机械原理(机械的效率和自锁)

F0 tanɑ
F tan( )
反行程： F G tan( )
(令磨擦角￠=0）
F0=Gtanɑ (令磨擦角￠=0）（G为驱动力）
' G0 tan（ɑ- ￠）
G
tan
例2：螺旋机构：
正行程： M 0 tanɑ
M tan( v)
反行程： ' M '0 tan（ɑ- ￠V）
M'
tan
力F0 ，显然克服同样工作阻力G时，F0<F，对理想机械来说， 机械的效率为：
0
Pr Pd
GG F0F
1
GG F0F （b）
将（b）代入（a）中
GG F0F （a）
Nr GG （b） Nd FF
F0 F FF
F0 F
（c）
机械效率等于不计磨擦时，克服生产阻力所需的理想驱
动力F0，与克服同样生产阻力（连同克服磨擦力）时该 机械实际所需的驱动力F之比。
Pd
…
源自文库
Pr Pri P1 P2 PK
P1
P2
PK
Pd Pdi P1 P2 PK
1
2
K
P11 P22 PKK
P1
P2
PK
P1 P2 PK
▲并联机器的总效率η主要取决于传递功率最大的机器的效率。要
提高并联机器的效率，应着重提高传递功率大的传动路线的效率。
三种不同机器组合的效率计算
（1）串联组合机器的效率计算
（2）并联组合机器的效率计算
（3）混联组合机器的效率计算
（1）串联组合机器的效率计算
串联组合机器传递功率的特点： 前一机器的输出功率为后一机器的输入功率。
Pd
1
1
P1
2
2
P2
3
3
P3
…
PK 1
K
K
PK
串联组合机器的总效率
1
P1 Pd
2
P2 P1
α＜ρ，其中α为驱动力臂长。 （3）螺旋副的自锁条件为螺纹升角α小于或等于螺旋副的 磨擦角或当量磨擦角。即α≤ φV
二、设计机械时从效率的角度描述自锁现象：
自锁也可以认为是摩擦力过大，克服摩擦消耗的功率大于
输入功率，即 Nf＞Nd ,由效率公式：即 Wf＞Wd ：
经验法 —对于正在设计和制造的机器，不能直接用实验法测 定效率，但由于各种机器都是由一些基本机构组合而 成，而这些基本机构的效率通过实验积累的资料却是 可以预先估定的，在已知这些基本机构和运动副的机 械效率后，就可以通过计算确定出整个机器的效率。 同理，对于由多个机器组成的机组，只要知道各台机 器的效率，就可以根据各机组的组合情况用计算的办 法求出该机组的总效率。（见P76表5-1）
驱动力 Ft 时，滑块静止不动。即：
FR Ｆ
Fn
Ffmax Ft
Fn tan Fn tan
Ft
由于： Fn Fn
Ff max
得出：tan tan
Fn Ｆ
由上述推导可知，平面移动副的自锁条件为：
或：
ｎ
结论：当β≤φ，无论驱动力 F(方向维持不变）如何增大， 水平驱动力Ft总是小于驱动力 F 引起的极限摩擦力Ffmax，因而 不能使滑块运动, 这就是自锁现象。
Pd
得到机械效率的表达式为：
1
Pf
令： Pf Wf
Pd
Pd Wd
效率恒小于1
— 机械损失系数 1
由于机械摩擦不可避免，故必有： 0, 1
由以上公式可知：为使其具有较高的机械效率，应尽量减小 机械中的损耗，主要是磨擦损耗。这就要求：一方面应尽量 简化机械传动系统，使功率传递通过的运动副数目越少越好。 另一方面，应设法减少运动副中的磨擦，如采用滚动磨擦代 替滑动磨擦，选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑，合理 选用运动副元素的材料等。
输出功率为： P1 P1 1 P2 P2 2 PK PK K
并联机组的特点：
※机组的输入功率为各机器输入功率之和；Pd —机器的输入功率
Pd P1 P2 P3 PK
Pr—机器的输出功率
※机组的输出功率为各机器输出功率之和；
Pr P1 P2 P3 PK 并联组合机器的总效率
易混淆的概念点：▲自锁状态（β＜φ）下滑块不能动， ▲非自锁状态下（ β ＞φ ）下滑块不能动．
前者为几何条件所致，后者为力不够大所致。
2. 平面转动副的自锁条件
aF
当作用在轴颈 1 上的力F的作用线 在摩擦圆之内时，形成自锁条件：
a
无论F 怎样增大，都不能驱使轴颈 转动，此即转动副的自锁现象。 小结 :
3. 电机的功率为：
Pd
Pr
10000 0.82
12195KW
例2 减速箱如图所示，已知每一对圆柱齿轮和圆锥齿轮的效率分别 为0.95 和 0.92 , 求其总效率η。
解：1. 分析传动路线。减速箱分两路输出：
①电机 齿轮1、2 3、4 5、6 7、8
②电机 齿轮1、2 ９、10 11、12 13、14
小结： 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：
F0 M 0
FM
