2020届青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题Word版含解析

2020届青海省西宁市城西区青海湟川中学上学期6月月考

高三数学试题

一、单选题

1．已知是虚数单位，若复数3()i a i -+（a R ∈）的实部与虚部相等，则a =（ ） A ．1- B ．2-

C ．1

D ．2

【答案】A

【解析】根据实部和虚部定义构造方程即可求得结果. 【详解】

()333i a i ai -+=-+Q 33a ∴-=，解得：1a =-

本题正确选项：A 【点睛】

本题考查复数实部和虚部的定义，属于基础题.

2．已知函数2

()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则a 的最小值是（ ）

A ．

14

B ．

12

C ．

13

D ．

15

【答案】A

【解析】根据函数解析式求得定义域和()f x '，将函数在定义域上单调递增转化为2a x x ≥-+对

()0,x ∈+∞恒成立，则()2

max a x x ≥-+，根据二次函数性质求得函数最大值，从而得到结果.

【详解】

由题意知：函数定义域为()0,∞+，且()()22222x x a a f x x x x

-+'=+-=

()f x Q 在定义域上为单调递增函数 20x x a ∴-+≥对()0,x ∈+∞恒成立

即：2a x x ≥-+对()0,x ∈+∞恒成立

当1

2

x =

时，2x x -+取得最大值：111424-+=

14a ∴≥，即a 的最小值为14

本题正确选项：A 【点睛】

本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量来将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.

3．若复数（2+a i ）2

（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．2

【答案】C

【解析】运用复数的乘法原则，展开()2

2ai +，利用复数的概念，计算参数，即可。 【详解】

∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数， ∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ． 【点睛】

本道题考查了复数的概念和四则运算，结合复数基本运算，展开所求式子，结合题意，即可。 4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】A

【解析】不断的代入n 值，直到n=1,终止循环，输出i 值，即可得出答案。

运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；

n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A.

【点睛】

本道题考查了循环程序的判定，抓住终止条件，输出i 值，即可得出答案。

5．已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直

线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =u u u r

u u u r

，则直线PF 的方程为（ ）

A ．20x y --=

B ．20x y +-=

C ．20x y -+=

D ．20x y ++=

【答案】B

【解析】试题分析：由题意得

，因为等于到准线的距离

，得

002,45,45,PQ QM PQM PFO PF u u u r u u u u r

=∴∠=∴∠=∴的倾斜角为，即斜率

，

01(2),20y x x y ∴-=-⨯-∴+-=，故选B ．

【考点】抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 6．复数

121i

i

-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】根据复数除法运算法则化简复数，得到对应点的坐标，从而确定象限.

()()()()

121121313

111222i i i i i i i i -----===--++- 对应的点的坐标为13,22⎛⎫

-- ⎪⎝

⎭，位于第三象限 本题正确选项：C 【点睛】

本题考查复数的除法运算和几何意义，属于基础题.

7．已知,x y R ∈

，且00y y y +≤-≥≥⎪⎩

，则存在R θ∈，使得cos sin 10x y θθ++=成立的(),P x y 构成

的区域面积为（ ） A

．6

π

B

．3

π

C ．

2

π

D

6

π 【答案】A

【解析】由目标函数作出可行域，根据xcos θysin θ10++=

可得

θθ1⎫⎪=-⎪⎭

，由换元法令sin α=

，则cos θ=可将存在θR ∈，使得xcos θysin θ10++=成立，转化为存在θR ∈，使得(

)sin αθ+=成立，

进而可确定x ，y 所满足的平面区域，继而可求出结果. 【详解】

作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ， 若存在θR ∈，使得xcos θysin θ10++=成立，

θθ1⎫⎪=-⎪⎭

，

令sin α=

，则cos θ=