【数学】湖南省常德市2019-2020学年2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷
人教A版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷(含答案)
人教A 版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that aplayer must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{|21,}A x x k k ==+∈Z ，则（ ） A ．3A ⊆ B ．3A ∈ C ．3A ∉ D ．3 A【答案】B【解析】根据元素与集合的关系以及表示方法即可求解. 【详解】由21,x k k =+∈Z ，可得x 表示的是奇数， 所以3A ∈， 故选：B 【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系以及表示方法，属于基础题. 2．下列函数既是偶函数又有零点的是（ ） A ．21y x =+ B ．||2x y = C ．2y x x =+ D ．1lg ||y x =+【答案】D【解析】利用函数的奇偶性定义以及函数的零点定义即可求解. 【详解】对于A ，函数21y x =+为偶函数，令210y x =+=，方程无解，故函数无零点，A 不选；对于B ，函数||2x y =为偶函数，令||20x y ==，方程无解，故函数无零点，B 不选；对于C ，函数2y x x =+为非奇非偶函数，C 不选；对于D ，函数1lg ||y x =+为偶函数，令1lg ||0y x =+=，解得110x =±，故函数有零点，D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的零点，需掌握函数奇偶性定义和零点定义，属于基础题.3．函数f （x ），g （x ）由如下表格给出，则f （g （3））=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】通过表格求出g （3）的值，然后求解f （g （3））的值． 【详解】由表格可知，g （3）＝2， ∴f （g （3））＝f （2）＝4． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．4．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4x f x m =+，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．2- C ．1-D ．32-【答案】C【解析】由题意可得()00f =，进而求出1m =-，再利用函数为奇函数可得1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入解析式即可求解 【详解】由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4xf x m =+，则()00f =，即040m +=，解得1m =-， 所以()41xf x =-又1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1214112f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ， 故选：C 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键是求出参数值，属于基础题.5．函数()f x 与()xg x a =互为反函数，且()g x 过点()2,4-，则()()12f f +=( )A ．1-B ．0C ．1D ．14【答案】A【解析】利用反函数的定义以及性质求出()f x 的解析式，代入即可求解. 【详解】由题意可得()log a f x x =，又()g x 过点()2,4-，则()4,2-在()f x 上，即2log 4a -=，解得12a =，所以()12log f x x =，所以()()1122log 1l 1og 20121f f +=+=-=-，故选：A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的关系以及反函数的性质，属于基础题.6．根据表格中的数据，可以断定方程e 20x x --=的一个根所在的区间是( )A ．(1,0.5)-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【解析】利用零点存在性定理即可判断.【详解】令()2xf x e x =--，由表中数据可得()1 2.7230.280f =-=-<，()27.394 3.390f =-=>，所以()()120f f ⋅<， 故函数零点所在的区间为()1,2. 故选：C 【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用，需熟记定理的内容，属于基础题.7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱1AA 垂直于底面ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，25AC =，则异面直线BD 与AC 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，得BDE ∠或其补角为所求，在DEB ∆中求解角即可. 【详解】如图，取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，则11DE AC AC P P ， 故BDE ∠或其补角为所求异面直线BD 与AC 所成的角，又5BD BE ==5DE所以DEB ∆为等边三角形，所以60DEB ∠=o ， 故选：C 【点睛】本题考查了求异面直线所成角的大小，解题的关键是找到与异面直线所成角的大小相等的两角，属于基础题.8．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ） A ．76倍 B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】根据题意代入170dB η=，260dB η=，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到12I I 的值，得到答案. 【详解】因为010lgI I η=⋅， 代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lglg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg1I I =，即1210II =， 故选：B. 【点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题. 9．下列不等式中不成立的是（ ）A ．0.50.556<B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，即可判断. 【详解】对于A ，0.5y x =为增函数，0.50.556∴<，故A 正确； 对于B ，2log y x =为增函数，22log 3log 5∴<，故B 正确； 对于C ，33log 0.8log 10<=，0.230->，0.23log 0.83-∴< ，故C 正确；对于D ，0.1xy =为减函数，则0.30.40.10.1>，故D 不正确； 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，属于基础题.10．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．72π B ．14π C ．28π D ．56π【答案】B【解析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果. 【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。
2023-2024学年湖南省常德市汉寿五中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省常德市汉寿五中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x +1＜0}，B ＝{x |x ﹣3＜0}，那么集合（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ＜3}B ．{x |﹣1＜x ＜3}C ．{x |x ＜﹣1}D ．{x |x ＞3}2．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ ） A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)33．若a =(12)12，b =(15)12，c ＝（﹣2）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a4．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知幂函数y ＝（m 2﹣3m +3）x 2m﹣3在（0，+∞）上单调递减，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．36．已知a ＞0，b ＞0，若1a+2b =1，则a +b 的最小值为（ ）A ．2B ．1+2√2C ．4D ．3+2√27．设奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上为增函数，且f （﹣1）＝0，则不等式f(−x)−f(x)x＞0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）8．若不等式2kx 2+kx −38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A ．﹣3＜k ＜0B ．﹣3≤k ＜0C ．﹣3≤k ≤0D ．﹣3＜k ≤0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．下列说法正确的是（ ） A ．任何集合都是它自身的真子集B ．集合{a ，b }共有4个子集C ．集合{x |x ＝3n +1，n ∈Z }＝{x |x ＝3n ﹣2，n ∈Z }D ．集合{x |x ＝1+a 2，a ∈N *}＝{x |x ＝a 2﹣4a +5，a ∈N *} 10．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若c ＞a ＞b ＞0，则a c−a＞b c−bD ．若a ＞b ，1a＞1b，则a ＞0，b ＜011．以下函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y =x −1xB ．y ＝x +1C ．y ＝x |x |D ．y =x +1x12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则函数f （x ）满足（ ） A ．f （0）＝0B ．y ＝f （x ）为奇函数C ．f （x ）在R 上单调递增D ．f （x ﹣1）+f （x 2﹣1）＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。
