如何进行相关性分析
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二、一元线性回归模型 三、回归估计标准差
指在相关分析的基础上，根 回归分析 据相关关系的数量表达式
（回归方程式）与给定的自 变量x，揭示因变量y在数量
上的平均变化，并求得因变 回归：退回 量的预测值的统计分析方法
regression
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲 线相关 x 不 相 关 x
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r S 2xy
x xy y n
Biblioteka Baidu
SxSy
2
2
xx n yy n
n xy x y
n x2 x2 n y2 ( y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
★ 一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
G K P 相关关系
（非确定性关）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数：
家庭收入高，则恩格尔系数低。
相关关系的概念
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系 相关关系
相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类 ⒊按照变化方向不同分为
一元相关 多元相关
直线相关 曲线相关
正相关 负相关
相关分析的内容
相关分析 对现象之间相互关系的方向和程 度进行分析。
主要内容
• 确定现象之间是否存在相关关系
以及相关关系的表现形式。
• 确定相关关系的密切程度。
现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关 系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个
或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通
常用X表示，它是引起另一现象变化的原因， 是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变
量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变
化的结果，是不确定的值。
例如
研究居民收入水平与储蓄存款余额的关系
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
§6.2 一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差
一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y 与x，构造一元线性回归模型为：
Y X
式中：与为模型参数， 为随机误差项
假定E()=0，总体一元线性回归方程： Yˆ EY X
间相关的方向、形态及密切程度
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
解释程度。
判定系数取值范围： 0 r2 1
r 2 越接近于1，表明x与y之间 的相关性越强； r 2 越接近于0，
表明两个变量之间几乎没有直线
相关关系.
【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解结：论已：知工n 业16总, 产x值与91能6, 源y消耗62量5, 之间存 在高xy 度 3的78正87相, 关x2关系55，08能6, 源y消2 耗2量61x7的5 变 r化能够解释n工业xy总 产x值y变y 化的95.2﹪。
指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
指客观现象间确实存在关系，但 数量上不是严格对应的依存关系
函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数 关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的 干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量 有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函 数关系来描述。
相关关系的概念
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r|≤0.3为不存在线性相关
0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关；
0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。
判定系数
回归分析与相关分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
回归分析的种类
一元回归
一
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第六章 相关与回归分析
★ §6.1 相关分析概述 ★ §6.2 一元线性回归分析
§6.2 一元线性回归分析
★一、回归分析概述
居民收入水平是自变量，储蓄存款余额是因变量。 有时相关关系表现的因果关系不明显，要根据研 究目的来确定。
工业产值与工业贷款额的关系
如果研究工业生产规模对工业贷款额的需求量问 题，工业产值是自变量，工业贷款就是因变量；
如果研究贷款量对工业生产规模的影响情况，工 业贷款额是自变量，工业产值是因变量。
相关关系的种类
• 确定相关关系的数学表达式，即 回归方程式。
• 检验估计值的误差。
§6.1 相关分析概述
★ 一、相关分析的意义 ★ 二、相关关系的测定
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
第六章 相关分析与回归分析
★ §6.1 相关分析概述
§6.2 一元线性回归分析
学习目的与要求：通过本章的学习使学生明确
相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用， 掌握直线相关与回归分析的计算方法与原理。
学习重点与难点：本章重点是直线相关与直线
回归的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。
§6.1 相关分析概述
指在相关分析的基础上，根 回归分析 据相关关系的数量表达式
（回归方程式）与给定的自 变量x，揭示因变量y在数量
上的平均变化，并求得因变 回归：退回 量的预测值的统计分析方法
regression
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲 线相关 x 不 相 关 x
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r S 2xy
x xy y n
Biblioteka Baidu
SxSy
2
2
xx n yy n
n xy x y
n x2 x2 n y2 ( y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
★ 一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
G K P 相关关系
（非确定性关）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数：
家庭收入高，则恩格尔系数低。
相关关系的概念
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系 相关关系
相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类 ⒊按照变化方向不同分为
一元相关 多元相关
直线相关 曲线相关
正相关 负相关
相关分析的内容
相关分析 对现象之间相互关系的方向和程 度进行分析。
主要内容
• 确定现象之间是否存在相关关系
以及相关关系的表现形式。
• 确定相关关系的密切程度。
现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关 系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个
或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通
常用X表示，它是引起另一现象变化的原因， 是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变
量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变
化的结果，是不确定的值。
例如
研究居民收入水平与储蓄存款余额的关系
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
§6.2 一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差
一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y 与x，构造一元线性回归模型为：
Y X
式中：与为模型参数， 为随机误差项
假定E()=0，总体一元线性回归方程： Yˆ EY X
间相关的方向、形态及密切程度
相关表
将现象之间的相互关系，用 表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
解释程度。
判定系数取值范围： 0 r2 1
r 2 越接近于1，表明x与y之间 的相关性越强； r 2 越接近于0，
表明两个变量之间几乎没有直线
相关关系.
【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解结：论已：知工n 业16总, 产x值与91能6, 源y消耗62量5, 之间存 在高xy 度 3的78正87相, 关x2关系55，08能6, 源y消2 耗2量61x7的5 变 r化能够解释n工业xy总 产x值y变y 化的95.2﹪。
指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
指客观现象间确实存在关系，但 数量上不是严格对应的依存关系
函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数 关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的 干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量 有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函 数关系来描述。
相关关系的概念
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r|≤0.3为不存在线性相关
0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关；
0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。
判定系数
回归分析与相关分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
回归分析的种类
一元回归
一
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第六章 相关与回归分析
★ §6.1 相关分析概述 ★ §6.2 一元线性回归分析
§6.2 一元线性回归分析
★一、回归分析概述
居民收入水平是自变量，储蓄存款余额是因变量。 有时相关关系表现的因果关系不明显，要根据研 究目的来确定。
工业产值与工业贷款额的关系
如果研究工业生产规模对工业贷款额的需求量问 题，工业产值是自变量，工业贷款就是因变量；
如果研究贷款量对工业生产规模的影响情况，工 业贷款额是自变量，工业产值是因变量。
相关关系的种类
• 确定相关关系的数学表达式，即 回归方程式。
• 检验估计值的误差。
§6.1 相关分析概述
★ 一、相关分析的意义 ★ 二、相关关系的测定
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
第六章 相关分析与回归分析
★ §6.1 相关分析概述
§6.2 一元线性回归分析
学习目的与要求：通过本章的学习使学生明确
相关与回归的概念、种类，相关与回归分析的作用， 掌握直线相关与回归分析的计算方法与原理。
学习重点与难点：本章重点是直线相关与直线
回归的计算，难点是相关与回归在计算上的联系。
§6.1 相关分析概述