人教A版高中数学必修五川大附中(成都十二中)-年下期
四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学）2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．方程x 2＝4的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝±2D ．没有实数根2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．反比例函数3y x =的图象在第（）．A ．一、三象限B ．二、四象限C ．一、二象限D ．二、三象限4．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点P 在ABC V 的边AC 上，要判断ABP ACB ∽，添加下列一个条件，不正确．．．的是（）A ．ABP C ∠=∠B ．AB BP AC BC =C ．AP AB AB AC =D ．APB ABC ∠=∠6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A ．()12864x x +-=B ．()12864x x ++=C ．()12864x x -=D ．()12864x x +=7．如图，已知ABC V 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3,OA AD ABC =△的面积为4，则DEF 的面积为（）A ．9B ．10C ．25D ．128．如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A ．62x -<<B ．60x -<<C ．68x -<<D ．02x <<二、填空题9．如果34m n =，那么m n =．10．若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x =>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y 2y （填“>”或“<”）．11．如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =．12．已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，B 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12B 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交B 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为．三、解答题14．（1101(|3|(2023)2π---+-（2）解方程：2420x x -+=．15．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围．(2)若方程一实数根为2-，求实数m 的值．16．学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB 为1.6m ，离小李3.5m （BF =3.5m ）处的小张拿一根高4.6m （EF =4.6m ）的标杆直立地面，小张离教学楼14m （DF =14m ），此时小李的眼睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD 的高度．17．如图，一次函数122y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点A 的纵坐标为6．(1)求k 的值：(2)点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．18．如图，在正方形ABCD 中，8AB =，点E 在对角线BD 上，DE =CE ，过点E 做EF CE ⊥，交线段AB 于点F ．(1)求证：CE EF =；(2)求FB 的长；(3)连接FC 交BD 于点G ，求BG 的长．四、填空题19．已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c +--+的值为．20．在平面直角坐标系中，已知点()6,3A -，以原点O 为位似中心．相似比为13，把线段OA缩短为OA '，则A '的坐标为．21．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是．22．已知过原点的一条直线l 与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点（A 在B 的右侧）．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ，若AC mCD =，BC nCE =，则n m -=．23．如图，在Rt AOB 和Rt COD 中，90AOB COD ∠=∠=︒，ABO CDO ∠=∠，E 为OA 的中点，2,3OA OB ==，将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是．五、解答题24．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．(1)当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？(2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．25．如图，在锐角ABC V 中，45ABC ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．(1)求证：DBG DAE ∠=∠；(2)试探究线段,,AE BE DE 之间的数量关系；(3)若,12CD BE ==，求GH 的长．26．如图，点()1,A m 和点B 是反比例函数()10,0k y k x x =>>图象上的两点，一次函数()220y ax a =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，连接,OA OB ．已知OAC 与OBD 的面积满足:2:3OAC OBD S S =△△．(1)求OAC 的面积和k 的值；(2)求直线AC 的表达式；(3)过点B 的直线MN 分别交x 轴和y 轴于M ，N 两点，3NB MB =，若点P 为MON ∠的平分线上一点，且满足2OP OM ON =⋅，请求出点P 的坐标．。
高中数学必修5全册人教A版(2024)
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
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集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
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空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
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THANKS
感谢观看
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空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)_2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学） 2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
四、解答题
15．某校高二年级举行了“学宪法、讲宪法”知识竞赛，为了了解本次竞赛的学生答题情况，从中抽取了200名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，
按照[)
50,60，[)
70,80，[)
60,70，[)
90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.
80,90，[]
(1)求频率分布直方图中x的值，并估计该200名学生成绩的中位数和平均数；
(2)若在[)
70,80的样本成绩对应的学生中按分层抽样的方法抽取7人进行访谈，60,70和[)
再从这七人中随机抽取两人进行学习跟踪，求抽取的两人都来自[)
70,80组的概率.
16．如图，四边形
A ABB是圆柱的轴截面，C是下底面圆周上一点，点D是线段BC中点
11
则圆C有且仅有3个点,,
M N P
故选：BCD.
