河南省高一上学期数学第一次联考试卷

河南省高一上学期数学第一次联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，且，则等于（）

A . -1

B .

C .

D . 或-1

2. （2分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b．则函数f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x）（x∈[﹣2，2]）的最大值等于（“•”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）（）

A . ﹣1

B . 1

C . 2

D . 12

3. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为（）

A . 102

B . 101

C . 100

D . 99

4. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）= （a是不为0的常数），当x∈[﹣2，

2]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）

A . a+3

B . 6

C . 2

D . 3﹣a

5. （2分）若，当时，的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（）

A . 75，25

B . 75，16

C . 60，25

D . 60，16

7. （2分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）= 的定义域为（）

A . [0，1）

B . [0，2）

C . （1，2）

D . [0，1）∪（1，2）

8. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 函数是周期为4的偶函数,当时， ,则不等式在上的解集是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知，

则（）

A . x

B . z

C . z

D . y

10. （2分） (2016高一上·汕头期中) 若函数f（x）=x2﹣ax+2（a为常数）在[1，+∞）上单调递增，则a∈（）

A . [1，+∞）

B . （﹣∞，1]

C . （﹣∞，2]

D . [2，+∞）

11. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知函数 ,则的值等于（）

A . 2

B . 1

C . 3

D . 9

12. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一上·高青期中) 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=________．

14. （1分）已知函数（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m=________

15. （1分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，

若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），则

________（结果用含有m的式子表示）．

16. （1分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=0.6（0.5•[m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4，）则从甲地到乙到通话时间为5.5分钟的电话费为

________．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2019高二下·蛟河月考)

18. （10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．

（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁RB；

（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

19. （10分） (2019高一上·临泉月考) 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设 .

（1）求a、b的值；

（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.

20. （10分）已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断f（x）的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

21. （10分） (2018高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．

22. （15分）已知函数f（x）= ．

（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．