《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学反思
湘教版九年级数学下册2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形教案与反思
第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元1．在实际操作中探索圆的性质，进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)2．掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点)3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法．一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理的推论2【类型一】利用圆周角定理的推论2求角(2015·广东模拟)如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75°解析：由BD是直径得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A 与∠BDC是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故选C.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用圆周角定理的推论2求线段长如图所示，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB ＝10cm ，∠A ＝30°，则BC 的长为________．解析：由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，因为∠A ＝30°，所以BC ＝12AB ＝12×10＝5(cm)．故答案为5cm. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 利用圆周角定理的推论2进行有关证明如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝C .∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：圆的内接四边形及性质【类型一】 利用圆的内接四边形的性质进行计算如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，O＝OD.∴∠OAD∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD ＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠D＝60°.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，B相交于点E.若BC ＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E ＝∠A.证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．方法总结：在运用圆的内接四边形的性质进行证明或计算时，可通过“圆内接四边形对角互补”得到角的对应关系，通过转化求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调在圆中进行证明或计算时，只要出现直径就要想到90°，出现直角，就要想到半圆或直径，通过适量的练习，加深学生的理解，培养学生良好的思维习惯.【素材积累】一个从小练习芭蕾舞的女孩，决定将跳舞作为终身职业。
《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学反思
《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学反思《圆周角的概念和圆周角定理》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第一节第五课时的内容。
课前出示学习箴言：学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣，数学学习的快乐。
首先复习圆周角定理的内容，进行简单的应用练习，引导学生快速进入学习状态。
探究活动一中，学生寻找同弧所对圆周角的个数，并且确定其大小，体会“猜想——验证——结论”的过程，进而得出推论一。
探究活动二中，教师引导学生观察以直径的两端点为弧所对圆周角，判断其属于锐角、直角、钝角，进而师生合作推理证明推论二。
探究活动三中，学生先学习圆内接多边形的概念，从看图判断中巩固概念。
根据圆周角的定义不难得出圆的聂姐四边形的对角互补这一结论。
紧接着，有同角的补角相等可得：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
巩固练习环节，教师坚持一图多用的原则，充分挖掘学生对外角、圆周角的掌握程度。
添加比例的元素，锻炼学生的方程思想，出示以桥梁设计为背景的实际问题，培养建模思想和图形的抽象能力。
遗憾的是，巩固练习阶段时间有点少，学生未能充分练习所学知识，有几个知识点掌握不到位。
沪科版九年级下册数学24.3 圆周角定理及推论教案与反思
24.3 圆周角原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》第1课时圆周角定理及推论1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA，OB，在⊙O上任取一点C，连接CA，CB.∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝12∠AOB＝30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.如图②所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD＝12∠BOD，∠ABD＝12∠AOD.∴∠BAD＋∠ABD＝12(∠BOD＋∠AOD)＝12∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°.∴∠BAD＋∠ABD ＝30°，∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所对的圆周角为50°.综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值于( )A.55B.255 C ．2 D.12解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E ＝∠AD ，∴tan ∠AED tan ∠ABD ＝ AC AB ＝12.故选D. 方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题如图所示，已知△ABC 的顶点⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C .∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1．圆周角的概念2．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
