2012年中考数学模拟试题四及答案
2012年中考数学模拟试题(四)
2012年中考数学模拟试题（四）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A .326a a a ⋅=B .824a a a ÷=C .236()a a =D . 224+a a a =2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）. A ．60.2610⨯ B . 52.610⨯ C .62.610⨯D . 42610⨯4．如图所示,若k >0且b <0,则函数y =kx +b 的大致图象是( )O Axy O Bxy O Cxy O Dxy5．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A ．B ．C ．6．如图，P A 为O 的切线，A 为切点，P O 交⊙O 于点B ，43P A O A ==，，则sin A O P ∠的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．437．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，9．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（A ．先向下平移3格，再向右平移2格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移1格10．已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b ＞0， ③c＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（ ）.Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．因式分解：2m 2－8n 2 = ．12．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．13．在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 ．14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC =50°，则∠OBC 的度数是 15．一个圆锥的底面圆的直径为6cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 cm 2 (结果保留π). 16．如右图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上任一点，ON ⊥OM ，且与CD 边交于点N 。
2012级初三中考数学模拟试题(四)北师大版
页眉内容页脚内容7中考数学模拟试题（四）（A 卷共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 姓名 成绩题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列四个点中，在双曲线x2y =上的点是（ ）。
A 、(1，1) B 、(－1，2) C 、(1，－2) D 、(1，2) 2、 .一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根3、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．4、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.545、现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ） A 、101 B 、103 C 、41 D 、51 6、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为( )A 、53 B 、54 C 、34 D 、43 7、如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）。
A 、12B 、18C 、24D 、30 8、下列命题中，假命题是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．菱形的对角线相等且互相平分9、如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ）A ．65B ．25C ．15D ．3510、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上. 11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =， 则=A cos ．12、小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是4=x ， 则被他漏掉的一个根是=x13、如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 的 半径且OC AB ⊥，垂足为D ，则CD =__________cm. 14、如图，半径为2的两圆均与y 轴相切于点O ，反比例函数 ky x=（0k >）的图像与两圆分别交于点A B C D ，，，， 则图中阴影部分的面积是 ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15、（1）计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（第10题图）yxO D B O A C （第9题图） ABODC（第13题图）D A B C OE (第7题图) A Bq h(第6题图) xC D A BO O 2O 1 －22 y 第14题图页眉内容页脚内容7（2）先化简，再求值4421642++-÷-x xx x ，其中 x = 3 .16.如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．四、（每小题8分，共16分）17、 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结1.4 1.7） 五、（每小题10分，共20分）19、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．xCAB60° 45°北北18题页眉内容页脚内容720、如图，一次函数122y x =--的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 为AB 的中点，PC x ⊥轴于点C ，延长PC 交反比例函数(0)k y x x =<的图象于点Q ，且1tan 2AOQ ∠=．（1）求k 的值； （2）连结OP AQ 、，求证：四边形APOQ 是菱形．B 卷 （共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21、将抛物线2y x =的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________ 22、如图，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是_______________。
2012年广东省中考数学模拟试题(四)及答案
2012年广东省中考全真模拟试题（四）数学试卷学校：__________班别：__________姓名：__________分数：____________说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 下列各式中与2是同类二次根式是（）ABCD2．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）A 、6B 、5-C 、5D 、6±3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C D4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6的平方根是 ．7．方程x (x -1)=2(x -1)的解为 ．8.如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB的长是 。
9．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。
（第5题）图210．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 是的点（不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。
则△PEF 的周长为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20100(1)|(2-+-12．解方程： x(x-2)＋x-2＝013.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1， ② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.14．求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x ＝2．15．关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围． （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．16. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2010年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。
2012年苏州中考数学模拟卷(四)含答案
2012年苏州中考数学模拟卷(四)（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入括号内）1．（2011苏州）2×（－12）的结果是 ( ) A ．－4 B ．－1 C ．－14 D ．322．下列运算中，正确的是 ( )A ．4m －m ＝3B ．－(m －n)＝m ＋nC ．（m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2＝m 3．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x >0 D ．x <04．（2011宁波）不等式x >1在数轴上表示正确的是 ( )5．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．16．反比例函数y ＝－2k x（k 为常数，k ≠0）的图象位于 ( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 7．（2011烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是 ( )A ．2.1，0.6B ．1.6，1.2C ．1.8 ，1.2D ．1.7，1.28．如图，已知⊙O 的半径为12，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于 ( ) A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长9．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象如何平移就得到y ＝－2x 2的图象 ( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位10．（2011聊城）如图，用围棋子按一定的规律摆图形，则摆 第n 个图形需要围棋子的枚数是 ( )A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为______． 12．分解因式：xy 2－2xy ＋2y －4＝______．