兰州大学运筹学——决策分析 课后习题题解

第二章决策分析
2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：
假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：
1、最大最小准则
2、最大最大准则
3、等可能性准则
4、乐观系数准则（分别取 =0.6、0.7、0.8、0.9）
5、后悔值准则
解：
1、用最大最小准则决策如下表：
S4为最优方案；
2、用最大最大准则决策如下表：
S2为最优方案；
3、用等可能性准则决策如下表：
S4为最优方案；
4、乐观系数准则决策如下表：(1) α=0.6
1
(2) α=0.7
S1为最优方案；
(3) α=0.8
S1为最优方案；
(4) α=0.9
S2为最优方案；
可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。

5、后悔值表及后悔值准则决策如下表：
S4为最优方案。

2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P （N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。

请用期望值准则进行决策。

解：期望值准则决策如下表：
S1为最优方案。

3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。

商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。

商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。

1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。

2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（ =0.8）和后悔值准则进行决策。

3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。

请用期望值准则进行决策。

解：
1、将每周卖出的箱数做为自然状态，同时又将每周购进的箱数为决策方案。

可得如下收益表：
其收益值可以用下面的关系确定：
对于购进多少就能卖出多少的情况：
a ij =S i×(50-35)
对于购进后卖不完的，能卖的全卖，剩余的处理：
a ij =S i×(50-35)
a ij=N j×(50 -35) －(S i－N j) ×(35-10)
可得下面的收益表
2、用各准则模型求解（1）最大最小准则求解
S5为最优方案；
（2）最大最大准则求解
S1为最优方案；
（3）等可能性准则求解
S4为最优方案；
（4）乐观系数准则求解
S1为最优方案；
（5）后悔值准则求解
3
3、用期望值准则求解
S 3为最优方案。

另一求解方法：
将每周售出1箱至20箱的每种情况作为一个自然状态，收益表如下：
（1） 最大最小准则求解
即进11箱为最优方案； （2） 最大最大准则求解
收
状态 益
值
方案
N 1 (20箱) N 2 (18箱) N 3 (15箱) N 4 (12箱) N 5 (11箱) 乐观系数准则 0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
S 1(20箱) 300 220 100 -20 -60 116 S 2(18箱) 270 270 150 30 -10 158 S 3(15箱) 225 225 225 105 65 185(max) S 4(12箱) 180
180
180
180
140
176 S 5(11箱)
165
165
165
165
165
165
即进20箱为最优方案；（3）等可能性准则求解
即进11箱为最优方案；（4）乐观系数准则求解
即进20箱为最优方案；（5）后悔值准则求解
即进15箱为最优方案；
只有等可能性准则两者不同，但我们可以分析，等可能性的缺点就是每周只能售出1、2等极端情况应该是很不可能发生的，而还要与其它可能定为相同的概率，就很自然地体现出其误差。

关于期望值准则，因为已给出了自然状态只有5个，所以与前做的决策完全一样。

3.4 某工厂加工的机器零件以150个为一批，经验表明每一批零件中的不合格品的概率P不是0.05就是0.25，而且在各批量中P为0.05的概率为0.8。

对于产品质量的检验有两种方式：一种是在组装前对每个零件都进行检验，每个需检验费10元，如发现不合格的立即更换；另一种是事先不对每个零件检验，而是等组装后再检验，如发现不合格就返工，费用是每件100元。

1、编制出机器零件检验计划的收益表。

2、用期望值准则进行决策，以确定应采用哪种检验方式。

3、求出该问题的全情报价值。

解：
1、设自然状态：N1(不合格品的概率P不是0.05)；
N2(不合格品的概率P不是0.25)；
可行方案：S1(全检)；
S2(不全检)。

这样。

S1：无论P为多少都检验每个产品，检验费用150×10；
S2：N1下检验费用0.05×150×10,N2下检验费用0.25×150×10。

所以可以得到以下收益表：
单位：元
收状态益
值
方案
N1
(0.05)
N2
(0.25) 0.8 0.2
S1(全检) 1500 1500 S2(不全检) 750 3750
2、单位：元
3、全情报收益：0.8*750+0.2*1500=900元
全情报价值：1350-900=450元
3.5 某建筑公司正在考虑是否承包一项工程。

合同规定，若工程能按期完工，公司可得利润5万元；若工期拖延，公司将亏损1万元，而工程能否按时完工主要取决于天气的好坏。

根据以往的经验，该公司认为天气好的可能性是0.2。

为了更准确地估计气象情况，公司可以从气象咨询部门购买气象资料，但要付出0.4万元的咨询费。

咨询部门提供的资料显示，该部门预报天气好的准确性0.7。

预报天气坏的准确性是0.8。

试问这项气象资料是否值得购买？先用计算机求解模型求解，再用决策树方法验证其结果。

解：
本问题的自然状态：N1(天气好)；
N2(天气不好)；
可行方案：S1(承包工程)；
S2(不承包工程)。

这样。

S1：N1按时完工收益5万元,N2下不能按时完工收益-1万元；
S2：无论N1或N2收益都是0。

所以可以得到以下收益表：
单位：元
咨询部门提供资料的天气好I1天气不好为I2，
且P（I1/N1）=0.7 ，P（I2/N1）=0.3
P（I1/N2）=0.8 ，P（I2/N2）=0.8
用模板求解结果：
即：期望收益值：0.2万元，样本情报总收益：0.54万元，样本情报价值0.34万元。

若用0.4万元购买情报不值得。

此决策树中，样本情报收益已减去了情报成本0.4万元。

3.6 有如下决策树，括号中显示了事件节点的概率，末端的收益显示在右边。

1、分析这个决策树，做出最优策略。

2、使用Treeplan构建并求解相同的决策树。

解：
1、
12.5
2、treeplan决策树如下图：
3.7 某工厂考虑是否近期扩大生产规模的问题。

由于可能出现的市场需求情况不同，预期也不一样。

已知市场需求为好（N 1）、 中（N 2）、差（N 3）的概率及不同方案时的预期利润如下表：
对于该厂，获得100万元的效用值U （100）=10，损失20万元的效用值U （10）=0，对该厂领导进行了一系列询问，其询问的结果大体如下：
1、若该厂领导认为：“以90%的概率得100万元和以10%的概率损失20万元”与“稳获80万元”二者对他来说没有差别。

2、若该厂领导认为：“以80%的概率得100万元和以20%的概率损失20万元”与“稳获60万元”二者对他来说没有差别。

3、若该厂领导认为：“以25%的概率得100万元和以75%的概率损失20万元”与“稳获20万元”二者对他来说没有差别。

请分别根据这三种情况预期盈利的效用值按期望值准则进行决策。

解：
根据问题的介绍，可得以下效用概率表：
收
状态 益
值
方案
N 1 N 2 N 3
P （N 1）=0.2 P （N 2）=0.5 P （N 3）=0.3
S 1(近期扩大) 100 80 -20 S 2(暂不扩大) 80 60 20
所以又得各收益值对应的效用值：
U(80)=0.9U(100)+0.1U(-20)=0.9*10+0.1*0=0.9
U(60)=0.8U(100)+0.2U(-20)=0.8*10+0.1*0=0.8
U(20)=0.25U(100)+0.75U(-20)=0.25*10+0.1*0=0.25
决策结果：
按期望值准则：S1为最优方案，
效用值准则：S2为最优方案。

决策结果：
按期望值准则：S1为最优方案，
效用值准则：S2为最优方案。