人教版九年级数学上册教案-24.1.4 圆周角3带教学反思
第 1 页 共 4 页24.1.4 圆周角第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用一、教学目标1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.2.培养演绎推理能力和识图能力. 二、教学重点和难点1.重点：圆内接四边形的对角互补.2.难点：结论的证明. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如图， x= °.2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°， 则∠DBC= °，∠BDC= °， ∠BCD= °.3.用三角尺画出下面这个圆的圆心. （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论3）. 师：推论3怎么说？让我们先来看下面的问题. （三）尝试指导，讲授新课 x 50︒40︒这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD叫做圆内接四边形），我们还把⊙O 叫做四边形ABCD的外接圆（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）.师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形.师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）.师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）.师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）.师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°.师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）.师：（把BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？生：（齐答）∠C.师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪个？生：（齐答）∠BOD.师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）.第 2 页共 4 页师：（把BCD 描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？ 生：（齐答）∠A.师：黄弧所对的圆周角是∠A （边讲边用红笔标∠A ），那黄弧所对的圆心角是哪个？ 生：……师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）. 师：（指准图）根据圆周角定理，∠A 等于这个圆心角的一半，∠C 等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠C 等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°，所以∠A+∠C 等于360°的一半，等于180°. 师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°.师：（指板书）推论3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A=60°， 填空：(1)∠BCD= °； (2)∠DCE= °； (3)∠B+∠D= °.5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∠BOD=100°， 则∠BAD= °， ∠BCD= °. （五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图E.D CBAOA BO CD已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来用.（作业：P88习题6.7.）课外补充作业6.如图，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠E= °，∠D= °，∠ACB= °.四、板书设计圆周角定理……图例推论1……四边形ABCD叫做圆内接四边形推论2……⊙O叫做四边形ABCD的外接圆推论3……∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°~ ABCDE第 4 页共 4 页。
《圆内接正多边形》的教学反思
《圆内接正多边形》的教学反思1、要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的'误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、在教学中注意的方面本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高。
在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习。
通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力。
4、注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
今天，教学内容是《圆内接四边形》，这是继《圆周角》教学内容之后的第二个课时。
教学内容是通过上一节所学的“圆周角定理”得出“圆内接四边形的对角互补”，其中还需要讲解“圆内接四边形”概念，及例题。
我初步设计的教学方案是：通过习题回顾------引出图形“圆和四边形”------介绍圆内接四边形的概念------提出讨论：是否每一个四边形均有外接圆？------引发探讨：圆内接平行四边形（菱形、梯形等）是什么特殊四边形？为什么？（合作交流）------例题讲解（学生探究）------自主练习------总结归纳------布置自行设计的作业（涉及到圆周角定理及圆内接四边形定理的题目，因课本后没有相应练习）。