13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元．14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为______．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是______． 16．已知点P 的坐标为(1，1)，若将点P 绕原点顺时针旋转45°，得到点P 1，则点P 1的坐标为______．17．小刚有一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是______．18．将宽2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是______．三、解答题（本大题共有11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：(1)()()12991310.125853-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭；(2)22242442a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．20．（本题5分）（2011威海）解方程：23311x x x +---＝0．21．（本题5分）某市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元／台，1500元／台，2000元／台． (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？22．（本题6分）某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品，对2011年第一季度的生产情况进行统计，图(1)是三台机器的产量统计图，图(2)是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出） (1)利用图(1)信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量；(2)综合图(1)和图(2)信息，求C 机器的产量．23．（本题6分）某校九年级两个班各为某灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF ＝45°，连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2．(1)求∠A的度数；(2)求⊙O的半径．25．（本题8分）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．(1)求证：△ABF ≌△DAE；(2)求证：DE＝EF＋FB．26．（本题8分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且与小岛A的距离为10海里．(1)求∠A的度数和点D到BC的距离；(2)摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇．问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）（t a n53°≈43，t a n37°≈0.753）27．（本题8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为25．(1)求口袋中红球的个数；(2)把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）28．（本题9分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝kx(x>0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC'、NA'B C．设线段MC'、NA，分别与函数y＝kx(x>0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．29．（本题10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C（0，－2）；直线x＝m(m>2)与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x＝m(m>2)上有一点E(点E在第四象限)，使得以E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C11．3.16×10812．(xy＋2)(y－2) 13．96 14．1315．5716．（2，0）17．240πcm218．433cm 19．(1)－2 (2)()12a a+20．x＝021．(1)10台方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．22．(1)B机器的产量为150件，A机器的产量约为210件(2)240件．23．略24．(1)90°(2)4325．略26．(1)∠A≈53°D到BC的距离为9海里．(2)相遇时乙船航行了9.7海里27．(1)2个(2)8 2528．(1)4 (2)y＝－x＋5 29．(1)y＝－x2＋3x－2 (2)E1(m，22m) E2(m，4－2m) (3)存在m＝72四边形ABEF的面积为6。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年中考数学模拟试题四
2012年中考数学模拟试题四总分：150分．答卷时间：120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．2-的绝对值是A ．12-B ．21 C ．2- D ．2【 】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32【 】5．关于x 的方程12m x x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【 】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【 】7．下列命题中，假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径【 】8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-【 】9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为（第3题）（第4题）A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________． 12．若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD的面积为 ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为°．（第15题） （第16题） （第17题）16．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ． 17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ．得分 评卷人ABDCE 30º（第9题）（第10题）O BD CA（第14题）1 2 3 4－1 －2 －3 －4 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19题10分）19．（1）计算：0112(31)2sin 30()2--+-+︒-；（2）化简：3a b a b a ba b-++--.（20题9分，21题8分，22题8分）20．已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来． （1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：21．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.得分 评卷人得分 评卷人AOCB22．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线xk y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．（23题9分，24题8分）23． 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；得分评卷人（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？（25题8分，26题10分）25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票． 小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上. （1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果可保留根号）得分评卷人（27题12分）27．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．得分评卷人得分评卷人图（2）PAB CD y图（3）AB CD O x 图（1）MNQAB CDP（28题14分）28．如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）； （2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．112．3x ≥13．11214．24 15．45 16．6 17．x ＞2 18．120三、解答题（10小题，共96分）19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分＝2 ………………5分 （2）解：原式3a b a ba b -++=- ………………3分22a b a b -=- ………………4分2()2a b a b-==- ………………5分20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分 解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分COAyxBCOA yxDB MNl 图1图2（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ≥－1， ………………5分∴不等式组的解集为x ＞2， ………………7分………………9分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………7分………………9分解法三：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ≥x －1①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ≥－1， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为－1≤x ＜3， ………………7分………………9分21．解：∵∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ………………3分 ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ………………5分 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ………………6分 ∴四边形OACB 是菱形 ………………8分22．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ………………2分∵OC =2AO ，∴OC =2． ………………3分 ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2． ∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ………………5分第20题0 12 3 4－1 －2 －3 －4 第20题0 12 3 4－1 －2 －3 －4 第20题0 12 3 4－1 －2 －3 －4∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………8分23．