自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

一、(22分)求解下列问题：

1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*

t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。

解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 )

5.0)(1()(2

+--=

z z z z

z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此，

2

1

1

x()lim(1)X()lim

20.5

z z z

z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。

)

2)(1(1

e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h

解：11

1

1211

11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++

6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：

)k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。

试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。

解：

22()6()8()()

()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1

(){2324},0

6

k k z C z C z C z R z z z z z

C z z z z z z z c k k -+===-+

--+---=-⨯+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()D z K =，

其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。

注意，这里的数字控制器D (z )就是上课时的()c G z 。

(i X s )

z 图1

1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()

()

o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1. 101

1

1

1

11

1()(1)(1)11(1)1(1)()1e

11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦

=-----=---=

- 1

1

010*******

1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K

z K z K K z K K ------------==

-++--=-+--=-+- 2．（5分）特征方程为 1

1

e e

0z K K ---+-=

特征根为1

1

e e z K K --=-+ 欲使系统稳定，需满足条件 11e e 1z K K --=-+< 则使系统稳定的K 值范围为0 2.16K <<

三、(8分)设数字控制系统的框图如下

已知)

0067.01)(6065.01)(1()5355.01)(4815.11(7385.0)(111111---------++=z z z z z z z G ，T = 秒，设计响应单位阶

跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc (z )及C (z )、E (z) )。

解：选取11()(1)(1b )e z z z Φ--=-+、11

()(11.4815)z az z Φ--=+；

(z)1()0.403,0.597

e z a b ΦΦ=-⇒== （4分）

R (z )C (z )

1111()0.5457(10.6065)(10.0067)

()()()(10.597)(10.05355)

c e z z z G z G z z z z ΦΦ------==

++； 111

1

()()()0.403(11.4815)1C z z R z z z z

Φ---==+-； 111

1

()()()(1)(10.597)

1e E z z R z z z z

Φ---==-+- （4分） 2007补考

一、求解下列问题：

1．(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。

2．(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3．(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．(5分) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解： 2

2522510252510()[][]25e e (e e )e T T T T T

z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：

0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。

试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。

解：

221

11

2

()3()2()()32

()(1)(2),0

2

1k k k k z z z

z C z zC z C z z C z z z z z z z c k k z z --=-=-++=⇒=++=

+

=---≥++

二、（10分）已知系统结构如下图所示

采样周期T = 秒，

()G s s =

，()h G s s

=， r (t )=t 。

1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；

)