沪科版数学九年级下册24.3 圆周角定理及其推论教案与反思
24.3 圆周角师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈东进学校陈思思第1课时圆周角定理及其推论1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.故选A.方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数． 解析：弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径，则△OAB 是等边三角形，则∠AOB ＝60°.而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点C ，连接CA ，CB .∵AB ＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°.[来源:学科网ZXXK]如图②所示，连接OA ，OB ，在弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD .∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．探究点二：圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A.55B.错误!未定义书签。
圆周角定理反思
《圆周角定理》反思等待了这么多天的这45分钟终于来了，既充满了期待，又充满了担心，总体来说，本节课的推进基本是按计划完成的。
首先我先简单介绍一下我这个班的学生情况，由于特殊原因，本班前2年的四个学期中换了4个数学老师，学生没有养成良好的学习习惯，基础不是很好。
《圆周角》这节课是本章的一个重点，也是一个难点，之所以选择这节课，是由于我觉得这节课体现的数学思想很重要，在第一次试讲之后，难点没有突破好，在证明猜想时由于提出的问题不到位、不明确，学生基本摸不着头脑，所以浪费了很多时间，在第二次试讲是在北航的一个普通版进行的，对上面的问题进行了修改、调整，但是让学生对猜想进行证明时，把文字语言体现在图形中时学生还是很难自主进行分类，之后北航的初三组老师们以及我们教研组的成员都提出了很多修改意见，但结构基本没做太大变动，在范老师点评之后我终于明白原来是在前面讲概念的时候没有铺垫好，没有让学生充分的认识圆周角及圆周角与弧的对应关系。
我觉得在本节课的成功之笔是课堂引入部分，人教版和苏教版的教材都是从实际问题入手，设置了问题情境，咨询过十一学校的一个老师，她的建议是采用实际问题引入，因为学习数学本身就可以解决很多实际问题，但是鉴于我觉我们的孩子在把实际问题转化成数学问题存在很大的困难，所以把课堂引入换成了一个数学问题，在试讲和正式讲课的过程中孩子基本都能快速的与已有认知建立起联系，完成问题引入的解答，这为本节课的继续推进奠定了基础。
学生的创新之处我觉得是在回答完问题引入之后，让学生自己画出圆心角之后画圆周角的时候，其实三种分类已经跃然纸上，所以这节课我改变了试讲时的方案1，尝试了方案2的设计，即及时把学生的各种画图展示出来，为接下来的证明的分类做个铺垫，但正如范老师所说，这没有充分利用好学生的资源，如果把学生的有代表性的画图放下后停留，然后同时展示，对比，那效果肯定会很好。
而且今天我比较高兴的是，虽然这么多老师听课，孩子肯定都特别的紧张，但是平时都不太爱举手的孩子都举手积极回答问题了，我真的从心底里感动。
圆周角定理 教学反思
课题：圆周角定理教学反思本节课主要的内容是理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、圆周角的性质和圆周角性质的应用。
重点是理解圆周角定理及其推论，难点在于证明圆周角定理。
在以前的教学中，教师一般按照课本安排好的教学顺序，按部就班的进行教学，不能引起学生足够的兴趣。
这次教学中我在情景引入部分采用了演示图片，引出圆周角概念，并引导学生分析圆周角的两个特征，继而提出问题：同一条弧所对的圆周角相等吗？这样，选取学生感兴趣的内容来教学，打破以往陈旧的教学内容，从而达到事半功倍的效果。
解决问题的过程中充分运用几何画板、flash动画等软件，展示圆周角的大小与同弧所对的圆心角有关，学生经过合理的猜想、分类并类比证明、归纳总结等环节，感受分类讨论与化归的数学思想。
证明圆周角定理是本节课的难点，要分三种不同的情况加以证明，在以往教学中教师在黑板上画出三种不同情况的图，再分别加以证明，因而画图就已花费一定的时间，证明的书写繁琐冗长难以理解，更没有充分的时间让学生进行讨论交流，教师好不容易证明完了，学生还没有理解就快下课了，例题、练习也来不及处理，结果一节课下来，教师忙活半天学生还不懂，接下来几节课也得搭进去，学生感觉难、教师感到累。
然而，此次教学中我们让学生充分的讨论交流，计算机可以动态的展示圆周角与圆心角三种不同的位置关系，并且启发了我们找到证明的突破口，总结了圆周角定理及推论，继而解决了情景引入中设置的问题。
最后，通过例题和练习对新知识加以巩固。
课后，我问了好多学生，今天上课感觉如何，有什么收获吗？有的说：“要是天天这样上数学课就好了。
”有的说：“学数学原来也有这样的乐趣，数学并非枯燥乏味。
”我听了心里美滋滋的，这节课不能说十全十美，也算比较精彩，得意之余，我又进行了一番反思：（1）传统的数学课堂教学模式中，始终存在“教师讲学生听、教师问学生答、教师出题学生做”，导致课堂气氛沉闷，以教师为中心，学生处于被动的学习状态，师生间无感情的交流，长此以往，即使教师讲的重点突出，难点分散，条理清楚；也无法唤起学生的学习热情，我在这堂课中改变了以“教师为中心”的方式，使他们产生兴趣。
《2414圆周角定理》教学设计与反思
《24.1.4圆周角定理》教学设计与反思一、教学目标1．理解圆心角、圆周角定理1．通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力．2．锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方．二、教学手段：多媒体教学（电子白板）三、复习有关问题1、圆心角定义2、弦，弧、圆心角的三者关系3、外角的性质四、新授内容1、引入足球射门的位置最佳问题作为情景创设活动策略：出示幻灯片，让学生理解在这几个点射门在那个位置较好，让学生分组测量这些角的大小，并发现其中的关系，2、给出圆周角定义，同时提示强调两个基本特征3、利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的大小关系．教师引导学生进行探究．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．4、引导学生证明圆心角与圆周角关系，圆周角与圆周角关系5、反馈练习P86第一题及补充习题补充练习：（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？6、小结作业五、教后反思：本节课主要讲述了圆周角定义及定理，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果。