用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：
G M
G0 M0
F0、M0 —理想驱动力、理想驱动力矩；
F、M —实际驱动力、实际驱动力矩；
G0、M0 — 理想工作阻力、理想工作阻力矩；
G、M — 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
当需计算整台机器或整个机组的机械效率时，常用以下三种 方法，其中在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法， 即确定机械效率的三种方法分别为： 计算法 实验法 —对于已有的机器，可以用实验法直接测得机械效率。
Pr Pd 1 2 3 4
图5-4
Pd Pr /1 2 3 4 5 / 0.982 0.962 5.649KW
而机构 1、2、3″、4 ″、5 ″也为串联，故：
Pd Pr /1 2 34 5 0.2 /(0.982 0.942 0.42) 0.561KW
机构的总效率为：
Pr Pd
—驱动力的作用角，也称传动角
接触面给滑块的法向反力： Fn Fn
接触面给滑块的最大摩擦阻力：
Ff max Fn f
总反力FR与法线n-n的夹角为φ，且有：
Ff max Fn tan
FR Ｆ
Fn
Ft
Ff max
Fn Ｆ
ｎ
ｎ
Ff max Fn tan
Ft Fn tan
当极限摩擦力Ffmax大于或等于水平
Wd Wr Wf
一、机械的效率 ：机械的输出功与输入功之比。反映了输
入功在机械中有效利用的程度。
1、以功来表示： Wr 1 Wf
Wd
Wd
2、以功率的形式表示，则有： Pd Pr P f
将上式等号两边同除以输入功率Pd ,得：
Pd Pr Pf
Pr 1 Pf
Pd Pd Pd
Pd
Pd
令式中: Pr
前者为几何条件所致，后者为力不够大所致。
总结：
对于单自由度的机构，当机构中某一运动副发生自锁，那末 该机构也必发生自锁，所以机构的某一运动副的自锁条件也 就是机构的自锁条件。运动副的自锁条件为： （1）移动副的自锁条件为驱动力作用于磨擦角之内，即
β＜φ，其中β为传动角。 （2）转动副的自锁条件为驱动力作用于磨擦圆之内，即
3
P3 P2
PK Pd
K
PK PK 1
P1 Pd
P2 P1
P3 P2
PK PK 1
1 2 3K
PK Pd
▲总效率为各机器效率的连乘积。即： 1 2 3 K
▲串联机器中任一机器的效率很低，都会使整部机器的效率很低；
▲串联的机器数目越多，效率越低。
（2）并联组合机器的效率计算
各机器的输入功率为： P1、P2 、…、PK ，
Pr Pd
PPdr
5 0.2 0.837 5.649 0.561
§5-2 机械的自锁
自锁现象
无论物体上作用的驱动力有多大，在摩擦力的作用下，物体都
不会沿着驱动力的方向运动，这种现象称作自锁。 ｎ 一、根据机构中单个运动副的自锁条件来确定
1.平面移动副的自锁条件 将 F 分解为两个分力
Fn F cos Ft F sin
3、以力或力矩的形式表示：
FF
图5-1为机械传动装置的示意图。设F为 驱F 、动G力作，用G点为沿生该产力阻作力用，线VF方、向VG的分分别速为度， 其效率为：
Pr GG （a） Pd FF
G
G
为了将上式简化，引入理想机械的概念，即在理想机械中
不存在摩擦，当工作阻力仍为G时，所需的驱动力为理想驱动
第五章 机械的效率和自锁
输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用Wd 表示;
输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用Wr 表示;
损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空） 气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示;
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：
1 2
aF aF
a 如果原来在转动，将减速直至静止不动 如果原来是静止的，则将仍然保持静止状态
a 轴颈在 F 力作用下，匀角速度顺时针转动；
a 轴颈在 F 力作用下（F足够大），顺时针加速转动。
易混淆的概念点：▲自锁状态（α＜ρ）下轴颈不能转动 ▲非自锁状态下（ α ＞ρ ）下轴颈不能转动．
2. 每一路的总效率分别为：
2
1
18 12 34 56 78
0.953 0.92 0.79
114 12 910 1112 1314
0.953 0.92 0.79
6
5
11 12
84
3 13
7
9 10
14
3.
