福建省龙岩市龙岩第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题
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(1)试确定点E的位置，并说明理由；
(2)求三棱锥M-BC1E的体积．
18．各项均为正数的数列{an}的首项 ，前n项和为Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ ..
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝λnan，求{bn}的前n项和Tn.
19．已知在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的长轴长为4，离心率为 .
A． B． C． D．
二、填空题
13．奇函数 的图象关于点 对称， ，则 __________．
14．某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，九年级的五名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
15．过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点， 为虚轴的一个端点，且 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为__________．
三、双空题
16．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
四、解答题
17．如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD，A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA1＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，点M在棱A1B1上，且A1M＝ A1B1.已知点E是直线CD上的一点，AM∥平面BC1E.
（ⅰ）估算该购房者应支付的金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
（ⅱ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）
附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过右焦点 作一条不与坐标轴平行的直线 ，若 交椭圆 与 、 两点，点 关于原点 的对称点为 ，求 的面积的取值范围.
20．已知函数 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 有两个零点，求 的取值范围.
21．如图是某小区2021年1月到2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2021年1月—2021年1月）
福建省龙岩市龙岩第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z＝－2＋ ，则复数z在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
4．设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ．“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不Fra Baidu bibliotek分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称B． 的最小正周期为
契税
（买方缴纳）
首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
残差平方和
0.000591
0.000164
总偏差平方和
0.006050
（1）请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2021年6月份购买该小区 平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
2．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．28B．56C．84D．120
8．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 和 的值分别为
A．5，5B．3，5C．3，7D．5，7
9．设函数 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
10．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 (细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为()
A．2 cmB． cmC． cmD． cm
11．已知抛物线E∶y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为()
A．y2＝xB．y2＝2x
C．y2＝4xD．y2＝8x
12．如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝ ，∠BAC＝ .三棱锥的外接球的表面积为16π，则该三棱锥的体积的最大值为()
C． 的图象关于点 对称D． 在 单调递增
6．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）
(2)求三棱锥M-BC1E的体积．
18．各项均为正数的数列{an}的首项 ，前n项和为Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ ..
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝λnan，求{bn}的前n项和Tn.
19．已知在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的长轴长为4，离心率为 .
A． B． C． D．
二、填空题
13．奇函数 的图象关于点 对称， ，则 __________．
14．某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，九年级的五名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
15．过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点， 为虚轴的一个端点，且 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为__________．
三、双空题
16．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
四、解答题
17．如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD，A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA1＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，点M在棱A1B1上，且A1M＝ A1B1.已知点E是直线CD上的一点，AM∥平面BC1E.
（ⅰ）估算该购房者应支付的金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
（ⅱ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）
附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过右焦点 作一条不与坐标轴平行的直线 ，若 交椭圆 与 、 两点，点 关于原点 的对称点为 ，求 的面积的取值范围.
20．已知函数 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 有两个零点，求 的取值范围.
21．如图是某小区2021年1月到2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2021年1月—2021年1月）
福建省龙岩市龙岩第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z＝－2＋ ，则复数z在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
4．设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ．“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不Fra Baidu bibliotek分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称B． 的最小正周期为
契税
（买方缴纳）
首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
残差平方和
0.000591
0.000164
总偏差平方和
0.006050
（1）请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2021年6月份购买该小区 平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
2．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．28B．56C．84D．120
8．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 和 的值分别为
A．5，5B．3，5C．3，7D．5，7
9．设函数 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
10．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 (细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为()
A．2 cmB． cmC． cmD． cm
11．已知抛物线E∶y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为()
A．y2＝xB．y2＝2x
C．y2＝4xD．y2＝8x
12．如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝ ，∠BAC＝ .三棱锥的外接球的表面积为16π，则该三棱锥的体积的最大值为()
C． 的图象关于点 对称D． 在 单调递增
6．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）