数学八年级上册 分式填空选择单元试卷(word版含答案)
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试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 的值．
若
求：A、B的值：
求： 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
（1）根据题目的叙述的方法即可求解；
（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；
②根据 把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．
【详解】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是（1-20%） 元，即 元，依题意得： （x+10）=4，
∴y（x+10）=5x
∴x= ，
∴5-y＞0，即y＜5；
又∵x、y均是正整数，
∴y只能取3和4；
①当y=3时，x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
【详解】
(1+ )÷
=
=
= ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
7．化简： ﹣ =_____．
【答案】
【解析】
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】原式=
=
= ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．
（2）由分母为 ，可设 = ，
∵ =
∴ = ，
∴ ，得 ，
∴ = = .
【点睛】
此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.
14．按要求完成下列题目．
求： 的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 的形式，而 ，这样就把 一项 分 裂成了两项．
故答案为-5.
5．已知关于 的方程 无解，则m=________．
【答案】－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
数学八年级上册 分式填空选择单元试卷（word版含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式 的值是_____．
【答案】2
【解析】
试题分析：根据分式的特点，可变形为 ，然后整体代入可得 .
故答案为2.
2．若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围为_______.
【答案】 ＞2且 ≠3
【解析】
解关于 的方程 得： ，
∵原方程的解是正数，
∴ ，解得： 且 .
故答案为： 且 .
点睛：关于 的方程 的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1） 不能是增根，即 ；（2） .
3．化简 =_________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
10．小明到商场购买某个牌子的铅笔 支，用了 元（ 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价 ，于是他比上一次多买了 支铅笔，用了 元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
【答案】 或
【解析】
【分析】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 元，依题意得 （x+10）=4，变形可得x= ，即可得y＜5；再由x、y均是正整数，确定y只能取3或4，由此求得x的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.
关于x的方程程 有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为k＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
9．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
6．化简：（1 _____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，
则： 解得：x＝16
经检验，x＝16是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
【答案】（1）50；（2）6折．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；
（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.
【详解】
解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x元，则有：
，解得 ，
【详解】
解：（1） + + +…+
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确理解 = • - • 是关键．
当x+1=﹣1时，即 时， （舍去）；
当x+1=2时，即 时， ；
当x+1=－2时，即 时， ；
综上所述：当 为整数时， 的正整数值是4或3或1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
12．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 ，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
②当y=4时，x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）
故答案为40或90．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程 （x+10）=4确定x、y的值是解决问题的关键.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
② ．
∵ 是整数，∴ 是整数，∴ 可以取±1，±2．
当x+1=1，即 时， ；
15．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)
【详解】
解：
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.
4．若解分式方程 产生增根，则m＝_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m，解得m=-5
需要的时间为：960÷24＝40天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
13．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为 ，可设 .
因为 ，
所以 .
所以 ，解之，得 .
所以
这样，分式 就被拆分成了一个整式 与一个分式 的差的形式.
问题：（1）请将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）仿照例题将 分解为 ，求出a、b的值即可得到答案；
（2）将 分解为 ，得到 ，求出m、n，整理后即可得到答案.
【详解】
（1）由分母为x-1，可设 = ，
∵ = ，
∴
∴ ，得 ，
∴ = = = ；
所以第一批水蜜桃每件进价是50元.
（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为： 件，
设剩余的仙桃每件售价最多打m折，则有：
，
解得 ，即最多打6折.
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【解析】
【分析】
（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
8．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k<6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解： ，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
若
求：A、B的值：
求： 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
（1）根据题目的叙述的方法即可求解；
（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；
②根据 把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．
【详解】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是（1-20%） 元，即 元，依题意得： （x+10）=4，
∴y（x+10）=5x
∴x= ，
∴5-y＞0，即y＜5；
又∵x、y均是正整数，
∴y只能取3和4；
①当y=3时，x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
【详解】
(1+ )÷
=
=
= ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
7．化简： ﹣ =_____．
【答案】
【解析】
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】原式=
=
= ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．
（2）由分母为 ，可设 = ，
∵ =
∴ = ，
∴ ，得 ，
∴ = = .
【点睛】
此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.
14．按要求完成下列题目．
求： 的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 的形式，而 ，这样就把 一项 分 裂成了两项．
故答案为-5.
5．已知关于 的方程 无解，则m=________．
【答案】－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
数学八年级上册 分式填空选择单元试卷（word版含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式 的值是_____．
【答案】2
【解析】
试题分析：根据分式的特点，可变形为 ，然后整体代入可得 .
故答案为2.
2．若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围为_______.
【答案】 ＞2且 ≠3
【解析】
解关于 的方程 得： ，
∵原方程的解是正数，
∴ ，解得： 且 .
故答案为： 且 .
点睛：关于 的方程 的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1） 不能是增根，即 ；（2） .
3．化简 =_________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
10．小明到商场购买某个牌子的铅笔 支，用了 元（ 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价 ，于是他比上一次多买了 支铅笔，用了 元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
【答案】 或
【解析】
【分析】
因y元买了x只铅笔，则每只铅笔 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 元，依题意得 （x+10）=4，变形可得x= ，即可得y＜5；再由x、y均是正整数，确定y只能取3或4，由此求得x的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.
关于x的方程程 有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为k＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
9．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
6．化简：（1 _____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，
则： 解得：x＝16
经检验，x＝16是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
【答案】（1）50；（2）6折．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；
（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.
【详解】
解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x元，则有：
，解得 ，
【详解】
解：（1） + + +…+
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确理解 = • - • 是关键．
当x+1=﹣1时，即 时， （舍去）；
当x+1=2时，即 时， ；
当x+1=－2时，即 时， ；
综上所述：当 为整数时， 的正整数值是4或3或1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
12．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 ，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
②当y=4时，x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）
故答案为40或90．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程 （x+10）=4确定x、y的值是解决问题的关键.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
② ．
∵ 是整数，∴ 是整数，∴ 可以取±1，±2．
当x+1=1，即 时， ；
15．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)
【详解】
解：
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.
4．若解分式方程 产生增根，则m＝_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m，解得m=-5
需要的时间为：960÷24＝40天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
13．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为 ，可设 .
因为 ，
所以 .
所以 ，解之，得 .
所以
这样，分式 就被拆分成了一个整式 与一个分式 的差的形式.
问题：（1）请将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）仿照例题将 分解为 ，求出a、b的值即可得到答案；
（2）将 分解为 ，得到 ，求出m、n，整理后即可得到答案.
【详解】
（1）由分母为x-1，可设 = ，
∵ = ，
∴
∴ ，得 ，
∴ = = = ；
所以第一批水蜜桃每件进价是50元.
（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为： 件，
设剩余的仙桃每件售价最多打m折，则有：
，
解得 ，即最多打6折.
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【解析】
【分析】
（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
8．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k<6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解： ，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，