87596512，

b=57128460×87596515。

例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？

例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。

例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？

结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。

例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？

*****例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？

由例6的分析得到：

结论3把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个。

例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？

补充知识：

最大最小积问题

在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢？

我们知道：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近

，所得长方形的面积就越大（以下简称

．．

“接近原则”）。举例：周长为24的长方形；

根据这一规律就可以顺利解决此类问题。

一、常规类型

例1用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，应怎样排列？

例2用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成两个五位数，使得这两个五位数的乘积最大，应怎样排列？

例3用53 64 78 82 四张数字卡片，组成两个四位数，如何排乘积才能最大？

二、变式类型

例4用2，7，3，8四个数字排一个三位数和一个一位数，乘积最大的式子是什么？

例5 2，3，4，5，6五个数字组成一个两位数和一个三位数，使得它们的乘积最大？

例6用3，4，5，6，7，8六个数字排成三个两位数相乘，要求它们的乘积最大。应该怎样排列？

综上数例，可以归纳出这样的规律: 较大数后配较小的数，较小的数后配较大的数，这样才能使数之间更为接近，从而保证乘积最大。简单地说就是：数越接近

．．，乘积越大。

如果把上面所有问题中的“最大”改为“最小”，又该怎样排列呢？容易推知：较大数后配较大数，较小数后配较小数，相差

积越小。

越大，其积越小。简单地说就是：数越悬殊

．．，乘

【练一练】

1、用4、5、6、7、8、9六个数字组成两个三位数，如何排，才能它们的乘积最大？

2、用2、

3、6、9组成两个两位数，使它们的乘积最小，怎样排？

3、用3，4，5，7，9组成一个二位数和一个三位数，使它们的乘积最大，应该怎样排？

4、已知：甲=11×19，乙=12×18，丙=13×17。甲、乙、丙三个数中谁最大？谁最小？

5、已知：A=123456789×987654321，B=123456788×987654322不计算比较A、B的大小。

练一练二

1.试求和是91，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？

之和的最小值是多少？

3.比较下面两个乘积的大小：

123456789×987654321，

123456788×987654322。

4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？

5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？

6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？

**7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？最小是多少？

本周作业上周作业完成情况

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