高三上学期期末数学试卷

高三上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·汕头模拟) 已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高二下·平罗月考) 下列函数为同一函数的是（）

A . y＝lg x2和y＝2lg x

B . y＝x0和y＝1

C . y＝和y＝x＋1

D . y＝x2－2x和y＝t2－2t

3. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（）

A . 2或3

B . －1或3

C . 1

D . 3

4. （2分）已知函数f(x）的定义域为R，满足，且当时，，则

等于（）

A . -0.5

B . 0.5

C . -1.5

D . 1.5

5. （2分） (2017高一下·承德期末) 直线（2a+5）x﹣y+4=0与2x+（a﹣2）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（）

A . ﹣4

B . 4

C . 3

D . ﹣3

6. （2分）已知数列中，，则此数列是（）

A . 递增数列

B . 递减数列

C . 摆动数列

D . 常数列

7. （2分）(2017·赣州模拟) 在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）

A . 31.2

B . 32.4

C . 33.6

D . 34.8

8. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知中，角的对边分别为，，，

，则外接圆的面积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x满足（）

A . =

B .

C . <

D . x

10. （2分）焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），则a5=（）

A . 7

B . 15

C . 30

D . 47

12. （2分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（）

A . 平面EFG∥平面PBC

B . 平面EFG⊥平面ABC

C . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角

D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

二、填空题 (共8题；共26分)

13. （10分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）若实数a满足f（x）﹣a•2x≥0恒成立，求a的取值范围．

14. （1分） (2017高一上·和平期末) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，﹣3），若向量λ + 与向量 =（﹣4，7）共线，则λ的值为________．

15. （10分） (2019高一上·田阳月考) 计算：

（1）

（2）

16. （1分）在等比数列{an}中，已知a1=5，a8•a10=100，那么a17=________．

17. （1分）(2019·黄浦模拟) 若球主视图的面积为，则该球的体积等于________

18. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆的一个顶点为，离心率

，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．

19. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②直线与平面所成的角的大小不变；

③二面角的大小不变；

④ 是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线

其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）

20. （1分） (2015高一下·普宁期中) 抛物线y2=12x上一点M到抛物线焦点的距离为9，则点M到x轴的距离为________

三、解答解 (共4题；共30分)

21. （5分） (2017高一下·滨海期末) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求sin（2A﹣）的值．

22. （10分） (2018高一下·百色期末) 已知为等差数列的前项和，已知 .

（1）求数列的通项公式和前项和；

（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.

23. （10分）(2017高一下·长春期末) 已知分别为三个内角的对边，

.

（1）求A；

（2）若，求的面积.

24. （5分）(2018·荆州模拟) 在四棱锥中，，，

，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面 .

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.