初中数学轴对称教案
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》

人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》一. 教材分析人教版数学八年级上册第13.1节《轴对称》是初中数学中的重要内容,主要让学生理解轴对称的概念,掌握轴对称的性质,并能够运用轴对称解决实际问题。
本节内容通过具体的实例,引导学生探究轴对称的性质,培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了平面几何的基本概念,对图形的性质有一定的了解。
但轴对称作为一个全新的概念,对学生来说还是有一定难度的。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,从生活实例出发,引导学生理解轴对称的概念,逐步掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念,能够识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质,能够运用轴对称解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法,从生活实例出发,引导学生发现轴对称现象。
2.采用探究教学法,让学生通过合作交流,自主发现轴对称的性质。
3.采用实践教学法,让学生动手操作,巩固对轴对称的理解。
4.采用问题教学法,引导学生运用轴对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件,展示生活中的轴对称现象。
2.准备一些实际的例子,用于引导学生发现轴对称的性质。
3.准备一些练习题,用于巩固学生对轴对称的理解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的轴对称现象,如剪纸、衣服的折叠等,引导学生发现并理解轴对称的概念。
2.呈现(10分钟)呈现一些实际的例子,让学生观察并探讨轴对称的性质。
如:轴对称图形的大小、形状、位置关系等。
3.操练(10分钟)让学生分组进行操作,通过实际动手,发现并验证轴对称的性质。
可以让学生剪出一些轴对称的图形,观察并总结其性质。
4.巩固(10分钟)让学生解决一些实际问题,运用轴对称的知识。
如:设计一个轴对称的图案,或解决一些与轴对称相关的几何问题。
轴对称初中数学教案:巧妙处理难点与易错点,让学生轻松掌握知识点

轴对称初中数学教案:巧妙处理难点与易错点,让学生轻松掌握知识点一、教学目标通过学习和练习,使学生掌握以下知识和技能:1.了解轴对称的概念。
2.掌握轴对称的性质和判定方法。
3.了解轴对称在生活中的应用。
4.熟练运用轴对称的知识解决实际问题。
5.培养学生运用数学思维分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.轴对称的概念、性质和判定方法。
2.轴对称的应用和解决实际问题的能力。
三、教学难点1.轴对称的性质和判定方法的掌握和应用。
2.通过实际问题解决中间难点。
四、教学内容与方法(一)教学内容1.轴对称的概念。
2.轴对称的性质和判定方法。
3.轴对称在生活中的应用。
4.轴对称解决实际问题的能力。
(二)教学方法1.课堂讲授与举例分析相结合。
在讲解轴对称的概念、性质、判定方法和应用时,教师应结合丰富的例子进行演示和分析,使学生能够更加形象、生动地学习和理解。
2.课堂练习与实际问题相结合。
轴对称的理论知识需要通过练习来巩固和巩固。
教师可以帮助学生在课堂上进行实际问题的练习,并根据学生的实际情况进行针对性指导,帮助学生掌握更高的知识点。
3.师友互动与自主学习相结合。
在教学过程中,教师不仅要起到指导者的作用,还要通过引导学生进行师友互动和自主学习,激发学生的主动学习兴趣。
五、教学过程(一)导入环节1.生活中的轴对称教师可以通过举一些生活中的例子来引入轴对称的概念。
比如:手表的指针在12点和6点之间是轴对称的,镜子的两侧也是轴对称的。
2.轴对称的定义教师可以在介绍轴对称的定义之前,先介绍一下对称的概念,再引入轴对称的定义。
(二)讲解环节1.轴对称的性质和判定方法(1)轴对称的性质教师可以在介绍轴对称的性质时,引入图形的对称中心,便于学生更好地理解轴对称的性质。
(2)轴对称的判定方法教师可以通过对称性的基本规律来说明轴对称的判定方法,并且结合实际例子进行分析。
2.轴对称在生活中的应用(1)轴对称在几何中的应用教师可以通过对一些几何图形进行演示和分析,以便学生更好地了解轴对称在几何中的应用。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计:轴对称图形的发现及推论

初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计:轴对称图形的发现及推论一、教学目标1.了解轴对称的概念和性质,能够判断图形是否具有轴对称性。
2.掌握描绘轴对称图形的方法,运用这些方法制作轴对称图形。
3.发现一些具有轴对称性的自然图形,锻炼学生的观察能力。
二、教学重难点1.轴对称的确定方法。
2.复杂的轴对称图形的制作方法。
三、教学内容1.引入新知识通过展示一些具有轴对称性的自然图形,如蜻蜓、兔子、具有轴对称性的不规则线条等,让学生感性认识轴对称的概念。
2.轴对称的规律探究(1)直观观察:给学生出示一些具有轴对称性的图形,让学生对着镜子反复观察,探究这些图形的轴对称性质。
(2)探究轴对称的规律:让学生观察、比较、总结具有轴对称性的图形的共同特点,从中发现具有轴对称性的规律。
3.轴对称的确定方法通过例题引导学生学习轴对称的确定方法:首先确定图形的对称中心,然后将对应点连接起来,从而确定对称式。
4.轴对称图形的制作方法(1)以点、线为对称中心的轴对称图形的制作方法。
(2)对称中心不在图形内部的轴对称图形的制作方法。
(3)利用纸折法制作轴对称图形。
5.深化练习(1)让学生自行想象一些具有轴对称性的图形,然后进行描绘。
(2)让学生在指导下,利用轴对称制作出一些复杂的图形。
(3)让学生寻找身边常见的具有轴对称性的物体,如墙砖、矿泉水瓶等,并将其画出来。
四、教学方法1.归纳法,抓住学生的经验知识,从实践中总结出规律。
2.造型法,通过物体先形,锻炼学生的空间想象力和创造力。
3.实验法,让学生进行实践操作,从中探究轴对称的规律和方法。
4.导引法,给学生指导,让他们学习轴对称的方法。
五、教学评估1.课堂练习:通过课堂练习,检验学生对于轴对称概念的掌握情况,以及其运用轴对称制作图形的能力。
2.课外作业:要求学生自己制作具有轴对称性的图形,并要求在作业本上写出制作过程等。
六、教学资源1.相关视频、图片等。
2.轴对称图形的制作工具,如图纸、尺子、计算器、铅笔等。
人教版八年级数学上册 《轴对称》教案