【20套试卷合集】湖南省湖南师大附中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题5分，共50分） 1．设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,UA B ===那么()()U U C A C B 等于（ ）A. {}2,3B. {}1,3C. ∅D. {}32．经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ） A.300B.600C.1200D.13503．数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（） A ．0B ．100C ．10000D ．4．设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。
A 、-9 B 、-6 C 、9 D 、65．已知0>>b a ，则2,2,3a b a的大小关系是（ ）A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ． 223b a a <<D ． 232a a b<<6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥7．为得到函数的图象，只需将函数 ）ABCD8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x ·b 与b 垂直，则x 的值为（ ）A.323 B.233C.2D.-52 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 131810．现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：a b c d e f g h i j k l m 12345678910111213x y sin =n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526现给出一个变换公式：'1(,26,2)213(,26,2)2不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x ++⎧+∈≤⎪⎪=⎨⎪+∈≤⎪⎩ 将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ； 32155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( )A ． lhhoB ． eovlC ．ohhlD ．love二、填空题（每题5分，共25分） 11．23sin 702cos 10-=-13.函数)1(log 1)(2-=x x f 的定义域是。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
湖南省常德市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
常德市2023年下学期高一年级期中考试试卷数学（答案在最后）（时量：120分钟，满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2A x x =<∣，{}0,1,2B =，则A B = （）A.{}0 B.{}0,1 C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义可得.【详解】因为{}{}|2|22A x x x x =<=-<<，又{}0,1,2B =，所以{}0,1A B = .故选：B2.已知函数()22,21,22x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()()3f f -=（）A.12B.15-C.15D.19-【答案】C 【解析】【分析】根据解析式求函数值即可.【详解】()()23327f -=--=，所以()()()1137725f f f -===-.故选：C.3.已知R a ∈，则“2a >”是“21a<”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由2a >，得21a <，即“2a >”是“21a<”的充分条件，反之，当21a <时，a<0或2a >，即“2a >”不是“21a<”的必要条件，所以“2a >”是“21a<”的充分而不必要条件.故选：A4.函数13y x =的图象是A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），11(,)82，再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【详解】函数图象上的特殊点（1，1），故排除A ，D ；由特殊点（8，2），11(,82，可排除C ．故选B ．5.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x -的定义域为（）A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(1,0)- D.(1,1)-【解析】【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,因为()f x 的定义域为(1,0)-,所以函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即可求得答案.【详解】 函数()f x 的定义域为(1,0)-根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即021x <<∴102x <<∴函数(21)f x -的定义域为:10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选:B【点睛】本题考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.6.若4624a b ==，则11a b+的值等于（）A.0 B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】先由指数化为对数，再由对数的运算可得答案.【详解】∵4624a b ==，∴46log 24log 24a b ==，，∴241log 4a =，241log 6b =，∴242411log 4log 61a b+=+=.故选：B.7.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【分析】方法一：不妨设()f x x =-，解1(2)1f x -≤-≤即可得出答案.方法二：取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得()11f -=，利用函数的单调性可得121x -≤-≤，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设()f x x =-，因为1(2)1f x -≤-≤，所以121x -≤-≤，化简得13x ≤≤．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，()f x 为奇函数，若(1)1f =-，则()11f -=，因为()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且1(2)1f x -≤-≤，所以()()1(2)1f f x f ≤-≤-，即有：121x -≤-≤，解可得：13x ≤≤.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．8.已知函数()|lg |f x x =．若0a b <<，且()()f a f b =，则4a b +的取值范围是（）A.(4,)+∞B.[4,)+∞ C.(5,)+∞ D.[5,)+∞【答案】C【分析】根据函数图象得lg lg a b -=，则1b a=，令1()44g b a b b b =+=+，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.【详解】由()()f a f b =得|lg ||lg |a b =．根据函数|lg |y x =的图象及0a b <<，则lg lg a b -=，即lg 1ab =，可得01a b <<<，1b a=，令1()44g b a b b b=+=+，根据对勾函数可得()g b 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)5g b g >=．所以4a b +的取值范围是(5,)+∞.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.()()211,1x f x x g x x -=-=+B.1,1()1,()1,1x x f x x g x x x +>-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()01,(1)f x g x x ==+D.()(),f x x g x =【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数相同的条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A ，易知()1f x x =-的定义域为R ，()211x g x x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故()f x 与()g x 不是同一函数，所以选项A 正确；对于选项B ，易知()1f x x =+的定义域为R ，1,1()1,1x x g x x x +>-⎧=⎨--<-⎩的定义域为{}|1x x ≠-，故()f x 与()g x 不是同一函数，所以选项B 正确；对于选项C ，易知()1f x =的定义域为R ，()0(1)g x x =+的定义域为{}|1x x ≠-，故()f x 与()g x 不是同一函数，所以选项C 正确；对于选项D ，因为()(),f x x g x x ==，故()f x 与()g x 定义域相同，均为R ，函数表达式相同，所以()f x 与()g x 是同一函数，选项D 错误，故选：ABC.10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C.不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭D.0a b c ++>【答案】AC 【解析】【分析】由题意可得3,4-是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，然后利用根与系数的关系表示出,b c ，再逐个分析判断即可.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为(][),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；且方程20ax bx c ++=的两根为－3、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩.