数字计算方法天津大学作业答案

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数值计算方法课后习题答案

第一章绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。

[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ，相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。

2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。

[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。

4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。

（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。

19春[天津大学]《数字逻辑》在线作业二(100分答案)

【奥鹏】[天津大学]《数字逻辑》在线作业二试卷总分:100 得分:100第1题,只可进行一次编程的可编程器件有（）A、PALB、GALC、PROMD、A和C正确答案:第2题,时序电路不含有记忆功能的器件A、正确B、错误正确答案:第3题,一位8421BCD码计数器至少需要（）个触发器A、3B、4C、5D、10正确答案:第4题,寄存器取出数据的方式有并行和串行输出两种A、正确B、错误正确答案:第5题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第6题,74LS290是同步和异步非二进制计数器A、正确B、错误正确答案:第7题,移位寄存器不但可移位，而且还能对数据进行串并转换A、正确B、错误正确答案:第8题,时序电路不含有记忆功能的器件。

A、正确B、错误正确答案:第9题,欲设计0，1，2，3，4，5，6，7这几个数的计数器，如果设计合理，采用同步二进制计数器，最少应使用（）级触发器A、2B、3C、4D、8正确答案:第10题,要产生10个顺序脉冲，若用四位双向移位寄存器CT74LS194来实现，需要（）片A、3B、4C、5D、10正确答案:第11题,双拍工作方式的数码寄存器工作时需清零A、正确B、错误正确答案:第12题,下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是（）A、变量译码器B、加法器C、数码寄存器D、数据选择器正确答案:第13题,可重复进行编程的可编程器件有（）A、PALB、ISP-PLDC、PROMD、B和C正确答案:第14题,当时序电路存在无效循环时该电路不能自启动A、正确B、错误正确答案:第15题,N个触发器可以构成能寄存（）位二进制数码的寄存器A、N-1B、NC、N+1D、2N正确答案:第16题,某移位寄存器的时钟脉冲频率为100KHZ，欲将存放在该寄存器中的数左移8位，完成该操作需要（）时间。

A、10usB、80usC、100usD、800ms正确答案:第17题,寄存器要存放n位二进制数码时，需要2^n个触发器A、正确B、错误正确答案:第18题,穆尔型时序逻辑电路的输出是（）A、只与输入有关B、只与电路当前状态有关C、与输入和电路当前状态均有关D、与输入和电路当前状态均无关正确答案:第19题,要构成5进制计数器，至少需要（）个触发器A、0B、1C、2D、3正确答案:第20题,一位8421BCD码计数器至少需要（）个触发器A、3B、4C、5D、10正确答案:第21题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第22题,十进制计数器最高位输出的周期是输入CP脉冲周期的10倍A、正确B、错误正确答案:第23题,8位移位寄存器，串行输入时经（）个脉冲后，8位数码全部移入寄存器中A、1B、2C、4D、8正确答案:第24题,某电视机水平-垂直扫描发生器需要一个分频器将31500HZ的脉冲转换为60HZ的脉冲，欲构成此分频器至少需要（）个触发器。

习题参考答案天津大学计算机科学与技术学院

第1章软件与软件工程 1、软件及软件工程定义答：软件是能够完成预定功能和性能，并对相应数据进行加工的程序和描述程序及其操作的文档。

软件 = 程序+数据+文档程序 = 算法+数据结构软件工程：为了克服软件危机，在软降的开发生产过程中采用工程化的方法，采用一系列科学的，现代化的方法和技术开发软件，将工程化的思想贯穿到软件开发和维护的全过程。

2、软件危机的原因答：软件危机答：软件开发和维护过程中遇到的一系列严重问题。

导致软件危机的原因：1）软件的规模加大、复杂性提高、性能增强 2）软件是逻辑产品, 尚未完全认识其本质和特点3）缺乏有效的、系统的开发、维护大型软件项目的技术手段和管理方法 4）用户对软件需求的描述和软件开发人员对需求的理解往往存在差异，用户经常要求修改需求，开发人员很难适应5）软件开发的技术人员和管理人员缺乏软件工程化的素质和要求，对工程化的开销认识不足3、简述瀑布模型及其特点1. 试简述瀑布模型软件开发方法的基本过程。

