必修五解三角形高考题型总结复习

的△ ABC
A ．有一个解
B．有两个解
7．已知△ ABC 的周长为 9，且
C ．无解
（）
D ．不能确定
，则 cosC 的值为
（）
A．
B．
C．
D．
16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点
A、 B，望
对岸标记物 C，测得∠ CAB =30°,∠ CBA=75°,AB=120m ，
则河的宽度为
.
25. （全国Ⅱ）在
（ 1）证明
;
（ 2）若 AC= DC,求 的值 .
1.(2008 东北师大附中模拟 ) 在△ ABC中，若
，则△
的形状为 （ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D. 直角三角形
山东省试验中学 2009 年高三第三次诊断性考试）在
（ 1）求 （ 2）设
的值 ，求
的面积
5.
中， 为边 上的一点，
（Ⅱ）若
a、 b、 c.己知
，
，
,则 ，
，
， ．
29.在△ ABC 中， 28 . 如图 8， A， B 是海面上位于东西方向相聚
，求 海 里的两个观测点，现位于 A 点北偏东
7．在△ ABC 中，若
A．
B．
2．在△ ABC 中，求证：
，则 等于（ C．
） D．
45°， B 点北偏西 60°且与 B 点相距
件为 、 满足的条件为
；= 满足的条件为
， A 为锐角，
= ， A 为直角，则 、 、 满足的条件为 （判断三角形形状的方法） .
. 、 、 满足的条 ， A=60°，则 、
（ 8）三角形
的面积
=
=
.
解三角形 一．选择题。
1.(2010 年广东卷文 )
中，
的对边分别为
若
且
，则 ( )
A.2
B
． 4＋
解三角形
若在△ ABC中， 、 、 分别为角 A、B、 C 的对边， S 为面积，则有
（ 1） A+B+C=
.
（ 2）若 A+C=2B，则 B=
.
（ 3）在△ ABC中，大边对
，大角对
.
（ 4）在△ ABC中，任意两边之和
第三边 .
（ 5）正弦定理：
，
，
，
.
（ 6）余弦定理： （ 7） A 为钝角，则 、 、
中，已知内角
，边
．设内角
，周长为 ．
7.
的面积是 30，内角
所对边长分别为
，
。
(Ⅰ)求 (Ⅱ)若
； ，求 的值。
（ 1）求函数
的解析式和定义域；
（ 2）求 的最大值．
26. 在
中，
分别为内角
所对的边长 = ， = ，
，
求边 BC上的高
27（广东） 已知△
顶点的直角坐标分别为
.
若 13. 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 设 S 为 △ ABC 的 面 积 ， 满 足
）
A．
B．
C．
D．
.
8. （海南）如果等腰三角形的周长是底边长的
5 倍，那么它的顶角的余弦值为（
）
A. 5/18
B. 3/4 C.
/2 D. 7/8
二．填空题。
9. （北京） . 若
的内角 、 、 满足
,则
19．（福建）在
中，
，
．
（Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若
在 20. （ 上 海 ）
中，
最大边的边长为 分别是三个内角
2． 在 △ ABC 中，
，那么 △ABC 一定是
（）
，
.
A ．锐角三角形
B．直角三角形
（ 1） 若 // ，求证：Δ ABC为等腰三角形；
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
（ 2）若 ⊥ ，边长 c = 2 ，角 C = ，求Δ ABC的面积
3．若 为△ ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（
15. （江苏）若 AB=2, AC= BC ，则
的最大值
．
16. （ 湖 北 ） 在 △
中，三 个角
的 对边边 长分 别为
的值为
.
17. （浙江）在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的边分别为 、 b、 c ，若
则
_________________ 。
三．解答题。 18. （ 2009 上海卷文） 已知Δ ABC的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、b、 c，设向量
）
A．
B．
C．
D．
4．关于 x 的方程
有一个根为 1，则△ ABC 一定是（
）
A ．等腰三角形
B．直角三角形
C ．锐角三角形
5.边长为
的三角形的最大角与最小角的和是（
）
A．
B．
6．在△ ABC 中，
C．
D．
，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
D ．钝角三角形
7．在 △ ABC 中，
，
，则下列各式中正确的是（
，求 sin ∠ 的值 ;
。 （Ⅰ）求角 C 的大小；
海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为
海里 /小时，该救援船达到 D 点需要多长时间？
wenku.baidu.com30
6． 在 200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
30°、 60°，则塔高为（ ）
A.
米
B.
米
A
α
β
B
D
C
图
16.( 06 湖南）如图 ,D 是直角△ ABC斜边 BC上一点 ,AB=AD,记∠ CAD= , ∠ABC= .
，
中， ，
，求
C. 200 米
D. 200 米
3．在△ ABC中， A为锐角， lgb+lg( )=lgsin A=-lg ,则△ ABC为
（）
A ．等腰三角形 C ．直角三角形
B ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
6．△ ABC 中，∠ A ，∠ B 的对边分别为 a,b，且∠ A=60 °，
，那么满足条件
C ．4—
D．
10. （江苏）在△ ABC中，已知 BC＝ 12， A＝ 60°， B＝ 45°，则 AC＝
11. （北京）在
中，若
，
，
，则
12.在△ ABC 中，若
则△ ABC 的形状是 _________
13. （湖南文） 在
中，角
所对的边分别为
，若
，
则
．
14. （重庆文）在△ ABC中， AB=1, B C=2, B=60°，则 AC＝
，求
的面积 ．
，求最小边的边长． 的 对边．若
21. 在△ ABC中，已知边
,
，求边 a、 b 的长。
22．（全国Ⅰ文）设锐角三角形 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c，
（Ⅰ）求 B的大小；
（Ⅱ）若
，
，求 b．
23. △ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 (Ⅰ )求 B；