一次函数与代数方程复习-教师版

主课题：一次函数与代数方程复习

知识精要

一、一次函数的解析式，图像与性质

一次函数的性质：

1.当k>0时，y随x的增大而增大；

2.当k<0时，y随x的增大而减小；

3.当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限；

4.当k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限；

5.当k<0，b>0时，直线经过第一、二、四象限；

6.当k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限

二、代数方程复习

热身练习

1. 当ab＞0时，直线ax+by+c=0，必定经过第二、四象限。

2．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 （ C ）

(A) 直线y = x －1 ； (B) 直线y = －x +1； (C) 直线y =x +1； (D) 直线y =－x －1 ． 3. 如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，求m 的值（ D ） A.±3

B. 3

C. ±4

D.4

4. 一次函数y=kx+k ，不论k 取何值，函数图像一定会经过定点 （ C ） A. （1， -1 ） B. （1，0 ） C. （-1，0 ） D. C. （-1，1 ）

5. 如果关于x 的分式方程

x

x x x m x x 1

1122+=++-+有增根，那么m 的值为 （D ） A. -1或-2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或-2

6.如果方程组的解是方程的解, 那么a 的值是 -10 。

7．方程2

201

1

x

x x -

=+-有增根，则x 的取值为____±1____ 8.今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（ B ） A ． B ． C ．

D ．

精解名题

例1：求函数解析式问题

一个一次函数的图像与直线y=2x+1的交点M 的横坐标为2，与直线y=-x+2交点N 的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。 （y=4x-3）

备选例题．1）请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题： （1）分别写出直线1l 、2l 中变量y 随x 变化而变化的情况；

（2）分别求出图像分别为直线1l 、2l 的一次函数解析式。

解：

2）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点（-1,5），且在y 轴上的截距为3，求该一次函数的解析式。（y=-2x+3）

x

y

1-O 123

412

1-2

-1

l

2l P （1，1）

A x 吨

200吨 B

300吨 总计

240吨

260吨

500吨

（2）试讨论A B ，两地中，哪个运费较少； 解：

26．（1）解：

C D

总计 A x 吨

(200)x -吨

200吨 B

(240)x -吨 (60)x +吨 300吨 总计

240吨

260吨

500吨

55000(0200)A y x x =-+≤≤，----------------------------------------------------------------2分 34680(0200)B y x x =+≤≤．--------------------------------------------------------------------2分

（2）当A B y y =时，550003468040x x x -+=+=，； 当A B y y >时，550003468040x x x -+>+<，； 当A B y y <时，550003468040x x x -+<+>，．

∴当40x =时，A B y y =即两地运费相等； -------------------------------1分

当040x <≤时，A B y y >即B 地运费较少； -------------------------------1分 当40200x <≤时，A B y y <即A 地费用较少．-------------------------------1分

例6. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?

仓

库

产 地

解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为

米．

依题意，得

即，

解此方程，得

∵墙的长度不超过45m ，∴

不合题意，应舍去．

当

时，

所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２

． ⑵不能．因为由

得

又∵

＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，

∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2

巩固练习：

1.一次函数y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图1所示，则化简|a+b|－|a －b|的结果是

（ C ） A.2a

B. －2a

C. 2b

D.－2b

2. 直线y=3x ，y=-x+4与x 轴围成的三角形的面积是 6 。

3. 当ab ＞0时，直线ax+by+c=0，必定经过第 二、四 象限。

4. 解分式方程：

. 22

2214

42

++-+=-x x x x 解：两边同乘以)2)(2(-+x x ，得01242

=--x x ，61=x ，22-=x 。经检验：61=x 是原方程的根，

22-=x 是增根。

自我测试

1．若直线y ＝

2

x

＋n 与y ＝mx －1相交于点（1，－2），则（ C ）．