《24.1.4圆周角》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版九年级上册
1.教学重点
（1）圆周角的概念：圆周角是圆上一段弧所对的角，理解圆周角的定义是本节课的核心，是后续学习的基础。
举例：通过观察圆的图形，让学生明确圆周角的概念，并能够准确地指出圆周角。
（2）圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半，这是圆周角的核心性质，对于解决相关问题具有重要意义。
突破方法：通过对比、分析、总结等教学活动，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《24.1.4圆周角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过车轮转动时，车轮上的点是如何运动的？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的圆周角密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆周角的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《24.1.4圆周角》这一章节。通过教学过程，我发现学生们对圆周角的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中，仍有一些学生感到困惑。对此，我进行了以下反思：
首先，关于导入新课部分，我尝试以日常生活中的实例引入圆周角的概念，但感觉效果并不理想。可能是因为例子不够贴近学生的生活，导致部分学生对这一章节的兴趣不够浓厚。在今后的教学中，我会尝试寻找更贴近学生生活的例子，以提高他们的学习兴趣。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、圆周角定理及其推论，还知道了圆内接四边形的性质。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初中数学教学课例《圆内接正多边形》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学生有自主学习的兴趣，但缺少思考的习惯，研究
力分析 问题只停留在表层，另外学生之间的差距有点大，部分
同学动手力有待加强。
根据《数学课程标准》中要引导学生投入到探索与
教学策略选 交流的学习活动中的教学要求本节课的教学设计为：复
择与设计 习旧知识，自学，例题讲解；探索新知；课堂小结，课
初中数学教学课例《圆内接正多边形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《圆内接正多边形》
称
1、教材分析：本节内容正多边形的知识是今后进
一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重
要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘
蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到
抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的
堂检测六个教学环节。
环节 1：复习正多边形的定义和内角和以及外角和
等知识（以复习旧知的形式引出本节新课）
环节 2：学生自主阅读课本总结圆内接多边形的定
义及相关概念。（概念性知识让学生自主完成，培养学
生的自学能力。）
环节 3:：课本 97 页例题，课件练习（本环节一是
检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决 教学过程
问题的成就感，提升学生学习积极性。）
环节 4：圆内接多边形的画法（通过教师讲解，学
生掌握画正六边形的方法。）
环节 5：本节课你学会了什么？（学生谈论总结，
回顾本节课的内容。）
环节 6：课堂检测习题（学生自主练习，检查本节
课的知识掌握情况。）
发展学生思维的课堂教学旨在将教学内容问题化 课例研究综
和活动化，让学生参与知识形成的全过程，促进学生对 述
教材分析 过程。利用正多边形与圆的关系，把形的问题转化成了
人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》说课稿2
人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》说课稿2一. 教材分析《圆周角定理的推论和圆内接多边形》是人教版数学九年级上册的一节课。
本节课的主要内容是圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质。
教材通过引入圆周角定理的推论，让学生进一步理解圆的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
同时，通过学习圆内接多边形的性质，让学生能够更好地理解多边形与圆的关系，提高他们的几何思维能力。
二. 学情分析在进入九年级之前，学生已经学习了平面几何的基本知识和圆的基本性质。
他们对圆的概念和性质有一定的了解，但还需要进一步深化对圆的理解。
在学习圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
因此，在教学过程中，我将会注重培养学生的逻辑思维和空间想象力，并通过适当的例子和练习题，帮助学生更好地理解和运用相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆周角定理的推论，并能够运用其解决一些实际问题。
学生能够掌握圆内接多边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和推理的方式，探索圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质。
学生能够运用逻辑思维和空间想象力，解决一些与圆相关的问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养良好的数学学习习惯和合作精神。
学生能够通过解决实际问题，体验数学在生活中的应用，增强对数学的实际运用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质。
