2014中考复习第2讲：实数的运算及大小比较-PDF
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第2讲
实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算
1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方 (或开方 )， 再算乘除 ，最后算加减 ，有括号的先算括号内的 .同一 级运算，从左 到右 依次进行计算． 2．实数运算中常用的运算律有加法交换律 a＋b ＝ b＋ a、 加法结合律 a＋ b＋ c＝ a＋ (b＋ c)、 乘法交换律 a×b＝b×a、 乘法结合律 a×b× c＝a×(b× c)和分配律 a× (b＋ c)＝ a× b＋ a× c.
3．计算－2－5 的结果是( A．－ 7 C． 3 B．－3 D． 7
A
)
4．(2013· 泰安)(－2) A．－4 1 C．－ 4
－2
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商比较法：已知 a＞0，b＞0， a a a 若b＞1，则 a＞b；若b＝1，则 a＝b；若b＜1，则 a＜b． (3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 2 0.如： |a|＋ b ＋ c＝ 0，则 a＝ b＝ c＝ 0.
3
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
2
2
解析：5*3= 32 +1=10.
实数的混合运算
0 2 013
例 3 (2013· 重庆)计算：( 2－3) － 9－(－1) 1 －2 |－2|＋(－ ) . 3
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．(2013· 内江)下列四个实数中，绝对值最小的数 是( C ) B．－ 2 D．4 A．－5 C．1
解析： ∵|－5|＝5， |－ 2|＝ 2， |1|＝1， |4|＝4,1< 2 <4<5，∴绝对值最小的数是 1.故选 C.
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中 平均温度最低的城市是( C A．桂林 11.2 ℃ C．北京－4.8 ℃ ) D．南京 3.4 ℃ B．广州 13.5 ℃
4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
5．已知|a－1|＋ 7＋b＝0，则 a＋b＝( B A．－8 B．－6 C．6 D．8
)
解析：∵|a－1|＋ 7＋b＝0， ∴|a－1|＝0， 7＋b＝0， ∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6. 故选 B.
考点二
零次幂、负整数指数幂
0
若 a≠0，则 a ＝ 1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 1 －n a ＝ an .
考点三
实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大 的反而小. 2．设 a，b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
B ) B． (π－ 3.14) ＝ 1 D. 16＝ ± 4
0
3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
1 －1 9．计算：(1)( ) －( 2－1)0＋(－1)2 012； 2 解：原式＝2－1＋1＝2； (2)|1－ 2|－2sin 45° ＋(π－3.14) ＋2 ； 2 1 解：原式＝ 2－1－2× ＋1＋ 2 4 1 1 ＝ 2－1－ 2＋1＋ ＝ ； 4 4
0
－2
1 －1 0 2 (3)( ) －( 5－ 2) ＋ 18－ (－ 2) · 2. 3 解：原式＝ 3－ 1＋ 3 2－ 4 2＝ 2－ 2.
1 －1 6． 设 a＝ 2 ，b＝(－3) ， c＝ － 9， d＝ ( ) ，则 2
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
则 x＋y 的值为( A．0
B．－1
【 点 拨 】 ∵(x － y ＋ 3)2≥0 ，
2x＋y ≥0 ，
x－y＋3＝0， 2 又∵(x－ y＋3) ＋ 2x＋y＝ 0，∴ 解得 2x＋y＝0， x＝－1， ∴x＋y＝－1＋2＝1.故选 C. y＝2.
【答案】 C
考点三
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)Leabharlann Baidu知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算
1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方 (或开方 )， 再算乘除 ，最后算加减 ，有括号的先算括号内的 .同一 级运算，从左 到右 依次进行计算． 2．实数运算中常用的运算律有加法交换律 a＋b ＝ b＋ a、 加法结合律 a＋ b＋ c＝ a＋ (b＋ c)、 乘法交换律 a×b＝b×a、 乘法结合律 a×b× c＝a×(b× c)和分配律 a× (b＋ c)＝ a× b＋ a× c.
3．计算－2－5 的结果是( A．－ 7 C． 3 B．－3 D． 7
A
)
4．(2013· 泰安)(－2) A．－4 1 C．－ 4
－2
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商比较法：已知 a＞0，b＞0， a a a 若b＞1，则 a＞b；若b＝1，则 a＝b；若b＜1，则 a＜b． (3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 2 0.如： |a|＋ b ＋ c＝ 0，则 a＝ b＝ c＝ 0.
3
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
2
2
解析：5*3= 32 +1=10.
实数的混合运算
0 2 013
例 3 (2013· 重庆)计算：( 2－3) － 9－(－1) 1 －2 |－2|＋(－ ) . 3
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．(2013· 内江)下列四个实数中，绝对值最小的数 是( C ) B．－ 2 D．4 A．－5 C．1
解析： ∵|－5|＝5， |－ 2|＝ 2， |1|＝1， |4|＝4,1< 2 <4<5，∴绝对值最小的数是 1.故选 C.
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中 平均温度最低的城市是( C A．桂林 11.2 ℃ C．北京－4.8 ℃ ) D．南京 3.4 ℃ B．广州 13.5 ℃
4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
5．已知|a－1|＋ 7＋b＝0，则 a＋b＝( B A．－8 B．－6 C．6 D．8
)
解析：∵|a－1|＋ 7＋b＝0， ∴|a－1|＝0， 7＋b＝0， ∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6. 故选 B.
考点二
零次幂、负整数指数幂
0
若 a≠0，则 a ＝ 1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 1 －n a ＝ an .
考点三
实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大 的反而小. 2．设 a，b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
B ) B． (π－ 3.14) ＝ 1 D. 16＝ ± 4
0
3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
1 －1 9．计算：(1)( ) －( 2－1)0＋(－1)2 012； 2 解：原式＝2－1＋1＝2； (2)|1－ 2|－2sin 45° ＋(π－3.14) ＋2 ； 2 1 解：原式＝ 2－1－2× ＋1＋ 2 4 1 1 ＝ 2－1－ 2＋1＋ ＝ ； 4 4
0
－2
1 －1 0 2 (3)( ) －( 5－ 2) ＋ 18－ (－ 2) · 2. 3 解：原式＝ 3－ 1＋ 3 2－ 4 2＝ 2－ 2.
1 －1 6． 设 a＝ 2 ，b＝(－3) ， c＝ － 9， d＝ ( ) ，则 2
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
则 x＋y 的值为( A．0
B．－1
【 点 拨 】 ∵(x － y ＋ 3)2≥0 ，
2x＋y ≥0 ，
x－y＋3＝0， 2 又∵(x－ y＋3) ＋ 2x＋y＝ 0，∴ 解得 2x＋y＝0， x＝－1， ∴x＋y＝－1＋2＝1.故选 C. y＝2.
【答案】 C
考点三
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)Leabharlann Baidu知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5