解：（1）100（人）； ………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分（3）∵4020700420100+⨯=（人） ………………8分∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分24．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x )＝1200＋20 x ………………3分 （2）x ≥3(20－x ) 解得x ≥15 ………………5分 要使总费用最少，x 必须取最小值15 ………………6分 y ＝1200＋20×15＝1500 ……………7分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分 最少费用是1500元． ……………8分25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分可能出现的所有结果列表如下：1234 4 8 12 551015或列树状图如下： ……………4分∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）=46=23，P （小强得到门票）= P （积为奇数）=13， ……………5分∵23≠13，∴小明的设计方案不公平． ……………6分（2）小强的设计方案不公平． ……………8分26．解：（1）在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103, ……………2分又在Rt △APQ 中，∠PAB =45°，小明积 小强图8则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =（103+10）（米） ……………5分 （2）过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5， ……………7分∵∠CAD =75°，∠B =30° ∴ ∠C =45°， ……………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=（56+52）（米） ……………10分27．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ， 如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有PA =PD ，PC =PB ， 又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△PAC ≌△PDB （SSS ） ……………3分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2同理，PC 2=CG 2+PG 2 ；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2， ，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2 AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2……………6分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBC PAD即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………8分②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………10分③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PADH I AB C DOxy P图（3）图（1）MN QABCDP图（2） K G PA BCD即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………12分28．解：（1）B （3，０），C （8，０） ………………4分（2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CE AE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ………………6分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………7分把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12 ………………9分 ②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m 2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2）， 则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4 ∴点N 的坐标为 (m ，12m －4) ∴MN ＝（－12m 2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m 2＋5m －8 …………11分 ∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m 2＋5m －8）×4 ＝－(m －5)2＋9 ……………13分 ∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ……………14分。
2012年最新中考数学模拟试题四
2012年最新中考数学模拟试题四*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A ．21B ．23C ．33D ．222． △ABC 中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）A ．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）5． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118 B.112 C.19 D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察2 13局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
2012年广东省中考数学模拟试卷(四)
2012年广东省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．2．（4分）（2013•北碚区模拟）函数的自变量取值范围是（）3．（4分）（2009•襄阳）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示4．（4分）（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于（）5．（4分）（2012•兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．（4分）（2009•内江）分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=_________．3次．测量结果统计如下表：_________℃．8．（4分）（2009•怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是_________（写出一个即可）．9．（4分）（2009•荆州）计算：=_________．10．（4分）（2009•武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有_________个圆．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．12．（6分）（2012•浙江二模）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．13．（6分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，求∠BAD的度数．14．（6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是多少？15．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．四、解答题（本大题共4小题．每小题7分．共28分）16．（7分）（2009•江苏）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：132（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．17．（7分）2010年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨．王先生以每股5元的价格买入“工商银行”股票1000股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）18．（7分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．19．（7分）已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2009•泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？分析：这是一道形积问题．解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程．本题要注意墙长的作用对方程解的限制性．因为墙的长度只有45米，所以对于矩形的边长（对着墙的一边）就不能超过45米，否则无法利用墙围成矩形篱笆．22．（9分）（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．2012年广东省中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．2．（4分）（2013•北碚区模拟）函数的自变量取值范围是（）3．（4分）（2009•襄阳）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示4．（4分）（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于（）5．（4分）（2012•兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．（4分）（2009•内江）分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=﹣x（x+1）2．3次．测量结果统计如下表：36.4℃．8．（4分）（2009•怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是AC=AE 或∠C=∠E或∠B=∠D（写出一个即可）．9．（4分）（2009•荆州）计算：=3．+210．（4分）（2009•武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有46个圆．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．=（（）12．（6分）（2012•浙江二模）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．13．（6分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，求∠BAD的度数．14．（6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是多少？