全国百强校2021届高三上学期领军考试(9月)试题 数学(文) Word版含解析
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2020-2021学年上学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(文数)
2020.9
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U ={x ∈Z|0≤x ≤6},A ={1,3,4},B ={l ,3,5},则B ∩(U
A)=
A.{5}
B.{7}
C.{5,7}
D.{5,6} 2.已知α是锐角,若cos(α+
4
π
)=14,则cos2α=
A.
78 15 C.-7
8
D.153.已知命题p :∀x>2,x 2>2x ,命题q :∃x 0∈R ,ln(x 02+1)<0,则 A.命题p ∨q 是假命题 B.命题p ∧q 是真命题 C.命题p ∨(⌝q)是假命题 D.命题p ∧(⌝q)是真命题
4.已知函数f(x)=2
x 1+x)+x 3-2,则f(2020)+f(-2020)=
A.2
B.0
C.-2
D.-4
5.函数f(x)=sin(2x +φ)(φ>0)对任意实数x ,都有f(x)≤|f(4
π
)|,则φ的最小值为 A.π B.
3π C.4π D.6
π 6.已知函数f(x)=2sinxcosx -3cos 2x 3,那么下列说法正确的是 A.函数f(x)在[,44ππ
-
]上是增函数,且最小正周期为2π
B.函数f(x)在[7,1212
ππ
-]上是减函数,且最小正周期为π
C.函数f(x)在[
3,44ππ
]上是增函数,且最小正周期为π D.函数f(x)在[3,44ππ
]上是减函数,且最小正周期为2π
7.函数f(x)=eln|x|
x 的大致图象是
8.下列说法错误的是
A.“m>1”是“函数f(x)=m +log 2x(x ≥1)不存在零点”的充分不必要条件
B.命题“在△ABC 中,若sinA =sinB ,则△ABC 为等腰三角形”是真命题
C.设命题p :∀x ∈[1,3),函数f(x)=log 2(tx 2+2x -2)恒有意义,若⌝p 为真命题,则t 的取值范围为(-∞,0]
D.命题“∃x 0∈R ,0x
e ≤0”是真命题 9.已知函数f(x)=2sin(2)2cos(2)36x x π
π-
+-,
将函数f(x)的图象向左平移6
π
个单位后得到函数g(x)的图象,则方程g(x)-ln|x|=0的根的个数为 A.8 B.9 C.10 D.12
10.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x +1),且-1 2 |,则在下列区间中,f(x)单调递增的是 A.(- 12,0) B.(1,2) C.(12,1) D.(-1,-12 ) 11.已知函数f(x)=e x -x 2+m(m ∈R),若a>b>0,则下列各结论中正确的是 A.f(a) a b 2+ab ) B.f(a b 2+ab ) ab ) 2 +ab ) 12.已知函数y =f(x)的定义域为R ,f(x +1)是偶函数,当x ≥1时,f(x)=2cos(x)1x 2221x 2x π⎧ -≤≤⎪⎪⎨ ⎪+>⎪⎩,,,,若函数g(x)=[f(x)]2+af(x)+2(a ∈R)有且仅有8个不同的零点,则实数a 的取值范围为 A.(-3,-) B.(-3,-2) C.(-4,-2) ,+∞) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知集合A ={x ∈N|y =lg(4-x)},则A 的子集个数为 。 14.已知集合A ={x|26 13x x --⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ≤1},B ={x|log 3(x +a)≥l ,a ∈R},若x ∈A 是x ∈B 的必要不 充分条件,则实数a 的取值范围是 。 15.已知α∈(0, 2π),β∈(0,2π),sin(α-β)=7,α+β=3 π ,则cos2α的值为 。 16.若函数f(x)=lnx -2x +a 在区间(1 4 ,1)有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 。 三、解答题:本题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知命题p :函数f(x)=ln(3x 2-x + 4a )的值域为R ;命题q :∀x ∈[1,2],1 2 x 2-lnx -a>0,如果命题“p ∧q ”为真命题,求实数a 的取值范围。 18.(12分) 已知函数f(x)= 1x x e a a e +- (a>0)。 (1)若f(x)在[0,+∞)上为增函数,求实数a 的取值范围; (2)当a =1时,若∃x ∈[0,+∞),使得不等式mf(x)≤e - x -m ,求实数m 的取值范围。 19.(12分) 若当x =x 0时,函数f(x)=3sinx +4cosx 取得最大值。 (1)求cosx 0的值; (2)若m 是f(x)的一个零点,当m ∈(2 π ,π)时,求sin(m +x 0)的值。 20.(12分) 函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的两个相邻的最低点与最高点分别是(6π-,-1),(12 π,1)。 (1)问当f(x)向左最少平移多少个单位时,得到的函数关于坐标原点对称?