11．ABD
【分析】将二十四等边体补形为正方体，且二十四等边体根据题意易知正方体棱长为2，
uuu r uuu
根据向量的坐标，可得2
CE=。
四川省成都市2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学含答案
成都2023～2024学年度下期高2025届五月月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{}n a 中，已知2810a a +=，则9S =（）A ．90B ．60C ．30D ．452．端午节即将来临，小李妈妈做了5个粽子放在盘子中，其中两个为鲜肉馅，三个为红豆馅，现在小李从盘中随机取出两个粽子，若已知小李取到的两个粽子为同一种馅，则小李取到的两个粽子都是红豆馅的概率为（）A ．15B ．35C ．34D ．143．已知随机变量X 的分布列如下表所示，且满足()0E X =，则()21D X +=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．2233除以5的余数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知各项为正数的等比数列{}n a 的首项11a =，且213,6,a a a 成等差数列，若2,,n nn b a n -⎧=⎨⎩为偶数为奇数，且{}n b 的前n 项和为n S ，则满足280n S >的最小正整数n 的值为（）A.1B.2C.3D.46．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则21x x -=（）A ．33B ．233C ．2D ．437．某单位组织团建活动，6位员工从,,,A B C D 这4个项目中选择3个项目参与，其中每个人都只参与一个项目，若A 项目必须有人参加，且参加人数为偶数，则不同的参与方式有（）种A ．720B ．360C ．480D ．1080X1-02Pa12b8．若1,,22m n ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有2ln 3(1)am m n n m++≥-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]0,1B ．()1,3C ．[)1,+∞D ．(),1-∞二､选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知二项式(3nx -的展开式中各项系数和为64，则下列说法正确的有（）A ．展开式中共有6项B ．展开式中的第5项为4135x C ．二项式系数的最大值为20D ．展开式中存在常数项10．已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11(2)n n n a n S S -=≥+，则下列结论正确的是（）A ．12a a >B ．数列{}n S 是等差数列C ．数列11{}n nS S ++的前101-D ．1ln n nS n S -≥11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2680f x f x ⎡⎤-''+=⎣⎦有3个不等的实数解B.()()()0,,x f x g x ∃∈+∞=C.若()()12(0)f x g x t t ==>，则21(1)x x t +=D.若关于x 的不等式()(121)f x axg b x x x+≤+≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是[]1,e 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．6人站成一排，其中甲、乙不相邻的站法有种.13.定义在R 上的函数()f x 满足：()()0,(1),f x f x f e '-<=则不等式1(ln )2f x ________.14.甲、乙、丙三人投篮，每次由其中一人投篮，第1次由甲投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则随机在另外两人中等可能地指定一人投篮．无论之前投篮情况如何，甲、乙、丙三人每次投篮的命中率均为0.5．则第4次投篮的人是甲的概率为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，π3BAD ∠=，22BD DE BF ===，DE AC ⊥，//BF DE ．(1)求证：平面ACF ⊥平面BDEF ；(2)当BF CD ⊥时，求平面ACE 与平面ACF 所成角的余弦值．16.（本小题15分）盒子中装有大小形状相同的5个小球，其中3个白色，2个红色.(1)现从中任取3个球，求取出的球中有红球的概率；(2)每次取一球，若取出的是白球，则不放回；若取出的是红球，则取后放回.①取两次，求恰好一个红球和一个白球的概率；②取两次，记取到白球的个数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列及均值.17.（本小题15分）函数()*()2ln 1n f x x x n =++∈N 在点(1,(1))f 处的切线l 经过点(),1n a .(1)证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.(2)数列21n n na a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T ，求证：4n T <.18.（本小题17分）已知F 为抛物线2:2x y Γ=的焦点，过F 的直线交Γ于,A B 两点（点A 在第一象限），直线AO 交Γ的准线于点E ，设Γ在B 点处的切线l 与x 轴的交点为M .（1）求证：点M 为EF 的中点；（2）过点B 作l 的垂线与直线AO 交于点G ，求2)(ABE ABO ABGS S S ⋅ ．19.（本小题17分）（1）证明：当120x x <<时，211221ln ln 2x x x xx x -+<-；（2）已知函数()2ln f x x x ax bx =-+，其中,R a b ∈．①证明：对任意两个不相等的正数12,x x ，曲线()y f x =在()()11,x f x 和()()22,x f x 处的切线均不重合；②当2b a =时，若1a >，函数()()f x g x x =有两个零点12,x x ，是否存在1221x x a a+>+-的关系？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．成都2023～2024学年度下期高2025届五月月考数学答案一、选择题1-4DCDD 5-8CBAC二、选择题9．BC 10.ACD 11.ACD 三、填空题12．48013.2(,)e +∞14．1132四、解答题15.