复数专题复习(经典、全面)

复数专题复习

一、复数的概念及运算： 1、复数的概念：（1）虚数单位i ； （2）实部：z Re ，虚部：z Im ；

（3）复数的分类(bi a z +=)()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∈⎩⎨

⎧≠=≠⎩⎨⎧=R b a a a b b ,)0()0()0()0(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数

实数；

（4）相等的复数：

2、复数的几何意义：

3、复数的加、减、乘、除法则： （1）加减法具有交换律和结合律；

（2）乘法具有交换律、结合律、分配律； （3）除法：

)0(2

222≠++-+++=++di c i d c ad

bc d c bd ac di c bi a 。 4、复数的共轭与模：

（1）z z R z =⇔∈；z 是纯虚数z z -=⇒，反之不成立；

（2）复数bi a z +=与点()b a Z ,是一一对应关系，另：z 与z 关于x 轴对称，z 表示z 对应点与原点的距离。

5、复数共轭运算性质：2

1

2121212121,,z z z z z z z z z z z z =⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⋅=⋅+=+； 6、复数模的运算性质：n n z z z z z z z z z z z z =≠==),0(,22

121121。 7、复数的模与共轭的练习：z z z ⋅=2

。

二、典型问题分析：

考点1：复数的基本运算

1.

（ ）

A ．i

B ．i - C

i D

i

2. 已知复数z 满足

＋3i ）z ＝3i ，则z ＝ （ ） A

．3

2

B. 34

C. 32

D.34 3. 3(1－i)2

＝

（ ）

A. 32i

B. 3

2

i - C.i D.－i 4.

复

数

(1+i)2

1－i

等

于

（ ）

A.1－i

B.1+i

C.－1+ i

D.－1－i 5. 复

数

4

)11(i

+的值

是

（ ） A ．4i B ．－4i C ．4

D ．－4

考点2：复数的模长运算

1.已知复数

z =，则z 等于 （ ） A. 14 B. 12

C. 1

D. 2

2. 已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是 （ ）

A ．(15)，

B ．(13)，

C ．

D ．

考点3：复数的实部与虚部

1. 复数3

(1)i -的虚

部为

（ ）

A.3

B.－3

C.2

D.－2

考点4：复数与复平面内的点关系

1. 在复平面内，复数1i

i

+对应的点位于 （ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 2. 在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位

于

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3. 在复平面内，复数

i

i

+-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 若()()

i x x x x z 653222+-+--=对应的点在虚轴上，则实数=x （ ） A ．1- B. 3 C. 1- 或 3 D. 2 或 3

考点5：共轭复数

1.复数5

12i +的共轭复数是 （ ）

A ．51033i --

B ．51033

i -+ C ．12i - D ．12i +

2. 若2a bi -+与3a i -互为共轭复数，则实数a 、b 的值分别为

3. 把复数z 的共轭复数记作z ，已知i z i 34)21(+=+,则z 等于

考点6：复数的周期 1.已知()n

n

f n i i

-=-()n N ∈，则集合{}()f n 的元素个数是 （

）

A ．2 B. 3 C. 4 D. 无数个

考点7：复数相等

1. 已知21(1)()x y i x y x y i -++=-+--，求实数x 、y 的值。

2. 已知,x y R ∈，且5

11213x y i i i

+=

+++，求x 、y 的值。

3. 设2(1)3(1)

2i i z i

++-=+，若21z az b i ++=+，求实数a 、b 。

4.

已

知

=+-=+ni m i n m ni i

m

是虚数单位，则是实数，，，其中11 （ ）

A.1+2i

B. 1-2i

C.2+i

D.2- i

考点8：复数比较大小

1.使得不等式2

22(3)(43)10m

m m i m m i --<-++成立的实数的值为_______

考点9：复数的各种特殊形式

1. 已知i 是虚数单位，复数2

(1)(23)4(2)z m i m i i =+-+-+，当m 取什么实数时，z 是

（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）零。

2. 如果复数2

()(1)m i mi ++是实数，则实数m = （ ）

A ．1

B ．1-

C

D ．

3. 若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1

考点10：复数的综合问题 1. 若342

z i ++≤，则

z

的最大值是

（ ）