义务教育基础课程初中教学资料《轴对称》优秀教学设计【教学目标】1.知识与能力(1)理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
(2)了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
(3)了解轴对称的性质。
2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作,让学生关注生活,学会观察,增强交流。
3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学习欲望,主动参与数学学习活动中,体会图形的美,同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
【教学难点】轴对称的性质。
【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境,欣赏图片,感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中,利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物.问题:观察下列几幅图片,大家观察后回答下列问题:(出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片).(1)这些图形有什么共同的特征?对称给人以平衡与和谐的美感,我们生活在一个充满对称的世界里,你平时有注意到吗?(2)你能举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流吗?(3)你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗?二、动手操作,教师组织,合作交流,归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计:教师走到学生中去,与学生一起观察图形,讨论其具有的共同特征,并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案,展示出来,可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以互相重合,比如在生活中具有这种特征的物体有:飞机、风筝、汽车等.1.经过学生讨论,找到特征后,引导学生归纳轴对称图形的概念.归纳:如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.2.出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点?你能概括这些特点吗?学生观察图片,在独立思考的基础上进行交流,共同总结每对图形所具有的特征,学生可能发现:沿某条直线对折,两个图形能够完全重合.在学生交流的基础上,引导学生对轴对称的概念进行归纳.把一个图形沿着某条直线对折,如果能够和另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.3.观察,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,教师引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流,加深理解:轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线,都要沿这条直线折叠重合;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.三、主体探索、教师引导,探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念1. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系?学生自行分析操作过程,从操作过程中发现数量关系,点A和A′是对称点,可以设AA′与对称轴的交点为P,将△ABC沿MN对折后A与A′重合于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′=90°对于其他的点也有类似的情况,于是可以发现,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段.2. 鼓励学生经过独立思考,发现数量关系并进行交流,同时给出线段垂直平分线的定义:“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线”3. 进而引导学生进行归纳:轴对称的性质:“如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”.类似的“轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”.四、师生合作,应用提高,拓展创新1.出示生活中各种美丽的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等先判断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗?你还能找出它们的对称轴吗?学生交流动手操作,标出一组对称点,找出每一个轴对称图形的对称轴.并将学生交流的结果展示在黑板上,师生交流心得和方法.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴,两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形,让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识,增强学生对对称美的认识,使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑,自然界的许多动植物也按照对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性,(教师利用投影出示一些图片,如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受!其中轴对称是对称中重要的一种,那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1:轴对称教师提出问题:把一张长方形纸片对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个图案,让学生欣赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征,教师归纳轴对称图形及轴对称的概念,并板书概念:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题:例1在如图13-1.1-2所示的图形中,轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形,教师进行点评.然后教师让学生完成:教材P60练习第1题.(学生口答,并在书上画出对称轴,标注它们的一对对称点)探究2:两个图形成轴对称教师提出问题:在教材P59图13.1-3中,每对图形有什么共同特征?你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗?学生观察思考,并互相交流,发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题:(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较,轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?学生独立思考后,进行交流,然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评,最后师生共同归纳得出:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.接着,教师继续提出问题:(1)成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?(2)在教材图13.1-3中,你能标出A,B,C的对称点吗?学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生的讨论,并及时指导.然后教师让学生完成:教材P60练习第2题.(学生口答,并在书上画出对称轴,标注它们的一对对称点)最后教师总结:探究3:垂直平分线教师出示问题:(1)观察教材P59图13.1-4,线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系?(2)在教材图13.1-5中,你能测量出线段AA′,BB′与直线l的夹角吗?它们与直线l垂直吗?点A与点A′到直线l的距离相等吗?点B与点B′到直线l的距离呢?教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系,利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形,并指出:经过线段中点并垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念:轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第16章轴对称和中心对称

