1、平均数

知识点梳理
三、生活中的平均数。
平均数在生活中应用非常广泛，渗透在我们的生活、工作、学习各个环境中。如： 1、本周平均最高气温6摄氏度。 2、三年级学生的平均身高是140厘米。 3、四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。 4、李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。
1、算术平均数
典型例题精讲
例1-1（直接求几个数的平均数）、用4个同样的杯子装水， 水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯 子水面平均高度是多少厘米？
解析
这是典型的算术平均数问题 求4个杯子水面的平均高度，就相 当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看 每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
练习1-1 ①用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、9厘米、9
厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？wenku.baidu.com
②总时间为：上山时间+下山时间＝S÷ V1+S÷ V2 ②下山时间：720÷ 60=12分
③平均速度：2S÷（S÷ V1+S÷ V2）＝ 答：平均速度是
④超市的苹果按大小分为甲级、乙级和丙级，小华买了三种苹果 各一包，价格分别是：甲级6元6千克，乙级10元2千克，丙级12 元3千克。问：若甲级、乙级和丙级各买1千克，平均每元可买多 少千克？甲级、乙级和丙级各买1元，每元大约可买多少千克？
练习3 ①已知8个连续自然数的和是164，求这八个连续自然数。
解析
解：每组数之和：164÷ 4=41 41=20+21
所以，这八个连续自然数分别为：17、18、19、20、21、22、23、24 答：这八个连续自然数分别为：17、18、19、20、21、22、23、24。
②已知8个连续奇数的和是176，求这八个连续奇数。
解析
解：每组数之和：176÷ 4=44 44=23+21
所以，这八个连续奇数分别为：15、17、19、21、23、25、27、29 答：这八个连续奇数分别为：15、17、19、21、23、25、27、29。
③已知6个连续偶数的和是270，求这6个连续偶数。
解析
解：每组数之和：270÷ 3=90 90=44+46 所以，这6个连续偶数分别为：40、42、44、46、48、50 答：这6个连续偶数分别为：40、42、44、46、48、50。
五年级奥数
1、横看是只尺，竖看是根棒， 年龄最最小，大哥他来当。 （打一数字）
2、垂钓打一个数学名词
3、十百千(打一成语)？
平均数
知识点梳理
一、平均数：
平均数是统计中的一个重要概念。
算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。 既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比 较，以看出组与组之间的差别.
解析
解：①单程路程： 40× 18＝720米 ②下山时间：720÷ 60=12分 ③平均速度：720× 2÷（18＋12）＝48（米）
答：平均速度是48米/分。
5、基准数平均数
例5、 优等生教育有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的 个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86 、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
各买1元，平均每元能买的千克数：（1+0.2+0.25）÷（1+1+1）≈0.5（千克） 1.5 ÷ 3 ＝ 0.5
答：各买1千克，平均每元能买0.3（千克）； 各买1元，每元大约能买0.5（千克）
⑤在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后 按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米?
4、调和平均数
例4、一个运动员进行爬山训练。从A地出发，上山路长11千米， 每小时行4.4千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5 千米。这位运动员上山、下山的平均速度是多少？（得数保留1 位小数）
“速度的平均数”和“平均速度”是两个不同的概念。 速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2， 平均速度=（上山、下山的总路程）÷（上、下山所用的总时间）
解析
解：①185×（5+6）=2035（千克） ②(2035-203× 5)÷ 6=170（千克）
答：乙棉田亩产170千克。
④甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲棉田有5亩，平均亩产 籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
解析
解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？（203-185）×5=90（斤） ②乙棉田有几亩？90÷（185-170）=6（亩）
解析
解：92× 3＝276分 （92+2）×4＝376分 376-276＝100分
或 92+2+2× 3＝100分 答：音乐100分。
⑤已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后,这8个数 的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少？
解析
解：8× 8-8× 7+8＝16 或 （8-7）×8＋8＝16 答：这个数是16
②小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比 上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?
解析
解：540× 2÷（9＋9-3）＝72（米） 答：小明往返一趟平均每分钟走72米。
③某人上山的速度为v1，原路返回速度为v2，则他上，下山的平 均速度是多少？
解析
解：平均速度＝总路程÷总时间 ①总路程为：S+S＝2S
解析
解：（6＋9+9+8）÷4=8（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是8厘米
②期末数学测试，小华4次的成绩分别是：96分、100分、92 分、98分，平均成绩是多少？
解析
解：（96＋100+92+98）÷4=96.5分 答：他的平均成绩是96.5分。
例1-2（根据平均数进行相关运算）、小蔡在期末考试中，政治 、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学 两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治 、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛 这次考试的各科成绩应是多少分？
解析
解：要用总分数除以总人数 ①四⑴班总分：92× 40＝3680（分） ②四⑵班总分：94× 45＝4230（分） ③平均分：（3680+4230）÷（40+45）≈93.06（分） 答：两个班的平均分是93.06分。
③甲乙两块棉田,平均亩产185千克,甲棉田5亩,亩产203千克,乙棉 田6亩,乙地亩产多少千克？
分析：每人跳绳的个数很接近90，都当作90来算，再算零头，多退少补。
解析
解：①跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90× 15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） ②每人平均每分钟跳多少个:1350÷ 15=90（个） 答：每人平均每分钟跳90个.
