2021高考物理二轮复习专题复习篇专题2第3讲动量和能量的综合应用学案.doc

动量和能量的综合应用

[建体系·知关联][析考情·明策略]

考情分析近几年高考对动量及动量守恒的考查多为简单的选择题形式；而动量和能量的综合性问题则以计算题形式命题，难度较大，常与曲线运动，带电粒子在电磁场中运动和导体棒切割磁感线相联系。

素养呈现1.动量、冲量、动量定理

2.动量守恒的条件及动量守恒定律

3.动力学、能量和动量守恒定律的应用

素

养

落

实

1.掌握与动量相关的概念及规律

2.灵活应用解决碰撞类问题的方法

3.熟悉“三大观点”在力学中的应用技巧

冲量和动量定理

(1)恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。

(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。

[典例1] (2020·武汉二中阶段测试)运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

A．2.7 m/s B．5.4 m/s

C．7.6 m/s D．10.8 m/s

[题眼点拨] ①“悬停在空中”表明水向上的冲击力等于运动员与装备的总重力。

②“水反转180°”水速度变化量大小为2v。

B [两个喷嘴的横截面积均为S ＝14πd 2

，根据平衡条件可知每个喷嘴对水的作用力为F

＝1

2

mg ，取质量为Δm ＝ρSv Δt 的水为研究对象，根据动量定理得F Δt ＝2Δmv ，解得v ＝mg

ρπd 2

≈5.4 m/s ，选项B 正确。] 动量和动量守恒定律

(1)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。系统不受外力或所受合外力为零时，系统动量守恒。

(2)动量守恒具有矢量性，若系统在某个方向上合力为零，则系统在该方向上满足动量守恒定律。

(3)动量守恒表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2或p ＝p ′或Δp ＝0。

[典例2] (2020·山西太原高三4月检测)如图所示，在光滑水平面上，木块C 置于足够长的木板B 上，A 以v 0＝10 m/s 的初速度向右运动，与B 碰撞后以4 m/s 的速率弹回，碰撞时间极短。A 、B 、C 的质量分别为m A ＝1 kg ，m B ＝4 kg ，m C ＝2 kg 。B 、C 之间有摩擦。求：

(1)碰撞后B 的最大速度；

(2)碰撞后C 运动过程中的最大速度。 [思路点拨] 解此题注意两点

①“碰撞时间极短”表明相互作用过程A 、B 系统动量守恒，物体C 速度为零。 ②“与B 碰撞后以4 m/s 的速率弹回”，要注意速度的矢量性及动量守恒定律的矢量性。 [解析] (1)A 以v 0＝10 m/s 的初速度向右运动，与B 碰撞，碰撞后v A ＝－4 m/s ，由于时间非常短，A 、B 组成的系统动量守恒m A v 0＝m A v A ＋m B v B

解得v B ＝3.5 m/s ，方向向右。

(2)设碰撞后C 运动过程中最大速度为v C ，由题意可知，B 、C 以共同速度运动时，C 的速度最大。

根据动量守恒定律m A v 0＝m A v A ＋(m B ＋m C )v C 解得v C ＝7

3

m/s ，方向向右。

[答案] (1)3.5 m/s 方向向右 (2)7

3

m/s 方向向右

动量定理与动量守恒定律的综合

(1)动量定理与动量守恒定律都是矢量方程，应用时要规定正方向，同时要关注速度、速

度变化量、动量及动量变化量的矢量性。

(2)动量定理关注力和力的作用时间，而动量守恒定律要关注系统内相互作用过程。

[典例3] 如图所示，在光滑水平面上，人站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱以相对冰面6 m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来被人接住后，再以相对冰面6 m/s的速度向右推出。已知木箱的质量为10 kg，人与车的总质量为60 kg。求：

(1)第一次推出木箱的过程，人对木箱的冲量大小；

(2)人在一次接住与推出木箱的过程，木箱对人的冲量大小；

(3)人推木箱多少次后，人接不到木箱。

[解析] (1)第一次推出木箱的过程，对木箱，由动量定理可知：

人对木箱的冲量I＝m箱v箱①

代入数据得：I＝10×6 kg·m/s＝60 kg·m/s。②

(2)人接住木箱到推出木箱过程，设向左的方向为正方向，木箱对人的冲量大小I2＝m箱v

m箱v箱)＝2m箱v箱＝120 kg·m/s。③

箱－(－

(3)第一次推木箱过程，木箱对人的冲量为

I1＝m箱v箱

设人推木箱n次后，人接不到木箱，则

I1＋(n－1)I2＝m人v人④

其中v人≥v箱⑤

代入数据得：n≥3.5⑥

即：人推木箱4次后，人接不到木箱。⑦

[答案] (1)60 kg·m/s(2)120 kg·m/s(3)4

[题组训练]

1．(多选)(2020·河南洛阳一模)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平地面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平向右方向打入物块并留在其中(时间极短)，g＝10 m/s2，则在整个过程中( )

A．物块和木板组成的系统动量守恒

B．子弹的末动量大小为0.01 kg·m/s

C．子弹对物块的冲量大小为0.49 N·s