答：1)软件开发过程与软件生命周期是一致的;2)相邻二阶段之间存在因果关系;3)需对阶段性产品进行评审4、简述一下螺旋模型及其特点开发时期计划时期))答：螺旋模型沿着螺线进行若干次迭代，图中的四个象限代表了以下活动：（1）制定计划：确定软件目标，选定实施方案，弄清项目开发的限制条件；（2）风险分析：分析评估所选方案，考虑如何识别和消除风险；(3）实施工程：实施软件开发和验证；（4）客户评估：评价开发工作，提出修正建议，制定下一步计划5、简述一下原型模型及其特点答：原型模型的优点是：(1)可及早为用户提供有用的产品。

(2)可及早发现问题，随时纠正错误。

(3)减少技术、应用风险，缩短开发时间，减少费用、提高生产率。

(4)通过实际运行原型，提供直接评价系统的方法，促使用户主动参与开发活动，加强了信息反馈，促进各类人员的协调，减少误解，适应需求变化，能有效提高系统质量。

原型模型的缺点是：(1)缺乏丰富而强有力的软件工具和开发环境。

2021年天大数值计算方法考试期末大作业

数值计算方法要求: 一、独立完成, 下面五组题目中, 请任选其中一组题目作答, 满分100分;二、答题步骤:1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）;2. 在答题纸上使用黑色水笔．．．．按题目要求手写．．作答; 答题纸上全部信息要求手写, 包含中心、学号、姓名、科目、答题组数等基础信息和答题内容, 请写明题型、题号;三、提交方法: 请将作答完成后整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个．．．．．．．Word ．．．．文档中．．．上传（只粘贴部分内容图片不给分）, 图片请保持正向、清楚; 1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc ” 2. 文件容量大小: 不得超出20MB 。

提醒: 未按要求作答题目．．．．．．．．作业．．及雷同作业．．．．．, ．成绩以．．．0．分记．．!题目以下: 第一组:一、计算题（共56分） 1、（28分）设有线性方程组b Ax =, 其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=582,3015515103531b A（1）求A LU =分解;（2）求方程组解(3)判定矩阵A 正定性2、（28分）用列主元素消元法求解方程组1311145431221111x x x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦二、叙述题（共44分）1、（28分）已知方程组Ax b =, 其中1221111,22213A b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1）写出该方程组Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法分量形式;（2）判定（1）中两种方法收敛性, 假如均收敛, 说明哪一个方法收敛愈加快。

2、（16分）使用高斯消去法解线性代数方程组, 通常为何要用选主元技术？第二组:一、综合题（共82分）1、（28分）(1)写出对应三次Lagrange 插值多项式;(2)作均差表, 写出对应三次Newton 插值多项式, 并计算()1.5f 近似值。

计算方法习题答案

计算方法习题答案在数学和工程领域，计算方法是指解决数学问题的一系列算法和程序。

以下是一些常见的计算方法习题及其答案。

习题1：求解线性方程组考虑线性方程组：\[ \begin{align*}3x + 2y &= 7, \\4x - y &= 5.\end{align*} \]答案：使用高斯消元法，我们首先将第二个方程乘以2，然后从第一个方程中减去得到：\[ \begin{align*}3x + 2y &= 7, \\0x + 9y &= 17.\end{align*} \]解得 $ y = \frac{17}{9} $。

将 $ y $ 的值代入第一个方程，解得 $ x = 1 $。

因此，解为 $ x = 1, y = \frac{17}{9} $。

习题2：数值积分给定函数 $ f(x) = x^2 $，求在区间 [0, 1] 上的积分。

答案：使用梯形法则进行数值积分，取两个子区间：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \approx \frac{1}{2} \left( f(0) + f(1) \right) = \frac{1}{2} \left( 0 + 1 \right) = 0.5. \]习题3：求解常微分方程的初值问题考虑初值问题：\[ y' = 3x^2 - 2y, \quad y(0) = 1. \]答案：使用欧拉方法，取步长 $ h = 0.1 $，计算 $ y $ 的值：\[ y_{n+1} = y_n + h f(x_n, y_n). \]从 $ y_0 = 1 $ 开始，计算得到：\[ y_1 = 1 + 0.1(0 - 2) = 1.2, \]\[ y_2 = 1.2 + 0.1(0.01 - 2.4) = 1.4, \]以此类推，可以得到 $ y $ 在区间 [0, 1] 上的近似值。

