一元一次方程应用题专题练习

68、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100 瓦（即 0.1 千瓦）的白炽灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时内）节能灯 售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费 0.5 元/千瓦·时
（1）照明时间 500 小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？
（ B ）1.98%x 20% 1219 （ D ） x 1.98%x (1 20%) 1219
（2）增长率问题： 44、某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产 % 45、某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的正
应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
十五、比赛积分问题： 79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分， 不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了多少道题。
80、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某 班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？
确的方程是
。。
46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？
47、甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问甲 厂原来的生产任务是多少台？ 十一、路程问题： （1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等 [相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程 50、甲、乙两人相距 285 米，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，如果甲先走 12 米， 那么甲出发几秒与乙相遇？
设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为
2
36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机 轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
37、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配 套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
7
一元一次方程应用题专题练习
一、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：三角形面积=
，正方形面积
圆的面积 矩形面积
， 梯形面积 柱体体积
椎体体积
球
体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm，宽为 6cm，把它重新折成一个宽为 5cm 的长方形，
则新的长方形的宽是多少？
设新长方形长为 xcm，列方程为 9、将棱长为 20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？
71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：
A
月租费（元/月）
30
通话费（元/分钟）
0.40
(1) 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？
解：设当通话时间是 x 分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 解方程得:x=
(2) 当通话时间
时，A 种收费方式省钱;当通话时间
B 0 0.5
时，B 种收费方式省钱.
；
(2) 若从乙组调 y 名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：
。
26、如果甲、乙两班共有 90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？
解：设甲班原有 x 人，则乙班原有
人，由题意可得方程
27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队 29 人，乙队 19 人，后来发现任务比较重，人手不够，
16、服装店将某种服装按成本提高 40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利 15 元，则每件的成本为 ．
1
17、某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 a 元,则该商品每件原价为
。
六、人员分配调配问题： 25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队 29 人，乙队 19 人：
(1) 若从甲组调 x 名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：
打折前商家每支可以获利
元，打折之后，商家每支还可以获利
元
13、 一件服装标价200 元，①按标价的8 折销售，仍可获利20 元，该服装的进价是 ②按标价的8 折销售，仍可获利10%，该服装的标价是
元； 元
15、一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利 20 元，则进价是
元.
设进价 x 元，根据题意列方程得
20
20
20 30
39、 某件文件需要打印，小李独立完成需要 6 个小时，小王独立完成需要 8 个小时，如果两人合作的话， 需要多少时间可以完成。设需要 x 小时两人合作可以完成，则可列方程：
40、一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成，乙队单独需要 20 天才能完成。现在由甲队单独工作 5 天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1，公式：工作时间× 工作效率=工作总量（单位 1）
如：一项工程甲队需 30 天完成任务，则甲每天完成工作量的 1 ，则工作效率为 1 ；如果乙队需要 20 天完
30
30
成任务，则甲每天完成工作量的 1 ，则工作效率为 1 ，两人一起可以完成( 1 1 ) ——工作效率之和
51、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，２小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小 时多走 2 千米，若设乙的速度为 x 千米/小时。则可列方程：
4
（2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等 52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米然后奋力去追，设 x 秒钟后， 甲便追上了乙，则可列方程：
从另外一个班调来 12 个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2 倍
29、学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的 个数和学生的人数。
30、学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有 一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？
十、（1）储蓄问题：利息=本金× 利率× 期数，本息和=本金+利息 41、小明把 700 元存入银行，已知存款一年的利率为 2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计 715.4 元 完成表格：
3Байду номын сангаас
本金
利率
期数
利息
本息和
42、小明把春节得到的 1000 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1080 元，若利息税
12、方案设计与成本分析： 65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后每通话 1 分 钟, 再付话费 0.3 元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元。 (1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务? （2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
十四、设辅助未知数： 77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数
6
2
3
的 3 ,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张 12 元,共售出团体票的 5 ,零售票每张 16
元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按 16 元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票
10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之 一，阴影部分的面积为 224cm2，求重叠部分面积。
五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 12、 一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是
利润率=商品利润×100% 商品进价
元；如果这支钢笔的成本价为 12 元，那么不
七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数
32、 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有 4x 人，
那么人数多的一组有
人，可列方程为:
33、 甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上
的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
5
66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生 可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠”（即按票的 60%收费）。现在全 票价为 240 元，学生数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学 生呢？
53、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是 3 米/秒。 1 如果背向而行，两人多久第一次相遇？ 2 如果同向而行，两人多久第一次相遇？
54、甲乙两人从 A、B 同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后 3 小时相 遇，已知相遇时乙比甲多走 90 千米，相遇后经过 1 小时乙到达 A 地，问甲乙的速度分别是多少？ 若设甲的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 若设乙的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距 140 千米的 A，B 两地同时出发，甲的速度:40 千米/小时，乙的速度:20 千米/小 时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？ （2）如果同向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？