（1）因为//BF DE ，所以点,,,B D E F 四点共面，又四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，因为DE AC ⊥，BD DE D ⋂=，,BD DE ⊂平面BDEF ，所以AC ⊥平面BDEF ，又AC ⊂平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BDEF ............................6分（2）因为//BF DE ，BF CD ⊥，所以DE CD ⊥，又因为,DE AC CD AC C ⊥= ，所以DE ⊥平面ABCD ，............................7分设BD 交AC 于O ，则以OA 为x 轴，OB 为y 轴，过点O 且平行于DE 的方向为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,因为1BF =，四边形ABCD 为菱形，π3BAD ∠=，则2,AB AD BD DE AC =====)()()(),0,1,1,0,1,2,AF E C -，则())(),,1,2AC CF AE =-==-...........................9分不妨设平面ACF 的法向量为(),,m x y z =，则0m AC m CF y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，取1y =，得()0,1,1m =- ，...........................10分设平面ACE 的法向量为(),,n x y z =，020AE n AC n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩,所以()0,2,1n = ...........................11分设平面ACE 与平面ACF 所成角为θ，则cos 10m n m nθ⋅===⋅ ，...........................12分故平面ACE 与平面ACF 所成角的余弦值为1010 (13)分16.(1)取出的球中有红球的概率为122132323333559110C C C C C P C C ⋅+⋅==-=............................3分（2）①记事件A ：第一次取到是红球，事件B ：第二次取到是红球，则()()()()()()223275455350P P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+=⨯+⨯=；..........................7分②随机变量X 可取0，1，2，..........................8分()40525252P X ==⨯=，()27150P X ==，()32325410P X ==⨯=，..........................11分随机变量X 分布列如下：X012P4252750310..........................13分所以()42701225535750010E X =⨯+⨯+⨯=；..........................15分17.（1）1()2nf x x'=+，则(1)21n f '=+，因为1(1)2n f =+，所以l 的方程为()()21211n n y x --=+-，即()21ny x =+，..........................3分令()211nn a +=，得121n n a =+，..........................4分所以112nna -=，所以111211+-=-n na a ，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列..........................7分（2）由（2）知1221121n n nnna n na a -==--，..........................9分则01211232222n n n T -=++++ ，则123112322222n n nT =++++ ，..........................11分所以0112111111122212222222212nn n n n n nn n n T T -⎛⎫- ⎪+⎝⎭-=++++-=-=-- ，故1242n n n T -+=-,..........................14分120,2n n -+>4n T ∴<...........................15分18.（1）易知抛物线焦点10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为12y =-；..........................1分设直线AB 的方程为()()112211,,,,0,()2y kx A x y B x y x =>+联立2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2210x kx --=，可得21212Δ44021k x x kx x ⎧=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，所以211x x -=；..........................4分对于21,2y x y x ='=；可得l 的斜率为2x ，所以l 的方程为()222y y x x x -=-，即为2222x y x x =-，令0y =得2,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；..........................6分直线OA 的方程为1112y x y x x x ==，令12y =-得111,2E x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即21,2E x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．..........................7分又10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22110,()0222x x +=-+=，所以M 为EF 的中点．..........................9分（2）22(||||||||||||)ABE A E ABO ABG A A G S x x AE S S AO AG x x x -==⋅⋅⋅- ，........................11分由（1）中l 的斜率为2x 可得过点B 的l 的垂线斜率为21x -，所以过点B 的l 的垂线的方程为()2221y y x x x -=--，即222112x y x x =-++，........................12分联立22211122x y x x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得G 的纵坐标为()2222G x x x =+，2(0)x <........................14分由（1）知2E x x =，121A x x x =-=，所以()2222222222222222211()2||1111||||([2]2A E A A G x x x x x x x x x x x x x x x --++-===⋅--⋅--+++.........................17分19.