对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，因为12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，所以21210x x -->，解得14x <-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确.故选：AC .11.若log 2log 2a b <，则下列结论可能成立的是（）A.01a b <<<B.01b a <<<C.1a b >>D.01a b<<<【答案】BCD 【解析】【分析】分log 2a 与log 2b 同正、同负和异号三种情况讨论即可.【详解】若log 2a 与log 2b 同号，则由log 2log 2a b <得2211log log a b<，即22log log b a <，∴b a <，当log 2a 与log 2b 同为正时，1b a <<，故C 正确；当log 2a 与log 2b 同为负时，01b a <<<，故A 错，B 正确；若log 20log 2a b <<，则01a b <<<，故D 正确．故选：BCD.12.在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数()y f x =为奇函数的充要条件是()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数()y f x a b =+-为奇函数的充要条件是()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称.已知函数()3224f x x mx nx =++-的图象关于()2,0成中心对称，则下列结论正确的是（）A.()21f =B.()44f =C .1m n +=- D.()()220f x f x ++-=【答案】BCD 【解析】【分析】函数()f x 的图象关于()2,0成中心对称,可得所以()2f x +的图象关于原点对称，令0x =，可求得1m n +=-，故A 错误,C 正确；又()()220f x f x ++-=，故D 正确，令此式中2x =，可求得()4f ,判断出选项B.【详解】函数()f x 的图象关于()2,0成中心对称，且由函数可得定义域为R ，所以()2f x +的图象关于原点对称，则()()02284440f f m n +==++-=，所以1m n +=-，故A 错误,C 正确；所以对任意x ∈R ，都有()()220f x f x ++-=，故D 正确；在()()220f x f x ++-=中令2x =得()()400f f +=，且()04f =-，所以()44f =，故B 正确.故选:BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题p ：“Z x ∀∈，20x ≥”，则p ⌝为________.【答案】0Z x ∃∈，200x <【解析】【分析】根据全称命题的否定可得解.【详解】根据全称命题的否定可知，命题p ：“Z x ∀∈，20x ≥”的否定p ⌝为：0Z x ∃∈，200x <.故答案为：0Z x ∃∈，200x <14.若幂函数()kf x x =的图象过点22⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()9f =________.【答案】13【解析】【分析】根据幂函数过点求出解析式即可得解.【详解】因为幂函数()kf x x =的图象过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以因为12222k-==，解得12k =-，所以12()f x x -=，故()1221933f -⨯==.故答案为：1315.(){}max ,f x x x t =+的图象关于12x =对称，则t =________.【答案】1-【解析】【分析】根据函数图象可知函数的对称轴，据此得解.【详解】作函数||y x =，y x t =+图象，如下，由图象可知(){}max ,f x x x t =+的图象关于0122t x -==对称，所以1t =-.故答案为：1-16.已知{}{}22230,210,0A x x x B x x ax a =+->=--≤>，若A B ⋂中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是______．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意，得{}{}223013A x x x x x x =+-=<-或，{}{2210,0=|B x x ax a x a x a =--≤≤≤+；因为，所以若A B ⋂中恰含有一个整数，则{}2A B ⋂=，则，即，两边平方，得，解得，即实数的取值范围为；故填．考点：1．集合的运算；2．一元二次不等式的解法．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{}{}21,21,5,1,9A a a B a a =--=--，.若9A B ∈ ，求a 的值.【答案】3-或5【解析】【分析】利用条件得9A ∈，再列方程并检验即可得到a 的值.【详解】解：因为9A B ∈⋂，所以9A ∈，故219a -=或29a =，即5a =或3a =±.检验可知，当且仅当5a =或3a =-时，9A B ∈ ，满足题意.故a 的值为3-或5.18.计算：（1）1020.5231(22(20.0154--+⨯-；（2）()72log 2lg 2lg 2lg50lg 257+⋅++．【答案】（1）1615；（2）4【解析】【分析】（1）利用指数运算法则计算即可.（2）利用对数运算法则计算即可.【小问1详解】1020.5211222231(514121161()(10)1294310122(2)0.0154---=+⨯-=+⨯-+⨯-=.【小问2详解】()()()722log 2lg 2lg 2lg 50lg 257lg 2lg 2lg 512lg 52+⋅++=+⋅+++lg 2(lg 2lg 51)2lg 522lg 22lg 522(lg 2lg 5)24=⋅++++=++=++=.19.已知集合{}212A x x =-≤+≤，{}325B x m x m =-<≤+.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求m 的范围；（2）若A B A ⋃=，求m 的范围.【答案】（1）{}20m m -≤<；（2）{}8m m ≤-.【解析】【分析】（1）由题可得A B Ü，即可得答案；（2）由题可得B A ⊆，即可得答案.【小问1详解】由题意可得{}31A x x =-≤≤∣（1）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B Ü，则32533251m m m m -<+⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得20m -≤<，即m 的范围为{}20m m -≤<；【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.当B =∅时，325m m -≥+，解得8m ≤-；当B ≠∅时，833251m m m >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得m ∈∅.综上，8m ≤-，即m 的范围为{}8m m ≤-.20.（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1；（2）42m -<<．【解析】【分析】（1）变形后利用均值不等式求解最小值；（2）结合“1”的技巧，利用均值不等式求解.【详解】（1）由于1x >-，所以10x +>，故()994155111y x x x x ⎛⎫=-+=++-≥= ⎪++⎝⎭，当且仅当911x x +=+，即2x =时等号成立，故941y x x =-++最小值为1.（2）因为0x >，0y >，且211x y+=，所以()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当42110,0y x x y x y x y ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪>>⎪⎩时，即当42x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，因为222x y m m +>+恒成立，所以228m m +<，即2280m m +-<，解得42m -<<．所以实数m 的取值范围为42m -<<．21.设函数2()log (41),R x f x kx x =+-∈为偶函数．（1）求k 的值；（2）写出函数()y f x =的单调性（不需证明），并解不等式(21)(1)f x f x ->+．【答案】（1）1（2）单调性见解析，不等式解集为()(),02,-∞+∞ 【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=-得到方程，求出1k =；（2）根据定义法得到函数的单调性，并根据单调性解不等式.【小问1详解】∵()f x 为定义在R 上的偶函数，∴()()f x f x -=-，即22log (41)log (41)x x kx kx -++=+-，故22412log log 4241x x x kx x -+===+，即22k =，解得1k =；【小问2详解】()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，理由如下：()()()2222()log 41log 41log 2log 22x x x x x f x x -=+-=+-=+，设()22x x g x -=+任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x >，则()()()11221212121122222222x x x x x x x x g x g x --⎛⎫-=+-+=-+- ⎪⎝⎭()2112121212122221222222x x x x x x x x x x x x +++⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭，因为[)12,0,x x ∈+∞，且12x x >，所以1212220,210x x x x +->->，()()()12121212212202x x x x x x g x g x ++⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，故()()12g x g x >，所以()22x xg x -=+在[)0,∞+单调递增，由复合函数同增异减可得，()f x 在[)0,∞+单调递增，又()f x 在R 上为偶函数，故()f x 在(),0∞-上单调递减，()()()()211211f x f x f x f x ->+⇒->+，∴211x x ->+，解得0x <或2x >，∴不等式解集为()(),02,-∞+∞ .22.已知函数()()33R x x f x a a -=+⋅∈（1）若3a =，求不等式()4f x ≥的解集;（2）若(),()()x x f g x mf x m -==+++-10199213，求()g x 的最小值.【答案】（1）(,0][1,)-∞⋃+∞（2）2min 23,4()441,4m m m g x m m ⎧-+-<-⎪=⎨⎪+≥-⎩【解析】【分析】（1）结合指数函数的性质解不等式；（2）用换元法33x x t -=+，然后结合二次函数性质求得最小值．【小问1详解】若3a =，则(33)3x x f x -+=⋅，所以()4f x ≥，即3334x x -+⋅≥，所以()()31330x x --≥，所以31x ≤或33x ≥，解得0x ≤或1x ≥，即不等式()4f x ≥的解集为(,0][1,)-∞⋃+∞．【小问2详解】若10(1)3f =，即10333a +=，解得1a =．所以()()()()x x x x x x x x g x m m m m ----=++++-=++++-2993321333323，令,[,)x x t t -=+∈+∞332，所以()y g x t mt m ==++-223．当22m -≤，即4m ≥-时，223y t mt m =++-在[2,)+∞上单调递增，所以2min 222341y m m m =++-=+，即min ()g x m =+41．当22m ->，即4m <-时，223y t mt m =++-在2,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以22min 2323224m m m y m m m ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即min ()m g x m =-+-2234．综上，2min 23,4()441,4m m m g x m m ⎧-+-<-⎪=⎨⎪+≥-⎩．。
