(精品)第五章-虚拟变量模型和滞后变量模型
虚拟变量模型滞后变量模型
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：
Yi 0 1 X i 3 Di 4 (Di X i ) i
Di为引入的虚拟变量：
1 Di 0
90年前 90年后
于是有： E(Yi | Di 0, X i ) 0 1 X i
E(Yi | Di 1, X i ) ( 0 3 ) (1 4 ) X i
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后 效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素 的影响，而且也受到过去某些时期的各种因 素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的 变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有 滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使 静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞 后解释变量的模型，又称动态模型 （Dynamical Model）。
其矩阵形式为：
Y (X,D)α β μ
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了 两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
1 1 (X,D) 1 1 11
X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16
X k1 X k2 X k3 X k4 X k5 X k6
1 0 0 0 0 1
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i 企业男职工的平均薪金为：
滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
《滞后变量模型 》课件
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量讲义
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
§5.2 滞后变量模型
................................ . ... ....... ... .. .
王中昭制作
滞后变量模型的一般形式
• • • • • • • • • • •
在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型的一般形式（线性）： Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aq Xt-q+μt S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。 例如：消费函数：Ct= b0+b1Ct-1+b2It+μt （1）、分布滞后模型 只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。 Yt=b0+a0Xt+…+aq Xt-q+μt （2）、自回归模型 只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。 例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt
பைடு நூலகம்
王中昭制作
4、模型的参数含义
• （1）、对于分布滞后模型： • Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt • 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当 期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。 因此称为乘数。 • b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变 化一单位对Y平均值的影响程度。 bi (i=1,2…,s)： 动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对 Y平均值影响的大小。 • b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘 数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成 的对Y平均值总累计影响的大小。
•
• 即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与 分布滞后模型相同。
虚拟变量和滞后模型
1 设虚拟变量为： D 0
3.分段回归
x>x* x<x*
分段回归模型设置成： Yi= a+bxi+β (xi-x*)Di+ε i 其中，x*是已知的临界水平（分段点）。 这样各段的函数为： Yi= a +bxi+ε i x<x* Yi= (a-β )+(b+β )xi+ε i x>x*
一、虚拟变量（dummy）及其作用
1.定义
反映品质指标变化、数值只取0和1的人工变量， 用符号D来表示。 1 城镇居民 1 销售旺季 如： D D 0 农村居民 0 销售淡季
1 D 0
政策紧缩
政策宽松
1 D 0
本科以上学历
本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
⑶可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。
2.缺陷
估计模型时也存在以下问题：
（1）经常存在多重共线性； （2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；
（3）滞后期长度难以确定。
第二节 分布滞后模型的估计
一、经验加权估计法 经验加权法就是针对问题的特点，根据实际经
验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加 权组合成新的解释变量wt ，然后估计变换后的模型
中高收入家庭： 此例说明了三个问题： ①如何设置和在模型中引入虚拟变量； ②如何测量定性因素（即收入层次）的影响； ③如何区分不同类型的模型（即需求函数）。
89.48 0.003xi
2.虚拟变量的设置原则
⑴ 一个因素多个类型 对于有m个不同属性的定性因素，应该设置m-1个 虚拟变量来反映该因素的影响。 例如，设公司职员的年薪与工龄和学历有关。 学历分成三种：大专以下、本科、研究生。为反映 “学历” 的影响，应该设置两个虚拟变量：
计量经济学名词解释(全)
广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
