20.2.1数据的集中趋势-平均数(教学设计)

《20.2数据的集中趋势与离散程度》教学设计

第一课时平均数

一、教材分析

《平均数》是在七年级学生学习了数据的收集与整理的基础上开展的。主要学习分析数据的集中趋势的常用方法，是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。教材首先从学校空气含尘量这个熟悉的情景入手，提出平均数的概念和计算公式，通过例1感受平均数受极端值影响较大。

二、教学目标

1、理解平均数是一组数据集中趋势的代表；

2、感受极端值对平均数的影响并积极寻求解决的策略；

3、学生经历运用平均数解决实际问题的过程，体验统计与生活的联系，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

4、从学生对小学平均数的感性认识入手，到中学将平均数公式化的探究，在充满探索性的数学活动中感受知识螺旋上升带来的喜悦的同时渗透由特殊到一般的数学思想。

三、教学重难点

重点：灵活运用平均数解决实际问题。

难点：理解平均数为什么能作为一组数据集中趋势的代表。

四、教学过程

第一环节：情境引入

展示空气污染的图片

【设计意图】通过图片引入，激发学生的学习兴趣，同时向学生宣传环保意识,为下面引入空气含尘量的相关数据作铺垫.

第二环节：探索新知

问题1：某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：（单位：g/m3）

0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01 0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03

根据这些数据，怎样说明这一天的空气含尘量？

经过对图表进行分析，最终选择平均数作为这组数据的代表，体现这组数据的集中趋势。

【设计意图】：让学生意识到，要想说明这一天的空气含尘量，需寻求一个代表量来表达数据的集中趋势，而平均数可以用来反映这一天的空气含尘量的一般情况下。同时，从图形的角度分析数据，直观感受数据的波动情况及一组数据共同

的趋势。

问题2：计算下列各组数据的平均数

（1）-3，2，5，4，8 （2）1234,,,x x x x

归纳：一般地，如果有n 个数据x 1,x 2,…,x n ,那么 (x 1+x 2+…+x n )就是这组数据

的平均数，用x 表示，即x = (x 1+x 2+…+x n )

教师指出：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法。 例1:在一次网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：

你认为哪位选手会胜出？

（学生活动）通过计算甲、乙两名选手的平均分得出甲胜出的结论。

教师提出问题：1、观察表中数据，大部分评委都认可谁呢？和前面我们的计算结果一样吗？为什么？

2、你能否设计一个评分规则使比赛更合理？

（学生活动）通过观察发现结果不一致，分组讨论问题所在，寻求更合理的方案

把学生分为两组，一组代表甲选手，一组代表乙选手，提出问题： 1、你们最想去掉对方的哪个分数？ 2、你们最想去掉自己的哪个分数？

（学生活动）计算去掉最低分和最高分后两位选手的平均分

3、从上面可以发现用平均数来刻画一组数据的集中趋势时，哪些值对平均数的影响最大？

【设计意图】通过提出问题分为两组，让学生从竞争的过程当中经过分析判断得出合理方案；通过计算验证说明了平均数会受到极端值的影响，极大地发挥了学生学习的主动性。体会数学来源于生活的同时用数学知识可以解决很多生活问题。 第三环节：学以致用

在一次期中考试中，某一学习小组6名同学的数学分数为：

100分，80分，75分，76分，73分，16分 （1）请你计算这6位同学的数学平均分；

·他的说法合乎实际吗？

第四环节：深化总结

一路走来，大家的收获平均吗？

学会一个公式，认识一个符号，感受一种影响，刻画一种趋势

第五环节：布置作业

必做题：教材P136的第1、2题

选做题：收集生活中应用平均数的实例

【设计意图】满足不同层次的需求，让每位学生都有更大的发展空间。

五、板书设计

20.2.1平均数

1、一般地，如果有n个数据x1,x2,…,x n,

那么，x= (x1+x2+…+x n)

2、意义：

3、极端值的影响：