第十六章轴对称和中心对称16.1 轴对称教学目标教学反思1.认识轴对称图形,能够识别简单的轴对称图形;2.理解两个图形成轴对称的概念,能够运用轴对称的性质作图;3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.教学重难点重点:掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质,轴对称的性质;难点:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.教学过程旧知回顾你以前学过哪些图形的变换?平移、旋转.导入新课美图欣赏引入“轴对称”建筑师、设计师在设计建筑或物品时,喜欢运用轴对称的元素,请欣赏:设置悬念:面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边!这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想?让学生通过观察,比较发现,这些图形都具有对称美.通过设问和学生发现的结果,揭示课题——本节课学习轴对称.教师板书课题.探究新知一、轴对称图形定义:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.注意:有关对称轴的问题:1.对称轴指的是一条直线;2.轴对称图形的对称轴可能不止一条.练习:下列各图,你能找出它们的对称轴吗?结果:图(1)有四条对称轴;图(2)有四条对称轴;图(3)有无数条对称轴;图(4)有两条对称轴;图(5)有六条对称轴.二、轴对称展示挂图,大家想一想,你发现了什么?每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形重合.轴对称:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴. 像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.三、轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形 两个图形成轴对称图形区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合.2. 可以互相转化.练习:下列说法正确的是( )A .能够完全重合的两个图形成轴对称B .全等的两个图形成轴对称C .形状一样的两个图形成轴对称D .沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 答案:D2.如图,观察这几张图片,它们是不是轴对称图形?中垂线的定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.线段中垂线的用法:课堂练习1.下列说法中,正确的是()A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.两个图形关于某条直线对称,对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线,就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形2.如图1,正方形ABCD 的边长为5 cm,则图中阴影部分的面积为__________.图1 图2 图33.如图2,在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,则符合条件的小正方形共有____个.4.如图3,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE与△BC'F的周长之和为_______.参考答案1.D2.12.5 cm²3.34.6课堂小结1.轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.2.两个图形成轴对称:如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.3.中垂线:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.布置作业完成教材第110页习题A组、B组.板书设计16.1轴对称教学反思轴对称轴对称图形轴对称轴对称与轴对称图形一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形定义性质第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理教学目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明;2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题;3.会作最短路径问题.教学重难点 重点:理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题; 难点:会作最短路径问题. 教学过程 旧知回顾 回忆轴对称图形: 如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.回忆线段的垂直平分线的定义:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.导入新课 师问:线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?生答:是轴对称图形,对称轴是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢?这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.教师板书课题.探究新知 一、线段垂直平分线的性质定理 如图所示,已知线段AB 和它的中垂线l ,O 为垂足.在直线l ,PB ,线段P A?提出你的猜想并说明理由. 事实上,因为线段AB 是轴对称图形,垂直平分线l 是它的对称轴,所以线段AB 沿对称轴l 对折后,点A和点B 重合,线段P A 和线段PB 重合,从而P A =PB .教师指导学生画线段AB ,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上多确定几个点,让学生测量,有什么发现?如图所示,直线l 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是l 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到点A 与点B 的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,你能进行证明吗?已知:如图所示,线段AB 和它的垂直平分线l ,垂足为O ,点P 为直线l 上任意一点,连接P A ,PB . 求证:P A =PB . 教学反思引导学生利用SAS 证明△P AO ≌△PBO ,从而得到P A =PB . 证明:在△P AO 和△PBO 中,∵ {AO =BO,∠POA =∠POB =90°,PO =PO ,∴ △P AO ≌△PBO (SAS ),∴ P A =PB (全等三角形的对应边相等).从而得到线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言:∵ l 垂直平分AB,P 为l 上一点, ∴ P A =PB .[知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法. 二、最短路径问题已知:如图所示,点A ,B 是直线l 外的任意两点,在直线l 上,试确定一点P ,使AP +BP 最短.解:如图所示,作点A 关于直线l 的对称点A ',连接A 'B ,交直线l 于点P ,则AP +BP 最短.引导学生分析、证明. 【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把P A 和PB 这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l 的对称点,对称点与另一点的连线与直线l 的交点,即为点P .(2)在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流,教师指定一名学生板演. 解:∵ 点A 和点A ′关于直线l 对称, ∴ AP =A ′P .∴ AP +BP =A ′P +BP =A ′B (等量代换).如图所示,在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,连接AP ′,BP ′,A ′P ′,则A ′P ′+BP ′>A ′B (两点之间线段最短).即AP ′+BP ′=A ′P ′+BP ′≥A ′B =AP +BP . ∴ AP +BP 最短.新知应用例1 已知:如图所示,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AC 于点E . 求证:AC =AB . 证明:连接BC ,教学反思因为点D ,E 分别是AB ,AC 的中点, 且CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,所以CD ,BE 分别是AB ,AC 的垂直平分线, 所以AC =BC ,AB =CB , 所以AC =AB .例2 如图,A ,B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A ,B 两地,问该站建在河边的什么地方,可使所修的渠道最短? 作法:1.作点A 关于直线a 的对称点A ′. 2.连接A ′B ,交a 于点P . 点P 即为抽水站的位置.课堂练习1.如图1,已知线段AB ,BC 的中垂线 21,l l 交于点M ,则线段AM ,CM 的大小关系是( )A .AM >CMB .AM =CMC .AM <CMD .无法确定2.如图2,四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD ,垂足为E ,下列结论不一定成立的是( )A .AB =AD B .CA 平分∠BCDC .AB =BD D .△BEC ≌△DEC图3.如图3,AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点,连接AB ,∠ABC的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC =120°,则∠ABC = _____.4.如图4,在△ABC 中,AB =AC ,D 是AB 的中点,且DE ⊥AB ,已知△BCE 的周长为12,且AC -BC =2,求AC,BC 的长. 参考答案1.B2.C3.60°4.解:∵ D 是AB 的中点,DE ⊥AB , ∴ DE 为AB 的中垂线.∴ AE =BE .∵ △BCE 的周长为12,∴ BC +CE +BE =12. ∴ AC +BC =12.∵ AC -BC =2,∴ AC =7,BC =5.课堂小结线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.布置作业完成教材第114页习题.板书设计16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 二、最短路径问题 教学反思第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学目标教学反思1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用;2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题;3.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.教学重难点重点:理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用;难点:能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理以及主要注意的问题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.(3)这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.导入新课试一试:在练习本上以线段AB为底边作等腰△PAB.△P AB的形状和大小是确定的吗?符合条件的△P AB能作几个?观察:你所画出的所有点P的位置,有什么特征?带着问题进入我们今天的学习.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线性质定理的逆定理再来回顾:你所画出的所有点P的位置,有什么特征?(学生动手操作,小组讨论,展示成果)学生很快会发现:所有的点P都在同一条直线上.大胆推测一下这条直线与线段AB的关系:这条直线是线段AB的中垂线.思考:当P A=PB时,点P一定在AB的中垂线上吗?探究:如果P A=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.请同学们画出图形,写出已知,求证.已知:P为线段AB外一点,且P A=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.师:为了证明P点在AB的垂直平分线上,可以过P作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过P作线段AB的垂直平分线”这种错误.证法1:如图1所示,取AB的中点C,作直线PC.∵P A=PB,PC=PC,AC=CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA=∠PCB.又∵ ∠PCA +∠PCB =180°,∴ ∠PCA =∠PCB =90°,即PC ⊥AB , ∴ P 点在AB 的垂直平分线上.证法2:如图2所示,作∠APB 的平分线PC ,则∠1=∠2.又∵ AP =BP ,PC =PC ,∴ △APC ≌△BPC (SAS ). ∴ ∠PCA =∠PCB ,AC =BC .又∵ ∠PCA +∠PCB =180°,∴ ∠PCA =∠PCB =90°,即PC ⊥AB ,∴ P 点在AB 的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 几何语言: ∵ P A =PB ,∴ P 在AB 的垂直平分线上.用途:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.二、判断线段中垂线的方法思考:(1)若P A =PB ,过点P 作直线l ,则直线l 是线段AB 的中垂线吗?答:不一定是.理由:经过一点的直线有无数条.(2)若P A =PB ,同时MA =MB ,则直线PM 是线段AB 的中垂线吗? 答:是.理由:两点确定一条直线. 用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤: ∵ AB =AC ,MB =MC ,∴ 点A ,M 均在线段BC 的中垂线上(两点确定一条直线),∴ AM 垂直平分BC .总结:判定线段中垂线的方法1.用线段中垂线的定义.2.用线段中垂线性质定理的逆定理,推出两个点都在线段的中垂线上,则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线. 练习:1.已知,MN 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的是( ) A .与AB 距离相等的点在MN 上B .与点A 和点B 距离相等的点在MN 上C .与MN 距离相等的点在AB 上D .AB 垂直平分MN2.点D 在△ABC 的边BC 上,且BC =BD +DA ,则点D 在线段( )的垂直平分线上. A .AB B .AC C .BC D .不能确定 答案:1.B 2.B 新知应用 例1 已知:如图所示,在△ABC 中,AB ,AC 的垂直平分线DP与EP 相交于点P .求证:点P 在BC 的垂直平分线上.引导学生分析,要让点P 在BC 的垂直平分线上,就是要证明BP =CP .教学反思学生证明,写出证明过程,教师巡视指导后全班讲评. 证明:如图所示,连接P A ,PB ,PC .∵ DP ,EP 分别是AB ,AC 的垂直平分线,∴ P A =PB =PC , ∴ 点P 在BC 的垂直平分线上. 通过此题你发现了什么结论? 【拓展延伸】 三角形三边的中垂线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.例2 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,AB =BC =CD =AD ,AC ⊥BD ,垂足为O . 求证:AO =OC ,BO =OD . 让学生独立思考后完成.证明:因为AB =BC ,CD =AD ,所以点B ,D 均在线段AC 的垂直平分线上,直线BD 是线段AC 的垂直平分线,所以AO =OC ,同理,BO =DO .课堂练习1.已知:点C ,D 为线段AB 外两点,下列说法正确的是( )A .若AC =BC ,则经过点C 的直线垂直于ABB .若AC =BC ,AD =BD ,则直线CD 垂直于ABC .若AD =BD ,则经过点D 的直线垂直于ABD .若CD ⊥AB ,则AC =BC ,AD =BD2.如图1,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( ) A .AC ,BC 两边高线的交点处 B .AC ,BC 两边中线的交点处C .AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D .∠A ,∠B 两内角平分线的交点处3.如图2,AD 为△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接EF 交AD 于点O ,求证:AD 垂直平分EF .图1 图2 图34.如图3,四边形ABCD 是一个“风筝”骨架,其中AB =AD ,CB =CD . 设对角线AC =a ,BD =b ,请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积. 参考答案 1.B 2.C3.证明:∵ AD 为△ABC 的角平分线,∴ ∠EAD =∠F AD.又∵ DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴ ∠AED =∠AFD =90°.又AD =AD ,∴ △AED ≌△AFD (AAS ), ∴ AE =AF ,DE =DF ,∴ AD 垂直平分EF . 11114..2222CBD ABD ABCD S S S BD CE BD AE BD AC ab =+=+==△△四边形解:课堂小结教学反思教学反思布置作业完成教材117页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理一、线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.二、判定线段中垂线的方法第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线 第3课时 尺规作线段的垂直平分线教学目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.教学重难点重点:会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线;难点:运用以上两种尺规作图解决实际问题. 教学过程 旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等; 回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.导入新课 如图所示,点A ,B ,C 表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,处?请画示意图,并说明理由.分析:因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同形三个顶点的距离相等),所以水泵站应在AB ,BC 交点处.说明:那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?书课题. 探究新知 一、尺规作线段的垂直平分线 如图,已知线段AB . 求作:线段AB 的垂直平分线.交流:1.在小组内交流个人作法.2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.3.教师规范作法,并写出规范的作图语言.两点,连接这两个点,即得所求作的直线. 作法:(1)分别以点A ,B 为圆心,以大于21AB 在线段AB 的两侧画弧,分别相交于点C ,D . (2)连接CD .直线 CD 即为所求.可以用这种方法确定线段的中点.练习:如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角教学反思答案:A二、过直线外一点作直线的垂线如图所示,已知直线l及l外一点P.求作:经过点P,且垂直于l的直线.处理方式:1.学生先独立思考.2.随机找一名学生说思路,教师给予适当的提示:(1)已知条件提示用什么知识点?(2)怎样才能得到结论?在直线l上作出一条线段CD,使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C,D距离相等的点Q,连接P Q,直线P Q即为所求.3.两生板演,教师巡视指导.作法:(1)以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D.(2)分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点Q.(3)连接P Q.直线P Q即为所求.思考:如果点P在线段AB上,应该怎么做?学生思考后会发现:和点P在直线外类似,只需把P挪到直线上即可.归纳:1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;②点在直线上.因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.课堂练习1.锐角三角形ABC内有一点P,满足P A=PB=PC,则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法:①若点P,E是线段AB垂直平分线上的两点,则EA=EB,P A=PB;②若P A=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若P A=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的有__________. (填序号)3.如图1,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于12 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.204.如图,在某河道l的同侧有两个村庄A,B,想要在河道上建一个水泵站,这个水泵站建在什么位置,能使两个村庄到水泵站的距离相等?教学反思参考答案Array 1.D 2.①②③ 3.C教学反思4. 解:如图3所示,点P即为所求作.课堂小结布置作业完成教材第119页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线1.作已知线段的垂直平分线;2.过直线外一点作已知直线的垂线.第十六章轴对称和中心对称16.3 角的平分线教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理;2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3.能利用尺规作出一个已知角的平分线.教学重难点重点:角平分线的性质定理及逆定理,利用尺规作一个角的平分线.难点:角平分线性质定理的逆定理的得出.教学过程旧知回顾1.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;线段垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.导入新课1.图中表示点P到直线l的距离的是线段PC的长.2.本章中,从哪些方面学习线段的垂直平分线?①线段的垂直平分线的定义;②线段的轴对称性;③线段的垂直平分线的性质定理;④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理;⑤线段的垂直平分线的尺规作图.类似地,今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识.教师板书课题探究新知探究点一角平分线的性质定理1.角平分线的轴对称性问题:角是轴对称图形吗?如图所示,将∠AOB对折,你发现了什么?学生自己动手操作.归纳:角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质定理动手操作:如图所示,OC是∠AOB的平分线,在角平分线OC上任意选一点P,在边OA上取点D,边OB上取点E,怎样才能使PD=PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB,用折纸的方法确定D,E的位置.师生活动:学生的折纸方法有可能出现的情况很多,让小组同学展示,然后从班内选择以下两教学反思种对本节课有帮助的情况,展开后的图形如图所示.第一种情况:由折叠过程可得,PD=PE.第二种情况:这样的折叠过程,实际上是给出了PD⊥OA, PE⊥OB,也能得到PD=PE.下面来证明第二种情况结论的正确性.已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.你能用什么方法说明你的结论是正确的?教师指点,学生自行讨论,完成证明过程.展示成果:方法一:用刻度尺测量PD,PE,得到两条线段的长度相等.方法二:利用角的对称性,当沿OC所在的直线对折时,PD与PE重合,因此PD=PE. 方法三:证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分∠AOB,∴∠PDO=∠PEO=90°,∠AOC=∠BOC.在△PDO和△PEO中,,,,PDO PEOAOC BOC OP OP⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠∠=∠=∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.教师:请你用语言描述你所得到的结论.学生:角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.它常用于证明两条垂线段相等.教师:利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.练习:判断下列的写法是否正确?(1)∵如图所示,AD平分∠BAC,(已知)∴BD=CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )解:错误,理由:没有垂直,不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.(2)∵如图所示,DB⊥AB,DC⊥AC,(已知)∴BD=CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 教学反思。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计:轴对称图形的实际应用及意义