习题4：数值解非线性方程给定方程 $ f(x) = x^3 - x - 1 = 0 $，求根。

天津大学工程与科学计算课后习题

(3)设线性方程组为

2x1 2x1
+ 2x2 − 5x2
= =
1 3
则解此方程组的Jacobi格式的敛散性为( )。
2. 判断题:(请在你认为正确的叙述后面的括号内打”√”，否则打”×”) (1) 若A为严格行对角占优阵，则求解线性方程组Ax = b的Jacobi迭代格式收
敛。
(2) 若A ∈ Rn×n是正定矩阵,则求解线性方程组Ax = b的Jacobi迭代格式收敛。 (3) SOR 迭代格式收敛的充分必要条件是ω ∈ (0, 2)。 (4) M ∈ Mn×n(R)是求解线性方程组Ax = b的Jacobi 迭代矩阵,若A是严格对角占优的,则||M||∞ < 1; (5) 设线性方程组为Ax = b,若A是正定矩阵,则SOR迭代格式收敛.
0.001x1 + 2.000x2 + 3.000x3 = 1.000 −1.000x1 + 3.712x2 + 4.623x3 = 2.000 −2.000x1 + 1.072x2 + 5.643x3 = 3.000
(计算过程及结果均保留至小数点后第3位)
38 第一章代数方程组的解法
当condA
请在你认为正确的叙述后面的括号内打否则打cotes系数只与n有关与区间长度无关用newtoncotes公式计算xdx的近似值时节点取的越多则精度越高当n为偶数时newtoncotes公式的代数精度至少等于求积节点的个数确定下列求积公式中的参数使其代数精度不小于二次并求出所得求积公式的代数精度xdxa0110第三章数值积分xdxafx1中的待定参数第二节第十二讲复化求积公式与romberg算法119式3214两端同乘以i1qhi1qhp1i1均为与h无关的常数则有2h逼近i的误差降低为一般地选取q为满足的正数由此得到序列im1m1h逼近i的误差由下面的定理给出定理321的截断误差由式3214给出则由式3215表示的im1m1m2其中am1此定理可以对m采用数学归纳法证明此处从略1h逐步加速去逼近的方法称为richardson外推算法

北理工数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)

数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)绪论（12）1、设x 0，x的相对误差为，求lnx的误差。

[解]设x* 0为x的近似值，则有相对误差为r*(x) ，绝对误差为*(x) x*，从而lnx的误差为*(lnx) (lnx*) (x*) 相对误差为(lnx)*r1*x ，x**(lnx)lnx*lnx*。

2、设x的相对误差为2%，求xn的相对误差。

[解]设x*为x的近似值，则有相对误差为r*(x) 2%，绝对误差为*(x) 2%x*，从而x的误差为(lnx) (x) 相对误差为(lnx)*rn*nx x*(x) n(x)**n 12%x 2n% x**n，*(lnx)(x)*n2n%。

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*****x1 1.1021，x2 0.031，x3 56.430，x5 385.6，x4 7 1.0。

***[解]x1 1.1021有5位有效数字；x2 0.0031有2位有效数字；x3 385.6有4**位有效数字；x4 56.430有5位有效数字；x5 7 1.0有2位有效数字。

****4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中x1均为第3题所给,x2,x3,x4的数。

***（1）x1；x2 x4f *******e*(x1 x2 x4) (x) (x) (x) (xk124) xk 1 k [解]；11110 4 10 3 10 3 1.05 10 3222n****（2）x1x2x3；f***e*(x1x2x3)k 1 xkn ********** (x) (xx) (x) (xx) (x) (xx) (x)k***-*****3*1[解] (0.031 385.6)1 10 4 (1.1021 385.6)1 10 3 (1.1021 0.031) 10 3；2220.***** 10 3 212.***** 10 3 0.***-***** 10 3213.***-***** 10 3 0.***-*****255**（3）x2。