计量经济学: 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。
计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。
总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系〔或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数〕。
样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的假设干组值形成的样本所建立的回归函数。
随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数〔是相对于条件期望形式而言的〕。
线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
回归平方和：用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
协方差：用Cov〔X，Y〕表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。
R表示，该值越接近1，模型拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2对样本观测值拟合得越好。
虚拟变量模型
§5.2 滞后变量模型
§5.1
虚拟变量模型
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量的设置 三、虚拟变量的引入
一、虚拟变量的含义
•一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，
如需求量、价格、收入、产量等
测度等级名义nominal或顺序ordinal尺度的变量如性别教育程度等其取值为类别或顺序可用数值表示但数值不具有实际含义仅是表示类别或序次的代码实际建模中考虑定性变量的影响是必要的但直接使用定性变量的取值则具有不合理性直接使用定性变量的不合理性例
第五章 经典单方程计量经济学模型专门问题
§5.1 虚拟变量模型
Yi 1 X i 2 E1i＋ 3 E2i 4 E3i i
大多数研究者认为 ，在一个含有截距的方程中，他们能更容易地处 理他们通常感兴趣的问题，是否有某个组与基准组有所不同以及有 多大不同，所以在方程中包括截距更方便。
——肯尼迪（Kennedy）
三、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式： 加法方式和乘法方式。
◦ 其取值为具有实际含义的数据 ◦ 可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据
定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，
如性别、教育程度等
◦ 其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示
类别或序次的代码
性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）
• 其差异为：
E(男)－E(女)＝ 2
• 可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表 的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异， 反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 • 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
计量经济学第五章(新)
利用Eviews得回归方程为：
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示 产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持 不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平 均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动 投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百 分点，产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹 性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857 ，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如 果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属 于规模报酬递减）。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为：
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。 把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t：税收；
r：税率
设 z1 = r， z 2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下 表，试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825
虚拟变量与滞后变量模型(习题与解答)
如果遗漏了重要解释变量 X3，而错误地定式为：
Yi = β1 + β 2 X i2 + ui
请给出在此条件下的 OLS 估计参数 b1 、 b2 的偏倚公式，并给予说明。 5-24．请判断下列陈述是否正确：
（1）在回归模型 Yi = β1 + β 2 Di + ui 中，如果虚拟变量 Di 的取值为 0 或 2，而非通常情况
5-15．在计量经济模型定式中，解释变量设定误差有几类？各有什么特点？
5-16．在实际建模中如何保证约化过程的有效性？人们有时将约化建模理论称为“TTT 方法
论”，意思是“检验、检验、再检验”，谈谈你对此的看法。
5-17．说明使用代理变量的条件。
5-18．叙述用阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的方法步骤，对多项式的次数
下的为 0 或 1，那么参数 β 2 的估计值将减半，其 T 值也将减半；
（2）在引入虚拟变量后，普通最小二乘法的估计值只有在大样本情况下才是无偏的； 5-25．根据美国 1961 年第一季度至 1977 年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖啡需 求函数的回归方程：
ln Qˆt = 1.2789 − 0.1647Pt + 0.5115ln It + 0.1483ln Pt′− 0.0089T − 0.0961D1t