整个机构的总效率为：
Pri
Pdi
Pri
Pdi
2
1
Pri P8 P14
解：该机构为串联机构
3
１．串联机构的总效率各级效 率的连乘积，故机构总效率：
12 23 4 5
0.953 0.96 0.82
２．求机构的工作功率
载荷上升的速度：
12m / min 12 0.2m / s
60
机构的工作功率为：
4
5 Q
2’ 2 1
Pr Q 50000 0.2 10000KW
310
P4
P4 P6 P8 P10 P6 P8 P10
34 56 78 910
P4
P4 P6 P8 P10 P6 P8
P10
0.93
0.93 0.93 0.93 0.93
3. 总效率
12 310 0.95 0.93
0.8835 88.35%
例5-4 在图5-4所示的机械传动中，设各传动机构的效率分别为
用力矩表示，则有： M 0 （d）
M
综合（c）、 （d），可得到：
理想驱动力 实际驱动力
=
理想驱动力矩 实际驱动力矩
F0 M0
FM
效率也可用阻力或阻力矩表示为：
实际工作阻力 理想工作阻力
=
实际工作阻力矩 理想工作阻力矩
G
G0
M
M 0
例1：斜面机构：
正行程： F G tan( ) F0=Gtanɑ
（3）混联组合机器的效率计算
P2 3 P3 4 Pr
Pd 1 P1 2 P2
P2 3 P3 4 P4 5 Pr
混联组合机器的总效率
Pr
Pd
η′—串联机构的效率
η″—并联机构的效率
例1 在图示的电动卷扬机中，已知其每一对齿轮的效率η12、 η2′３ 以及鼓轮的效率η4均为0.95，滑轮的效率η5为0.96，载荷 Q = 50000N。其上升的速度V=12m/min , 求电机的功率？
6
5
11 12
Pdi
P8
18
P14
114
Pri
Pdi
84 7
3 13
9 10 14
P8 P14 P8 P14
P8 P14 0.79 79% P8 P14
18 114 0.79 0.79
例3 在图示的滚柱传动机构中，已知其局部效率η1-2＝0.95 ， η3-4 =η5-6 =η7-8 =η9-10=0.93 ,求该机构的效率η。
解：1. 分析机构 该机构为混联机构
串联部分：圆柱齿轮1、2
并联部分：锥齿轮3、4；5、6；
7、8 ； 9、10。
2. 分别计算效率
10
864
2
（1）串联部分： 12 0.95
（2）并联部分：
9
7 5 31
310
P4 P6 P8 P10 P4 P6 P8 P10
34 56 78 910
ｎ
自锁条件：驱动力F 小结：
作用在摩擦角φ之内。
F
FR
Ｆ
（1）移动副自锁条件：
（2）在下列三种情况下：
如果原来是静止的，则将仍然保持静止状态 ｎ
如果原来在运动，将减速直至静止不动
在 F 作用下，滑块匀速滑动（或处于临界状态）；
在 F 作用下（F必须足够大），滑块将加速滑动；
1 2 0.98, 3 4 0.96, 3 4 0.94, 5 0.42;
并已知输出的功率分别为 Pr 5KW, Pr 0.2KW.
求该机械传动装置的机械效率。
P2 3 P3 4 Pr
解： Pd Pd Pd
Pd
由于1、2、3′、4 ′为串联，故：
P1
P2
1
2
P2 3 P3 4 P4 5 Pr