湖南省常德市高一上学期数学期末考试试卷
湖南省常德市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一下·天津期中) 已知为实数，i为虚数单位，若，则（）A . iB . 1C . iD . -12. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）复数，的几何表示是（）A . 虚轴B . 线段PQ，点P，Q的坐标分别为C . 虚轴除去原点D . B中线段PQ，但应除去原点4. （2分）在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（）.B .C . 2D . 35. （2分） (2018高一下·新乡期末) 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（）A . 2B .C . 3D . 47. （2分）使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A .B .C .8. （2分）当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f（）是（）A . 奇函数且当x＝时取得最大值B . 偶函数且图象关于点(π，0)对称C . 奇函数且当x＝时取得最小值D . 偶函数且图象关于点(,0)对称二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分）(2017·南海模拟) 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，，则an=________．10. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设函数，则函数的最小正周期为________；单调递增区间为________.11. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（）= （0<α< ），则cosα=________。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
湖南省常德市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}14A x x =-<<{}0,2,4,6B =A B = A ． B ． C ． D ．{}0,2{}2,6{}4,6{}2,4【答案】A【分析】集合的交集运算，因为集合是有限集，则也是有限集. {}0,2,4,6B =A B ⋂【详解】因为，，. {}14A x x =-<<{}0,2,4,6B ={}0,2A B =I 故选：A2．已知角α的终边经过点，则（ ） ()sin 60,cos120P ︒︒sin α=A ．B ． C．D12-12【答案】A【分析】根据三角函数值求得再根据正弦值的定义求解即可12P ⎫-⎪⎪⎭【详解】由题意可知，则． 12P ⎫-⎪⎪⎭1sin 2α=-故选：A3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）3sin 3y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3sin y x π=A ．向左平移个单位长度 3πB ．向右平移个单位长度3πC ．向左平移个单位长度13D ．向右平移个单位长度13【答案】D【分析】只要确定 的起点，然后再进行比较就可以确定如何平移.()()sin f x A x ωϕ=+【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将13sin 3sin 33y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin 3y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的图象向右平移个单位长度.3sin y x π=13故选：D4．已知，则的大小关系为（ ）3.11211, 3.1,lg 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A ． B ． C ． D ．c<a<b a c b <<c b a <<a b c <<【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结,,a b c 果.【详解】，，，3.11(0,1)2a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭123.11b =>1lg 02c =<， c a b ∴<<故选：A ．5．若，，则“”是“”的（ ） 0a >0b >4ab ≤4a b +≤A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以4a =1b =4ab ≤4a b +≤4a b +≤推出“”，进而可得结果.4ab ≤【详解】因为，，取，，则满足，但是，所以“”不能0a >0b >4a =1b =4ab ≤54a b +=>4ab ≤推出“”；4a b +≤反过来，因为，所以当时，有，即. a b ≤+4a b +≤4≤4ab ≤综上可知，“”是“”的必要不充分条件. 4ab ≤4a b +≤故选：B.6．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）()21f x ax bx =++[]1,2a a -()y f x =A ． B ．C ．D ．113433127【答案】D【分析】根据函数是定义在上的偶函数，利用定义域关于原点对称和，求[]1,2a a -()()f x f x -=得解析式，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为是定义在上的偶函数，()21f x ax bx =++[]1,2a a -则有，则，()12310a a a -+=-=13a =同时，即， ()()f x f x -=221()()1ax bx a xb x ++=-+-+则有，必有. 0bx =0b =所以，其定义域为， 21()13f x x =+22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则的最大值为，()y f x =231327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：D7．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放N t bt N ae -=a b 射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为a 2a 1t 2a4a 2t ，则（ ） 12t t =A ．2 B ．1 C ． D ．ln 2e 【答案】B【解析】由，利用求出，再分别求出时的和时的，从而求出bt N ae -=0=t N a =2a N =1t 4aN =2t 的值． 12t t 【详解】当时，若，则，所以，所以，0=t N a =2a N =12bte -=1ln ln 22bt -==-ln 2t b =若，则，所以，，4a N =14bte -=1ln 2ln 24bt -==-2ln 2t b =所以，，，1ln 2t b =22ln 2ln 2ln 2t b b b =-=121t t =故选：B8．已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式()f x R ()1,112x x <()()12121f x f x x x ->--的解集为（ ）()()22log 212log 21x xf ⎡⎤-<--⎣⎦A ． B ． C ． D ．()0,∞+()2,log 3-∞()()2,00,log 3-∞ ()20,log 3【答案】D【解析】判断出是增函数，又()()R x f x x =+()()()2222log 1log 12(1)1x xf f -+-<=+，求得，从而求得的范围。
湖南省常德市淮阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
时量：120 分钟 分值： 150 分
说明：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答题请按如下要求： 1、字迹清晰、工整，无乱画乱涂； 2、解答题部分答题版面利用充分，整体布局（字距、行距等）合理； 3、作图规范（先用铅笔，定稿时用签字笔）； 4、考试结束后，只交答题卡。
）
A. -1 或 2
B.-1
C. 2
D.0 或 1
5、圆 x2 y2 2x 0 与圆 x2 y2 4 y 0 的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
6、设 a, b 是两条直线， , , 是三个平面，下列推导错误的是（ ）
A． a b,b , a a
3sin A
（1）求 sin B sin C ； （2）若 6 cos B cos C 1, a 3, 求△ABC 的周长.
21 、（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 圆 C 过 点 P(1, 4), Q(3, 2) ， 且 圆 心 C 在 直 线 x y 3 0 上．
（1）求圆 C 的标准方程；
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19、（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，E、F 分别是 A1B、 A1C 的中点，点 D 在 B1C1 上，A1D⊥B1C．
求证：（1）EF∥平面 ABC； （2）平面 A1FD⊥平面 BB1C1C．
20、（本小题满分 12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 △ABC 的面积为 a2 .