本篇文章为初中数学轴对称与轴对称图形的教案设计,主要探讨轴对称图形的实际应用及意义。
轴对称图形--指以直线为轴的图形,它的一部分与对称轴两侧的另一部分完全相同。
轴对称是初中数学的一部分,也是实际应用中一个非常重要的概念。
本次教案设计主要包括以下三个部分:1.基础知识的复习和巩固2.轴对称图形的实际应用及意义3.实际情境中轴对称图形的制作一、基础知识的复习和巩固为了更好地理解轴对称图形的实际应用及意义,首先需要复习和巩固轴对称的基础知识。
学生可以通过以下方式进行巩固:1.给学生一些轴对称图形的例子,让他们识别轴对称轴和轴对称翻转之后得到的图形,并用自己的话来解释轴对称的概念。
2.然后给学生一些轴对称练习题,让他们练习判断一个图形是否是轴对称图形。
这些练习题可以是多项式的几何分析题目,例如,判断一个正方形是否是轴对称图形等。
3.最后可以通过与学生进行互动的方式,向他们提问有关轴对称图形的问题,以确保学生具有相应的知识和技能。
二、轴对称图形的实际应用及意义轴对称是许多实际应用场景中经常用到的概念。
下面将介绍几个常见的例子:1.建筑设计在匠人设计建筑时,轴对称是非常重要的。
建筑物的内部和外部设计都需要使用轴对称,以便让建筑物看起来更加美观和流畅。
例如,建筑物中的柱子,通常都会设计成对称的形状。
2.印刷和珠宝制作在印刷和珠宝制作领域中,轴对称同样也是非常重要的。
在印刷时,设计师会使用轴对称来创造出更为独特和美观的印刷品。
在珠宝中,轴对称图形是精美设计首饰的关键要素之一。
3.车辆设计轴对称同样在车辆设计领域中有着广泛应用。
例如,在设计汽车时,工程师通常会使用轴对称来确保汽车的构造和美观性。
基于上述轴对称的实际应用,我们可以得出轴对称的严肃性。
轴对称的应用正在不断的发展,而学生通过理解轴对称的概念和实际应用,也确保了他们在未来可以更好地掌握轴对称图形的制作和应用。
三、实际情境中轴对称图形的制作为了提高学生对轴对称图形的实际应用的了解,学生也可以设计自己的轴对称图形。
13.1.1轴对称教案