的图象上的概率是：=15．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．四、解答题（本大题共4小题．每小题7分．共28分）16．（7分）（2009•江苏）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：80132（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．×17．（7分）2010年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨．王先生以每股5元的价格买入“工商银行”股票1000股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）≥18．（7分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．求出（．19．（7分）已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）[（池塘BDC==[（[×五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2009•泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？分析：这是一道形积问题．解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程．本题要注意墙长的作用对方程解的限制性．因为墙的长度只有45米，所以对于矩形的边长（对着墙的一边）就不能超过45米，否则无法利用墙围成矩形篱笆．为（米，即米．x时，=）不能．因为由22．（9分）（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．，。
2012年初中毕业数学中考模拟试题(四)
2012年初中毕业数学中考模拟试题（四）（满分120分）学校 班别 姓名 得分 一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．D ．2.下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3. 如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ∆是直角三角形，则BAC ∆必是( ) . A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是︒30的三角形 D.有一个角是︒45的三角形4.分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根5. 掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数之和为6的概率为___________。
6.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.87.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，AOBC第3题图则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：26_________.x x +=14.2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________米.15.已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______. 16.已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ; (2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .17. 如不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=2x上，那么函数y=(n-1)x+m 的图像不通过第_________象限。
2012中考数学模拟试卷(四)
2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）.1．2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递，路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a 4、如图1的几何体的俯视图是（ ）5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）.6x 的取值范围是 ．7．分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图1，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为____________；9．根据图中的程序，当输入2x =时，输出的结果=y .10、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将（1001）2换算成结果 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算 ：︒---++-45tan )21(4)31(01 12、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x28)2x (54x 643x ，并写出最小整数解.13．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和俯视图.14、如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．（参考数据：14.3,73.13≈π≈）(1) 求证：AC=CP ；(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．15．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为)4,1(A -，且过点)0,3(B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.18、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．19．如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、如图1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP. （1）将△EFP沿直线L向左平移到图2位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）将△EFP继续沿直线L向左平移到图3位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值．21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格的空格：你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是 ．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个点处都有3条棱，设该多边形外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值．22、如图，已知在△ABC 中，︒=∠90B ，AB=28cm,BC=28cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以3cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止.过Q 作QD ∥AB 交AC 于点D ，连接PD ，设运动时间为t 秒时，四边形BQDP 的面积为S.（1）用t 的代数式表示QD 长；（2）求S 关于t 的函数解析式，并求出运动几秒梯形BQDP 的面积最大？最大面积是多少？（3）连接QP ，在运动过程中，能否使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．。
河北省2012年中考数学模拟试卷(四)及答案
二○一二年河北省初中学业考试模拟试题四数 学 试 题 四注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列计算正确的是（ ） A . ( a 3 ) 2 = a 6 B 2232aa a =+ C 623a a a =• D 339a a a =÷2、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．81.33910⨯ B ．813.3910⨯ C ．91.33910⨯D ．101.33910⨯4、由方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 36，可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x +y =9B ．x +y =3C ．x +y =－3D ．x +y =－95、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）BC EFDA6、如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 向右平移6格，B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格D ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格7、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ，则AD +BC等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58、一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得CG =10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A ． 75cm 2B ． )32525(+cm 2C ．)332525(+cm 2D ． )335025(+cm 29、如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ） （A ）14（B ）18 （C ）116 （D ）13230 377B .C .D .A .第9题10、己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）11、下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程-x=x，其中正确的是（）15+2512、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）AB CEF A ’D (B )A ．12B ．13C ．14D ．47二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上） 13、()0201112=-++y x 则x y=14、)方程x 2―2=0的根是 ．15、将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_▲ ．16、如图8，三个半径都为3cm 的圆两外切，切点分别为D 、E 、F ，则EF 的长为________cm ． 17、把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若BF＝4，FC ＝2，则∠DEF 的度数是_ ．18、如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2011次变换后所得的A 点坐标是________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程） 19、（本小题满分8分）应 考 冷 静 沉 着A BC D E F图8Oy xO yx O yx O yx O yxA CB 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x 轴对称关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称C先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+120、如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC 的面积．在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为_________； （3）把图（2）中的条形图形补充完整．了解程度很了解了解很少不了解图（1）图（2）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．AOB G如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3，BC=4，点P 为直线EC 上的一点，且PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R 。
