【数学】湖南省常德市2019-2020学年2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R |-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C=( ) A.{2}

B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}

D.{x ∈R |-1≤x ≤5}

2. 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为( )

A. (-∞，1)

B. (-∞，2)

C. (1，＋∞)

D. (2，＋∞) 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A. y ＝1x

B. y ＝x 2

＋1 C. y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg x

4. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小明从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )

5. 设a ＝0.60.4，b ＝log 0.46，c ＝log 0.60.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b

6. 方程lg x ＋x ＝3的解所在区间为( )

A. (0，1)

B. (1，2)

C. (2，3)

D. (3，＋∞)

7. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．球体 8. 对于空间中的两条直线m ，n 和一个平面α，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n

C ．若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n

D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ⊥n

9. 若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线与直线x －y + 5＝0平行，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 10. 如果A ·C > 0且B ·C < 0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11. 体已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的体积之比为（ ） A ． 1∶

B ．1∶3

C ．1∶9

D ．1∶27

12.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )

A ．122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线

上.

13.计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25 × 1001

2－＝ .

14.若直线x －3y －3=0的倾斜角为α，则α＝ .

15.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．

16.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式为V ＝1

36l 2h 。该结论实

际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的。则根据你所学知识，该公式中π取的

近似值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内. 17.(本小题满分10分)

设集合A =｛x | lg (x +1)+lg (x -2)=lg 4 ｝；B =｛x | 4

1

221=

-x

｝，求B A Y .

18.(本小题满分12分)

已知幂函数ƒ(x ) =α

x 的图像过点（2,4） （1）求函数ƒ(x ) 的解析式；

（2）设函数h (x )=2ƒ(x )–k x –1在[－1,1]是单调函数，求实数k 的取值范围。

19.(本小题满分12分)

如图，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥⊙O 所在的平面，C 是圆上一点， ∠BAC = 60°，PA = AB. (1) 求证：平面PAC ⊥平面PBC ；

(2) 求直线PC 与平面ABC 所成角的正切值。

20.(本小题满分12分)

已知不经过原点的直线m在两坐标轴上的截距相等，且点P(2,2)在直线m上；

(1)求直线m的方程；

(2)过点P作直线n，若直线n，m与x轴围成的三角形的面积为2，求直线n的方程。

21.(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC=2，∠BAC＝90°，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.

(1)若A′A=2，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积；

(2)证明：MN∥平面AA′C′C；

(3)请问当A′A为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论。

22.(本小题满分12分)

在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点E正北43海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距10海里的位置B，经过12分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距23海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；