13.1.1轴对称教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学七年级上册第十三章“轴对称”的第一节内容,即13.1.1轴对称。
具体内容包括:理解轴对称的概念,掌握轴对称的性质和判定方法,以及应用轴对称解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解轴对称的概念,掌握轴对称的性质,能识别并绘制轴对称图形。
2. 培养学生运用轴对称的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
三、教学难点与重点教学难点:轴对称的性质及其应用。
教学重点:轴对称的概念、性质和判定方法。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规。
学具:练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入(1)展示一组轴对称的图片,如剪纸、建筑等,让学生观察并思考它们的特点。
(2)邀请学生分享观察到的特点,引导学生发现轴对称的概念。
2. 新课导入(1)讲解轴对称的定义,让学生明确轴对称的含义。
(2)通过实例讲解轴对称的性质,如对称轴、对称点等。
3. 例题讲解(1)找出给定图形的对称轴,并标出对称点。
(2)判断给定图形是否为轴对称图形,并说明理由。
4. 随堂练习(1)绘制给定图形的轴对称图形。
(2)运用轴对称的性质解决实际问题。
5. 小结六、板书设计1. 轴对称的概念2. 轴对称的性质3. 轴对称的判定方法4. 轴对称的应用七、作业设计1. 作业题目:2. 答案:(1)对称轴:_______;对称点:_______。
(2)是否为轴对称图形:_______;理由:_______。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生掌握轴对称的概念、性质和判定方法的情况,对实际问题的解决能力。
2. 拓展延伸:(1)探索轴对称与中心对称的关系。
(2)运用轴对称设计美丽的图案。
(3)研究轴对称在生活中的应用,如建筑、艺术等。
重点和难点解析1. 轴对称的概念及其性质的理解。
2. 轴对称图形的判定方法。
3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十三章13.1轴对称(教案)

1.让学生掌握轴对称的基本概念,培养他们的几何直观和空间观念,提高抽象思维能力;
2.培养学生运用轴对称性质解决实际问题的能力,增强数学应用意识,提升模型观念;
3.通过探索轴对称变换,培养学生的推理能力和运算能力,激发他们的创新意识;
4.引导学生感受轴对称在生活中的广泛应用,提高审美观念,增强数学与现实生活的联系绍:首先,我们要了解轴对称的基本概念。轴对称是指在平面上,存在一条直线,将图形沿此直线折叠后,两侧的部分能够完全重合。轴对称是几何图形的重要性质,它在生活中的应用非常广泛。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了轴对称在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
-对称轴的确定:学生可能会在对称轴的识别上存在困难,需要教授判断对称轴的方法,如通过对称点的中垂线等。
-轴对称变换的计算:在涉及坐标变换时,部分学生可能对坐标的计算感到困惑,需要详细讲解变换规律。
-轴对称在实际问题中的应用:学生可能难以将轴对称知识灵活应用于解决复杂问题,需要通过案例分析、练习巩固等方式提高应用能力。
-轴对称变换:指导学生学会进行轴对称变换,理解变换过程中图形的不变性质。
-实际应用:通过实例分析,使学生掌握轴对称在实际问题中的运用,如设计图案、解决几何问题等。
举例:在讲解轴对称性质时,可出示长方形、等腰三角形等典型轴对称图形,强调对称轴两侧的对应部分是完全一致的。
2.教学难点
-识别轴对称图形:部分学生可能难以判断某些图形是否具有轴对称性质,需要通过具体实例进行指导。
举例:在讲解识别轴对称图形时,可以让学生观察蝴蝶、心形等常见轴对称图形,引导学生通过折叠、比对等方法判断对称性。在确定对称轴的难点上,可以通过具体图形的对称点、对称线段等特征,教授学生寻找对称轴的技巧。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计:轴对称图形的对称中心及性质

本教案旨在帮助初中学生掌握轴对称与轴对称图形的概念,并深入了解轴对称图形的对称中心及其性质,从而提高学生的数学素养和综合能力。
【教学目标】1.学习轴对称与轴对称图形的概念。
2.进一步了解轴对称图形的对称中心及其性质。
3.掌握轴对称图形的复合对称和单纯对称。
4.练习绘制轴对称图形和根据已知的轴对称图形画出其对称轴。
【教学重难点】1.轴对称与轴对称图形的概念。
2.理解对称中心的概念和作用。
3.绘制对称图形和找出其对称轴的能力。
【教学内容】一、轴对称与轴对称图形1.轴对称的定义:轴对称是指将一个图形绕着某一条直线对称,使得对称前后的图形重合的变换。
2.轴对称的特点:两侧的图形是完全对称的,且对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
3.轴对称图形的定义:轴对称图形是指可以利用轴对称变换得到重合的图形。
4.轴对称图形的特点:轴对称图形的两侧是完全对称的,且轴对称图形在对称轴上的投影也是对称的。
二、对称中心及其性质1.对称中心的定义:对称中心是指轴对称变换中的对称轴上的一个点,通过将该点作为对称点,使得对称前后的图形重合。
2.对称中心的性质:(1)在轴对称图形中,轴对称图形上的每个点都和对称中心对称。
(2)对称中心在线段的中垂线上。
(3)图形中一个对称中心可以对应多个对称轴,但一个对称轴只能对应一个对称中心。
三、轴对称图形的复合对称和单纯对称1.复合对称:指将轴对称图形绕两条不同的轴对称。
2.单纯对称:指将轴对称图形绕同一条轴对称。
四、绘制轴对称图形和找出其对称轴1.绘制轴对称图形的步骤:(1)构造一条直线作为对称轴。
(2)在对称轴上选择一个点作为对称中心。
(3)以对称轴为中心,对称中心为半径,绘制出对称图形的一半。
(4)将所画部分沿对称轴对称得到完整的图形。
2.找出轴对称图形的对称轴的步骤:(1)选择图形中的一个点作为对称中心。
(2)连接这个点和它的副本所在位置上的点,所连接的线段即为对称轴。
【教学过程】一、简单的轴对称图形展示1.教师展示几个简单的轴对称图形,并让学生讨论对称中心和对称轴的位置。
让学生在动手中掌握轴对称的初中数学教案

让学生在动手中掌握轴对称的初中数学教案:在初中数学教学过程中,轴对称是一个重要且基础的几何概念。
然而,许多学生在学习轴对称时遇到了各种各样的困难,其中最常见的问题是难以理解轴对称的定义以及轴对称中各种各样的术语。
针对这种困难,本文将通过动手实践来帮助学生更好地理解轴对称。
教学目的:1、理解轴对称的含义2、熟悉轴对称的概念3、学会通过动手实践来掌握轴对称教学过程:一、引导学生理解轴对称的含义在开始本次教学之前,教师需要先引导学生去理解轴对称的含义。
可以通过以下问题来引导学生思考:什么是轴对称?轴对称的意思是什么?为什么轴对称是重要的几何概念?二、了解轴对称的概念在学生理解轴对称的含义之后,教师需要进一步地带领学生对轴对称的概念有进一步的了解。
可以通过以下问题来引导学生思考:轴对称有哪些基本概念?轴对称包括哪些术语?为什么轴对称是几何学中的基本概念?三、学习轴对称的基本知识当学生了解了轴对称的定义之后,需要通过动手实践来学习轴对称的基本知识。
学生可以通过以下步骤来学习:1、在白纸上画一条中轴线,然后画出几个点和几条线;2、从中轴线处折叠,然后让学生尝试在折叠后的画面中找到对称轴;3、让学生试着用事先画好的图形在折叠后的画面上进行实操,找到这个图形的对称轴,并标注在画面上;4、让学生进行自我检查,看看他们是不是错了哪里,以便及时纠正错误。
四、轴对称学习的评估在学生学习了轴对称的基本知识之后,教师需要对学生的掌握情况进行评估。
教师可以通过以下方式来评估学生的掌握情况:1、让学生用自己的话讲一讲轴对称的定义和含义;2、让学生从图形中寻找对称轴,并在白纸上标注出来;3、检查学生在实践中是否使用了正确的语法和术语,是否理解轴对称的概念。
总结:在整个教学过程中,本文通过让学生进行动手实践的方法,可以帮助学生更好地理解轴对称。
在学生理解了轴对称的定义之后,通过实践的方式让学生锻炼对轴对称概念的掌握能力,这样可以更加深入地理解轴对称的应用领域。
初中数学八年级上册《轴对称》教案(二十四)

