财务管理基础培训课件

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二、终值、现值的计算
▪ （一）利息的两种计算方式： ▪ 单利计息： ▪ 只对本金计算利息。 ▪ 复利计息： ▪ 既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。
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（二）一次性收付款项
▪ 1.终值与现值的计算 ▪ （1）终值: ▪ ①单利终值： ▪ F=P×（1+n×i）， ▪ 其中（1+n×i）为单利终值系数。 ▪ 例1：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年
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2.年金的种类
①普通年金：从第一期开始每期期末等额收付的年金。
②即付年金：从第一期开始每期期初等额收付的年金。 ▪ ③递延年金：在第二期期末或以后收付的年金。
④永续年金：无限期的普通年金。 ▪
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3.计算 ▪ （1）普通年金终值与现值的计算
①年金终值计算 例3:某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，
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（4）永续年金 ▪ 永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有
终值。
▪ P永=A/i
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（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算） ▪ 例.某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至
第5年每年年末存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计。
存款利率为5%，三年末账面本利和为多少？
▪
2
n-1
▪ F=A+A×（1+i）+A×（1+i）+……+A×（1+i） =A×[1+（1+i）+（1+i）2+……+（1+i）n-1]
F=
其中,
被称为年金终值系
数，记作（F/A，i，n），可以直接查“年金终值系
数表”。
解答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，
▪ P=1×（P/F,5%,1）+3×（P/F,5%,2）
+4×（P/A,5%,3）×（P/F,5%,2）
▪ F=4×（F/A,5%,3）+3×（F/P,5%,3）
+1×（F/P,5%,4）
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总结 解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：
▪ 1.完全地了解问题 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3.画一条时间轴 4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现
后的本利和是多少？
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解析
▪ 单利计息：本利和=10+10×5%×5=10×（1+5×5%） =12.5（万元）
▪ 注意,一定要把握这种最简单的模型。
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②复利终值
▪ 计算模型:
▪
n
▪ F=P×（1+i），
▪ 其中（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P，i， n）。 本利和：
查表所得数据 查表所得数据
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分析（续）
▪
▪ N=5.4
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求利率
▪ 见教材P34公式及例题2-14 ▪ 必须掌握！
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（二）年内计息多次的问题
▪ 1.实际利率与名义利率的换算
▪ 在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，
比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和
▪ 例：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利 率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数 （P/A,12%,10）=5.6502，则每年应付金额为 （ ）元。（1999年）
A.8849
B.5000
▪ C.6000
D.28251
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答案：A
▪ i=12% 50000=A×（P/A,12%,10）
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方法2
▪ 在0时点之前虚设一期，假设其起 点为0′，同时在第三年末虚设一期， 使其满足普通年金的特点，然后将 虚设的一期扣除。
▪ ①即付年金终值的计 F=A×
（F/A,i,4）-A= A×[（F/A,i,3+1）
-1]
即：F=A×[（F/A,i,n+1）-1] ，即
付年金终值系数等于普通年金终值
▪
A.5.2 B.5.4 C.5.6 D.5.8
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分析
▪
▪ P=A×（P/A,i,n） 2000=500×（P/A,10%,n）
▪ （P/A,10%,n）=2000/500=4
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▪ 期数 ▪6 ▪N ▪5
分析（续）
年金现值系数 4.3553 4 3.7908
▪ 1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价 值量差额。
▪ 2.公平的衡量标准：
▪ 理论上：
▪ 没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。
▪ 实际工作中：
▪ 没有通货膨胀条件下的政府债券利率.
