力的正交分解法

F
F F
2 x
2 y
( 3 / 2) 2 (1 / 2) 2 1 N
F =1N
y
Fy= 3 / 2 N
3/2 tan 3 Fx 1/ 2
Fy

Fx = -1/2 N
x
60
0
求 合 力 F合
例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正 东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西偏 北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。 y F
3
1 F2 cos600 F3 cos 300 F4 cos600
F3x
F2y
300
F3y F2
600
如图,三个力F1、F2与F3 共同作用在一点。求它 们的合力？
y
F2
F2X
F1y F2y
F1
F3x F1x
F F
x
O
F3y
x
1xHale Waihona Puke Baidu
F2 x F3 x
F3 y
F F F
2 x 2 y
Fy F1 y F2 y F3 y
tan Fy Fx
ΣFy

ΣF
O
ΣFx
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
x
Fx F cos Fy F sin
正交分解的目的
是化复杂的矢量运算为普通的代 数运算，将力的合成化简为同向或反 向或垂直方向。便于运用普通代数运 算公式来解决矢量的运算。
正交分解的基本思想
正交分解法求合力，运用了“欲合
先分”的策略，即为了合成而分解，降 低了运算的难度，是一种重要思想方法。
x
正交分解法解题步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x 轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力。
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
0
F3
F3x
F

y
F2 y F3 y F4 y
2 s i n600 3 3 3
3 s i n300 4 s i n600 3 3 / 2( N )
F3y F2y F2 60 F 30 4x 0 x 60 F 0 1 F 2x 0 F4y F4
3/2 22
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... 5、最后再求合力F合的大小和方向
F合
2 Fx2 F 合 y合
Fx F1 F2 x F3 x F4 x
1 1 3 3 / 2 2 1 / 2( N )
资源县民族中学 李代贵
微
课
导
学
1、知道什么是正交分解. 2、会用正交分解法求多个共点力的合力。
力 的 合 成
两个力合成时，以 表示这两个力的线
F1 F合
段以邻边，作平行
四边形，这两个邻 边之间所夹的对角 线就代表合力的大 小和方向。
F2
力 的 合 成
F合
F3 F2
F12
F1
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
F
例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东 偏北600，F3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物 3 3 体所受的合力。 y
x
F1 F2 x F3 x F4 x
0 0
1 F2 cos 60 F3 cos 30 F4 cos 60 1 1 3 3 / 2 2 1 / 2( N )
F
y
F2 y F3 y F4 y
F4x 0 x 60 F F2x 1
2 sin600 3 3 sin300 4 sin600 3 3 3 / 2 2 2 3 3 / 2( N )
F4y F4
将各力分别分解到两坐标轴上 将两坐标轴上的力分别合成 建立直角坐标系 画受力示意图