轴对称第一课时★新课标要求一、知识与技能1.在生活实例中认识轴对称图形.2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念.3.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.二、过程与方法通过丰富的生活实例认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及其对称轴.观察生活中的轴对称,探索轴对称现象的特征.三、情感、态度与价值观1.从观察、实验、操作等活动中激发学生的兴趣,增强他们对数学美感的体会.2.在与同学老师的讨论交流中,培养学生团结协作的精神.★教学重点轴对称图形的概念.★教学难点轴对称图形和关于某条直线对称的区别和联系.★教学方法教师搜集图片投影给学生,学生观察,阅读,总结交流.★教学过程一、引入新课我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.二、进行新课1.轴对称图形的有关概念.对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,•甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.我们的黑板、课桌、椅子等.我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的.教师活动:指导学生阅读下面一段内容.了解轴对称图形和对称轴的概念.像窗花一样,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.观察下图中的图片是否是轴对称图形,如果是,指出它们的对称轴.学生活动:阅读下面内容,找出图中的轴对称图形和它的对称轴.图中的每一对图形,如果沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形重合.2.关于某条直线对称的有关概念.了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做.取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,•将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?与同伴进行交流.结论:位于折痕两侧的图案是对称的,它们可以互相重合.由此可以得到轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
5 人教初中数学八上 《13.1.1 轴对称》教案 【2023,最新经典教案】

§13.1.2 轴对称(二)教学目标1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.3.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察.教学重点1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.教学难点体验轴对称的特征.教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?今天继续来研究轴对称的性质.Ⅱ.导入新课观看投影并思考.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?图中A、A′是对称点,AA′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直. AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗?△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 下面我们来探究线段垂直平分线的性质.[探究1]如下图.木条L与A B钉在一起,L垂直平分AB,P1,P 2,P 3,…是L 上的点,•分别量一量点P1,P 2,P3,…到A 与B 的距离,你有什么发现?1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB 中点作AB 的垂直平分线L,在L 上取P 1、P 2、P 3…,连结AP 1、AP 2、BP1、BP 2、CP 1、C P2…2.作好图后,用直尺量出AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律.探究结果:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP 1=B P1,AP 2=BP 2,… 证明.12999.c om证法一:利用判定两个三角形全等.如下图,在△APC 和△B PC 中,PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒△A PC ≌△BPC ⇒ PA =PB. 证法二:利用轴对称性质.由于点C是线段AB 的中点,将线段AB 沿直线L 对折,线段PA 与PB 是重合的,•因此它们也是相等的. 带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?活动:1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.2.讨论:要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?探究过程:1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP1,即L与AB不垂直.2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L与AB重合.当AP2=BP2时,亦然.探究结论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.也就是说在[•探究2]图中,只要使箭端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直.[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.Ⅲ.随堂练习课本P121练习1、2.Ⅳ.课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,•了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.Ⅴ.课后作业(一)课本习题14.1─3、4、9题.12999 . c o m课后作业:<<课堂感悟与探究>>Ⅵ.活动与探究如图甲,△ABC和△A′B′C′关于直线L对称,延长对应线段AB和A′B′,两条延长线相交吗?交点与对称轴L有什么关系?延长其他对应线段呢?在图乙中,AC 与A•′C′又如何呢?再找几个成轴对称的图形观察一下,能发现什么规律吗?过程:在图甲中,AB与A′B′不平行,所以它们肯定会相交.下面来研究交点与对称轴L的关系.问题1:点和直线有几种位置关系?有两种.一种是点不在直线上,另一种是点在直线上.问题2:先来假设一下交点不在对称轴L上,看是否成立.如果交点(P)不在对称轴L上,那么在L的另一侧一定有另外一点(P′)与交点(P)关于直线L对称,且该点(P′)也是两延长线的交点.•但是由于两条直线相交只可能有一个交点,所以这两点是重合的.即交点(P)只能在对称轴L上.所以交点一定在对称轴上.延长其他的对应线段,结果也一样.再看图乙,我们来讨论下一个问题.AC与A′C′是平行的,它们的两条延长线也不会相交.结论:成轴对称的两个图形,对应线段的延长线如果相交,交点一定在对称轴上;对应线段的延长线如果不相交,也就是对应线段所在的直线平行,•那么它们也与对称轴平行.板书设计§14.1.2轴对称(二)一、复习:轴对称图形.二、线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.三、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.四、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.提公因式法一、教学目标(一)、知识与技能:(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。
9 人教初中数学八上 13.1 轴对称教案 【2023,最新经典教案】

《轴对称》一、教材分析1、地位与作用《轴对称》是第一节,本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度认识轴对称的特征;同时与图形的三种运动(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系,通过对这一节课的学习,既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用,将为学生以后学习“空间与图形”奠定基础;同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
2、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学法目标:(一)知识与技能认识生活中的轴对称图形,初步理解轴对称的概念,并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。
(二) 过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念,让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用,在具体教学过程中,可在教材的基础上适当拓展,使内容更为丰富。
(三) 情感与价值观通过本节学习,应达到培养学生体会数学美感的价值观。
3、重点、难点本着课程标准,在吃透教材的基础上,确立如下教学重点与难点:重点:掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点:轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”,但我觉得有时过程比结论更有意义,教学时我采用了探究式教学方法,整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
2、学法指导本节课针对学生的认知规律,根据学法指导自主性和差异性原则,教学时指导他们动手操作、合作交流,体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程,参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。
三、教学流程探究活动(一)(一)轴对称图形1、视图激趣,设疑导入(课件)今天,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩,这时蝴蝶对蜜蜂说:“咱们长得真象”,蜜蜂百思不得其解。
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案

初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
知识目标
1.掌握轴对称的概念及其表示方法;
2.理解轴对称的性质;
3.运用轴对称的知识,解决生活中有关轴对称的问题。
教学重点
1.轴对称的概念及其表示方法;
2.轴对称的性质。
教学难点
1.运用轴对称的知识,解决生活中有关轴对称的问题。
教学准备
1.准备一些有轴对称的物品照片;
2.让学生自带一些具有轴对称的物品。
教学过程
1. 导入
1.引入“轴对称”概念,并与学生共同探讨轴对称在生活中的应用;
2.给学生展示一些有轴对称的物品照片,引导学生尝试找出其中的轴对称轴线;
3.让学生自带一些有轴对称的物品并与全班分享。
2. 讲解
讲解轴对称的概念、表示方法及其性质,让学生对轴对称进行深入理解。
3. 实践
1.按照学生自带的轴对称物品,让学生分组讨论寻找它们的轴对称轴线,让每组发言表述他们的思路;
2.让每个小组选出一位代表,在班内展示他们找到的轴对称轴线;
3.集体讲解每个物品的轴对称轴线是否正确。
4. 练习
1.布置课堂作业,让学生完成练习册中有关轴对称的习题;
2.监督学生自主学习、相互合作解决问题。
教学反思
此次课堂,针对初中学生的认知能力及情感需求,采用了以实物为重点,注重小组讨论,共同的展示交流等方式来启发学生思考,激发学习兴趣,鼓励他们互相合作解决问题,提升了学生的自主学习能力和发现问题能力,课堂气氛融洽。
在下一次教学中,我们将针对学生能力水平的不同,采用不同的实践方式,以便更好地满足学生需求,使教学更高效。
初中数学轴对称教案

