沪科版七年级数学下册课件：9.1分式及其基本性质公开课一等奖优秀课件
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【最新】沪科版七年级数学下册第九章《 9.1分式及其基本性质》公开课课件1(共16张PPT).ppt
.
5x 10
解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义.
由2x-3=0，得x = 3
所以当x = 3
2
时， 分式无意义.
2
（2）当分母的值为零时，分式没有意义.
由5x+10=0，得x = -2
所以当x =-2 时， 分式无意义.
31 62
3 33 1 6 63 2
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以, 当x ≠ 1时, 分式 x－x 1有意义.
(2)分母2x＋3 ≠0, 即x ≠－ .23
所以,当x ≠－ 3时,分式 2
2xx－＋23有意义.
x取什么值时，下列分式无意义？
x
(1)
;
2x 3
x 1
(2)
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
问：分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质.
例3
约分:（1）
16 x 2 20 xy
y
4
3
(1)解：原式 4xy3 ×4x 4x 4xy3 ×5 y 5 y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
沪科初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》PPT课件 (1)
（1） 2ax2 y 3axy2
（2） 2a(a b) 3b(a b)
（3） (a x)2 (x a)3
（4） x2 4 xy 2y
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说一说
•这节课我的收获是……
1、分式的概念和分式的基本性质. 2、分式的约分.
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x2 xy
y
4
3
(1)解：原式
4 x y3 4 x y3×4x ×5 y4x 5y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
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练一练：将下列各式约分:
整式：分母中不含字母 有理式
分式：分母中含字母
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例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 x y
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
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在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义.
例在如分： 式在m分－9式 nas
中,a≠0； 中,m-n ≠
0,即m≠n.
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例2：当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x
x－1
(2)
x－2
2x＋3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)
先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
沪科版七下数学分式及其基本性质之分式教学课件
知1－导
问题 1 有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg， 这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg.
知1－导
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求
解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.故选A.
总结
知2－讲
求分式有意义时字母的取值范围，一般是构 造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等 于0的字母的值.
知2－练
(1)分式与分数的相同点是：情势相同，都有分子
和分母；不同点是：分式中分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字
母；分式的分母含有字母．
易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
知1－讲
例1
下列各式：－3a2，x＋2
2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，
哪些是分式？哪些是整式？
a＋1
x 2－1
2 (中考·常德)若分式 x＋1 的值为0，则 x＝____1____．
知3－练
3
分式
x＋a 3x－1
中，当x＝－a时，下列结论
正确的是( C )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 1 时，分式的值为零
3
D．若a≠ 1 时，分式的值为零
3
知3－练
分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版七年级下册数学：9.1 分式的概念及其基本性质 (共15张PPT)
2.6 , 5 5 13
5 , x , 2004 a xy x 2004 x 30
合作探究
活动1：探究分式的定义
, , 5 , x , y , 2004 , 2004 s
a x y x y x x 30 a
, , s ambn
ab mn
它们有何共同特点？
像这种分母中含有字母的式子，我们 给它一个定义，叫做分式
b kg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿a＿m＿b＿n＿kg. mn
问题2：一个长方形的面积为s m2 ，如果它的长为a m,那么它的宽
s 为＿ ＿ m.
a
问题3： 请将下列几个代数式按照你认为的共同特征进行
分类，并将同一类移入一个圈内，并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , 2004 , 2004 5 13 a x y x x 30
B 分式的分母。
思考：这里的B能不能等于0呢？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义.
B
例1 （1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
变式训练 ： 当x取何值时，分式 4 没有意义？ x2
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
情境引入
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块
是3hm2,每公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿
10＿50＿0＿ 4＿＿9000＿3 kg. 43
如果第一块是m hm2,每公顷收水稻a kg;第二块是n hm2,每公顷收水稻
沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件
类比分数，你能说出分式的概念么？
分式的概念：
一般地,如果a、ba表示两个整式，并且b中含有 字母，那么形如 的b式子叫做分式。
学以致用
1、下列代数式中，哪些是分式？ (1) 1 、 a 、 1 、 x 、 a b 、 x 2
a 3 x y 2 ab x 2
(2) 3 、 a2 、a 1
a
b
独立自学二
３分钟后，比一比
阅读课本P89-90页例１
4
１、什么条件下，分式
有意义，无
意义？
x2
２、什么条件下，分式 x 4 值为零？ 2x 3
引导探究
例：当x取何值时，分式 4 有无 意义？ x2
解：由分母x 2 ＝ 0,得x ＝ 2; 所以当x ＝ 2时,分式 有无 意义.
