【高中物理】功和能、动能、动能定理_1

功和能、动能、动能定理

知识总结归纳

1. 能的概念：粗浅地说,如果一个物体能够对外界做功,我们就说物体具有能量.能量有各种不同的形式.

2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化,能转化的多少通过功来量度,即功是能转化的量度.

3122

.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。表达式：E mv k =

注意：动能是状态量,只与运动物体的质量以及速率有关,而与其运动方向无关,能是标量,只有大小,没有方向,单位是焦耳（J ）.

4. 动能定理的推导：设物体质量为m,初速度为v 1,在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下,发生一段位移s,速度增加到v 2. 由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==

-2212

2212

21212

5.动能定理公式：末初

W E E k k k ==-∆E

注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和,ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值

时,说明物体动能增加,ΔE k 为负值时,说明物体动能减少. 6. 应用动能定理进行解题的一般步骤： （1）确定研究对象,明确它的运动过程；

（2）分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否做功,是正功还是负功； （3）明确起始状态和终了状态的动能. （）用列方程求解

总421W E E k k k ==-∆E

【典型例题】

例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s,拉力F 跟木箱

前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ

（如图所示）

分析和解答：此题知物体受力,知运动位移s,知初态速度,求末态速度. 可用动能定理求解.

拉力F 对物体做正功,摩擦力f 做负功,G 和N 不做功.

初动能，末动能E E mv k k 122012==

由动能定理得：Fs fs mv cos α-=1

22

而：f mg F =-μα(sin ) 解得：v F mg F s m =

--2[cos (sin )]/αμα

注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解,但麻烦些,一般可用动能定理求解

的,尽可能用此定理求解.

例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上,若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1,当物体受水平力2F 作用,从静止开始通过相同位移s,它的动能为E 2,则：

A. E 2＝E 1

B. E 2＝2E 1

C. E 2＞2E 1

D. E 1＜E 2＜2E 1 分析和解答：正确答案为C.解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况（正功还是负功或不做功）,然后由动能定理分析判断.

物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中,所受到的摩擦力不变,由动能定理可得： 水平力为时：F ()F f s E -=1 水平力为时：222F F f s E ()-= 则E F f s fs E fs E 211222=-+=+>()

注意：此题列动能定理方程时,易漏掉摩擦阻力的功,误认为Fs 是合外力所做的功.

例3. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R 的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：

A B ..1

41

3mgR mgR

C D ..1

2mgR mgR

分析和解答：小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中,空气阻力大小未知,方向始终与速度方向相反,是变力.求此变力所做的功应从功和能的关系入手,由动能定理求出,但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能.

如图所示,小球在最低点A 时,由牛顿第二定律得：

71

2322mg mg m v R E mv mgR

A K A A -===，则

小球在最高点B 时,由牛顿第二定律得：

mg m v R E mv mgR

B K B B ===2

2121

2，则

小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理 W W E W W E K G K

12++=+=…得：阻∆∆

即：·阻W mg R mv mv B A -=

-2121222

∴阻W mgR

=-1

2

则：克阻W W mgR

==||1

2

例4. 质量为M=500t 的机车,以恒定功率从静止起动,经时间t=5min,在水平轨道上行驶了s=2.25km,速度达到最大v m =15m/s.试求： （1）机车的功率P ；

（2）机车运动过程中所受的平均阻力.

分析和解答：机车以恒定功率起动,牵引力为一变力,做变加速运动不可能运用牛顿

运动定律求解，应利用动能定理。牵引力（变力）的功率可由功率公式P W t =

求解：W Pt =

机车以恒定功率起动,由于速度越来越大,由P=F ·v 可知,牵引力不断减小.机车运动过程中,牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加.

（）①

112

02Pt fs Mv m -=

-

其中，为机车所受平均阻力f

当机车速度达到时，应有：·②v P f v m m

=

由②式得：

③

f P v m

=

将③代入①解得：

P Mv t s v W m m =-=-=12125001015560225101537510232

3

5××××××..

即机车功率为×375105

.W （）将×代入③得：2375105P =.

f N

==375101525105

4..××

机车所受平均阻力为：×25104

.N

总结与提高：处理力学运动,动能定理比牛顿运动定律更具普遍性,而且,更显简捷方便.

但是,很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解,希望通过本课时的学习,能更理智地选取适当的解题方法.

例5. 一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落,陷入沙坑中2cm 深处.求沙子对铅球的平均阻力.见下图（g=10m/s 2）

分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程,知初末态动能,运动位移,应选用动能定理解决,且处理方法有两种：

（一）分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v 则：

mgH mv =

122

v gH m s ===22102210××(/).