2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (解析版)

2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）.

1．﹣5的倒数是（）

A．5B．﹣5C．﹣D．

2．截止2020年2月初，我国共拨款665.3亿元资金防控，其中665.3亿用科学记数法表示为（）

A．6.653×107B．6.653×108C．6.653×109D．6.653×1010 3．计算下列各式结果为a6的是（）

A．a2•a3B．（a2）4C．a3+a3D．a8÷a2

4．如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是（）

A．主视图B．左视图

C．俯视图D．主视图和俯视图

5．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）6．如图所示，∠B的值为（）

A．85°B．95°C．105°D．115°

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）

A．0＜k＜1B．1＜k＜4C．k＞1D．0＜k＜2

8．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP 的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

A．9B．12C．18D．24

9．某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为（）

A．30%B．28%C．25.5%D．20%

10．如图，等腰Rt△ABC的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB＝90°，腰AC 与斜边AB分别交⊙O于点E、D，分别过点D，E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰BC上的点，连接OC，OD，OE，若⊙O的半径为4，则OC的最大值为（）

A．2+2B．4+2C．6D．8

二、填空题

11．分解因式：xy3﹣4xy＝．

12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

13．如图，AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧AB上的点，则∠APB的度数为．

14．在平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与y轴交于点P，以OP为一边向左作正方形OPBC，点A为抛物线的顶点，当△ABP是锐角三角形时，c的取值范围是．

三、解答题

15．解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法）

16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

17．观察以下等式：

第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）

第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）

第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B （﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的应点C₁的坐标为（4，﹣1），画出△A1B1C1并写出顶点A，B对应点A1，B1的坐标；

（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．

19．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测的E，F两点的俯角分别为∠ACE＝60°，∠BCF＝45°，这时点F相对于点E升高了3cm．求该摆绳CD的长度．（≈1.7，≈1.4）

20．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．连接QP并延长，分别交AB、CD于点M，N．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图2，已知PM＝QN；若MN的最小值为，求菱形ABCD的面积．

21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：

（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是；

（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；

（3）若按照图2所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．

22．为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足y＝﹣3x+90．

（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？

（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？

23．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD ＝AC，连结BD、CD，BD交直线AC于点E．

（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，