最新版上海初中数学学科教学基本要求-6

第六单元 四边形、圆与正多边形 6.1 四边形
例题
1.通常把不能完全重合的图形称为不同的图形.如果将两个全等的锐角三角形按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的平行四边形？请将得到的结
2.已知：如图6－1－5，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 延长线上一点. （1）求证：PA ＝PC ；
（2）当PC BC ⊥时，求证：APC BCD ∠=∠.
O P C
D
A
3.已知：如图6－1－6，在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 是边CD 的中点，点F 在边BC 上，EF//AB. 求证：1
()2
BF AD BC =
+. C
F
E
D
B
A
4.如图6－1－10，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，90B ∠=︒，BC －AD ＝3，CD ＝5，AC ＝8.求梯形ABCD 的面积.
C
D
B A
5.已知点P 在正方形ABCD 外，联结AP 、BP 、DP ，恰有AP ＝AD. （1）当PAD ∠为锐角（图6－1－11）时，求BPD ∠的度数； （2）当PAD ∠为钝角时，请画出图形，并求BPD ∠的度数.
M
P
C
D
B A
日常作业或纸笔测试题
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数是 .
2.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，在下列情况下，指出这个四边形ABCD 属于哪一类特殊的平行四边形.
若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是 形； 若AC ＝BD ，则平行四边形ABCD 是 形；
若90ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 是 形； 若BAO DAO ∠=∠，则平行四边形ABCD 是 形；
3.如果边长为4cm 的菱形有一个内角是120︒，那么这个菱形的较长的一条对角线的长 是 cm.
4.在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝3，BC ＝7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为 .
5.设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则下列式子不一定正确的是（ ） A.AB ＝CD ； B.BO=OD ； C.AC=BD ； D.BAD BCD ∠=∠
6.在四边形ABCD 中，如果AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（ ）
A.AC ＝BD ＝BC ；
B.AB ＝AD ＝CD ；
C.OB ＝OC ，AB ＝CD ；
D.OB ＝OC ，OA ＝OD.
7. 已知：如图6－1－13，点E 和点F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 和CD 的中点，G 、H 分别为AD 和BC 边上的一点，且AG ＝CH. （1）求证：EF 与GH 互相平分.
（2）当EG 平分AGH ∠时，求证：四边形EHFG 是矩形.
H
G
E F
D C
B
A
8.如图6－1－14，在正方形ABCD 中，AB ＝8，点M 在边BC 上，且BM ＝6，点P 在边AD 或DC 上，联结AM 、AP 、MP .当AMP ∆为等腰三角形时，求AMP ∆的面积.
M C
D
B
A
探究性问题
9.探究活动：多边形内角和的探究.
问题1：关于凸n 边形的内角和，你已知学习过的结论是什么？你还记得推导的方法吗？ 问题2：如图6－1－15，四边形ABCD 是凹四边形，1A B D ∠∠∠∠、、、是它的内角.你能类比凸n 边形的内角和的推导方法，求出这个凹四边形的内角和吗？请简要说明理由.
问题3：类似地，图6－1－16所示的五角星是一个凹十边形，你能求出这个凹十边形的内角和吗？请尝试用两种方法说明理由，并与其他同学交流.
J I
H
G
F
E D
C
B
A
1C
D
B
A
6.2 圆与正多边形
例题
1.已知：如图6－2－1，AD 是O 的直径，点B 、C 分别在O 上，AB ＝AC.
求证：AD BC ⊥.
2.上海临港新城的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三点，使得点A 、B 之间的距离与点A 、C 之间的距离相等.如果测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径长.
O
D C
B
A
3.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC ＝6，AB ＝10，以点C 为圆心作圆，设圆的半径长为r. （1）要使点A 在圆C 的内部，点B 在圆C 的外部，求r 的取值范围； （2）要使AB 与圆C 相切，求r 的值；
（3）以点A 为圆心作圆A ，使圆A 与第（2）题所作出的圆C 相切，求圆A 的半径长.
C
B
A
4.如图6－2－4，
1O 与2O 相交于点A 和点B ，AAB 与12O O 相交于点C. 1O 与2O 的
半径长分别为20和13，12O O ＝21.求AB 的长.
O 2
O 1
C
B
A
5.如图6－2－5，已知AB 、AC 是
O 的弦，AB 、AC 的长分别等于O 的内接正六边形和正
五边形的边长.
（1）试判断BC 的长是否等于O 的内接正几边形的边长； （2）如果O 的半径OA ＝6，求O 的内接正六边形的面积.
O
C
B
A
日常作业或纸笔测试题
1.如图6－2－6，已知大圆半径长为10cm ，小圆半径长为5cm ， 那么图中阴影部分的面积等于 2cm （精确到0.1）
2.如果扇形的圆心角为60︒，半径长为6cm ，那么这个扇形的面 积是 2cm .
3.如果圆的半径长为5cm ，一条弦的长为8cm ，那么这条弦的弦心距等于 cm.
4.如果ABC ∆是等边三角形，AB ＝4cm ，以A 为圆心的圆与边BC 相切，那么圆A 的半径 等于 cm.
5.下列命题中假命题是（ ）
A.平分弦的直径垂直于弦；
B. 垂直平分弦的直线必经过圆心；
C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；
D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
（6－2－6）
6.如果
1O 、2O 的半径长分别是3和4，那么下列叙述中正确的是（ ）
A. 当12O O ＝1时，
1O 与2O 外切； B. 当12O O ＝3时，1O 与2O 相交；
C. 当12O O > 6时，1O 与
2O 外离； D. 当12O O < 2时，1O 与2O 没有公共点；
7. 已知：如图6－2－7，AB 是O 的直径，直线l 交O 于C 、D 两点，,AE l BF l ⊥⊥，
E 、
F 是垂足.
求证：EC ＝DF.
l
8. 如图6－2－8，已知AB 是O 的直径，AB ＝20，点P 是AB 所在直线上一点，OP ＝16，点C 是O 上一点，PC 交O 于点D ，30BPC ∠=︒，求CD 的长
.
P
B
探究性问题
9.实际生活中的一个覆盖问题：
一种电讯信号转发装置的发射直径为31千米.现要求在一边长为30千米的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城区.
（1）能否找到4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）是否可以选择更少的安装点，使得这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？请简要说明你的分析过程.
十种静脉穿刺技巧
静脉穿刺作为临床护士所必须掌握的基本技能之一，其熟练度、精准度直接体现
出临床护士对于这项专业技术操作的掌握情况，现将收集到的一些静脉穿刺方法和个人临床的小经验介绍给大家，希望能在临床中对大家有所帮助。

