新北师大版九年级动点问题专题练习(含详细答案)

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新北师大版九年级动点问题专题练习(含详细答案)

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动点问题专题练习

关键:动中求静. 数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想1、直线y=-

4

3

x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点运动停止.点 Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O⇒B⇒A运动.

(1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;

(3)当S=

5

48

时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标.

2..如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).

(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;

(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;

(4)求当t为何值时,∠BEC=∠BFC.

3.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持

AM和MN垂直,

(1)证明:Rt Rt

ABM MCN

△∽△;

(2)设BM x

,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt Rt

ABM AMN

△∽△,求此时x的值.

A

B C

D

E

F

O

D

A

N

4. 梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AD=24cm ,AB=8cm ,BC=26cm ,动点P 从点A 开始,沿AD 边, 以1厘米/秒的速度向点D 运动;动点Q 从点C 开始,沿CB 边,以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动 时间为t 秒,问:

(1)t 为何值时,四边形PQCD 是平行四边形?

(2)在某个时刻,四边形PQCD 可能是菱形吗?为什么? (3)t 为何值时,四边形PQCD 是直角梯形? (4)t 为何值时,四边形PQCD 是等腰梯形?

5.如图,在梯形ABCD 中,354245AD BC AD DC AB B ====︒∥,,,,∠.动点M 从B 点出发 沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个

单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t 秒. (1)求BC 的长。

(2)当MN AB ∥时,求t 的值.

(3)试探究:t 为何值时,MNC △为等腰三角形.

6.如图,在Rt △AOB 中,∠AOB =90°,OA =3cm ,OB =4cm ,以点O 为坐标原点建立坐标系,设P 、 Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动,速度均为1cm /秒,设P 、Q 移 动时间为t (0≤t ≤4)

(1)求AB 的长,过点P 做PM ⊥OA 于M ,求出P 点的坐标(用t 表示) (2)求△OPQ 面积S (cm 2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式, 当t 为何值时,S 有最大值?最大是多少? (3)当t 为何值时,△OPQ 为直角三角形?

(4)若点P 运动速度不变,改变Q 的运动速度,使△OPQ 为正三角形, 求Q 点运动的速度和此时t 的值.

y A

O M

Q

P

B x

A D

C

B M

N

A B C D P Q

动点练习题参考答案

1(1)y=0,x=0,求得A (8,0),B (0,6),

(2)∵OA=8,OB=6, ∴AB=10.

∵点Q 由O 到A 的时间是8(秒), ∴点P 的速度是(6+10)÷8=2(单位长度/秒). 当P 在线段OB 上运动(或O≤t≤3)时, OQ=t ,OP=2t ,S=t 2. 当P 在线段BA 上运动(或3<t≤8)时, OQ=t ,AP=6+10-2t=16-2t , 如图,过点P 作PD ⊥OA 于点D , 由AB

AP

BO PD =,得PD=

5648t -. ∴S=

2

1

OQ•PD=t t 5

24532+-

(3)当S=548时,∵

6321

548⨯⨯>,∴点P 在AB 上 当S=548时,5

48

524532=+-t t ∴t=4

∴PD=

524,AP=16-2×4=8 AD=5

32)524(822

=- ∴OD=8-

532=58 ∴P (524

,58) M 1(528,524),M 2(512-,524),M 3(512,5

24-)

2. 解:(1)当B ,E ,F 三点共线时,两点同时停止运动,如图2所示 由题意可知:

ED =t ,BC =8,FD = 2t -4,FC = 2t .

∵ED ∥BC ,∴△FED ∽△FBC .∴FD ED

FC BC

=. ∴

2428

t t

t -=.解得t =4. ∴当t =4时,两点同时停止运动;

(2)∵ED=t ,CF=2t , ∴S =S △BCE + S △BCF =

12×8×4+1

2

×2t ×t =16+ t 2. 即S =16+ t 2.(0 ≤t ≤4);

(3)①若EF=EC 时,则点F 只能在CD 的延长线上, ∵EF 2=2

2

2

(24)51616t t t t -+=-+,

EC 2=222416t t +=+,∴251616t t -+=2

16t +.∴t =4或t=0(舍去);

②若EC=FC 时,∵EC 2=222416t t +=+,FC 2=4t 2,∴2

16t +=4t 2.∴4

33

t =; ③若EF=FC 时,∵EF 2=2

2

2

(24)51616t t t t -+=-+,FC 2=4t 2,

图2

A

B

C

D

E

F

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