上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

西南位育中学高一期末数学试卷

一、填空题

1．设集合{}|2x A y y ==，{}2|B y y x ==，则A B ⋂=__________．

2．函数()0.5log 4y x =-的定义域是__________．

3．函数256y x x =-+的零点是__________．

4．设{|}31,A n n k k N ==-∈，{|}61,B n n k k N ==-∈，则A __________B ．

（填“⊂”、“⊃”、“=”或“≠”）

5．不等式2711

x x -<-的解集是__________． 6．设x ，y R ∈，用反证法证明命题“如果224x y +<，那么2x <且2y <”时，应先假设“__________” ．

7．若3x >-，则23x x +

+的最小值为__________．

8(0)p a a =>，则p =__________．

9．方程310x x ++=在()1,0x ∈-上的近似解为__________（精确到0.01）

10．已知x b a =，y c a =，bc a =，其中a ，b ，,()1c ∈+∞，则

11x y +=__________． 11．若集合()21320{}x a x x -+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值为__________．

12．函数23

x y x -=-，3x >的反函数为__________． 13．已知函数()y f x =，对任意x R ∈，都有()()1f x f x a ⋅+=（a 为非零常数），且当[)0,1x ∈时，()2x f x =，则()2021f =__________．

14．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，且关于x 的方程[]0x

x a -=（0a >且1a ≠）在[]0,5x ∈上有解，则实数a 的取值范围是__________．

二、选择题

15．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．11a b >

B ．a b ->

C ．22a b >

D ．33a b <

16．下列选项中，y 可表示为x 的函数的是（ ）

A ．230y x +=

B ．2

3x y = C ．y x = D ．32log y x =

17．若奇函数()y f x =的图像沿x 轴的正方向平移2个单位所得的图像为C ，又设图像D 与C 关于原点对称，则D 对应的函数是（ ）

A ．()2y f x =+

B ．()2y f x =-

C ．()2y f x =+

D ．()2y f x =-

18．设函数()y f x =和()(y f f x =的定义域都是R ﹐对于下列四个命题：

（1）若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f

f x =是奇函数： （2）若函数()y f x =是偶函数，则函数()()y f f x =是偶函数；

（3）若函数()y f x =是严格减函数，则函数()(y f f x =是严格增函数；

（4）若函数()y f x =存在反函数()1y f

x -=，

且函数()()1y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =- 也有零点；

其中正确的命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 三、解答题

19．已知集合{}2|4A x x =-<<，{}10|B x x a =+-<．

（1）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围；

（2）若{}|2A B x x ⋃=>-，求实数a 的取值范围；

20．解下列方程或不等式．

（1）12311()()24

x x --=（2）()()24log 1log 23x x ->-

21．求解下列问题． （1）运用三角不等式证明：|112x x -++≥，x R ∈，并指出等号取到的充要条件；

（2）已知关于x 的不等式1121x m x --≤-+有实数解，求实数m 的取值范围．

22．已知31().31

x x f x -=+ （1）求证函数()y f x =是奇函数：

（2）判断函数()y f x =的单调性并证明．

23．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）

的函数，且销售量满足60160()1150611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩

()t N ∈，价格满足()(2001100)g t t t =-≤≤，t N ∈）

． （1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；

（2）若销售额超过16000元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达

到理想程度？

24．若函数()y f x =对任意实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”．

（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；

（2）若“保积函数”()y f x =满足()11f -=，判断其奇偶性并证明；

（3）对于（2）中的“保积函数”，若[)0,1x ∈时，()[)0,1f x ∈，且()8127f =，

试求不等式()f x ≤

的解集．

四、附加题

25．已知定义域为N 的函数()y f x =满足210()((5)10 x x

x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()5f =__________．

26．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式

(1)01f x x +≥- 的解集为__________．

27．设m ，a R ∈，()()211f x x a x =+-+，2()24

m g x mx ax =++，若“对于一切实数x ，()0f x >”是“对于一切实数x ，()0g x >”的充分条件，则实数m 的取值范围是__________．

28．设集合120{0|0,}A x x x N =≤≤∈，19932021,{|}B x x x N =≤≤∈，则满足S A ⊆，且S B ⋂≠∅ 的集合S 的个数是__________．

29．函数()1x x P f x x M x

-∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(),{|}A P y y f x x P ==∈，()(),{|}A M y y f x x M ==∈，则下列说法：

（1）一定有()()A P A M ⋂=∅；（2）若P M R ⋃≠，则()()A P A M R ⋃≠﹔

（3）一定有P M ⋂≠∅；（4）若P M R ⋃=，则()()A P A M R ⋃=．

其中正确的个数是（ ）