2012年中考模拟考试试卷 参考答案
24、 （1）解：∵直线 y＝－x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C ∴ B 3, 0 、 C 0, 3
0 9 3b c 3 c
2
∵抛物线 y＝ － x ＋ b x＋ c 经过 B、C 两点
b 2 c 3
2
∴
∴
∴ y＝ － x ＋ 2 x＋ 3 为所求解析式。 （2）①解：∵直线 l⊥x 轴，设 P x , y p ∴ N x, yn ∵N 在直线 y＝－x＋3 上，P 在抛物线上 ∴ y p x 2 x 3, y n x 3
2
∴ a a 2a 3
2
∴a a 3 02∴ a11 213
, a2
1 2
13
∵点 P 在第一象限内 , a 0 ∴a
1 2 1 2 1 2 1 2 13 13
∴ PN 2a 3 2
3
13 2
∴ S △ BPC
OB PN
∴有三种进货方案：①甲 38 件，乙 42 件；②甲 39 件，乙 41 件；③甲 40 件，乙 40 件。
23、 （1）△ABD∽△AEC， △ABD∽△BED， △AEC∽△BED （2）选择证明△ABD∽△AEC。 （其它正确证明也可）
证明：∵D 是 B C 的中点 ∴ BD DC
3
13 2
3 13 6 2
∴∠BAD=∠EAC ∵∠D=∠C ∴△ABD∽△AEC
（3）解： D C D F D K 成立。
2
证明：∵D 是 B C 的中点 ∴ BD DC
∴∠DCF=∠K ∵∠FDC=∠CDK ∴△DCF∽△DKC
2012年济南市中考数学模拟试题四
2012年济南市中考数学模拟试题四一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．12-的绝对值是（ ）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．122．如图，AD BC ∥，点E 在B D 的延长线上，若155ADE ∠= ，则D B C ∠的度数为（ ） Ａ．35Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．253．点()53P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．()35-，Ｂ．()53--，Ｃ．()53-，Ｄ．()35-，4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）A.41 B.21 C.43 D. 15．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）6．若分式2362x xx --的值为0，则x 的值为（ Ａ）Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．0或27．与如图所示的三视图对应的几何体是( )8．如图，D E 与A B C △的边A B A C ，分别相交于D E ，两点，且D E BC ∥．若22cm 3cm cm 3D E BC EC ===，，，则AC 等于（ ）．A. 1B.34 C.35 D. 29．如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，O 与原点重合，OA ＝1，OC ＝2，点D 的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（ ）ADECBA BCD xyO A B C DA B CDE Ａ． 2 4Ｂ．2 4 Ｃ．24 Ｄ．2 4A. 2+-=x yB. 42+-=x yC. 3+-=x yD. 42+=x y10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 cm11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所 有格点三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上. 13．分解因式: 2x 2－18= . 14．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是__________.15．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是_________0.316．若1m <-，则下列函数①()0m y x x=>，②1y mx =-+，③ym x =，④()1y m x =+中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是_______________（填上序号即可）17．如图，已知AO B O A O B ∠=，，点E 在O B 边上，四边形AEBF 是矩形．请 你只用无刻度的直尺在图中画出A O B ∠的平分线（请保留画图痕迹）．三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分7分）（1）化简23111aa a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭· （2）解方程：211x x x-=-．ACB （第8题）ADCBABFE O（第17题）19．（本小题满分7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC=300，求BC 的长。
2012年中考数学模拟试卷1--5套及答案
初四数学模拟试题（一）一、填空题：（每小题3分，共30分）1a 的取值范围为___________________．2、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为__________元.3、分解因式：9a －ab 2＝ ．4、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限， 那么m 的取值范围是 ；5、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕， ∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处， 并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为__________.6、已知⊙1O 与⊙2O 的半径12r r 、分别是方程2680x x -+=的两 实根，若⊙1O 与⊙2O 的圆心距d=5，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系 是___________7、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴 为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是___________. 8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6， 对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ）， 点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ． 9、将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个 圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的 底面半径是___________cm.10、如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0）的图像上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图像上运动.二、选择题：（每小题3分，共24分） 11、下列计算正确的是（ ）A.653332=+B.12112=-+))((C.224a a )a (=÷-- D.xy )xy ()xy (412121=- 12、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）13、美术课上，老师要求同学们将13-1图所示的白纸盒沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在 桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A B C D 14、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的条件是（ ）A ．EF ∥AB B ．BF=CFC ．∠A=∠DFED ．∠B=∠DEF 15、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的 旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄 C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是( ) A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里16、某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型A（第14题图）(第5题图)(第7题图) (第8题图)(D)(第13-1题图)l 2(第9题图)A ．B ．C ．D ．节能灯有（）A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏17、时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（）P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是（）B．2+C．D．219、(4分)计算：()11-3cos30 1.2π-︒⎛⎫+--⎪⎝⎭20、（5分）先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0．21、（6分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
2012年中考数学模拟试题(含答案)
