高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例B卷

高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例

B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共7题；共14分)

1. （2分）若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a 的取值范围是（）

A . [﹣，+∞）

B . [，+∞）

C . [﹣，]

D . [﹣∞，]

2. （2分）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

x-1045

f(x)1221

的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：

①函数的极大值点为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④函数最多有2个零点.

其中正确命题的序号是（）

A . ①②

B . ③④

C . ①②④

D . ②③④.

3. （2分）已知a为常数，函数有两个极值点，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2019·新疆模拟) 定义在区间（）上的函数，（，为自然对数的底数）满足，则实数的取值集合是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知f（x）=x2ex（e为自然对数的底），若存在唯一的x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）=m在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . [1，e]

B . （1+ ，e]

C . （2，e]

D . （2+ ，e]

6. （2分）(2017·大连模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f （x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）

A . （﹣∞，0）

B .

C .

D . （1，+∞）

7. （2分）(2016·肇庆模拟) 已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）

A . （1， ]

B . [9，+∞）

C . （1，]∪[9，+∞）

D . [ ，]∪[9，+∞）

二、单选题 (共1题；共2分)

8. （2分）已知函数,,设函数

，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）

A . 11

B . 10

C . 9

D . 8

三、填空题 (共3题；共3分)

9. （1分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是________

10. （1分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为，又=，则+

的最大值为________

11. （1分）对任意的x∈（0，+∞），不等式（x﹣a+ln ）（﹣2x2+ax+10）≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．

四、解答题 (共3题；共30分)

12. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数， .

（1）当时，比较与的大小；

（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.

13. （10分）(2018·大新模拟) 已知函数 .

（1）若，证明:；

（2）若只有一个极值点，求的取值范围，并证明: .

14. （10分）(2018·如皋模拟) 已知函数是定义在上的偶函数.当时，

.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题 (共7题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

二、单选题 (共1题；共2分)

8-1、

三、填空题 (共3题；共3分)

9-1、

10-1、

11-1、

四、解答题 (共3题；共30分)

12-1、12-2、13-1、

13-2、

14-1、14-2、