2.2.2《对数函数及其性质》课件

为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考2:设 2 y ，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函
数相同吗？
s 和s=3t 得到 t 3 x
y 2 x 和x log2 y
y log 2 x
x 这时：我们就说 y 2 和y log2 x互为反函数。
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
对数函数的定义域
例1 求下列函数的定义域： 2 (a 0, 且a 1) （1）y loga x 解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0} （2） y loga (4 x) 解:∵ 4-x﹥0即x﹤4
∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4 }
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种 细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂 成8个 ……，1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 和x 的函数关系是什么？
问题2:反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1 万个、10万个…细胞？ 问题3:已知细胞个数y，如何求分裂次数x？
关于x轴对称
认真观察函数
y 2
1 11
42
y log 1 x
的图象填写下表 图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
2
0 -1 -2
1 2 3
4
x
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 :
R
在(0,+∞)上是： 减函数
对数函数的基本性质
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质
x
解：∵2 > 1,
∴函数y=log 2 x 在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
例2 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log (2) 解法1：画图找点比高低
0.3
1.8与 log
0.3
2.7
解法2：考察函数y=log
解：∵0.3< 1, ∴函数y=log ∵1.8<2.7
0.3
0.3
x
,
x ,在区间（0，+∞）上是减函数；
2.7
∴ log
0.3
1.8> log
0.3
(3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
解：当a 1时，函数y loga x在（ 0， ）是增函数。
自左向右看图象逐渐上升
定义域 : 值 域 :
( 0,+∞) R
在(0,+∞)上是： 增函数
列 表 y log2 x …
2
x
…
1/4
1/2
1
2
4
… …
y log1 x …
-2
2
-1
1
0
0
1
-1
2
-2
…
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
1
2 3
4
x
这两个函数 的图象有什 么关系呢？
-1 -2
变式
求下列函数的定义域：y＝log2x－1 3x－2.
2 x>3， 即 1 x>2， x ≠1 ，
3x－2>0， 解：函数中的 x 需满足2x－1>0， 2x－1≠1， 2 ∴x>3且 x≠1.
2 故原函数的定义域为xx>3且x≠1
.
例2 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log (1) 解法1：画图找点比高低 log28.5 log23.4
0
0.3
1.8与 log
0.3
2.7
yห้องสมุดไป่ตู้
y log2 x
解法2： 分析：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x ,
1
3.4
8.5
a＞1
图 象 性 质
y 0 (1,0) x
0＜a＜1
y
0
(1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
y log2 x
1
0 1
B(n,m)
x
（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数； （2）反函数的图像关于y=x对称； （3）反函数上对称点的横纵坐标互换；定义域、值域互换。
1. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两 对数值的大小．
5.1 5.9 loga 5.1 loga 5.9
当0 a 1时，函数 y loga x在（ 0， ）是减函数。
5.1 5.9 loga 5.1 loga 5.9
3 例 3．比较 log43，log34，log4 的大小. 3 4
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
课后练习
课后习题
对数函数的概念
一般地,函数y = (a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量.函数的定义 域是（0,+∞）.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y lo g 2 x 和 y lo g 1 x 的图象。
2
作图步骤: ① 列表 ② 描点
③ 连线
作y=log2x的图象
列 表 描 点 连 线 x 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x
y 2 1
0
11 42
-2
-1
0
1
2
…
1
2 3
4
x
-1 -2
y
认真观察函数 y=log2x 的图象填写下表
2 1 0 -1 -2
1 1 4 2
1 2 3
4
x
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