初中数学轴对称教案初中数学轴对称教案(精选10篇)作为一名优秀的教育工作者,有必要进行细致的教案准备工作,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?下面是小编整理的初中数学轴对称教案,欢迎阅读与收藏。
初中数学轴对称教案篇1教学目的1.使学生对整章的学习内容做一回顾,系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2.通过例题和练习,使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点判断图形是否是轴对称图形,线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点,而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学过程一、知识回顾问题1:轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2:是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点,连结对称点,画对称点所连线段的垂直平分线,即得到该图形对称轴。
问题3:轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4:线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5:等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),等边三角形的三个角都等于60。
问题6:如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);有两个角是60的三角形是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
二、例题1.书本中下列是轴对称图形的有( )A.1个 D.2个 C.3个 D.4个2.所示,已知,OC平分AOB,D是OC上一点,DEOA,DFOB,垂足为E、F点,那么(1)DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?三、巩固练习所示,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=l0cm,A=491454.求△BCD的周长和DBC度数。
初中轴对称单元备课教案

初中轴对称单元备课教案1. 知识与技能目标:让学生掌握轴对称图形的概念,学会判断一个图形是否为轴对称图形,并能够找出其对称轴;能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标:通过观察、操作、猜想、归纳等数学活动,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生的数学审美情趣,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 轴对称图形的概念及其性质2. 判断一个图形是否为轴对称图形,并找出其对称轴3. 轴对称图形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:轴对称图形的概念,判断一个图形是否为轴对称图形的方法,找出轴对称图形的对称轴的方法。
2. 教学难点:轴对称图形的性质的应用,解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的对称现象,如剪纸、建筑、标志等,引导学生观察、思考,引出本课的主题——轴对称图形。
2. 探究新知(1)轴对称图形的概念教师引导学生观察、操作,让学生自己发现轴对称图形的特征,学生通过自主探究,合作交流,总结出轴对称图形的定义。
(2)判断一个图形是否为轴对称图形,并找出其对称轴教师给出一些图形,让学生判断它们是否为轴对称图形,并找出其对称轴。
在学生判断过程中,教师引导学生运用轴对称图形的性质进行判断。
(3)轴对称图形的应用教师给出一些实际问题,让学生运用轴对称图形的性质进行解决,巩固所学知识。
3. 练习巩固教师给出一些练习题,让学生独立完成,检查学生对知识的掌握情况。
4. 总结反思教师引导学生总结本节课所学内容,让学生明确轴对称图形的概念、性质及应用。
5. 课后作业教师布置一些课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用“引导发现法”,让学生在观察、操作、猜想、归纳等活动中,自主发现轴对称图形的性质,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 利用生活中的对称现象,激发学生的学习兴趣,引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇,培养学生的数学审美情趣。
数学中的轴对称图形概念教案

写一篇关于数学中的轴对称图形概念教案的文章一、教学内容概述轴对称是中学数学中一个比较基础但重要的概念, 也是初中数学中创新能力培养的重要方面。
它在日常生活和数学中有很大的应用价值,在物理、化学、工程学、艺术和设计等多个领域得到广泛应用。
轴对称性是指一种空间几何性质,即空间中一个对象围绕某一直线旋转180度后与原有位置重合。
轴对称图形(也称为中心对称图形)就是包含许多不同的几何形状,在每个成对的形状都可以通过一个中心轴进行对称。
教学内容围绕轴对称图形的定义、性质、分类、构造以及相关例题展开。
二、教学目标本节课主要目标如下:1. 掌握轴对称的概念和相关术语。
2. 熟悉轴对称图形的性质,探究轴对称性质在生活和自然中的应用。
3. 掌握轴对称图形的构造方法。
4. 能够独立完成相关例题,并能灵活运用所学知识。
三、教学重点和难点本节课的重点和难点主要如下:1. 探究轴对称性质在生活和自然中的应用。
2. 灵活运用所学知识并熟练掌握相关技巧,能够独立解决相关例题。
四、教学方法本节课采用多种教学方法,包括:1. 演示法:通过实例的呈现,引导学生理解和掌握轴对称的概念和性质。
2. 情景教学法:通过生活和自然中的实际场景,引导学生了解轴对称性质的应用。
3. 合作探究法:引导学生合作探究轴对称性质的相关例题。
4. 自主学习法:让学生自主探究轴对称性质的构造方法,并独立完成相关练习。
五、教学过程1. 教师引入课题,通过演示法让学生了解轴对称性质的概念和相关术语。
2. 教师呈现生活和自然中的实际场景,让学生了解轴对称性质的应用。
3. 教师让学生独立通过构造方法,探究轴对称性质和轴对称图形的性质。
4. 教师带领学生独立完成相关例题,并引导学生灵活运用相关技巧。
5. 学生展示自己的答案,并进行相互评价和检查,让学生自主发现错误和改正。
6. 教师评价学生的表现,并总结本节课所学知识和技能,引导学生发挥自己的创新能力,并在日常生活中探究和运用轴对称性质。
《轴对称》数学教案设计

