杨辉三角教案

《杨辉三角》教案
教学目标
1、知识目标：
（1）了解杨辉及杨辉三角。

（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。

2、能力目标：
（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；
（2）培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增强创新意识。

3、情感目标：
（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；
（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；
（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。

教学重难点：
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力。

教学方法：
以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导。

教学手段：
多媒体辅助教学，导学提纲
课堂研究
一、引入
１、（有一位数学家说过：哪里有数，哪里就有美）用下列一些等式的优美规律来激发学生探究杨辉三角的兴趣
112=121 1+2+1=22
1112=12321 1+2+3+2+1=32
11112=1234321 1+2+3+4+3+2+1=42
２、介绍杨辉（激发爱国热情）
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。

在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。

著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。

他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。

杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。

二、学生自己观察归纳得出杨辉三角的一些特征
三、用问题引导学生继续探索杨辉三角
探究一观察下列每条斜线上的数字排列,这些数字是否会组成一些
有规律的数列?
探究二试求下列每条斜线上的数字之和,看看是否会有什么规律?
探究三写出斜线上各行数字之和,看看会不会有什么规律?
四、小结
五、实际应用
（1）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ），根据前面各式规律，则（a+b）5=（）。

(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是
星期三，那么再过78天是星期。