高数(下)64学时教学大纲

武汉生物工程学院

课程教学大纲

（理论）

开课单位计算机与信息工程学院

课程名称高等数学（下）

课程编码174B002A

课程性质专业基础课

学时/学分64/4

课程负责人陈芸

2018年3月

高等数学

课程名称：高等数学（下）课程编码：174B002A 学时：64学分：4

适用专业：计科、网工、工造、土木、

城市地下空间

先修课程：高等数学（上）

执笔人：陈芸审定人：陈芸

一、课程性质与任务

高等数学是高等院校理工类各专业的一门重要专业基础课。它的主要内容是微积分学，而微积分学能解决只靠经验或初等数学不可解决的众多重要问题，它是数学科学、自然科学、工程技术乃至社会科学最基本的工具之一，它是现代文明的不可或缺的组成部分。高等数学的教学不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。

本课程教学的主要内容有：常微分方程、多元函数微分学、重积分、无穷级数等。学生应掌握的核心知识为低阶常微分方程的解法、级数审敛法、以及多元函数微积分的思想与应用等。

开设本课程的目的是不仅使学生系统地掌握微分，积分，级数等有用且常见的数学工具，为学生学习后继相关课程提供必要的基础知识和思想方法，而且还能培养学生综合运用所学知识及数学建模的思想去分析和解决实际问题的意识和能力；培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力，同时也为学生考研及将来进行科学研究奠定良好的基础。

二、教学目标

通过本课程的学习，使学生了解多元微积分的基本概念和基本理论，掌握常微分方程、重积分、无穷级数的基本思想和方法，具有扎实的数学功底和良好的数学修养，能将数学理论和专业结合起来为学习专业知识打下基础，培养学生运用数学方法分析和解决实际问题的能力，同时也为学生考研及学习有关后续课程提供必要的基础知识。

1.知识目标

了解微分方程的基本概念；高阶微分方程解的性质与解的结构；有界闭域上连续函数的性质；全微分存在的必要条件和充分条件；傅里叶级数。

熟悉多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；二重积分的定义及其性质；二重积分的几何意义；各类型级数的概念。

掌握可分离变量及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数齐次微分方程解法；偏导数的计算，多元复合函数的偏导数和隐函数偏导数的求解；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）；二重积分的概念及其计算方法；各类级数审敛法。

实现方式：通过课堂学习讨论，课外自学练习、视频自学等，达到理解常微分方程、多元函数微积分、级数的基本原理和基本方法的目标。

2.能力目标

通用能力：独立学习能力、信息技术能力、合作和团队工作能力等；

实现方式：教师讲解、分组研讨、学生课外自学练习、答疑、视频及翻转课堂等；

核心能力：综合应用本课程中的核心知识解决专业课中实际问题的能力；

实现方式：例题讲解及其分析等。

3.素质目标

思想政治素质：热爱祖国，遵纪守法，具有良好的社会公德、职业道德；

实现方式：思想政治教育应贯穿到整个教学过程中；

通用素质：遵守课堂纪律、考试纪律，诚信，学会尊重等；

实现方式：严格考勤，加大过程考核力度（或比重）等；

核心素质：学习本课程后具备吃苦耐劳、科学严谨、实事求是的精神。

实现方式：课堂教学、课外作业。

三、主要的教学方法

改变以教师讲授为主的课堂，积极探索以学生为主、教师为辅的课堂，提高学生的学习效果。主要的教学方法有：案例教学法、课堂教授法、分组讨论法、讲练结合法、自主学习法、多媒体辅助法及翻转课堂等。课堂教学过程中，注意启发式教学法的运用，逐步培养学生的自学能力。课堂讲授中应突出讲重点、讲思想、讲方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。同时，结合我校学生的特点，在进行本课程的教学时应注意：

(1) 在概念的讲授上要注重简单明了，同时减少数学论证过程；

(2) 注重学生对知识的归纳和分析解决问题能力的培养。

五、主要教学内容

第六章常微分方程（18学时）1. 教学重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法。

2. 教学难点：让学生学会如何对实际问题建立微分方程并确定初始条件。

备注：★——核心知识点，▲——核心能力，*--创新创业内容（下同）

4.核心知识和核心能力的实现方式及过程考核方式:

第八章多元函数微分学（18学时）

1. 教学重点：偏导数与全微分的概念，偏导数的计算，多元复合函数的偏导数和隐函数偏导数的求解；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。

2. 教学难点：多元复合函数的偏导数和隐函数偏导数的求解。

3. 知识与能力：

4.核心知识和核心能力的实现方式及过程考核方式

第九章重积分（10学时）

1. 教学重点：二重积分的概念及其计算方法

2. 教学难点：二重积分的概念及几何意义

4.核心知识和核心能力的实现方式及过程考核方式

第十一章无穷级数（16学时）1. 教学重点：常数项级数的概念和性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数；傅里叶级数；一般周期的傅里叶级数。

2. 教学难点：级数的基本性质及收敛的必要条件；比较判别法的极限形式；任意项级数敛

散性的判别；函数展开成幂级数的应用；傅里叶级数。

总复习（2学时）对所学内容和知识点进行归纳总结

六、考核办法及成绩评定

平时成绩40% (作业20% + 考勤20%)+ 期末考试 60%。对学生的知识考核可以通过平时课堂考核和期末测验进行，对学生能力和素质的考核要以过程考核为主。

七、教材及教学参考书

教材

张清平等主编.高等数学. 北京：北京理工大学出版社，2018年1月第二版.

教学参考书

[1]同济大学数学系编. 高等数学（第七版）（下册）[M].北京：高等教育出版，2014.7.

[2]郑玉美等主编. 高等数学全程辅导与提高[M].武汉：华中师范出版社，2007.

[3]上海财经大学数学系主编. 高等数学（下册）[M].上海：上海财经大学出版，2006.