2012年中考数学模拟试题考试时间：120分钟，满分150分一、选择题（每题2分，共30分）1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞-b＞-a B．a＞-a＞b＞-bC．b＞a＞-b＞-a D．-a＞b＞-b＞a2、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.1/2cm2D.1/4cm2第2题第3题3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）.4、一元二次方程，中，c＜0.该方程的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对6、等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（）A. B. C. D.7、当45°＜＜90°时，下列各式中正确的是（）A.tan＞cos＞sinB.sin＞cos＞tanC.tan＞sin＞cosD.cos＞sin＞tan8、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=(x>0)的图象上，则点E的坐标是（）A.(，)B.()C.(，)D.()第8题第9题9、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）11、若，，三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.12、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（）13、如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于（）A. B. C. D.第13题第14题第15题14、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）A. B. C. D.15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.cmB.4cmC.cmD.3cm二、填空题（每题3分，共36分）16、已知，则的值为___________.17、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________.第17题第18题18、如图，在中，.将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为__________.19、已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为，则a的取值范围是__________.20、方程有实数根，则锐角的取值范围是______.21、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________．第21题第22题22、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a＞b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则a/b的值是_____________.23、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为___________.第23题第24题24、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是___________.25、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于__________.26、如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________.27、有5张写有数字的卡片(如左图所示)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如右图所示)，从中翻开任意一张是数字2的概率为_________.三、解答题（每题5分，共20分）28、已知y=的定义域为R ，求实数a 的取值范围.29、计算：0.25×⎝⎛⎭⎫12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.30、先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷a a2－2a ＋1，其中a ＝ 2.31、解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+321234xxxx四、综合题（共64分）32、(本题满分9分)“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.(1)若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式.(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.DEA M NCB如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC 上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．35、(本题满分10分)如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试证明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第35题)已知：如图，直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a＜0)的顶点在直线AC上.(1)求A、C两点的坐标；(2)求出抛物线的函数关系式；(3)以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；(4)若E为⊙B优弧上一动点，连结AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA：∠AEO=2：3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案选择题答案：D答案：B答案：D答案：B答案：C答案：A答案：C答案：A答案：C答案：A答案：A答案：C答案：B答案：A答案：A二、填空题16、答案：-3.17、答案：-1，0，1，218、答案：19、答案：a＞120、答案：0°＜≤30°.21、答案：22、答案：23、答案：，24、答案：-125、答案：226、答案：2127. 答案：三、解答题28、确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0.解：当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0对任意x∈R都成立；当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，必须满足：其判别式，于是，0＜a ＜.综上，.29. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)30. 原式＝a －a ＋1a －1·－a (3分)＝a －1a .(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)31．解：由 ① 得 23≤-x x ， 1-≥x由 ② 得 ()x x 213 - ，323 x x -， 3 x∴ 31 x ≤-四、综合题32.(1)依题意，得……………………………………3分 (2)依题意，得………………………………………… 4分 解得…………………………………………1分…………………………………………1分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元. 1分34. (1)连接OE.[来源:学科网ZXXK]∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∵OE＝OB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴O E∥AC.又∠C＝90°，∴ ∠AEO ＝90°.[来源:学科网]∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2.∵ AE ＝4，AD ＝2，∴ (2＋r)2＝r2＋42.∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴ AO AB ＝OE BC .∴ 2＋32＋6＝3BC. ∴ BC ＝245.(10分)35 .① A(-6，0)，C(0，6) ………………………………………………………2分② …………………………………………………………………3分 ③相切，BD=6 ………………………………………………………………………3分 ④存在这样的点M ，M()或() ……………3分36 .解：(1)在矩形OABC 中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 ……………………………… 3分(2)连结O ′D在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴ △OCE ≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O ′中， ∵ O ′O= O ′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O ′D ∥AE ，∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O ′D又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径 ，∴DF 为⊙O ′切线. ……………………………………………………………………4分(3)不同意.理由如下:①当AO=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧交BC 于P1和P4两点过P1点作P1H ⊥OA 于点H ，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4， ∴OH=1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ……………3分 ②当OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) …………………………2分因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形. ……………………1分。
2012年中考模拟试卷__数学卷(含参考答案)
A．∠A+∠E+∠C=180°B．∠A+∠E+∠C=360°
C．∠A+∠C=2∠E D．∠A+∠C=∠E
5．下列调查适合作抽样调查的是
A.了解浙江卫视“我爱记歌词”节目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
22.（本小题满分10分）
台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，主要发生在7至10月，我市也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，
则 ．------------------------------------------------------------4’
18. (本题6分)
解：（1）由图象可知，函数 （ ）的图象经过点 ，
可得 ．------------------------------1’
连结第三个顶点，即可得
结论：（略）-------------------------------------------------6’
20. (本题8分)
解：（1） ∥BD
∴∠E=∠BDC
∵BD平分∠ADC
∴∠ADC=2∠BDC=2∠E
∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠C
∴梯形ABCD是等腰梯形--------------------------4’
2012年中考数学模拟试题四
2012年全新中考数学模拟试题四（时量：120分钟满分：120分）一.填空题（每小题3分，共24分）1. | 02的倒数是______________ 。
2. 分解因式：2x28 ________ 。
23. 在函数y 中，自变量x的取值范围是。