【详解】（1）令21x t x =，则1t >.........................1分令2(1)()ln ,(1)1t F t t t t -=->+，(1)0F =，则22(1)()0(1)t F t t t -'=>+，()F t ∴在(1,)t ∈+∞单调递增；()(1)0F t F ∴>=，2(1)ln 1t t t -∴>+，........................3分2212112(1)ln1x x x x x x -∴>+，2121212()ln ln x x x x x x -∴->+，120x x << ，211221ln ln 2x x x xx x -+∴<-.........................5分（2）①由函数()2ln f x ax bx x x =++，可得()2ln 1f x ax x b =+++'，不妨设120x x <<，曲线()y f x =在()()11,x f x 处的切线方程为()()()1111:l y f x f x x x -=-'，即()()()1111y f x x f x x f x +-''=........................7分同理曲线()y f x =在()()22,x f x 处的切线方程为()()()22222:l y f x x f x x f x =+'-'，假设1l 与2l 重合，则()()()()()()12111222f x f x f x x f x f x x f x ''''⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，代入化简可得()()212121ln ln 201(0)x x a x x a x x a ⎧-+-=⎪⎨+=-<⎪⎩，........................9分两式消去a ，可得212121ln ln 20x x x x x x ---=+，整理得212121ln ln 2x x x xx x -+=-，由（1）的结论知212121ln ln 2x x x x x x -+<-，与上式矛盾即对任意实数,a b 及任意不相等的正数121,,x x l 与2l 均不重合．........................11分②因为2()ln g x x ax a =-+，0x >，1a >，所以11()axg x a x x'-=-=，当10x a<<时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1x a>时，()0g x '<，()g x 单调递减，........................12分又当1a >时，2211(1)ln1024a g a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭-+>=恒成立，当x 趋于0时，()g x 趋于无穷小；当x 趋于无穷大时，()g x 趋于无穷小；所以()g x 在()()0,1,1,+∞上各有一个零点，........................13分不妨设1201x x <<<，则211ln x ax a =-，222ln x ax a =-．由（1）知，函数2(1)()ln 1x F x x x -=-+在()0,∞+上单调递增，(1)0F =，故当(0,1)x ∈时，()0<F x ，即2(1)ln 1x x x -<+，当(1,)x ∈+∞时，()0F x >，即2(1)ln 1x x x ->+，所以()1211211x ax a x --<+，()2222211x ax a x -->+，........................15分所以()()()()()()221112221210121ax ax x axa x x -+--<<-+--，整理可得：()()()222121220a x x a a x x -+---<，即()2122a x x a a +>-+，所以1221x x a a+>+-．........................17分。
四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题(
一、单选题二、多选题1. 已知函数，则A．的图象关于点对称B ．的图象关于直线对称C ．在上单调递减D ．在上单调递减，在上单调递增2.费马数是以法国数学家费马命名的一组自然数，具有形式为记作，其中为非负数．费马对，，，，的情形做了检验，发现这组费马公式得到的数都是素数，便提出猜想：费马数是质数．直到年，数学家欧拉发现为合数，宣布费马猜想不成立．数列满足，则数列的前项和满足的最小自然数是（ ）A．B．C．D．3. 32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．274. 等比数列{a n }中，a 5、a 7是函数f （x ）＝x 2﹣4x +3的两个零点，则a 3•a 9等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣4D ．45. 函数的最小正周期是（ ）A．B．C ．D．6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位B ．横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位C ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位D ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移个单位7. 已知都是实数，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.在各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若存在第项，使得，则等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329. 已知圆，，为圆上任意两点（不重合），平面上一动点满足，若为线段的中点，则的取值可能为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．在区间上单调递增D ．的图象关于直线对称11.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是( )四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试三、填空题四、解答题A．数列是等差数列B ．数列是等差数列C．数列是等比数列D ．数列是等差数列12. 椭圆，，为其左右焦点，为椭圆上一动点．则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．的最小值为C．使得为直角三角形的顶点共有6个D．内切圆半径的最大值为13.已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.14. 《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整除以三余二，除以五余三､除以七余二，求这个整数.设这个整数为a ，当时，符合条件的a 的个数为___________.15. 