(−2.14) (1.23)
(0.55) (−3.36) (−3.74)
− 0.1570D2t − 0.0097D3t (−6.03) (−0.37)
R 2 = 0.80
其中： Q ——人均咖啡消费量（单位：磅） P ——咖啡的价格（以 1967 年价格为不变价格）
计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型
q，s：滞后时间(shíjiān)间隔
➢自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,
ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 ➢有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 ➢无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
总影响的大小。
如果(rúguǒ)各期的X值保持不变，则X与Y间的 长期或均衡关系即为
共五十一页
（2）自回归(huíguī)模型（autoregressive model ）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值 与被解释变量Y的一个(yī ɡè)或多个滞后值
而
称为(chēnɡ wéi)一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量 （Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量 模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题 有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动 态模型（Dynamical Model）。
共五十一页
1、滞后效应与与产生(chǎnshēng)滞后效应的原因
计式。
共五十一页
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换 (biànhuàn)，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用
OLS法估计参数。
主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
共五十一页
假定其回归系数i可用一个(yī ɡè)关于滞后期i的适当 阶数的多项式来表示，即:
计量经济学重点内容
第一章导论计量经济学定义：计量经济学（Econometrics）是一门应用数学、统计学和经济理论来分析、估计和检验经济现象与理论的科学。
通过使用统计数据和经济模型，计量经济学试图量化经济关系，以更好地理解经济变量之间的相互作用。
研究的问题（相关关系）：计量经济学的目的是研究经济变量之间的关系，例如：1. 消费与收入的关系。
2. 教育与工资的关系。
3. 利率与投资的关系。
第二章 OLS (普通最小二乘法)：OLS 是一种用于估计线性回归模型中未知参数的方法。
它通过最小化误差平方和来找到回归线。
在一元线性回归中，我们通常使用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数。
对于模型 Y = α + βX + ε，我们可以使用以下公式来计算α和β：β= Σ( (X - mean(X)) (Y - mean(Y)) ) / Σ( (X - mean(X))^2 ) α̂ = mean(Y) - β̂ * mean(X)这里，mea n(X) 是 X 变量的平均值（即ΣX/n），mean(Y) 是 Y 变量的平均值（即ΣY/n）。
在这些公式中，mean 表示求平均值。
Σ 表示对所有数据点求和，n 是样本大小。
这里α_hat 是截距的估计值，β_hat 是斜率的估计值。
结论及推论：1. 在高斯马尔可夫假设下，OLS 估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
2. 当误差项的方差是常数时，OLS 估计量是有效的。
3. 如果模型是正确规范的，并且误差项是独立且同分布的，那么 OLS 估计量是一致的。
4. 如果误差项与解释变量相关，或者存在遗漏变量，那么 OLS 估计量可能是有偏的。
5. OLS 提供了估计的标准误差、t 统计量和其他统计量，这些可以用于进行假设检验和构建置信区间。
第三章一元回归：(1)总函、样函：总函数和样本函数是线性回归模型的两种表现形式。
总函数（总体函数）表示整体样本的关系，一般形式为Y = β0 + β1X + ε。
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第五章虚拟变量模型1.表5.1中给出了中国1980—2001年以城乡储蓄存款新增额代表的居民当年储蓄及以GNP 代表的居民当年收入的数据。
以1991年为界，判断1991年前和1991年后的两个时期中国居民的储蓄—收入关系是否已发生变化。
年份储蓄S GNP 年份储蓄S GNP 1980 118.5 4517.8 1991 2072.8 21662.5 1981 124.2 4860.3 1992 2438.4 26651.9 1982 151.7 5301.8 1993 3217 34560.5 1983 217.1 5957.4 1994 6756.4 46670 1984 322.2 7206.7 1995 8143.5 57494.9 1985 407.9 8989.1 1996 8858.5 66850.5 1986 615 10201.4 1997 7759 73142.7 1987 835.7 11954.5 1998 7127.7 76967.2 1988 728.2 14922.3 1999 6214.3 80579.4 1989 1345.4 16917.8 2000 4710.6 88228.1 1990 1887.3 18598.4 2001 9430 94346.4 估计以下回归模型：0123()i i i i i iY X D D X uββββ=++++其中iD为引入的虚拟变量：1,19910,1991iD⎧=⎨⎩年前年后对上面的模型进行估计，结果如下：所以表达式为：15350.0751981.90.032()i i i i i Y X D D X =+-+(1.40) (4.45) (-1.38) (0.37)从2β和3β的t 检验值可以知道，这两个参数显著的为0，所以1991年前和1991年后两个时期的回归结果是相同的。
下面用邹式检验来验证上面对于两个时期的回归结果相同的结论是否正确。
过程如下：输入要验证的突变点，本例为1991年。
输出结果如下：从伴随概率值可以看出，邹式检验的结果是接受原假设，即方程结构没有发生变化，1991年不是突变点。
与设定虚拟变量的结果是一样的。
y，万吨）。
1.表4是1982：1—1985：4中国季度酒销量（t画序列图如下得到序列图如下：这是一个季节时间序列数据，呈明显的季节变化特征，通过加入季节虚拟变量来描述季节特征建立模型。