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案第一章数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。

2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。

解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -219 1 -3 8 -24 73 -223所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。

5．叙述误差的种类及来源。

答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。

（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。

（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。

（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。

这样引起的误差称为舍入误差。

6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。

数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)

，。

第一章绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。

[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ，相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。

2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。

4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。

（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。

数值计算方法第三版课后习题答案

习题一解答1．取3.14，3.15，227，355113作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。

分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。

求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。

注意，不应先求相对误差再求绝对误差。

有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。

有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。

根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。

解：（1）绝对误差:e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。

相对误差：3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。

而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311101022--⨯=⨯所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。

（2）绝对误差:e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。

相对误差：2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。

而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407…所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝11211101022--⨯=⨯所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。

（3）绝对误差:22() 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈- 相对误差：3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，223.1428571430.3142857143107==⨯，m=1。

数值计算方法习题答案(绪论,习题1,习题2)

引论试题（11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的牛顿迭代公式112(),0,1,2,......k ak k x x x k +=+= 恒成立下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......kk k x k x x k x k +-=-=≥=证明：（1）(2211222k k k k k k k kx a x ax x x x x +-⎫⎛-+-=+==⎪ ⎝⎭（2）取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -⨯≤-110218，而()kk k k k x x x x x 288821821-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+ nnk k x x 2122110215.22104185.28--+⨯=⨯⨯<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。

8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表示为m n a a a x 10......021*⨯±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11**1021--⨯≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=⨯⨯≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=⨯⨯≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=⨯⨯≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。

数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)

第一章绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。

2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。

4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。

天津大学《计算机软件技术基础(2)》在线作业二

《计算机软件技术基础(2)》在线作业二-00001第1题. 哈希表的地址区间为0-17，哈希函数为H(k)=k mod 17。

采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列{26,25,72,38,8,18,59}依次存储到哈希表中。

那么，元素59存放在哈希表中的地址是 ( )。

选项A：8选项B：9选项C：10选项D：11参考答案：D第2题. 一组记录的排序代码为{46,79,56,38,40,84}，则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为( )。

选项A：{38,40,46,56,79,84}选项B：{40,38,46,79,56,84}选项C：{40,38,46,56,79,84}选项D：{40,38,46,84,56,79}参考答案：C第3题. 下列程序段的时间复杂度为（）。

for(i=1;in;i++){ y=y+1; for(j=0;j=(2*n);j++) x++; }选项A：O(n-1)选项B：O(2n)选项C：O(n2 )选项D：O(2n+1)参考答案：C第4题. 假定有K个关键字互为同义词，若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中，至少要进行( )次探测。

选项A：K-1次选项B：K次选项C：K+1次选项D：K(K+1)/2次参考答案：D第5题. 设有一个已按各元素的值排好序的线性表，长度大于2，对给定的值K，分别用顺序查找法和二分查找法查找一个与K相等的元素，比较的次数分别为s和b。

在查找不成功的情况下，正确的s和b的数量关系是( ) 。

选项A：总有s=b选项B：总有sb选项C：总有sb选项D：与k值大小有关参考答案：B第6题. 在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是( )。