Jx 1x 1 24. 不等式组的解集是___________ 。
3x 65. 母线长为3cm底面半径为1cm的圆柱的侧面展开图的面积为_________________ cm2。
6. 如图所示，已知△ ABC中，P为AB上一点，连结PC,要使△ ACP^A ABC只需添加条件_____________ 。
（只需填入一种情况）7. 如图所示，P是O O的弦AB上的一点，AB= 10cm, AP= 4cm, OP= 5cm,则O O的半径为cm。
8. 观察下列各式：2111222 2 2 332 3 3 4请你将猜想到的规律用自然数n （n》1）表示出来____________ 。
.选择题（每题3分，共24分）「229.在实数18, 、21, —, 一，0.2121121112 …，（、、3 、、2）°,2 7sin60°• tan47°tan43°, 0.2 2中无理数有( )D. 5个A. 2个B. 3个C. 4个2 1x10.如用换兀法解方程3x 2 0, 并设y x21，那么原方程可2 “x x 1x化为（）A. y2 3y 2 0B. y23y 2 0C. y 2y 3 0D.y22y 3 011.受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%又降价a元，现每件售价为b元, 那么该商品每件的原售价为（)a b 一A. 兀B.(110%)(a b)元1 10%ba_ C. 兀D.(110%)(b a)元1 10%12. 在矩形ABCD中, AB= 3cm, AD= 2cm,则以AB所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（）2 2A. 17 cmB.20 cmC. 21 cm2D. 30 cm213. 已知点P是半径为5的O O内一定点，且09 4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A. 5 , 4, 3B. 10 , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3C. 10 , 9, 8, 7, 6D. 12 , 11, 10, 9, 8, 7, 614. 下列说法错误的是（）A. 直线y = x就是第一、三象限的角平分线2B. 反比例函数y —的图象经过点（1, 2）xC. 函数y 3x 10中，y随着x的增大而减小D. 抛物线y x2 2x 1的对称轴是x 1ax2 5ax 6 0的两个根，则这两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切三.解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）2 11厂0°17.计算：（2）2 2 2 2 cos60°320. 如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。
2012年北京市中考数学模拟试卷(四)
2012年北京市中考数学模拟试卷（四）2012年北京市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）．D3．（4分）（2006•河北）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）4．（4分）（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）5．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）27．（4分）矩形分别按以下虚线剪开能拼成三角形、梯形，又能拼成平行四边形的是（）．CD ．8．（4分）（2006•河南）由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）9．（4分）（2005•恩施州）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是．CD ．10．（4分）把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm ，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么11．（4分）将抛物线y=3x 2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解12．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）．C ﹣二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分） 13．（4分）函数中自变量x 的取值范围是 _________ ；函数中自变量x 的取值范围是_________ ．14．（4分）在5张卡片上分别写有实数，，，3.14，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是_________ ．15．（4分）（2004•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡_________m2（油毡接缝重合部分不计）．16．（4分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，则点C的坐标为_________．17．（4分）（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．_________．18．（4分）某学校图书馆阅览室按下列方式（下图）摆放桌子和椅子，当摆放儿n+1张桌子时，椅子应摆放_________张．19．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是_________．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．20．（4分）（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于_________．三、计算题（本大题共10个小题，共计70分）21．（5分）计算：．22．（6分）（2005•四川）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．23．（6分）方程与二元一次方程组有相同的解，且sinα=a+2b，求锐角α的大小．24．（6分）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．25．（7分）如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．26．（7分）已知反比例函数的图象经过点M（4，），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A（2，m），求平移后的函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标．27．（8分）（2005•青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．28．（8分）（2012•深圳二模）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？29．（8分）（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．30．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0＜t＜5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡（1）求距离d关于时间t的函数关系式；（2）求面积S关于时间t的函数关系式；（3＞在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．2012年北京市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）．D3．（4分）（2006•河北）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）4．（4分）（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）OM==35．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）2．C D．8．（4分）（2006•河南）由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）9．（4分）（2005•恩施州）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是．C D．10．（4分）把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么11．（4分）将抛物线y=3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解12．（4分）（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）．C﹣，=，．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）13．（4分）函数中自变量x的取值范围是x≠2；函数中自变量x的取值范围是x≥3．14．（4分）在5张卡片上分别写有实数，，，3.14，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是．，，三个无理数，所以抽到无理数的概率为．故答案为．15．（4分）（2004•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡112m2（油毡接缝重合部分不计）．底面周长×16．（4分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，则点C的坐标为（0，1）．=2，2=，17．（4分）（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．（连接一条线段给1分）．18．（4分）某学校图书馆阅览室按下列方式（下图）摆放桌子和椅子，当摆放儿n+1张桌子时，椅子应摆放4n+6张．19．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是①②③．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．＞＜20．（4分）（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于6π．++l=三、计算题（本大题共10个小题，共计70分）21．（5分）计算：．﹣+1+1﹣22．（6分）（2005•四川）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．23．（6分）方程与二元一次方程组有相同的解，且sinα=a+2b，求锐角α的大小．解：方程，的解，①﹣②得，且24．（6分）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．解：画树状图如下：=，．25．（7分）如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．26．（7分）已知反比例函数的图象经过点M（4，），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A （2，m），求平移后的函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标．的图象经过点））在反比例函数，27．（8分）（2005•青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．BDE=BDE=BAC=x=x=30x+60=28．（8分）（2012•深圳二模）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？29．（8分）（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．，=，即=，30．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0＜t＜5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡（1）求距离d关于时间t的函数关系式；（2）求面积S关于时间t的函数关系式；（3＞在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．倍，则有：（…=×t+6﹣…参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；lantin；王岑；gsls；zxw；蓝月梦；心若在；137-hui；mmll852；ln_86；开心；lf2-9；zzz；lanchong；cair。