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一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。请将答案序号填入答
题卷的表格中） 1、截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。
高一数学复习考点知识专题提升练习5--- 函数的概念及其表示(解析版)
高一数学复习考点知识专题提升练习精练05函数的概念及其表示1．【广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一期末】下列各组函数中，表示同一函数的是() A ．()() ln xf x eg x x ＝，＝B ．()()24,22x f x g x x x -+＝＝－C ．()()sin 2,sin 2cos xf xg x x x＝＝D ．()()f x x g x ＝，【答案】D 【详解】选项A:函数()f x 的定义域是0x >，函数()g x 的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数； 选项B:函数()f x 的定义域是2x ≠-，函数()g x 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数； 选项C: 函数()f x 的定义域是()2x k k Z ππ≠+∈,函数()g x 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；选项D:函数()f x 和()g x 的定义域都是全体实数，且()g x x =，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.2．【浙江省杭州市学军中学（学紫）2019-2020学年高一上学期期中】下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A ．()4ln f x x =，()4ln g x x =B ．()2f x x =，()g x =C ．()1f x x =-，()g x =D ．()f x x =，()2g x =【答案】B对于A 选项，函数()4ln f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()4ln g x x =的定义域为()0,∞+，故()4ln f x x =与()4ln g x x =不是同一函数；A 排除对于B 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，且()2==g x x ，所以()2f x x =与()g x =B 正确；对于C 选项，函数()1f x x =-的定义域为R ，函数()1g x x ==-,定义域为R ，因此()1f x x =-与()g x =C ；对于D 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2g x =的定义域为[)0,+∞，因此()f x x=与()2g x =不是同一函数，排除D.故选B3．与函数()f x x =相等的是（）A ．()2x f x x=B ．()2ln ln x f x x =C ．()22xf x =D ．()22xf x =【答案】C 【详解】()f x x =的定义域为R,而A 中0x ≠，B 中0x >，C 中x ∈R ，D 中x ∈R ， 又C 中()22x f x x ==，D 中()22xf x x =≠， 故选：C.4．【山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末】下列哪个函数的定义域与函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（） A ．2x y =B ．1y x x=+C ．12y x =D ．ln y x x =-【详解】指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是(0,)+∞ A 选项定义域是R ； B 选项定义域是{}|0x x ≠； C 选项定义域是{}|0x x ≥；D 选项定义域是{}|0x x >，满足题意。
湖南省常德市沅澧共同体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题卷含答案
沅澧共同体高一年级2024年期中考试（试题卷）数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{12},A x x =-≤<∣Z B =，则A B = （）A.{12}xx -≤<∣ B.{}1,0,1-C.{}1,0- D.{}1-【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义求解.【详解】集合{12},A xx =-≤<∣Z B =，所以A B = {}1,0,1-.故选：B2.函数2(1)mm y m x -=-为幂函数，则该函数为（）A.增函数 B.减函数C.奇函数D.偶函数【答案】D 【解析】【分析】根据幂函数定义可得2m =，求得解析式即可得出该函数为偶函数；【详解】由题意知11m -=，即2m =，则该函数为2y x =，此时函数定义域为全体实数集，该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；函数2y x =满足()22x x =-，为偶函数.故选：D3.下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（）A.()2f x x =，()g x =B.()f x =()2g x =C.()221f x x x =++，()21g x x =+ D.()f x =，()g x =【答案】A【解析】【分析】先检验两函数定义域，再检验解析式，根据同一函数的概念，分析即可得答案.【详解】对于A ，()2f x x =的定义域为R ，()2g x x ==，定义域为R ，定义域和解析式都同，是同一个函数，故A 正确；对于B ，()f x x ==，定义域为R ，()2g x =的定义域为[)0,+∞，定义域和解析式都不同，不是同一个函数，故B 错误；对于C ，()()22211f x x x x =++=+，()21g x x =+，解析式不同，不是同一个函数，故C 错误；对于D ，由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩解得1x ≥，故()f x =[)1,+∞，由210x -≥解得1x ≤-或1x ≥，故()g x =的定义域为(][),11,-∞-+∞ ，定义域不同，不是同一个函数，故D 错误.故选：A4.已知)21fx =+，则()f x =（）A.()2452x x x -+≥ B.()2432x x x -+≥C.()2430x x x -+≥ D.()2450x x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】由配凑法)))2212425f x +=+=-+22≥即可得解.【详解】因为)))2212425fx =+=-+22+≥，所以()()2452f x x x x =-+≥.故选：A.5.设集合{|02}{|02}M x x N y y =≤≤=≤≤，，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（）A.①②③④B.②③C.①②③D.②【答案】B 【解析】【分析】从函数的三要素：定义域、对应法则和值域对图形逐一判断即得.【详解】对于①，从图中可看出，函数的定义域是[0,1]，不符合集合M 到集合N 的函数关系；对于②，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合M 到集合N 的函数关系；对于③，函数的定义域、对应法则和值域都符合集合M 到集合N 的函数关系；对于④，任取0(0,2)x ∈，在图中可看到有两个y 的值与之对应，不符合函数定义的要求.故②，③可表示集合M 到集合N 的函数关系.故选：B .6.已知()f x 的定义域为()1,3则152f f x x ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（）A.1,13⎛⎫⎪⎝⎭B.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】应用抽象函数定义域求解即可.【详解】因为()f x 的定义域为()1,3，所以1135132x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩,所以1133122x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩,所以1132x <<所以152f f x x ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.7.已知偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则下列结论正确的是（）A.()()()152f f f ->>B.()()()215f f f >->C.()()()125f f f ->>D.()()()521f f f >>-【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性求解.【详解】由于函数()f x 为偶函数，故()()()()55,22f f f f =-=-，且()f x 在(],0-∞上单调递减，所以()()()521f f f ->->-，即()()()521f f f >>-，故选:D ．8.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A.(3,7)B.(,5)-∞ C.(5,)+∞ D.(3,5)【答案】D 【解析】【分析】变形给定不等式可得()()1212f x f x x x >，构造函数可得单调性，再利用单调性求解不等式.