归纳小结： 当分母不等于零时，分式有意义； 当分母等于零时，分式无意义。
田平均每公顷收水稻_____m__a___n_b___kg.
mn
3它、的长宽方为形_的__面_s__积__为mＳ. m2,如果它的长为a m，比较代
数式 ma nb ， s
2
与
mn
a xy
有什么共同特征？ 分母中都含有字母
它们与整式有什么区分？ 分母中必须含有字母
引导探究
例：当x取何值时，分式 x 4 的值为0？ 2x 3
归纳小结：
当分母不等于零，且分子等于零时， 分式值为零
学以致用
5. 当x取何值时，下列分式的值为零？
(1)x 2 x2
(2) x 3 x2
x 2 (3)
x2
变式2：已知分式
x2 x2
1 x
的值为零，求x100的值.
１、写出一个同时符合下面两个条件的分式. （1）x≠-3时分式有意义; （2）当x=4时分式的值为0.
七年级数学下册分式及其基本性质新版沪科版PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
60 s 是曾经学习整式，分母中不含有字母， 12 12
ss x x 2 中含有字母，象这么式子，我们给它
一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这么例子？
第3页
分式概念：
用A、B表示两个整式，A÷B就能够表示成
A 形式.假如B中含有字母，式子 A
B
B
就叫做分式. 其中，A叫做分式分子，
B叫做分式分母.
与1 2
相等吗?
mn m2n
与
1 m
呢?
分数本性质：
分数分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于0数，分数值不变．
a 即 对于任意一个分数 b 有：
a a ca a cc o)
b bc
b bc
第8页
知识关键 点
分式基本性质：
分式分子与分母同乘（或除以）一个
不等于0整式，分式值不变．
A AC , A AC C 0
第4页
例:
1、判断以下各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 、3x2 、x y 、 xy 、 x
x 1
x 2x 3 x y c 2b 3c
2、从代数式201、a、2a+3、x+y、3x-4y中任 意选取两个，分别组成一个整式和一个分式.
注：
1. 在
A B
中，A和B都是整式；B中必须含有字母，
问题：
(1)一个长方形面积是60平方米，长12米，那么宽是多 少米？ (2)若面积为s平方米，长12米，那么宽怎样表示？ (3)若面积为s平方米，长为x米，那么宽又怎样表示？ (4)若面积为s平方米，长再增加2米，则宽怎样表示？
60 s s s 12 12 x x 2
思索：前两个式子和后两个式子区分？
60 s 是曾经学习整式，分母中不含有字母， 12 12
ss x x 2 中含有字母，象这么式子，我们给它
一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这么例子？
第3页
分式概念：
用A、B表示两个整式，A÷B就能够表示成
A 形式.假如B中含有字母，式子 A
B
B
就叫做分式. 其中，A叫做分式分子，
B叫做分式分母.
与1 2
相等吗?
mn m2n
与
1 m
呢?
分数本性质：
分数分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于0数，分数值不变．
a 即 对于任意一个分数 b 有：
a a ca a cc o)
b bc
b bc
第8页
知识关键 点
分式基本性质：
分式分子与分母同乘（或除以）一个
不等于0整式，分式值不变．
A AC , A AC C 0
第4页
例:
1、判断以下各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 、3x2 、x y 、 xy 、 x
x 1
x 2x 3 x y c 2b 3c
2、从代数式201、a、2a+3、x+y、3x-4y中任 意选取两个，分别组成一个整式和一个分式.
注：
1. 在
A B
中，A和B都是整式；B中必须含有字母，
问题：
(1)一个长方形面积是60平方米，长12米，那么宽是多 少米？ (2)若面积为s平方米，长12米，那么宽怎样表示？ (3)若面积为s平方米，长为x米，那么宽又怎样表示？ (4)若面积为s平方米，长再增加2米，则宽怎样表示？
60 s s s 12 12 x x 2
思索：前两个式子和后两个式子区分？
七年级数学下册9.1分式及其基本性质第二课时同步省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
(2)
y2 y2 4
1
__y____2_
第10页
3 化简下列分式：
（1）a 2bc ab
(2) x2 1 x2 2x 1
(3) 5xy 20x 2 y
(4)
a(a b) b(b2 a2 )
第11页
课堂小结
1、分式基本性质:分式分子与分母都乘（或
除以）同一个不为零整式,分式值不变.用式子
表示
b b m , b b m (m 0) a am a am
2、分式基本性质应用
3、分式化简:通常要使结果成为最简分式或 者整式.
第12页
相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式分
子和分母公因式约去，这种变形称为分式约分．
第5页
约分基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，
并约去相同字母最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项
式分解因式，然后约去分子﹑分母全部公因 式． 注意：约分过程中，有时还需利用分式符号 法则使最终结果形式简捷；约分依据是分式 基本性质.
