【易错题】高中必修五数学上期中一模试题带答案(5)

【易错题】高中必修五数学上期中一模试题带答案(5)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1

n n n

a b a

+=

．若10112b b =，则21a =（ ）

A ．92

B ．102

C ．112

D ．122

2．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则2z y x =-的最大值为（ ）．

A ．8-

B ．4-

C ．1

D ．2

4．若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<

D ．b a c <<

5．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，

D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距

6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，

接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）

A ．120km

B ．606km

C ．605km

D ．3km

6．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC V 的形状为（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

8．在数列{}n a 中，12a =，11

ln(1)n n a a n +=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

10．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13

- B ．-3或

13

C ．3或

13

D ．-3或13

-

11．若0,0x y >>，且21

1x y

+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞

C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞

D ．(1,8)-

12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1

{3

(3)

x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=

A ．

B ．

C ．1

D ．2

二、填空题

13．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .

14．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝3

2，S 3＝92

，则a 1的值为________． 15．不等式211x x --<的解集是 ． 16．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，

1||2||a a b

+取得最小值. 17．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿ 18．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．

19．在锐角ΔABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知

24,sin 4sin 6sin sin a b a A b B a B C +=+=,则ABC n 的面积取最小值时有2c =__________.

20．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S

22．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求

12111n

S S S ++⋯+． 23．已知{a n }是等差数列，{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 1＝a 1＝1，b 3＝a 4，b 1＋b 2＋b 3＝a 3＋a 4.

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .

24．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*

111,2,n n a S na n N +==∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若1

12019

n T +<，求正整数n 的

最小值．

25．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

．向量()

m a =r

与

()cos ,sin n =A B r

平行．

（Ⅰ）求A ； （Ⅱ

）若a =

2b =求C ∆AB 的面积．

26．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设13

,n n n n b T a a +=

是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .

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一、选择题