【详解】由()()2112120x f x x f x x x -<-，且12,(0,)x x ∈+∞，不妨设12x x <，即120x x -<，得()()()()2112121212121212120x f x x f x f x f x x x x xx x x x x x x x ⎡⎤-⋅=⋅-<⎢⎥--⎣⎦，即()()()1212120f x f x x x x x ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦，则()()12120f x f x x x ->，即()()1212f x f x x x >，令()()f x F x x=，即()()12F x F x >，因此()F x 在(0,)+∞上单调递减，不等式(3)26f x x ->-中，30x ->，则有(3)23f x x ->-，又(2)(2)22f F ==，于是(3)(2)F x F ->，则032x <-<，解得35x <<，所以不等式(3)26f x x ->-的解集为(3,5).故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分．9.关于x 不等式20ax bx c ++>的解集为{|1x x <或 u l ，则下列结论正确的是（）A.0a >B.0a b +> C.0a b c ++< D.0a c +>【答案】AD 【解析】【分析】根据题设可得0a >，3,2b a c a =-=，再对各个选项分析判断，即可求解.【详解】因为关于x 不等式20ax bx c ++>的解集为{|1x x <或 u l ，则0a >且20ax bx c ++=的两根为1x =和2x =，由韦达定理得到32b ac a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到3,2b a c a =-=，故易知选项A 正确，对于选项B ，因为20a b a +=-<，所以选项B 错误，对于选项C ，320a b c a a a ++=-+=，所以选项C 错误，对于选项D ，30a c a +=>，所以选项D 正确，故选：AD.10.下列说法正确的是（）A.已知1x >，则41x x +-的最小值为5B.当(]0,2x ∈时，4x x+的最小值为4C.设R a ∈，则“1a >”是“2a a >”成立的充分不必要条件D.命题q ：R x ∃∈，240x x a ++<是真命题，则实数4a >【答案】ABC 【解析】【分析】利用基本不等式求41x x +-的最小值判断A ，利用基本不等式求4x x+的最小值判断B ，结合充分条件和必要条件的定义判断C ，根据三个二次关系可得240x x a ++=有两个不等实根，求a 的范围，判断D .【详解】对于A ，当1x >时，10x ->，401x >-，所以44111511x x x x +=-++≥+=--，当且仅当3x =时等号成立；所以当1x >时，41x x +-的最小值为5，A 正确；对于B ，因为 l ，所以44x x +≥=，当且仅当2x =时等号成立，所以当 l 时，4x x+的最小值为4，B 正确；对于C ，不等式2a a >，等价于1a >或0a <，所以由1a >可推出2a a >，由2a a >不能推出1a >，所以“1a >”是“2a a >”成立的充分不必要条件，C 正确；对于D ，由命题q 为真命题可得240x x a ++=有两个不等实根，所以1640a ->，所以4a <，D 错误.故选：ABC .11.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数,x y 满足1()()()2f x y f x f y +=++．且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当12x >时，()0f x >，则下列结论正确的是（）A.1(0)2f =-B.3(1)2f -=C.()f x 为增函数D.1()2+f x 为奇函数【答案】ACD 【解析】【分析】令0x y ==，求得(0)f ，判断A ，由1(2f 计算出(1)f ，然后由1(0)(11)(1)(1)2f f f f =-=+-+求得(1)f -，判断B ，令y x =-判断D ，首先赋值求得1(2f -，再由已知不等式证得12x >时，11()22f x ->-，即0x >时，1(2)f x >-，然后由2121()()f x f x x x =+-展开后证明C ．【详解】函数()f x 的定义域为R ，对任意实数,x y 满足1()()()2f x y f x f y +=++，令0x y ==，可得1(0)2(0)2f f =+，即有1(0)2f =-，故A 正确；由102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得111(1)2222f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，1(11)(1)(1)2f f f -=+-+，即111(1)222f -=+-+，可得3(1)2f -=-，故B 错误；令y x =-，则11()()()22f x x f x f x -=+-+=-，即11()()022f x f x ⎡⎤⎡⎤++-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则函数1()2+f x 为奇函数，故D 正确；令11,22x y ==-，可得111111(0)222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当12x >时，()0f x >，即1111110,()()222222x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫->-=+-+=->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设12x x <，即210x x ->，即有()()()()()221111111222f x f x x f x f x f x =-++>-++=，则()f x 在R 上递增，故C 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知()2f x x b =+，[]12,x a a ∈-是偶函数，则实数a 的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，即可求解.【详解】因为()2f x x b =+是偶函数，则其定义域关于原点对称，所以120a a -+=，解得1a =，故答案为：1.13.已知()f x 是二次函数，且()03f =，若()1()23f x f x x +-=+，则()f x 的解析式为______.【答案】2()23f x x x =++【解析】【分析】设()()20f x ax bx c a =++≠，结合已知条件利用待定系数法即可求解.【详解】由已知设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()03f =，所以3c =，因为()()()()()22111323f x f x a x b x ax a b ax bx +-=++++=+++-+，()1()23f x f x x +-=+，所以223a a b =⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以()223f x x x =++.故答案为：2()23f x x x =++.14.若函数()212f x x x a =-+的定义域和值域均为[]1,b ，则b 的值为________．【答案】3【解析】【分析】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为[]()1,1b b >，列出相应方程组，求出a ，b 的值即可.【详解】由函数()212f x x x a =-+，可得对称轴为1x =，故函数在[]1,b 上是增函数.函数()212f x x x a =-+的定义域和值域均为[]()1,1b b >，∴()()11f fb b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2111212a b b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩.解得32a =，1b =或3b =. 1b >，∴3b =.故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知奇函数()()224,(0)0,0,(0)x x x f x x x mx x ⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩，（1）求实数m 的值；并作出 ㈠㈳ 的图象；（2）若函数()f x 在区间[]2,1a --上单调递减，求a 的取值范围．【答案】（1）4m =-；图象见解析（2）(1,3]-【解析】【分析】（1）求出0x <时，函数的解析式，即可求得m 的值，分段作出函数的图象，即可得到()y f x =的图象；（2）根据图象，利用函数()f x 在区间[]2,1a --上单调递增，建立不等式，即可求a 的取值范围．【小问1详解】设0x <，则0x ->，2()4f x x x ∴+-=，函数㈳ 是奇函数，24()()(0)f x f x x x x ∴-=--=-<，4m ∴=-；如下图：【小问2详解】由图象可知，212a -<-≤，13a ∴-<≤，故a 的取值范围为：(1,3]-．16.记全集U =R ，集合{}221,A x a x a a =-≤≤+∈R ，{3,B x x =≤或}7x ≥．（1）若4a =，求()U A B ⋂ð；（2）若A B ⋃=R ，求a 的取值范围；（3）若A B A = ，求a 的取值范围．【答案】（1）{2,x x <或}9x >（2）[]3,5（3）(][),19,-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解；（2）由A B ⋃=R ，列出不等式组，求解即可；（3）由A B A = ，则A B ⊆，再分集合A 是否为空集，进行分类讨论求a 的取值范围即可.