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.16.已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：．17. 设，，．(1)求的单调区间；(2)证明：当时，．18.在平面图形中，四边形是边长为2的正方形，，将沿直线折起，使得平面垂直于平面，是的重心，是的中点，直线与平面所成角的正切值为.（1）求棱锥的体积；（2）求平面与平面所成的角.19. 已知函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到的．(1)若的最小正周期为，求图像的对称轴中，与轴距离最近的对称轴的方程；(2)若图像相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域．20. 已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和．21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积.。
四川省成都市2023-2024学年高一下学期5月月考试题 数学含答案
成都2023-2024学年度下期高2026届5月月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.()112e = ，，()221e =-， B.()100e = ，，()211e =，C.()134e =-，，234(,)55e =- D.()126e = ，，()213e =--，2.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.如图，已知平面,αβ，且l αβ= .在梯形ABCD 中，//AD BC ，且AB α⊂，CD β⊂.则下列结论正确的是（）A.直线AB 与CD 可能为异面直线 B.直线,,AB CD l 相交于一点C.AB CD = D.直线AC 与BD 可能为异面直线4.已知0.91.10.5log 1.1, 1.1,0.9a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.b c a << B.c b a <<C.a b c << D.a c b<<5.雷锋塔，位于杭州西湖，某同学为测量雷锋塔的高度CD ，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物AB ，高约为36m ，在地面上点E 处（,,A C E 三点共线）测得建筑物顶部B ，雷锋塔顶部D 的仰角分别为30︒和45︒，在B 处测得塔顶部D 的仰角为15︒，则雷锋塔的高度约为（）A.88mB.72mC.62mD.50m 6.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A.3π3B.2π3 C.3π2 D.π7.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,AB CC 的中点，若1AA ⋂平面1D EF G =，1AG GA λ= ，则λ=（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值，且在2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的取值范围是（）A.20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1117,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.58,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.若a b b c ⋅=⋅ ，则a c= B.若向量()()3,12,1,b a =-= ，则向量a 在向量b 上的投影向量为12b-C.非零向量a 和b满足a b a b ==-r r r r ，则a 与a b + 的夹角为60︒D.点()()11,3,4,B A -，与向量AB同方向的单位向量为34,55⎛⎫-⎪⎝⎭10.在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是一个动点，且//BM 平面1AD C ，则线段DM 的长度可能是（）A.1B.3C.3D.11.已知z 是复数，且11z z +-为纯虚数，则（）A.1z = B.1z z ⋅=C.z 在复平面内对应的点在实轴上D.22i z --的最大值为1+12.设定义在R 上的函数()f x 满足()()()20,1f x f x f x ++=+为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2x f x a b =⋅+，若()01f =-，则（）A.()10f =B.12a b +=-C.()21log 242f =-D.()2f x +为偶函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(sin 40tan10︒︒=__________.14.在ABC △中，若sin cos a B b A c +=，则B =__________.16.已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知i 为虚数单位，复数()2231i z m m m m =--++．（Ⅰ）当实数m 取何值时，z 是实数；（Ⅱ）当1m =时，复数z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.18.（本小题12分）如图，平面四边形ABCD 由等腰ABD △与等边BCD △拼接而成，其中30ABD ∠=︒，AB AD =，6BC =．（Ⅰ）求CA AD ⋅的值；（Ⅱ）若(01)BP BC λλ=<<，当PA PD ⋅取得最小值时，求λ的值．19.（本小题12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点，12AB AA ==．（Ⅰ）求证：C A 1∥平面D AB 1；（Ⅱ）求三棱锥11A AB D -的体积．20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB AD ⊥，12AB BC AD ==，O 是AD 的中点，将DOC △沿OC 折起，使D 位于P 处，且45PAO ∠=︒．（Ⅰ）求证：OP ⊥平面ABCO ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PAB 所成的角的大小．21.（本小题12分）在锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知2b =，sin cos 3a C Cb =+．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若D 是ABC △中AC 上的一点，且满足BA BD BD BCBA BC ⋅⋅=，求ABD △与BCD △的面积之比ABDBCDS S △△的取值范围．22.