《轴对称》數學教案設計标题:《轴对称》數學教案设计一、教学目标:1. 知识与技能:使学生理解轴对称的定义,能够识别和画出轴对称图形,并掌握轴对称图形的基本性质。
2. 过程与方法:通过观察、操作、推理等数学活动,培养学生的空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们的创新意识和合作精神。
二、教学重难点:重点:轴对称图形的识别和基本性质的理解。
难点:轴对称图形的绘制和实际应用。
三、教学过程:1. 导入新课:通过展示一些生活中的轴对称实例,引导学生思考这些实例的特点,引出轴对称的概念。
2. 新课讲解:(1)介绍轴对称的定义,强调轴对称图形的两个部分是完全一样的。
(2)演示如何识别轴对称图形,引导学生自己尝试识别。
(3)讲解轴对称图形的基本性质,如对称轴两边的点到对称轴的距离相等等。
3. 实践操作:(1)让学生在纸上画出一些常见的轴对称图形,如矩形、正方形、等腰三角形等。
(2)布置小组活动,让每个小组选择一个轴对称图形,然后用剪纸的方式制作出来。
4. 巩固练习:给出一些轴对称图形,让学生判断是否为轴对称图形,如果是,找出其对称轴。
5. 课堂小结:回顾本节课的主要内容,强调轴对称的重要性和应用。
四、作业布置:1. 完成课本上的相关习题。
2. 在生活中找寻更多的轴对称实例,并尝试解释为什么它们是对称的。
五、教学反思:通过对轴对称的教学,我希望能帮助学生建立良好的空间观念,提高他们的观察能力和动手能力。
同时,我也希望通过各种实践活动,激发他们对数学的兴趣,培养他们的创新思维和团队协作精神。
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初中数学轴对称教案初中数学轴对称教案【篇一:轴对称教案】教学过程一、知识讲解考点1 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,该直线称为对称轴.轴对称图形一定有对称轴,可能有一条,也可能有多条.归纳整理:寻找轴对称图形的对称轴应从多角度、多方位仔细观察,不要漏掉.考点2 轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形.(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对应点连接的线段被对称轴垂直平分.(3)关于某直线对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.关键提醒:关于某条直线对称的两个图形沿此直线对折后,能够完全重合,能够重合的点称为对应点,能够重合的线段称为对应线段,能够重合的角称为对应角考点3 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形的特征:(1)等腰三角形是轴对称图形;(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称三线合一),它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴;(3)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);(4)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等(等角对等边).考点4 作简单平面图形轴对称后的图形解决这类问题时,首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点,然后利用轴对称的性质,作出其相应的对称点(对应点所连的线段被对称轴垂直平分),然后分别连接其对称点,则可得其对称图形.因此,作简单平面图形轴对称后的图形的关键是求作已知点的对应点(对称点).三、例题精析【例题1】下列图形中是轴对称图形的是( ).【答案】c【解析】直接根据轴对称图形的定义即可判定.【例题2】指出图中,哪些是轴对称图形,哪些成轴对称?【答案】:轴对称图形是①②⑤,成轴对称的是③⑥【解析】:正确理解轴对称图形和轴对称的概念【例题3】下列图形中,△abc 与△a′b′c′关于直线mn 成轴对称的是()【答案】a【解析】:看平面内两个三角形能否按一条直线对折后完全重合.显然只有a 对折后重合.四、课堂运用【基础】1. ,观察这些图形,判断其是不是轴对称图形,如果是,请指出它有几条对称轴.【解析】:①是轴对称图形,有一条对称轴;②不是轴对称图形;③是轴对称图形, 有一条对称轴;④不是轴对称图形;⑤是轴对称图形,有一条对称轴;⑥不是轴对称图形;⑦不是轴对称图形;⑧是轴对称图形,有一条对称轴;⑨是轴对称图形,有五条对称轴;⑩不是轴对称图形;(11)是轴对称图形,有一条对称轴;(12)不是轴对称图形.轴对称图形的对称轴有时不只一条.2.△abc 为等边三角形,ae⊥bc,垂足为e,则下列结论中,正确的个数是( ).③线段ae 是△abc 的对称轴;④线段ae 是∠bac 的角平分线.a.1b.2c.3d.4【解析】一个图形的对称轴应是直线而不是线段.本题反复运用了等边三角形是轴对称图形这一性质【答案】c【巩固】1. 某城区规划局为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区a、b、c 之间修建购物商场.试问:该购物商场建在何处才能使三个住宅小区的居民到购物商场的距离相等?【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,本题实际上就是要找一个点,使它到三角形的三个顶点的距离相等.【答案】:如图5.3G10所示,首先考虑到a、b 两点距离相等的点应在线段ab 的垂直平分线de 上,再考虑到b、c 两点距离相等的点应在线段bc 的垂直平分线fh 上,fh 与de 相交于点m .由于点m 在线段ab 的垂直平分线de 上,所【篇二:《轴对称》教学设计】《轴对称》教学设计一、教材分析2、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学法目标:二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”,但我觉得有时过程比结论更有意义,教学时我采用了探究式教学方法,整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
2、学法指导一、教材分析1、教材所处的地位和前后联系:“生活中的轴对称”是八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》中的第一节内容,它与现实生活联系紧密,轴对称的知识在小学已有初步的渗透,在初中阶段,它不但与图形的三种运动方式(平移、翻折、旋转)中的翻折有着不可分割的联系,又是今后研究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。
教学目标:根据大纲要求和教材的特点,结合七年级学生的实际水平,本节课我确定了如下教学目标:(一)知识与技能认识生活中的轴对称图形,初步理解轴对称的概念,并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。
(二)过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念,让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用,在具体教学过程中,可在教材的基础上适当拓展,使内容更为丰富。
(三)情感与价值观通过本节学习,应达到培养学生体会数学美感的价值观。
3、重点、难点重点:掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点:轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、教法分析本节课主要采用实验发现法,同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
八年级学生活泼好动,经历知识的形成过程,将有利于学生更好地理解与应用数学,获得成功的体验,增强学好数学的信心,因此在教法上,尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动,探究轴对称现象的特征,通过对数学问题情境、数学活动情境等设计,调动学生学习数学的积极性,激发学习动机和好奇心,促使学生的思维进入最佳状态。
运用多媒体直观演示,化静为动,使学生始终处于主动探索问题的积极状态中,使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
教学方法:根据本节教材内容的设计特点,为了有效地突出重难点,按照学生的认知规律,教学时我采用了探究式教学方法,整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
针对学生的认知规律,及所教学生具有较好的自学能力和爱表现的学习特点,教学时在学生充分预习的基础上,从图片欣赏出发,以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主,指导他们动手操作、合作交流,体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程,参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。
教学准备:投影仪、剪刀、已裁好的圆、矩形、等腰三角形等。
三、学法指导根据八年级学生的认知特点,以学生原有知识经验为基础,从图片欣赏出发,以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主。
动手实践,自主探索与合作交流是学生本节课的主要学习方式。
学具:剪刀、已裁好的图片(圆、矩形、五角星等)、白纸。
1.创设情境,感性认识轴对称及轴对称图形.我们生活在图形的世界中,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起,无论是艺术家的创造,还是日常生活中的图案的设计,今天我们共同探索这种奇妙的数学现象吧!这就是我们今天要学习的内容—生活中的轴对称。
(1)情境:教师先展示纸折的飞机,剪纸作品(蝴蝶、五角星等),照片,实物等,然后让学生交流、展示各自收集的相关图片.让学生充分观察、讨论、交流,尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征.把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想,展开后会是一个什么样的图形?位于折痕两侧图案有什么关系?概念1:一个图形沿某条直线折叠,如果它能够与另一个图形互相重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫对称点。
〖设计说明〗设计意图:动手实践是学生学习数学的重要方式。
本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。
在教学中,先让学生折一折各自所准备的图形,初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状完全一样”。
“试一试”的教学,通过观察、实践、思考、辩论等活动,让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解。
二、例题分析:.〖设计说明〗让学生运用刚学到的轴对称的知识,对日常生活中的一些常见的图形进行区别哪轴对称图形,哪些不是轴对称图形.从而检查学生运用所学新知识的能力。
三、展示交流:2.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是()a.b.c.d.3.观察如图所示的26个英文字母,其中是轴对称的有个。
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z(2)下列图形中不是轴对称图形的有()a.1个b.2个c .3个d.4个(3)以下汽车标志中,和其他三个不同的是()a b c d〖答案〗(1)略(2):(1)(4)(3)d。
(1)如图:由四个小正方形组成的图形中,请你添加一个小正方形,使它成为一个轴对称图形(三)、动手操作、实践探索、理解区别[问题]:你能自己动手做出一些具有轴对称特征的图形么?1、做教材中的“剪纸”活动。
①把一张纸对折,然后从折痕处剪出一个图形,想一想展开后会是一个什么样的图形。
②观察图案,位于折痕两侧的部分有什么关系,并与同伴交流。
展示学生拼合的图案,交流所拼图案的对称轴及图形变换方式.讨论、交流剪纸的要点,动手操作,展示作品.【篇三:13.1 《轴对称数学活动》教学设计】《轴对称数学活动》教学设计西宁市初中数学分点式教学案第13 章第 1 节第 1 课时。