高考物理回归教材绝对考点突破十电磁感应中的电路问题

高考物理回归教材之绝对考点突破十

电磁感应中的电路问题

重点难点

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则导体或回路就相当于电源．将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，接上电容器可以使电容器充电．

解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路．感应电动势的大小相当于电源电动势．其余部分相当于外电路，并画出等效电路图． 规律方法

【例1】如图（a ）所示的螺线管的匝数n =1500，横截面

积S =20cm 2

，电阻r =1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R 1=10Ω，R 2=3.5Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b ）所

示的规律变化，计算R 1上消耗的电功率．

【解析】由磁感应强度变化规律图象可知，螺线管中磁场磁感强度的变化率为2B t ∆=∆T/s 通电螺线管产生的感应电动势为6B E n

nS t t Φ∆∆===∆∆V 电路中感应电流大小为12610 3.5 1.5

E I R R r ==++++A=1A 所以R 1上消耗的电功率为2110P I R W ==．

训练题如图所示，是用于观察自感现象的电路，设线圈的自感系数

较大，线圈的直流电阻R L 与小灯泡的电阻R 满足R L ＜R ．则在电键S 由

闭合到断开瞬间，可以观察到 （ C ）

A ．灯泡立即熄灭

B ．灯泡逐渐熄灭，不会闪烁

C ．灯泡有明显的闪烁现象

D ．灯泡会逐渐熄灭，但不一定有闪烁现象

【例2】如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为υ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时 （ B ）

A ．有感应电流通过电阻R ，大小为d

B R πυ

B ．有感应电流通过电阻R ，大小为dB R υ

C ．有感应电流通过电阻R ，大小为2dB R υ

D ．没有感应电流通过电阻R

训练题据报道，1992年7月，美国"阿特兰蒂斯"号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km 处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103 m/s ，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km ，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场是均匀的．磁感应强度为4×10-5T ，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A 的感应电流，试求：

（1）金属悬绳中产生的感应电动势；

（2）悬绳两端的电压；

（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km ）．

答案：（1）E=5．2×103V

（2）U=2．8×103V

（3）E /=7．6×107V

【例3】在磁感应强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s 逆时针匀速

转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒

的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如图所示，求：

（1）每半根导体棒产生的感应电动势；

（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）．

【解析】（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E 1=Bl υ =

21BI 2ω=21×０.4×103×（0.5）2 V ＝50 V.

（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为E ＝E 1＝50 V ，r =2

141⨯R 0＝0.1 Ω 当电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V. 当电键S ′接通时，全电路总电阻为R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.

由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为I ＝4

50='+R r E A=12.5 A ． 此时电压表示数即路端电压为U =E -Ir =50-12.5×0.1 V＝48.75 V （电压表示数）

或U ＝IR ＝12.5×3.9 V＝48.75 V ． 训练题图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，

电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m

为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑

接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到

稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加

速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．

答案：v=4．5m/s R 2=6．0Ω

【例4】如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：

（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

【解析】（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁

感应现象，由a 到b 的电流0 1.5E

I R r =+=A ，ab 受安培力水平向右，

此时瞬时加速度0006F BI l

m m a ===m/s 2．

ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，'

E E R r I -+=）将减小（小于I 0=1.5A ），ab 所受的向右的安培力随之

减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．

设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=

所以 1.5

0.80.5m E Bl υ==⨯m/s=3.75m/s ．

（2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势

5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V