选项A：插入排序选项B：选择排序选项C：快速排序选项D：归并排序参考答案：A第7题. （）是信息的载体，它能够被计算机识别、存储和加工处理。

选项A：数据选项B：数据元素选项C：结点选项D：数据项参考答案：A第8题. ( )不是引入进程的直接目的。

天大18秋《数值计算方法》在线作业一

(单选题) 1: 若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 2: 3.142和3.141分别为π的近似数具有（）和（）位有效数字A: 4和3B: 3和2C: 3和4D: 4和4正确答案:(单选题) 3: 若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 4: 二分法的基本思想就是逐步对分区间通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 5: 方程求根的二分法的局限性是收敛速度慢，不能求偶重根A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 6:A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差A: ||AX-b||B: ||X-X*||C: bD: ||b-AX||正确答案:(单选题) 8: 若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）A: 都收敛B: 都发散C: Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散D: Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛正确答案:(单选题) 9: 下列说法不正确的是（）A: 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根B: 方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1C: 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解D: 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的正确答案:(单选题) 10: f(x)=x^2+1,则f[1,2,3,4]=()A: 4B: 3(单选题) 11: 若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 12: 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛A: 超线性B: 平方C: 线性D: 三次正确答案:(单选题) 13: 已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）A: 二次多项式B: 不超过二次的多项式C: 三次多项式D: 四次多项式正确答案:(单选题) 14: 下列说法错误的是（）A: 如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数B: 凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数C: 数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响D: 病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关正确答案:(单选题) 15: 设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=()A: 1B: 1.5C: 2D: 2.5正确答案:(单选题) 16: 最小二乘原理是使误差的平方和达到最小A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 17: 用1+x近似表示e^x所产生的误差是（）A: 模型误差B: 观测误差C: 截断误差D: 舍入误差正确答案:(单选题) 18: 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。

天津大学智慧树知到“计算机科学与技术”《计算机软件技术基础(1)》网课测试题答案2

天津大学智慧树知到“计算机科学与技术”《计算机软件技术基础(1)》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.将数字字符串转换成数值，可用下列()函数。

A.Fix()B.Chr()C.Asc()D.Val()2.条件“m、n不同时为0”写作VB的表达式为()。

A.m=O and n0B.m+n=0C.Not(m=O and n=0)D.m*n=03.在下列属性和事件中，滚动条和滑块共有的是()。

A.ScrollB.ValueChangedrgeChangeD.Maximum4.下列符号常量的声明中，不合法的是()。

A.Const A As Single=1.5B.Const A As Double=Sin(1)C.Const A=“OK”D.Const A As Integer=1.55.在面向对象的程序设计中，可被对象识别的动作称为()。

A.方法B.事件C.过程D.函数6.下列关于VB 的编码规则的叙述，正确的是()。

A.在同一行中书写多个语句时，语句之间用句号分隔B.在同一行中书写多个语句时，语句之间用冒号分隔C.在同一行中书写多个语句时，在行末必须加下划线D.一个语句书写成多行时，续行符为下划线7.下列可以作为变量名的是()。

A.Chinese$B.X(X+Y)C.123BOOKD.BOOK-18.图片框的Left属性使用的度量单位为()。

A.cmB.mmC.PixelD.Twip9.假定已在窗体上画了多个控件，其中有一个被选中，为了在属性窗口中设置窗体的属性，预先应执行的操作是()。

A.单击窗体上没有控件的地方B.单击任意一个控件C.双击任意一个控件D.单击属性窗口的标题栏10.以下关于函数过程的叙述中，错误的是()。

A.函数过程形参的类型与函数返回值的类型没有关系B.在函数过程中，过程的返回值可以有多个C.当数组作为函数过程的参数时，只能以传址方式传递D.如果不指明函数过程参数的类型，并不表示参数没有数据类型11.设Sum 与x均为变量，语句Sum=Sum+x含义是()。

天大《数值计算方法》2016年6月考试期末大作业

数值计算方法要求：1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；3. 提交方式：以下两种方式任选其一，1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word 文档格式上传；4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar ” 或“中心-学号-姓名-科目.doc ”；5. 文件容量大小：不得超过10MB 。

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：一、简述题（共50分）1、（28分）已知方程组f AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f列出Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。

求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径。

2、（22分）用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。

二、计算题（29分）用反幂法求矩阵2100121001210012A -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦的对应于特征值0.4λ=的特征向量三、分析题（21分）设()()23f x x a=-（1）写出解()0f x =的牛顿迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的第二组：一、计算题（共76分）1、计算题（24分）分别用梯形公式与Simpson 公式计算1x I e dx =⎰的近似值，并估计误差2、计算题（25分）取步长1.0=h ，求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dx dy 用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。

3、计算题（27分）用雅可比法求210121012A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征值二、简述题（24分）设122,111221Ax b A -⎡⎤⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦讨论雅可比和塞德尔法的收敛性第三组：一、计算题（共70分）1、计算题（26分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。