表4 全国酒销量（t y ，万吨） 季节数据 年月 Y D1 D2 D3 1982：1 92.7 1 0 0 1982：2 79.3 0 1 0 1982：3 80.1 0 0 1 1982：4 86.7 0 0 0 1983：1 104.1 1 0 0 1983：2 89.7 0 1 0 1983：3 90.2 0 0 1 1983：4 90.2 0 0 0 1984：1 107.9 1 0 0 1984：2 96.7 0 1 0 1984：3 97.8 0 0 1 1984：4 93.6 0 0 0 1985：1 111.5 1 0 0 1985：2 98.4 0 1 0 1985：3 97.7 0 0 1 1985：4 94定义虚拟变量1,1,1,1230,0,0,t t t D D D t t t ===⎧⎧⎧===⎨⎨⎨≠≠≠⎩⎩⎩第一季度第二季度第三季度，，第一季度第二季度第三季度Eviews 操作如下按上述过程依次定义D2和D3。
定义过虚拟变量后，建立模型，进行估计。
得到输出结果如下：有上面的输出结果可以看出，D2和D3的相伴概率分别为0.3020和0.4939，可知，D2和D3的回归参数并不显著，所以从模型中剔除虚拟变量D2和D3。
重新进行参数估计：得到如下输出结果：相应估计式为：80.94 1.2815.421t y t D =++(48.5) (7.3) (8.3)20.89,52,0.8R F DW ===1982年第二季度令t=1。
对于这组数据，只把第一季度区别于其他3个季度就可以了。
2. 表5.2给出了总过电力基本建设投资X 与发电量Y 的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。
表5.2 中国电力工业基本建设投资与发电量年份 基本建设投资（亿元）X 发电量（亿千瓦时）Y 年份 基本建设投资（亿元）X 发电量（亿千瓦时）Y1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107由于无法预知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。
经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。
估计过程如下：输出结果如下：输出结果的下边部分给出了分布滞后模型的各滞后期的参数。
最后得到分布滞后模型估计式为：1234563319.50.323 1.777 2.69 3.061 2.891 2.180.927t t t t t t t t Y X X X X X X X ------=+++++++(13.62) (0.19) (2.14) (1.88) (1.86) (1.96) (1.1) (0.24)3.表5.3给出了中国1978—2000年按当年价测度的GDP与居民消费CONS数据，检验两者的因果关系。
表5.3 中国GDP与消费支出单位：亿元年份CONS GDP 年份CONS GDP 1978 1759.100 3605.600 1990 9113.200 18319.50 1979 2005.400 4074.000 1991 10315.90 21280.40 1980 2317.100 4551.300 1992 12459.80 25863.70 1981 2604.100 4901.400 1993 15682.40 34500.70 1982 2867.900 5489.200 1994 20809.80 46690.70 1983 3182.500 6076.300 1995 26944.50 58510.50 1984 3674.500 7164.400 1996 32152.30 68330.40 1985 4589.000 8792.100 1997 34854.60 74894.20 1986 5175.000 10132.80 1998 36921.10 79003.30 1987 5961.200 11784.70 1999 39334.40 82673.10 1988 7633.100 14704.00 2000 42911.90 89112.50 1989 8523.500 16466.00取两阶滞后，过程如下：输入要检验的变量。
输入滞后阶数。
输出结果如下：从上面的输出结果可以看出，根据伴随概率值知道，在5%的显著水平下：拒绝GDP不是CONS的格兰杰检验，即GDP是CONS的格兰杰检验。
接受CONS不是GDP的格兰杰检验。
4.以深圳成指（SZ）和上海综指（SH）序列为例进行非因果性检验步骤。
1999年1月4日—2001年10月15日深圳成指（SZ）和上海综指（SH）序列如下图：进行格兰杰检验，过程如下：建立工作文件，打开数据租窗口。
输入滞后期，本例选择滞后5期得到如下结果：对上述分析结果进行分析：由对应的概率可以看出：接受“上海综指不是深圳成指变化的原因”的假设；拒绝“深圳成指不是上海综指变化的原因”，即深圳成指是上海综指变化的原因。
分别进行滞后5，10，15，20，25期的检验，均得到上述结论。
5.已知1970—1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据如表5.4所示。
（1）假定销售量对厂房设备支出有一个分部滞后效应，使用4期滞后和2次多项式去估计此分布滞后模型。
（2）检验销售量与厂房设备支出的Granger因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述结果。
表5.4 单位：10亿美元年份厂房开支Y 销售额X 年份厂房开支Y 销售额X 1970 36.99 52.805 1981 128.68 168.129 1971 33.6 55.906 1982 123.97 163.351 1972 35.42 63.027 1983 117.35 172.547 1973 42.35 72.931 1984 139.61 190.682 1974 52.48 84.79 1985 152.88 194.538 1975 53.66 86.589 1986 137.95 194.657 1976 68.53 98.797 1987 141.06 206.326 1977 67.48 113.201 1988 163.45 223.547 1978 78.13 126.905 1989 183.8 232.724 1979 95.13 143.936 1990 192.61 239.459 1980 112.6 154.391 1991 182.81 235.142估计分布滞后模型，过程如下：估计结果如下：对应的分布滞后模型的表达式为：123430.830.830.320.010.160.11t t t t t t Y X X X X X ----=-++---做格兰杰检验，以一阶滞后为例，过程如下：结果如下：从上面F检验的伴随概率值可以知道，X与Y互为因果关系。
按上述过程分别做从1直到6期滞后的Granger因果关系检验，结果分别如下：2阶：3阶：4阶：5阶：6阶：从上述结果可以看出，随着滞后期的增加，Y月X的Granger因果关系有所变化。
在不超过4期滞后的检验中，两者互为因果关系；而滞后期为5和6的检验结果说明，两者不互为因果关系。