【小问1详解】当4a =时，{}29A x x =≤≤，则{2,U A x x =<ð或}9x >，因此(){2,U A B x x ⋂=<ð或}{93,x x x >⋂≤或}{72,x x x ≥=<或}9x >.【小问2详解】若A B ⋃=R ，则23217a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得35a ≤≤，故a 的取值范围为[]3,5.【小问3详解】若A B A = ，则A B ⊆，当A =∅时，221a a ->+，解得3a <-，当A ≠∅时，221213a a a -≤+⎧⎨+≤⎩，或22127a a a -≤+⎧⎨-≥⎩，解得31a -≤≤，或9a ≥，综上知，a 的取值范围为(][),19,∞∞-⋃+.17.中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x （万元），且210100,(040)()100005014800,40x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完．（1）求出2024年的利润()g x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2104002500,040()100002300,40x x x g x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）100，最大利润为2100万元【解析】【分析】（1）根据题意求解即可；（2）利用基本不等式和二次函数的性质求分段函数的最值即可.【小问1详解】由题意知利润()g x =收入-总成本，所以利润2104002500,040()51002500()100002300,40x x x g x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⨯--=⎨--+≥⎪⎩，故2023年的利润()(g x 万元)关于年产量(x 百辆)的函数关系式为2104002500,040()100002300,40x x x g x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩.【小问2详解】当040x <<时，22()10400250010(20)1500g x x x x =-+-=--+，故当20x =时，max ()1500g x =，当40x ≥时，10000()230023002100g x x x =--+≤-+=，当且仅当10000x x=，即100x =时取得等号;综上所述，当产量为100(百辆)时，取得最大利润，最大利润为2100万元.18.已知()()2111y a x a x a =+--+-（1）当0a ≤，解关于x 的不等式32y x a ≥+-；（2）若存在02x ≤≤，使得不等式22y x x ≤+成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见详解（2）233,3⎛⎤+-∞ ⎥ ⎝⎦【解析】【分析】（1）分类讨论当1a <-、1a =-、10a -<<、0a =情况下，解一元二次不等式即可；（2）将原不等式转化为2(1)1a x x x -+≤+，利用分离参数法可得211x a x x +≤-+，结合换元法和对勾函数的性质求出211x x x +-+的最大值即可.【小问1详解】若10a +=即1a =-，原不等式为10x -+≥，解得1x ≤，即原不等式的解集为{}1x x ≤；若10a +>即10a -<≤，方程2(1)(1)10a x a x a +--+-=的解为1和11a +，当10a -<<时，111a <+，原不等式的解集为{1x x ≤或1}1x a ≥+；当0a =时，111a =+，原不等式的解集为 ；当10a +<即1a <-时，111a >+，原不等式的解集为111x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬+⎩⎭.综上，当1a <-时，原不等式的解集为111x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬+⎩⎭；当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≤；当10a -<<时，原不等式的解集为{1x x ≤或1}1x a ≥+；当0a =时，原不等式的解集为 .【小问2详解】由22y x x ≤+，得2(1)1a x x x -+≤+，对于方程210x x -+=，1430∆=-=-<，所以210x x -+>在R 上恒成立，故22111(1)3(1)3x x a x x x x ++≤=-++-++，令1t x =+，则13t ≤≤，得21(1)3(1)3x x x ++-++可变形为233t t t -+，即133t t+-，对于对勾函数3y t t =+，在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，所以3y tt=+在t =处取得最小值，为=，所以133tt+-在[1,3]t ∈上的最大值为2333+=，得33a +≤.综上，a 的取值范围为3,3∞⎛⎤- ⎥ ⎝⎦.19.已知函数()21x a f x x +=+.（1）若0a =，判断()f x 在[)0,∞+上的单调性，并用定义法证明；（2）若存在[]0,4x ∈，使得()()10x f x ax ++≥成立，求实数a 的取值范围；（3）若对任意的[]1,4x ∈，任意的[)1,a ∞∈-+，()()30f x x λλ--+≥恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）()f x 在[)0,+∞单调递增，证明见解析（2）165a ≥-（3）5λ≤【解析】【分析】（1）当0a =时，写出函数()f x 的解析式，利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）由参变量分离法可得21x a x -≤+，求出函数21x y x =+在 h 上的最大值，即可求得实数a 的取值范围；（3）由已知可得出()213011x a x x x λλ+--+≥++，令()()21311x g a a x x x λλ=+--+++，可得出()()min 130g a x x λλ=---+≥，再令()()41h x x λλ=-+-，根据()()1040h h ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，可求得实数λ的取值范围.【小问1详解】证明：当0a =时，()21x f x x =+，任取1x 、[)20,x ∈+∞，且21x x >，则210x x ->，110x +>，210x +>，12120x x x x ++>，()()()()()()()()()22222112211212212121212111()0111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-++-=-==>++++++所以，()()21f x f x >，所以，函数()f x 在[)0,∞+单调递增.【小问2详解】解：由题20x a ax ++≥，因为[]0,4x ∈，则115x ≤+≤，所以，()21a x x +≥-，即21x a x -≤+，由（1）知，函数21x y x =+在[]0,4单调递增，所以，当4x =时，函数21x y x =+取最大值，即2max 416415y ==+，所以，max 165a y -≤=，则165a ≥-，因此，实数a 的取值范围是16,5∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】解：对任意的[]1,4x ∈，任意的[)1,a ∞∈-+，()()30f x x λλ--+≥恒成立，即()213011x a x x x λλ+--+≥++，令()()21311x g a a x x x λλ=+--+++，因为14x ≤≤时，111512x ≤≤+，则()()()2min 131301x g a x x x x λλλλ-=--+=---+≥+，所以，()410x λλ-+-≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，令()()41h x x λλ=-+-，则()()()1413044411530h h λλλλλ⎧=-+-=≥⎪⎨=-+-=-≥⎪⎩，解得5λ≤，所以，实数λ的取值范围是(],5∞-.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值→作差→变形→定号→下结论.。
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湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R |-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C=( ) A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x ∈R |-1≤x ≤5}2. 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为( )A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，＋∞)D. (2，＋∞) 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A. y ＝1xB. y ＝x 2＋1 C. y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg x4. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小明从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )5. 设a ＝0.60.4，b ＝log 0.46，c ＝log 0.60.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b6. 