公式法(完全平方公式分解因式).doc

15.4. 3公式法

--- 运用完全平方公式分解因式

教学目标

（1）在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对多项式进行因式分解.

（2）在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.

（3）进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识. 教学重点与难点

重点：运用完全平方公式法进行因式分解.

难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.

教学设计

复习回顾：

完全平方公式：（0+。）2=6?+2沥+屏，（ci—bf-a —2沥+。

2.

两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。

探究思考：

你能将多项式W+2汕+疽与a^-2ab+b2分解因式吗?

这中个多项式有什么特点? （白+》）2=白2+2

a2+2ab+b2=(a+b)2a

—2ab+b2=(a —b)2

中间一 沥+。2,

（。—A ）」。?—2ab+b 1

.

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两 个数的和（或差）的平方.

建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这 两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受， 教师要把重点放在研究公式的特征上来.

形如 a 1 + 2ab*b ，, a 2 -2ab + b 2的式了称为完全平方式.

议一议 完全平方式的特点：

1、必须是二次三项式

2、其中首末两项分别是两个数（或两个整式）的平方,

项是两个数（或两个整式）的积的2倍（或-2倍）

曰诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央

注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式 的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究.然后 交流各自的体会.

例1、分解因式

（1）1 6X 2+24X +9 （2）-x 2+4xy-4y 2 ⑶ ^2+3xy + 9/ 注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说 和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公 式的方向转化.

例2、分解因式

(2) (G+0)2-12 (o+Z?) +36

(1) 3 ax^+6 axy+3 ay2注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公

课堂练习

(1) a 2-

6ab+9b 2(4)8x 2y-

24xy 2

+18/

式的形式和特点上进行比较.(可把心人看作一个整体，设

第2小题注意渗透换整体和换元的思想.

/ 、 r 1 (2) - 9/T72 + 6mn - n 2 ⑶厂+尤 +二 4 (5)(2%+)02 一6(2工 + y) + 9

拓展提高

例3、多项式:3+y)2.2(『y2)+3-y)2能用完全平方公式分解因式吗？ 分析:(x+y)2-2(x 2-y 2)4-(x-y)2=(x+y)2-2(x+y)(x-y)4-(x-y)2

符合完全平方式的形式，所以可以用完全平方公式分解因式。 此题旨在培养学生观察，比较和分析判断的能力。

例4、若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则右。

分析:完全平方式形如：a 2±2ab -^b 2，即两数的平方和与这两个数乘积 的2倍的和(或差).

9x 2+Axy+36y 2=(3x)24-h:>,+(6y)2 kxy- ± 2・3x ・6y= ± 36xy

七±36

注意：k 值有两个，分正负两种情况，培养学生思维的严谨性. 练习：若齐(奸3)工+9是完全平方式，则妇 o

课堂小结：

完全平方公式的特点：

1、 左边是一个二次三项式。

2、其中首末两项分别是两个数(或两个整式)的平方，这两项的符号相同；中间一项是两个数（或两个整式）的积的2倍，符号正负皆可。

3、右边是两个数（或两个整式）的和（或差）的平方。