2.教学难点：理解和运用圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、分析和推理，激发他们的思考和探索能力。
同时，我将学生进行合作学习，让他们通过讨论和交流，共同解决问题，培养他们的合作精神和沟通能力。
此外，我还将利用多媒体教学手段，如几何画板和PPT等，展示相关的几何图形和动画，帮助学生更好地理解和运用相关知识。
《圆周角》教学反思
《圆周角》教学反思《圆周角》教学反思1本节课在知识上主要有两点：一是圆周角的概念，二是圆周角定理，为了使学生能够更好的掌握并运用知识，在授课时就需要注重方式方法，要使学生能够体验到抽象出概念和定理的过程，参与到课堂活动中，成为课堂上的真正主人，为此，对本节课有以下几点思考：1、教学上注重学生的数学核心素养数学抽象能力，逻辑推理能力的培养。
学生对这些虽然没有明确的概念，但是多年的数学学习，已经对这些数学核心素养具有了朦胧的感知，也具有了一般的用数学眼光、数学思维去分析、去看待事物的潜意识，老师不必明确强调，但要加以引导，将这些数学思想默默地进行渗透。
2、注重评价。
评价是很重要的，学生回答正确时，积极正面的鼓励会使学生学习热情更加高涨，对学习也更有信心，逐渐形成良性循环；学生回答出错时，当然也要评价，也当然是不能批评否定，而应该给予鼓励与引导。
评价方式可多种多样，除了老师评价之外，还可以学生互评，小组互评。
3、学生学习方式要多样化。
根据内容的难易程度，可以组织学生以独自学习、对子互帮学习、小组合作学习等多种方式展开，使学生真正成为课堂的主导者，知识的掌握者。
《圆周角》教学反思2本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．本节课我设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”，“乐学”．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中．本节课不足的是，由于内容较多，节奏有点快，可能有部分学生掌握的不够好，还需点时间巩固练习。
9上24.6《圆周角》教学反思
第二十四章圆
课题：24.1.4 圆周角定理应用的教学反思
《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。
进入圆周角之后，圆的内容应当属于论证几何的范畴.论证几何非常注重“形成概念—探究定理的生成过程、论证并描述定理、运用定理解决问题”，本节课我们更应注重运用定理解决问题,对学生要求较高，为了达到精讲精练的效果，我课前精心备课，精心挑选题目，注意到知识的全面性，有些题目学生平时容易考虑不全面，在注重双基的基础上，侧重培养学生的能力。
本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：
1．题型全面，圆周角定理这部分的知识点全部在考查范围内，学生容易错的几种情况也在训练之列。
数形结合思想是数学学习的重要思想方法，在这里初步渗透给同学们．2．学生以独立自主完成和以小组合作相结合的形式，去完成学习任务。
这样学生即做到了独立思考又能及时发现自己与其他同学的差距，促使学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展，调动了学生自主学习的积极性。
3．教师的角色主要是教学活动的组织者、引导者与合作者，我正向这个方向努力。
同时，我也感觉到本节课有不妥之处，主要有以下两点：
1．总觉得本课的题量偏大，还可以做到更精细化。
2．各部分的时间安排不太合理。
3．教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人。
这一点，我放手还不够，讲得还太多。
华师版九年级数学下册27.1.3 第2课时 圆周角定理的推论教案与反思
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》1．能够理解和掌握圆周角定理的推论，了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念；(重点)2．培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．(难点)一、情境导入如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，那么此时∠AED的大小是多少呢，它的小跟三角板的∠B有什么样的关系呢？二、合作探究探究点一：圆周角定理的推论1【类型一】利用0°的圆周角对应的弦是直径进行相关计算或证明如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=12，CD=5，则⊙O的直径的长是______.方法总结：在圆中，熟练运用圆周角定理的推论： 90°的圆周角所对的弦是直是解决此类题目的关键．【类型二】作辅助线构造直角三角形解决问题如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中，过A，C，D三点的交BA 的延长线于点E，连接EC．（1）求证：∠E=90°；（2）AB=6，BC=10求AE的长．解析：（1）连接AD.根据等腰三角形“三线合一”的性质知∠ADC=∠ADB=90°，从而知点A，C，D在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理可得答案．（2）证△BAD∽△BCE得BA BD=BC BE，将有关线段长度代计算可得．解：（1）连接AD.∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠AC=∠ADB=90°，∴点A，C，D在以AC为直径的圆上.∴∠E=90°.∵∠B=∠B，∠ADB=∠E=90°，BD BE ,即=+AE65106，解得AE=73.方法总结：在解决圆的问题时，如果有直径往往考虑作辅助线，构造直径所对的圆周角．探究点二：圆内接四边形及圆周角定理的推论2【类型一】圆内接四边形性质的运用如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝( )A．65° B．120° C．125° D．130°解析：∵∠EBA＝125°，∴∠ABC＝180°－125°＝55°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠D＝180°－55°＝125°.故选C.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补这一性质．【类型二】圆内接四边形与圆周角定理的综合如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( ) A．120° B．100° C．80° D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补和圆周角的性质．