新北师大版九年级动点问题专题练习(含详细答案)
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新北师大版九年级动点问题专题练习(含详细答案)
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动点问题专题练习
关键:动中求静. 数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想1、直线y=-
4
3
x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点运动停止.点 Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O⇒B⇒A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当S=
5
48
时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标.
2..如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;
(4)求当t为何值时,∠BEC=∠BFC.
3.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持
AM和MN垂直,
(1)证明:Rt Rt
ABM MCN
△∽△;
(2)设BM x
,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt Rt
ABM AMN
△∽△,求此时x的值.
A
B C
D
E
F
O
D
A
N
4. 梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AD=24cm ,AB=8cm ,BC=26cm ,动点P 从点A 开始,沿AD 边, 以1厘米/秒的速度向点D 运动;动点Q 从点C 开始,沿CB 边,以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动 时间为t 秒,问:
(1)t 为何值时,四边形PQCD 是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD 可能是菱形吗?为什么? (3)t 为何值时,四边形PQCD 是直角梯形? (4)t 为何值时,四边形PQCD 是等腰梯形?
5.如图,在梯形ABCD 中,354245AD BC AD DC AB B ====︒∥,,,,∠.动点M 从B 点出发 沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个
单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t 秒. (1)求BC 的长。
(2)当MN AB ∥时,求t 的值.
(3)试探究:t 为何值时,MNC △为等腰三角形.
6.如图,在Rt △AOB 中,∠AOB =90°,OA =3cm ,OB =4cm ,以点O 为坐标原点建立坐标系,设P 、 Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动,速度均为1cm /秒,设P 、Q 移 动时间为t (0≤t ≤4)
(1)求AB 的长,过点P 做PM ⊥OA 于M ,求出P 点的坐标(用t 表示) (2)求△OPQ 面积S (cm 2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式, 当t 为何值时,S 有最大值?最大是多少? (3)当t 为何值时,△OPQ 为直角三角形?
(4)若点P 运动速度不变,改变Q 的运动速度,使△OPQ 为正三角形, 求Q 点运动的速度和此时t 的值.
y A
O M
Q
P
B x
A D
C
B M
N
A B C D P Q
动点练习题参考答案
1(1)y=0,x=0,求得A (8,0),B (0,6),
(2)∵OA=8,OB=6, ∴AB=10.
∵点Q 由O 到A 的时间是8(秒), ∴点P 的速度是(6+10)÷8=2(单位长度/秒). 当P 在线段OB 上运动(或O≤t≤3)时, OQ=t ,OP=2t ,S=t 2. 当P 在线段BA 上运动(或3<t≤8)时, OQ=t ,AP=6+10-2t=16-2t , 如图,过点P 作PD ⊥OA 于点D , 由AB
AP
BO PD =,得PD=
5648t -. ∴S=
2
1
OQ•PD=t t 5
24532+-
(3)当S=548时,∵
6321
548⨯⨯>,∴点P 在AB 上 当S=548时,5
48
524532=+-t t ∴t=4
∴PD=
524,AP=16-2×4=8 AD=5
32)524(822
=- ∴OD=8-
532=58 ∴P (524
,58) M 1(528,524),M 2(512-,524),M 3(512,5
24-)
2. 解:(1)当B ,E ,F 三点共线时,两点同时停止运动,如图2所示 由题意可知:
ED =t ,BC =8,FD = 2t -4,FC = 2t .
∵ED ∥BC ,∴△FED ∽△FBC .∴FD ED
FC BC
=. ∴
2428
t t
t -=.解得t =4. ∴当t =4时,两点同时停止运动;
(2)∵ED=t ,CF=2t , ∴S =S △BCE + S △BCF =
12×8×4+1
2
×2t ×t =16+ t 2. 即S =16+ t 2.(0 ≤t ≤4);
(3)①若EF=EC 时,则点F 只能在CD 的延长线上, ∵EF 2=2
2
2
(24)51616t t t t -+=-+,
EC 2=222416t t +=+,∴251616t t -+=2
16t +.∴t =4或t=0(舍去);
②若EC=FC 时,∵EC 2=222416t t +=+,FC 2=4t 2,∴2
16t +=4t 2.∴4
33
t =; ③若EF=FC 时,∵EF 2=2
2
2
(24)51616t t t t -+=-+,FC 2=4t 2,
图2
A
B
C
D
E
F