知识点梳理
上题中的平均单价5.74元，叫做原来三个单价4.40元、4.20元、 7.20元的加权平均数。
2千克、3千克、5千克这三个数量分是三种糖的质量，对什锦糖 的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做 “权数”。
练习2
①果品店把12千克酥糖，5千克水果糖，3千克奶糖混合成什锦糖. 已知酥糖每千克3.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克8.20 元。什锦糖每千克多少元？
解析
解法一：①每组数之和：144÷ 4=36
解法二：根据“中间数是平均数”
②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19
144÷ 8=18
③中间两个数中较小的一个：19-2=17
所以，这8个数分别是：11、13、15、17、19、21、23和25。
答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。
解析
分析： 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的
分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科 成绩。 解：①英语：（84× 2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86× 2-89＝83（分） ④数学： 91.5× 2-83＝100（分） ⑤生物： 89× 5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
⑥已知8个数的平均数是16，如果把其中一个数改为24后这8个数 的平均数变为18，那么这个被改动的数原来是多少？
解析
解：24－（18× 8-16× 8）＝8 或 24－（18-16）×8＝8 答：这个数是8
2、加权平均数
例2、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦 糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克 7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
解析
：要求什锦糖每千克价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相 对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：4.40× 2+4.20× 3+7.20× 5＝57.4（元） ②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：57.4÷ 10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。
解析
解： ①什锦糖的总价：3.40× 12+4.20× 5+8.20× 3＝86.4（元） ②什锦糖的总千克数： 12＋5＋3＝20（千克） ③什锦糖的单价：86.4÷ 20=4.32（元）
答：混合后的什锦糖每千克4.32元。
②期末数学考试中，四⑴班40人平均成绩是92分，四⑵班45人平 均成绩是94分，这两个班的平均成绩是多少？（得数保留2位小 数）
答：乙棉田有6亩。
3、连续数求平均数
例3、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
分析：分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和 等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八 个数分成4组，每一组两个数的和是144÷ 4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求 出其他各数。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到， 如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
知识点梳理
二、平均数的计算方法。
公式：总数量÷总份数＝平均数 如：班级数学平均分＝班级数学总分÷班级总人数
平均速度＝总路程÷总时间 平均单价＝物品总价钱÷物品总数量 每天的平均气温＝24小时的气温和÷24 本班男生的平均身高＝本班男生身高之和÷本班男生人数
练习1-2
③期末考试时，小华语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英 语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分 ？
解析
解：96× 3＝288分 （96-2）×4＝376分 376-288＝88分
或 （96－2）－2× 3＝88分 答：英语88分。
④期末考试时，小华语文、数学和英语三科成绩平均分是92分， 音乐成绩公布后，四科平均分上升了2分，小华音乐成绩是多少 分？
④已知7个连续奇数的和比它们相间的6个偶数的和多35，求这7 个连续奇数的平均数？
解析
解：①每个偶数都比前一个奇数多1，最后一个奇数是35-6＝29 ②这7个数是29、28、27、26、25、24、23，
它们的平均数是：（29+28+27+26+25+24+23）÷6=26 答：它们的平均数是26.
解析
解： ①上山时间： 11÷ 4.4=2.5（小时） ②下山时间：11÷ 5.5 = 2（小时） ③平均速度：（11× 2）÷（2.5+2）≈4.9千米/时
答：平均速度是4.9千米/时。
练习4 ①小明从家到学校去，第一天每分钟走100米，第二天每分钟走80
米，他两天的平均速度是多少？
解析
解：不妨设路程为400米，第一天用了4分钟，第二天用了5分钟。 平均速度=(400+400)÷ (5+4)=88.89（米/分） 答：平均速度是88.89米。
解析
解：甲单价，6÷ 6＝1（元） 乙单价，10÷ 2＝5（元） 丙单价，12÷ 3＝4（元）
各买1千克，平均每元能买的千克数：（1+1+1）÷（1+5+4）＝0.3（千克） 1元能买甲的千克数，6÷ 6＝1（千克） 1元能买乙的千克数，2÷ 10＝0.2（千克） 1元能买丙的千克数，3÷ 12＝0.25（千克）