【类型三】圆内接四边形与垂径定理的综合如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于点E，交⊙O于点D，AF交⊙O于点G.求证：∠FGD＝∠ADC.解析：利用圆内接四边形的性质求得∠FGD＝∠ACD，然后根据垂径定理推知AB是CD的垂直平分线，则∠ADC＝∠ACD.故∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于点E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.方法总结：圆内接四边形的性质是构建角相等关系的重要依据．【类型四】 圆内接四边形、圆周角、相似三角形和三角函数的综合如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点，AC 、BD 交于点E .(1)求证：△CBE ∽△CAB ；(2)若S △CBE ∶S △CAB ＝1∶4，求sin ∠ABD 的值．解析：(1)利用圆周角定理得出∠DBC ＝∠BAC ，根据两角对应相等得出两三角形相似，直接证明即可；(2)利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，得出AC ∶BC ＝BC ∶EC ＝2∶1，再利用三角形中位线的性质以及三角函数知识得出答案．(1)证明：∵点C 为BD ︵的中点，∴∠DBC ＝∠BAC .在△CBE 与△CAB 中，∠DBC＝∠BAC ，∠BCE ＝∠ACB ，∴△CBE ∽△CAB ；(2)解：如图，连接OC 交BD 于点F ，则OC 垂直平分BD .∵S △CBE ∶S △CAB ＝1∶4，△CBE ∽△CAB ，∴AC ∶BC ＝BC ∶EC ＝2∶1，∴AC ＝4EC ，∴AE ∶EC ＝3∶1.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ∥OC ，则AD ∶FC ＝AE ∶EC ＝3∶1.设FC ＝a ，则AD ＝3a .∵F 为BD 的中点，O 为AB 的中点，∴OF 是△ABD 的中位线，则OF ＝12AD ＝1.5a ，∴OC ＝OF ＋FC ＝1.5a ＋a ＝2.5a ，则AB ＝2OC ＝5a .在Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝AD AB ＝3a 5a ＝35. 方法总结：圆内接四边形、圆周角等知识都是和角有关的定理，在圆中解决这方面的问题时考虑相等的角．三、板书设计圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1. 圆周角定理的推论12．圆内接四边形及圆周角定理的推论2本节课采用问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以问题为主，配合多媒体辅助教学，引导学生进行有效思考．在教学过程中，通过问题串启发引导，学生自主探究，创设情境等多种教学方式，激发学生学习兴趣，调动课堂气氛，收到了很好的教学效果.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
初中数学公开课《圆周角》优秀教案教学反思
初中数学公开课《圆周角》优秀教案教学反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
教材分析
1、本节要求学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并应用它们进行论证和计算；
2、通过圆周角定理的证明使学生理解分情况证明命题的思想和方法；
3、圆周角的概念、圆周角的定理及推论在推理和论证中应用比较广泛，尤其对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等也很方便，是本章的重点。
4、通过对本节的学习，可以激发学生对学习的兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力很有帮助。
学情分析
1、在学习本节课之前，学生已学习了圆心角和相关的性质，对和圆有关的角有了初步的认识，对学习新内容有一
定的基础；
2、在已有的知识基础上，学生会对圆周角的性质充满探究的好奇；
3、但在对圆周角定义的掌握上学生容易忽略了进不仅顶点在圆上，而且必须两边与圆相交；其次分情况证明定理也是学生学习本节课的障碍点。
教学目标
1、知识目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理极其推论的证明；
2、能力目标：通过定理的证明，提高学生逻辑思维能力，并能够运用圆周角定理灵活的解决一些相关的问题；
3、情感目标：通过对定理的探讨、论证，激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。
教学重点和难点
教学重点：圆周角概念以及圆周角定理和推论；
教学难点：分情况证明圆周角定理。
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
北师大版数学九年级下册 圆周角定理的推论2、3教案与反思
4 圆周角和圆心角的关系令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》煌固学校陈道元3第2课时圆周角定理的推论2、理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.【过程与方法】运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生动手证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题.【情感态度】激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】运用圆周角定理及其推论解决问题.【教学难点】运用圆周角定理及其推论解决问题.上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理.【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知探究1：如图，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？【归纳结论】直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.探究2:如图，AC 为直径，∠B 与∠D 有什么关系？为什么？【归纳结论】四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论.三、运用新知，深化理解1.如图，⊙O 的两弦AD ，BC 相交于点E ，连接AC ，BD ，AO ，BO.