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2012年中考数学模拟试题四（时量：120分钟 满分：120分）一. 填空题（每小题3分，共24分） 102..-的倒数是。
2282.分解因式：。
x -=321.在函数中，自变量的取值范围是。
y x x =-41236.不等式组的解集是。
x x +≥<⎧⎨⎩5. 母线长为3cm 底面半径为1cm 的圆柱的侧面展开图的面积为_____________cm 2。
6. 如图所示，已知△ABC 中，P 为AB 上一点，连结PC ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件_____________。
（只需填入一种情况）7. 如图所示，P 是⊙O 的弦AB 上的一点，AB ＝10cm ，AP ＝4cm ，OP ＝5cm ，则⊙O 的半径为_____________cm 。
8. 观察下列各式：111222233334222+=⨯+=⨯+=⨯ ……请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来_____________。
二. 选择题（每题3分，共24分） 98212227021211211123230..()在实数，，，，…，，--π sin tan tan .604743022o o o ·，中无理数有（）-A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10131201222.如用换元法解方程，并设，那么原方程可x x x x y x x ---+==- 化为（ ） A y y B y y ..22320320-+=+-=C y yD y y ..22230230-+=+-=11. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A a bB a b ..()+--+110%110%)(元元C b aD b a ..()----110%110%)(元元12. 在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，则以AB 所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（ ） A cm B cm ..172022ππC cmD cm ..213022ππ13. 已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）A. 5，4，3B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，6 14. 下列说法错误的是（ ）A. 直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线 B y x.反比例函数的图象经过点（，）=212 C y x y x .函数中，随着的增大而减小=-310D y x x x .抛物线的对称轴是=-+=2211()1512102.sin tan 已知，则等于（）αβαβ-+-=+A. 105°B. 75°C. 60°D. 90° 16. 若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程ax ax 2560-+=的两个根，则这两圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切 三. 解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）()172132226021.()cos 计算：-+⎛⎝ ⎫⎭⎪----o1822232.先将化简，然后自选一个合适的值，代入化简后的式x x xx xx --÷- 子求值。
19. 已知：如图所示，AB ＝AC ，AE ＝AD ，点D 、E 分别在AB 、AC 上。
求证：∠B ＝∠C 。
20. 如图所示，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。
已知∠BAC ＝60°，∠DAE=45D °，点到地面的垂直距离。
求点到地面的垂直距离。
DE m B BC =3221. 现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m ）29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0（1）在这组数据中，中位数是_____________，众数是_____________，平均数是_____________；（2）凭经验，你觉得此大厦大概有多高？请简要说明理由。
22. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC ＝____________°，BC ＝_____________； （2）判断△ABC ，△DEF 是否相似，并证明你的结论。
四. 解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。
这个游戏双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？24. 有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y毫克/升是时间t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如下表：（1）求y与t的函数关系式；（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？（3）该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？五. 综合题（每小题10分，共20分）25. 如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD 上的点F。
（1）用尺规作出E、F；（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。
D CA B226. 已知：如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为=-++y x bx c xA（1，0），B（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；=P S P（）设点在该抛物线上滑动，且满足条件的点有几个？并求出21PAB∆所有点P的坐标；（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
[参考答案]一. 填空题。
1. 52. ()()222x x +-3. x x ->⇒>1014. 12≤<x5. 底面周长，侧===⨯⨯=2213262ππππr S cm 6. ∠ACP ＝∠B （或∠APC ＝∠ACB ，或AC 2＝AP ·AB ） 7. 延长OP 、PO 分别交⊙O 于E 、F ，连AE 、BF 则△APE ∽△BPF ，易得AP ·BP ＝PE ·PF()()()∴410455⨯-=-+r rr =78. ()n n n n 21+=+ 二. 选择题。
9. C 10. D提示：y yy y -+=+-=3202302，即 11. A提示：设原售价为x 元，则()110%110%--==+-x a b x a b，12. B提示：S AD AB 侧··==⨯⨯=222312πππS AD 底·==⨯=πππ2224∴表侧底S S S =+=220π13. C提示：如图，过点P 最长的弦为直径10 过点P 最短的弦为AB ，AB ⊥OP∴BP ＝AP∴BP =-=54322∴AB ＝6 14. C 15. B提示：sin tan αβαβ==⎧⎨⎪⎩⎪==⎧⎨⎪⎩⎪1213045oo16. A提示：由根与系数关系知：R r +=<57三. 解答题。
17. 解：原式=+--⨯=4312125 18. 解：()原式·=---=-x x x x xx x x 222222由二次根式意义知：x ＞2取时，原式x ==33319. 证明：略20. 解：如图，依题意有AB ＝AD在中，∠＝，Rt ADE DAE 45o ∆DE =32∴sin4532o DE AD AD==∴AD =⨯=3226∴AB ＝AD ＝6在Rt △ABC 中，∠BAC ＝60°∴·BC AB m o ==⨯=sin ()6063233答：点到地面的垂直距离为。
B BC m 3321. 解：（1）中位数是30.0，众数是30.0，平均数是32.0 （2）凭经验，大厦高约为30.0m因为几个同学的测量结果比较接近数据44.0误差太大，或测量错误不可信。
22. 解：（）如图，∠＝，1ABC 135o BC =22 （2）能判断△ABC ∽△DEF证明：由图知∠ABC ＝∠DEF ＝135°AB DE BC EF AB DE BC EF=====2222222，∴ ∴△ABC ∽△DEF 四. 解答题。
23. 解：公平。
将两个转盘所转到的数字求积，列表如下：从表中得出：，积为奇数积为偶数P P ==2646∴小明的积分为26223⨯= 小刚的积分为46123⨯=∴游戏对双方公平24. （）设，则12y at bt c =++0014024420020160==++=++⎧⎨⎪⎩⎪=-==⎧⎨⎪⎩⎪ca b c a b c a b c ....解得 ∴y t t =-+0020162..()()（）20028002403222y t t t =--=--+...∴时，最大值t y ==4032. （）3002016032-+≥...t tt t 28150-+≤()()t t --≤350∴35≤≤t答：注射后第4小时，血药浓度最大为0.32。
病人在注射后的3～5小时内体内血药浓度超过0.3毫克/升。
25. 解：（1）作法：①作BF ＝BA 交CD 于F 。
②连BF 作∠ABF 的平分线，则点E 、F 为所求。
D F C（2）连接EF由条件知：Rt △ABE ≌Rt △FBE ∴EF ＝AE又AE ＝5，DE ＝3，∠D ＝90°∴DF =-=53422又BE ⊥AF∴Rt △ADF ∽Rt △BAE∴AD AB DFAE=∴·AB AD AE DF ==⨯=85410∴BE =+=1055522（3）假设四边形ABFE 有内切圆，则圆心必在BE 上。
D F C设圆心为点I ，内切圆半径为r ，则有r r 51010=- ∴r =<1035∴此四边形ABFE 一定有内切圆26. 解：（）依题意有110930-++=-++=⎧⎨⎩b c b c∴，b c ==-43∴抛物线解析式为y x x =-+-243（2）如图，设P （x ，y ）∵，AB S PAB ==21∆∴1221⨯⨯=y ∴y =±1 当时，y x ==12 当时，y x =-=±122 ∴满足条件的点P 有三个坐标分别为（，），（，），（，）21221221+---（）若在抛物线的对称轴上存在点，使的周长3432y x x M AC =-+-∆M最小过点C 作抛物线的对称轴的对称点C'∵点（，），对称轴为032-=x ∴（，）C'43-设直线的解析式为，则AC y kx b k b k b '=++=+=-⎧⎨⎩043 ∴，k b =-=11∴直线的解析式为AC y x '=-+1直线与对称轴的交点为（，），即（，）AC x m '=--22121 ∴存在点（，），可使的周长最小M AMC 21-∆。