▪ ［例题］
▪ 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资
金时间价值。（ ）（2005年）
3）=10×3.1525=31.525（万元）。
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②年金现值计算
▪ 例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年末支付10000元， 若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？
▪ P=A×(
)
▪ =A×
▪ 模型: P=
其中,
被称为年金现值系数，记为（P/A，i，n）
▪ A=P÷（P/A,I,N） =50000÷5.6502=8849
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2.求利率、求期限（内插法的应用）
▪ 内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间 的变动看成是线性变动。
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练习
▪ 例.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用 费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。 若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（ ） 年，选用甲设备才是有利的。
实际利率之间的换算。
A
B
1000元
1000元
6% 3年 每年付息一次
6% 3年 每半年付息一次
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图示即结论
▪ 结论： 若每年计息一次：实际利率=名义利率 若每年计息多次：实际利率>名义利率 实际利率与名义利率的换算公式：
m
▪
1+i=（1+r/m）
其中：
i为实际利率：每年复利一次的利率；
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总结
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教材例题
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即付年金
▪ 方法一：直接在普通年金 的基础上乘以（1＋i） 即付年金比普通年金提前 一期发生，所以： 即付年金终值F即=普通年 金终值F普×（1＋i）
▪ 即付年金现值P即=普通 年金现值P普×（1＋i）
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（2）现值
▪ 例：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率 为5%，问现在应存入多少？
▪ F=P×（1+n×i） 20=P×（1+5×5%）
单利：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元） 结论：
▪ （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。
系数期数加1、系数减1。
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▪ 模型：
②即付年金现值的计算
▪ P即=A＋A×（P/A,i,2）=A×[1＋（P/A,i,2）]
即：F=A×[（F/A,i,n－1）＋1] ，即付年金现值系 数等于普通年金现值系数期数减1、系数1加。
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单选
▪ 已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%， 11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系 数为（ ）。（2003年） A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579
▪ 解答：根据公式
▪ =1638（元）
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4.年资本回收额的计算
▪ 年资本回收额，是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所 欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这 个A，就是资本回收额。计算公式如下：
▪ 【结论】 ▪ (1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算; ▪ (2)资本回收系数与年金现值系数互为倒数。
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②复利现值
▪ 计算模型: ▪
结论： （1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
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2016判断
▪ 37.【题干】公司年初借入资金100万元。第3年年末一次 性偿还本息130万元，则该笔借款的实际利率小于10%。
▪
A.正确
▪
B.错误
▪
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【答案】A
▪
【解析】假设实际利率等于10%，那么第三
年年末应该一次性偿还的本息为
100×1.1×1.1×1.1=133.1万，实际情况是只支
付了130万，显然借款利率比10%低
▪ 【考点】财务管理基础——货币时间价值
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（三）年金终值与现值的计算
▪ 1.年金的含义： ▪ 一定时期内系列等额收付款项。 ▪ 三个要点： ▪ 每期金额相等； ▪ 固定间隔期； ▪ 系列（多笔）。
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答案
▪A 解析：10年，10%的即付年金终值系数=
（F/A,10%,10）×（1＋10%）=（F/A,10%,11） －1=18.531－1=17.531。
▪ 做对了吗 ？？有没有幸福的感觉呢？
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（3）递延年金
▪
▪ ①基本概念 递延期是指没有收支的期限。 递延期：第一次有收支的前一期，即上图中的
r为名义利率：每年复利超过一次的利率
m为年内计息次数。
名义利率（r）
每期利率（r/m）
m
▪
实际利率=（1+r/m）-1
▪
2
▪2/20/202实1 际利率=实付年利息/本金=[1000×（1+3%）2-1000]/1000=（1+3%）-1
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2.计算终值或现值时
▪ 只要将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。 ▪ 例题 见教材，此处略。
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通膨条件下的名义利率与实际利率
▪ 实际利率=（1+名义利率）/（1+通膨率）-1
▪ 教材例题2-19，注意计算型单选题； ▪ 怎样理解负利率？只有当名义利率高于通膨率的时候，
实际利率才为正值。
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2016年单选
▪ 2.【题干】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照 6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2% ，则该证券资产的实际利率为( )。
值、年金问题、混合现金流 6.解决问题
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三、时间价值计算的运用
▪ （一）知三求四的问题： F=P×（F/P,i,n） P=F×（P/F,i,n） F=A×（F/A,i,n） P=A×（P/A,i,n）
给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问 题。
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1.求A
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方法2（先加上再减掉） ▪
▪ P= A×（P/A,i,5）- A×（P/A,i,2） ▪ 公式2：P=A×[（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）]
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方法3：先求终值再求现值
▪
▪ P=F×（P/F,i,5） P递=A×（F/A,i,3）×（P/F,i,5） 公式3：P=A×（F/A,i,n） ×（P/F,i,n+m）
▪
A.3.88%
m=2； 连续收支期：A的个数，即上图中的n=3。
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②终值计算
▪ 递延年金终值F递=A×（F/A,i,n），
▪ 其中n是指A的个数。
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③现值的计算
▪
递延期：m，连续收支期n
方法1（两次折现）：
▪
▪ P递= A×（P/A,i,3）×（P/F,i,2） 即公式1：P= A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m)
▪ 在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：
▪
▪ 结论： ▪ (1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算; ▪ (2)偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
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偿债基金系数
▪ 某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存 入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需要存入多 少元？
第二章 财务管理基础
祝你成功！
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分值分布
▪ 一般5-8分，2015年直接考题2分，单选和判断各1题，间 接考题不便统计，应在5分以上。
▪ 2016年直接考题4分，单选多选和判断各1题。 ▪ 本章的原理和模型至关重要。
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第一节 货币时间价值
▪ 一、资金时间价值的含义：
答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）
=10000×2.8286=28286（元）
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3.年偿债基金的计算
▪ 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须 分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知 终值F，求年金A)。