第3页
例1 以下等式右边是怎样从左边得到?
(1) 解： (1) 因为y≠0，所以
(2) ax a
bx b
b＝
b y
by
＝
2x 2x y 2xy
(2) 因为x≠0，所以
ax ax x a bx bx x b
第4页
例2 化简以下分式:
a2bc (1)
ab
(2) x2 1 x2 2x 1
沪科版 七年级 下册
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
第1页
复习旧知
(1) 3 1 依据是什么? 62
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ab
12 ,, .
5
3x 2 x y 4 x
解： x 2, x 3 , 5x2 , 1 都是整式；
5
4
因为 x 3 , ab , 2 的分母都含有字母，所以
3x 2 x y x
它们都是分式.
总结
分式只注重形式而不注重结果（只看化简 前），判断一个式子是分式的方法：
1.具有 A 的形式 B
x2 4x 5
一、分式的定义 二、分式有（无）意义的条件
有意义: 分母不为0 无意义：分母为0 三、分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方 程求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值代入 分母，验证是否使分母为0. 注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变 形后再判断(如约分)，只能根据原来的形式判断．
D．x≠0
解析：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围． 由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0. 所以x≠－3.
总结
求分式
时字母的取值范围
根据分母不等于0构造不等式，求字母的取值范围
求分式
时字母的取值范围
根据分母等于0构造等式，求字母的取值范围
（注意：两种情况都与分子的取值无关）
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 , x 3 , ab . x 3x 2 x y
2
使分式
2 x
x 2
无意义的x满足的条件是(
B)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x≠2
D．x≠－2
3 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的
是( D )
1 A. 2x 1
3x 1 C. x2 1
x B. 2x 1
x2 D. 2 x2 1
2. A、B是整式 3. B中必须含有字母
1 下列各式：－3a2，x 2 , 2x , a 2b , 3, 2x 中， 2 x π+2 x y
哪些是整式？哪些是分式？
解： 整式：- 3a2，x 2 , a 2b ,3
2 2
分式：2x , 2x x x y
2 设A，B都是整式，若 A 表示分式，则( C )
稻田平均每公顷收水稻
10500490003 ———4—3 ————
㎏.
现有两块稻田，第一块是 m hm2，每公顷收水稻 a ㎏；第二块是 n hm2，每公顷收水稻 b ㎏，这两 块稻田平均每公顷收水稻——a—mm——bnn——— ㎏.
问题2
一个长方形的面积是 S m2，如果它的长为 am，那么它的宽为＿S＿m.
a
问题 由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：
7 am bn
s
p mn
a
它们有什么共同特征？与整式有什么不同？
结论 一般地，我们把形如 A 的代数式叫做分式，其 B
中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式
的分子，B叫做分式的分母.
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
x 2, x 3 , 5x2 , x 3 ,
例3 若分式 x2 1 的值为零，则x的值为( C )
x1
A．0 B．1 C．－1 D．±1
解析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0， 由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1. 当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0， 所以x＝－1时分式的值为0.
1.完成课本P93练习T1-T2 2.完成基础练习9.1（一）．
x2
结论 在分数中，分母不能等于0.
同样，在分式中，分母也不能等于0，
即当分式的分母等于0时，分式没有意义.
如
x
1
5
分式，当x－5≠0，即x≠5时,它有意义
当x－5=0，即x=5时,它没有意义.
2x 例2 要使分式 x 3 有意义，则x的取
值范围是( )
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x≠－3
第九章
9.1 分式
9.1.1 分式及其基本性质
问： 为了调查珍稀动物资
源，动物专家在p平方千米的 保护区找到7只灰熊.你能用代 数式表示该保护区平均每平方 千米内有多少只灰熊吗？
7 p
问题1
现有两块稻田，第一块是 4 hm2，每公顷收水稻
10500㎏；第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块
B A．A，B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母
C．B中必须含有字母
D．A，B中都不含字母
3 下列各式中，是分式的ห้องสมุดไป่ตู้( C )
A. x2 3
B. 5 x π1
C. x2 x
D. 2 x2y＋4 3
问题
分式 b 的分母中的字母 a 能取任何实数吗？为什
a 么？分式
2 x 3 中的字母x能
取任何实数吗？
总结
分式的值为零必须 1.分子为零 2.分母不为零
满足两个条件：
1 若分式 x 2 的值为0，则x的值是( D )
x3
A．－3 B．－2 C．0 D．2
2 当分式 x2 4 的值为0时，x的值是( B )
x2
A．-2或2
B．-2
C．-1 D．2
3 当式子 x 5 的值为零时，求x的取值 .