方程lg x ＋x ＝3的解所在区间为( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，＋∞)7. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．球体 8. 对于空间中的两条直线m ，n 和一个平面α，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nC ．若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥nD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ⊥n9. 若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线与直线x －y + 5＝0平行，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 10. 如果A ·C > 0且B ·C < 0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11. 体已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的体积之比为（ ） A ． 1∶B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶2712.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25 × 10012－＝ .14.若直线x －3y －3=0的倾斜角为α，则α＝ .15.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．16.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式为V ＝136l 2h 。
该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的。
则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内. 17.(本小题满分10分)设集合A =｛x | lg (x +1)+lg (x -2)=lg 4 ｝；B =｛x | 41221=-x｝，求B A Y .18.(本小题满分12分)已知幂函数ƒ(x ) =αx 的图像过点（2,4） （1）求函数ƒ(x ) 的解析式；（2）设函数h (x )=2ƒ(x )–k x –1在[－1,1]是单调函数，求实数k 的取值范围。
19.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥⊙O 所在的平面，C 是圆上一点， ∠BAC = 60°，PA = AB. (1) 求证：平面PAC ⊥平面PBC ；(2) 求直线PC 与平面ABC 所成角的正切值。
20.(本小题满分12分)已知不经过原点的直线m在两坐标轴上的截距相等，且点P(2,2)在直线m上；(1)求直线m的方程；(2)过点P作直线n，若直线n，m与x轴围成的三角形的面积为2，求直线n的方程。
21.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC=2，∠BAC＝90°，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.(1)若A′A=2，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积；(2)证明：MN∥平面AA′C′C；(3)请问当A′A为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论。
22.(本小题满分12分)在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点E正北43海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距10海里的位置B，经过12分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距23海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域(点E与船的距离小于1海里即为进入警戒水域)，并说明理由。
【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. －51； 14. 30°； 15. 1：47 ； 16. 3三、解答题 （参考答案，仅供参考，其它解法，酌情计分） 17.【解析】解：因为 lg(x +1)+lg(x -2)=lg4 的解为x =3（x =-2舍去） 所以A =｛3 ｝ .............................................................(4分)又因为的解为x =23所以B =｛23｝ ........................................................(8分) 所以B A ⋃=｛3，23｝ ...............................................(10分)18. 【解析】解：（1）因为ƒ(x )= xa的图像过点（2,4）所以2a=4 则α=2所以函数ƒ(x )的解析式为：ƒ(x)= x2.................(5分)（2）由（1）得h (x )=2x 2 -k x –1,所以函数h(x)的对称轴为 x=4k.............(8分) 若函数h (x)在[－1,1]是单调函数 则4k ≤-1或 4k ≥1 即k≤-4或k≥4所以实数k 的取值范围为（－∞,－4][4,+∞）.........(12分)41221=-x19. 【解析】解：（1）证明：∵AB 是直径∴∠ACB = 90°，即BC ⊥AC ..........(2分) 又∵P A ⊥⊙O 所在的平面 BC 在⊙O 所在的平面内∴P A ⊥BC ........(4分) ∴BC ⊥平面P AC 又BC 平面PBC∴平面PBC ⊥平面P AC ........(6分) （2）∵P A ⊥平面ABC∴直线PC 与平面ABC 所成角即∠PCA ........(8分) 设AC = 1，∵∠BAC = 60°∴∠ABC = 30° ∴P A = AB = 2∴tan ∠PCA = = 2 ........(12分) 20.【解析】解：（1）因为直线m 在两坐标轴上的截距相等 设直线m ： ＝1将点P (2,2)代入方程，得=4所以直线m 的方程为x +y －4＝0 .......(6分) (2) ①若直线m 的斜率不存在，则直线m 的方程为x ＝2， 直线m ，直线n 和x 轴围成的三角形的面积为2， 则直线m 的方程为x ＝2符合题意； ..........(8分)②若直线m 的斜率k ＝0，则直线m 与x 轴没有交点，不符合题意； ③若直线m 的斜率k ≠0，设其方程为y －2＝k (x －2)，令y ＝0， 得x ＝2－2k ，由（1）得直线m 交x 轴（4,0），依题意有12×|（2－2k ）－4|×2＝2，即|（2－2k ）－4|＝2，解得k ＝－12，所以直线m 的方程为y －2＝－12(x －2)，即x +2y －6＝0. 综上，直线m 的方程为x +2y －6＝0或x ＝2. ......(12分) 21.【解析】解：（1）∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面且AB ＝AC=2，∠BAC ＝90°，A ′A=2∴由三棱柱体积公式得：V =21×2×2×2=4 ... .......( 3分)(2)证明 (方法一)取A ′B ′的中点E ，连接ME ，NE ， ∵M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点，∴NE ∥A ′C ′，ME ∥AA ′. ∵A ′C ′⊂平面AA ′C ′C ，A ′A ⊂平面AA ′C ′C ， ∴ME ∥平面AA ′C ′C ，NE ∥平面AA ′C ′C ， 又ME ∩NE ＝E ，∴平面MNE ∥平面AA ′C ′C ， ∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面AA ′C ′C . .......(7分)(方法二)连接B ′A ，AC ，说明M 在B ′A 上，证明MN ∥AC ；即可证得MN ∥平面AA ′C ′C .(3)连接BN ，设AA ′＝a ，则由题意知BC ＝22， NC ＝BN ，∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，∴平面A ′B ′C ′⊥平面BB ′C ′C ， ∵AB ＝AC ，∴A ′B ′＝A ′C ′，又点N 是B ′C ′的中点， ∴A ′N ⊥平面BB ′C ′C ，∴CN ⊥A ′N .要使CN ⊥平面A ′MN ，只需CN ⊥BN 即可， .......(10分) 又∵NC ＝BN ，∴NC ＝BN=2AA ′＝ 2 a ∴NC 2＋BN 2＝BC 2，即2（ 2 a ）2＝（22）2，∴a ＝2，则AA ′＝2时，CN ⊥平面A ′MN . .......(12分) 22.【解析】解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 3 A (0,0)，E (0, －43) 再由方位角可求得：B (5,53)，C (3,3) .....( 3分) 所以|BC | =(5－3)2 +(53－3)2 = 213又因为12分钟=0.2小时则V=213÷0.2=1013(海里/小时)所以该船行驶的速度为1013海里/小时 .....( 6分) （2）直线BC 的斜率为k=53－35－2 = 2 3所以直线BC 的方程为：y － 3 = 23(x －3)即23x －y －5 3 =0 .....(9分) 所以E 点到直线BC 的距离为|43－53| 13 = 313 < 1 即该船不改变航行方向行驶时离E 点的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。