若∠ACB=60°，则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=60°B.∠ADB=60°C.∠AEB=60°D.∠AEB=30°解析：由圆周角定理及推论可知，∠ACB=12∠AOB ，∠ACB=∠ADB. ∵∠ACB=60°∴∠AOB=120°，∠ADB=60°答案：B.2.如图，△ABC内接于⊙O，OD丄BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B.45°C．50° D．60°解析：连接OB，由垂径定理得弦CD等于弦BD，再由“同圆中等弦所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°，最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.答案：A3.ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=60°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°解析：当点B在优弧AC上时，∠ABC=2∠AOC=12×160°=80°当点B在劣弧AC上时，∠AB′C=180°-∠ABC=180°=80°=100°.所∠ABC的度数是80°或100°答案：D【教学说明】运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力.四、师生互动，课堂小结1．圆周角的概念及定理和推论；2．圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质；3．应用本节定理解决相关问题.1.作业：教材“习题1.1”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课教师应组织学生主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角定理的推论，再运用所学知识进行应用，巩固知识.【素材积累】【素材积累】1一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
人教版初中数学九年级上册 圆周角定理的推论和圆内接多边形-说课一等奖
圆周角定理的推论及圆内接四边形曲周县实验中学 王书杰【学习目标】1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明。
【学习重、难点】 【重点】是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明， 【难点】综合运用知识进行有关的计算和证明【自主学习，基础过关】 （一）知识回顾，温故知新⒈在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 ⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 如 3 如图1，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则∠BOC= ___,理由是___ ；4 如图2，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．5 如图3，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．（二）自学自悟，自主检测 1．阅读教材p87最后一段：如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个如图4，四边形ABCD 是⊙O 的 ，⊙O 是四边形ABCD 的 2圆内接四边形的对角之间有什么性质呢请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律规律:圆内接四边形的对角 互补 。
DAOODCBA图1（图2）（图3）【合作探究，释疑解惑】怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢学生自己证明 证明：如图5,连接OB 、OD圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
【检测反馈，学以致用】 1若ABCD 为圆内接四边形，则下列 哪个选项可能成立（ ）A ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝2∶1∶3∶4C ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝4∶3∶3∶22 在⊙O 中，若圆心角∠AOB=100°，C 是弧AB 上一点，则∠ACB 等于 ．A ．80°B ．100°C ．130°D ．1403 如图6，AB 是⊙O 的直径，130AOC ∠=︒,则∠D 等于（ ） A 65︒ B 25︒ C 15︒ D 35︒4如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于 ． A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°【总结提炼，知识升华】 本节课学了那些内容DCBAO（图5）（图7）C DO（图6）【课后训练】P90第13题、14题、16题【课后反思】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学反思《圆周角的概念和圆周角定理》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第一节第五课时的内容。
课前出示学习箴言：学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣，数学学习的快乐。
首先复习圆周角定理的内容，进行简单的应用练习，引导学生快速进入学习状态。
探究活动一中，学生寻找同弧所对圆周角的个数，并且确定其大小，体会“猜想——验证——结论”的过程，进而得出推论一。
探究活动二中，教师引导学生观察以直径的两端点为弧所对圆周角，判断其属于锐角、直角、钝角，进而师生合作推理证明推论二。
探究活动三中，学生先学习圆内接多边形的概念，从看图判断中巩固概念。
根据圆周角的定义不难得出圆的聂姐四边形的对角互补这一结论。
紧接着，有同角的补角相等可得：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
巩固练习环节，教师坚持一图多用的原则，充分挖掘学生对外角、圆周角的掌握程度。
添加比例的元素，锻炼学生的方程思想，出示以桥梁设计为背景的实际问题，培养建模思想和图形的抽象能力。
遗憾的是，巩固练习阶段时间有点少，学生未能充分练习所学知识，有几个知识点掌握不到位。