古典概型加法公式难点

第一讲 古典概型与加法公式
4.随机事件与集合(Random events and Set) 样本空间的任一个子集称为随机事件，简称事件，记作：
A、B、C 等.这样事件就等同于集合。
（1）基本事件：只含一个样本点的随机事件。
（2）随机事件的发生：如果发生了事件A的任一个基本 事件wi，则称A发生，记作wi A （3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基 本事件组成的集合
第一讲 古典概型与加法公式
（1）试验可以在相同情形下重复进行； （2）试验的所有结果试验前是明确可知的，并且不止1个； （3）每次试验恰好出现可能结果的1个，但是不能确定会出 现哪种结果。(特点：可重复，多结果，只一个，不确定)
例如：掷硬币：可重复，正面向上向下两个，不确定那个 买彩票：可多买，中大奖小奖与不中奖多个结果，等等。
所有结果即样本空间为： ｛(i, j) / i, j 1,2,3,4,5,6｝
第一讲 古典概型与加法公式
5.随机事件的关系运算法则(Algorithm of random events)
因为事件是集合，所以事件关系常用几何图形又称文图来示意
(1)包含关系：事件A 的发生必然导致事件B 的发生，则称
A
B
A
第一讲 古典概型与加法公式 注解1：由定义，因为AA ,所以，A与A不同时发生，若
A发生则A就不发生，因此，A又称A不发生 注解2：A称A不发生，则A 称A不发生的对立即A发生，因此
A A.所以，A与A的关系可概括为：AA , A A , A A.
（7）互斥完备事件组：设A1, A2 , , An组成事件组，若它们
A
B
A , A A
第一讲 古典概型与加法公式
A A, A
（5）互斥（互不相容）事件：若A与B不同时发生，即
AB ,则称A与B互斥，又称互不相容。
（6）对立（互逆）事件：若A与B有且仅有一个事件发生
即AB 且A B 同时成立，则称A与B为互相对立的
（或互逆的）事件，记作B A或A B（见下图）
n
至少有一个发生，即 Ai ,则称该事件组为完备事件
i 1
组；若完备事件组是互斥的即满足Ai Aj ;则称该事件组
为互斥完备事件组
6.事件的运算律(Operational Law)
任意事件，满足交换律，结合律，分配率 （1）交换律A B B A, A B B A
第一讲 古典概型与加法公式
为了研究随机试验基础上的统计规律，需要将它们转变成数 学问题求解。
3.样本点与样本空间(Sample point and Sample space)
(1)样本点：随机试验的每一个可能出现的结果
称为样本点，记作：wi ,或者wij等 （2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全
体样本点组成的集合称为样本空间。记作： {w1, w2 , }
与B的交或积发生，记作A B或AB.
注解1：同样，积运算也可推广到3、4、 、n个：
推广：.若n个事件A1，A2 , , An都发生，则称事件A1，
n
Leabharlann Baidu
A2 , , An的积或交发生，记作A1 A2 An Ai
i 1
或A1 A2 An Ai
i
注解2：并交运算是事件关系的基础
运算；注意任意事件与与的关系
分类是人类思维的原始本能之一。很早以前，科学家 们就将大千世界各种现象分为确定现象和不确定（随机） 现象两大类。
例如，用掷硬币来决定命运；用购买彩票来实现发财梦！
这类例子可重复、知条件、知结果，但不确定结果是哪 个？这类现象称为不确定或随机现象，虽然不确定，但是 它有规律，例如：为什么我们不买彩票？因为我们知道它 的规律是发财的可能性很小。这类规律我们称之为统计规 律，研究这类规律的试验，我们称之为“随机试验”。 2.随机试验(Randomized Trial) 定义：称若一个试验满足以下3个条件，则称之为随机试验
第一讲 古典概型与加法公式
本次课讲授第一章1—3节， 下次课讲授第一章3—5节， 下次课前可完成作业1-4页， 重点：随机事件的关系，古典概型、加法公式 难点：随机事件的关系与加法公式 平时成绩（作业和听课）占20％-30%. 硕士研究生资格考试占20%
第一讲 古典概型与加法公式
一、 随机现象与随机事件（Random Phenomena and Random Events） 1.随机现象(Random Phenomena)：
“取出球编号为2” 答：事件A {2};
“取出球编号为12” 答：不可能事件
“取出球编号小于11” 答：必然事件
“取出球编号为奇数” 答：B {w1, w3, w5, w7 , w9} {1,3,5,7,9}
例1-1- 掷两颗骰子，观察出现的点数。写出它的样本空间
2解：掷两颗骰子，每一颗都有1，2，3，4，5，6个面，每一次 可能发生的结果都是(i, j)的一个，其中i, j 1,2,3,4,5,6.因此，
事件B包含事件A,又称A是B的子事件，
记作：
B A或A B.
用集合语言描述：A是B的子事件
AB
A发生导致B发生 w A导致w B
记作B A或A B.
（2）相等事件：.若事件A B且B A则称A B
（3）事件的并：.若事件A或B至少发生一个，
则称A与B的并发生，记作A B.
用集合语言表示：A与B至少发生一个 A
B
w A w B w AB w A B.
两个事件的并可推广到3个，4个到n个
第一讲 古典概型与加法公式
推广：.若n个事件A1，A2 , , An至少发生一个，则称事件
n
A1，A2 , , An的并发生，记作A1 A2 An Ai
i 1
（4）事件的交（积）： .若事件A与B都（同时）发生，则称A
（4）不可能事件：每次试验中不可能发生的事件，记作， 显然任意基本事件w
例1-1-1 一口袋中含有编号分别为1、2、…,10的10 个球, 现从袋中任取一球，观察编号，求其样本空间和下列事件
第一讲 古典概型与加法公式 样本空间： {w1.w2 , , w10} {1,2, ,10}
样本点：wi i。基本事件：等于样本点集合｛wi｝｛i｝