1、扎两根止血带法：在肘关节上及腕关节内关穴处各扎一根止血带于肘窝部行静脉穿刺取血，比扎一根止血带效果好，对一些不能主动握拳配合的儿童，可代替握拳，同时局部血管充盈度满意。

此法不仅适合儿童，也适合成人中因消瘦、血管不固定、不充盈、肌张力低下、衰竭及无力握拳患者。

并在此基础上，扩大到手背（止血带一根扎在腕关节内关穴处，另一根扎在2～5指的第一节指节处）、足背（止血带一根扎在踝关节的内踝上6cm处，另一根扎在足部1～5跖骨小头处）的静脉输液，对明显水肿及肥胖难以进行静脉穿刺的患者，用两根止血带，上下相距约15cm，捆扎肢体，1min后，松开下面一根止血带，这时该部位看到靛蓝色的静脉，利于穿刺。

2、易见回血法：一次性输液器的应用，存在着头皮针进入血管后，不易回血或回血量较少的缺点，影响静脉穿刺的成功率。

易见回血的方法，一是调节器高调法，即调节器置于紧贴茂菲氏滴管下端，二是调节器高调输液瓶低位法，即调节器在高调的基础上，输液瓶挂于输液架调节旋钮上，成功率均高。

认为这两种方法，由于输液管内充满液体和液体瓶的位置降低，具有一定的虹吸作用；调节器置高位，输液管内承受回血的余地增加，所以头皮针一旦进入血管，血液就很容易回到针管内。

3、局部血管扩张法：（1）外涂血管扩张剂法：对周围静脉显露不明显，血管痉挛穿刺困难患者，用棉签蘸1%硝酸甘油涂在手背上，并湿热敷局部3min左右，表浅小静脉迅速充盈，经临床观察和仪器检测证实，此法能使静脉直径明显增加，血管充盈度增强，且无过敏反应发生。

用棉签蘸阿托品注射液适量，涂擦穿刺局部皮肤8～12次，2～5min后，局部浅静脉扩张充盈显露，均未发生不良影响及后果，但婴幼儿、青光眼、心血管患者、高热抽搐、烦躁者慎用。

用2%山莨菪碱，擦拭局部皮肤4下，对血管弹性差，脆性大，血管细，看不清，穿刺有困难患者，亦无不良反应产生。

（2）热敷法：局部热敷能使局部组织温度升高，改善血液循环，血管扩张，静脉充盈暴露。

选用热敷局部穿刺法与常规穿刺法对创伤性和失血性休克患者进行了对比观察，结果穿刺成功率热敷法高于常规法。

对指趾静脉穿刺、对小儿腹泻导致循环差，静脉塌陷，难以穿刺的患者，均主张配合热敷法，有助于提高穿刺的成功率。