（本小题12分）设()fx 是定义在区间D 上的函数，如果对任意的12,x x D ∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称()f x 为区间D 上的下凸函数；如果有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，则称()f x 为区间D 上的上凸函数．（Ⅰ）已知函数()1,0,tan 2f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求证：（ⅰ）sin 21cos x x f x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭；（ⅱ）函数()1,0,tan 2f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭为下凸函数；（Ⅱ）已知函数()221g x ax x x =+-，其中实数0a >，且函数()g x 在区间()0,1内为上凸函数，求实数a 的取值范围．成都2023-2024学年度下期高2026届5月月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（A）A.()112e = ，，()221e =-， B.()100e = ，，()211e =，C.()134e =-，，234(,55e =- D.()126e = ，，()213e =--，2.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（C ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.如图，已知平面,αβ，且l αβ= .在梯形ABCD 中，//AD BC ，且AB α⊂，CD β⊂.则下列结论正确的是（B ）A.直线AB 与CD 可能为异面直线B.直线,,AB CD l 相交于一点C.AB CD= D.直线AC 与BD 可能为异面直线4.已知0.91.10.5log 1.1, 1.1,0.9a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（D ）A.b c a << B.c b a << C.a b c << D.a c b<<5.雷锋塔，位于杭州西湖，某同学为测量雷锋塔的高度CD ，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物AB ，高约为36m ，在地面上点E 处（,,A C E 三点共线）测得建筑物顶部B ，雷锋塔顶部D 的仰角分别为30︒和45︒，在B 处测得塔顶部D 的仰角为15︒，则雷锋塔的高度约为（B ）A.88mB.72mC.62mD.50m 6.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（A ）A.3 B.3C.2D.π7.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,AB CC 的中点，若1AA ⋂平面1D EF G =，1AG GA λ=，则λ=（C ）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值，且在2π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值范围是（D）A.20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1117,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.58,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（BD）A.若a b b c ⋅=⋅ ，则a c= B.若向量()()3,12,1,b a =-= ，则向量a 在向量b 上的投影向量为12b-C.非零向量a和b 满足a b a b ==-r r r r ，则a 与a b + 的夹角为60︒D.点()()11,3,4,B A -，与向量AB同方向的单位向量为34,55⎛⎫-⎪⎝⎭10.在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是一个动点，且//BM 平面1AD C ，则线段DM 的长度可能是（C D）A.1B.3C.3D.11.已知z 是复数，且11z z +-为纯虚数，则（ABD ）A.1z = B.1z z ⋅=C.z 在复平面内对应的点在实轴上D.22i z --的最大值为1+12.设定义在R 上的函数()f x 满足()()()20,1f x f x f x ++=+为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2x f x a b =⋅+，若()01f =-，则（ABD ）A.()10f =B.12a b +=-C.()21log 242f =-D.()2f x +为偶函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(sin 40tan10︒︒=_____1-_____.14.在ABC △中，若sin cos a B b A c +=，则B =_____π4或45︒_____.3π____.16.已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为_____3-+_____.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知i 为虚数单位，复数()2231i z m m m m =--++.（Ⅰ）当实数m 取何值时，z 是实数；（Ⅱ）当1m =时，复数z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.【解析】（Ⅰ）若复数z 是实数，则()10m m +=，……………3分01m m ==-或.……………4分（Ⅱ）当1m =时，42i z =-+，把42i z =-+代入方程20x px q ++=得：()2(42i)42i 0p q -++-++=，整理得：()124216i 0p q p -++-=，……………8分所以12402160p q p -+=⎧⎨-=⎩，解得8,20p q ==.……………10分18.（本小题12分）如图所示，平面四边形ABCD 由等腰ABD △与等边BCD △拼接而成，其中30ABD ∠=︒，AB AD =，6BC =，（Ⅰ）求CA AD ⋅的值；（Ⅱ）若(01)BP BC λλ=<<，当PA PD ⋅取得最小值时，求λ的值．【解析】（Ⅰ）以,BD AC 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系；故(0,33),(3,0),(0,3)C D A -，……………3分(0,43),(3,3)CA AD =-=故12CA AD ⋅=-；……………6分（Ⅱ）(3,0)B -，则(3,33)BC =，则(3,33)BP λλ=，所以点P 的坐标为(33,33)λλ-，故(33,333)PA λλ=--- ，(63,33)PD λλ=--，……………9分故2361818PA PD λλ⋅=-+，可知当14λ=时，PA PD ⋅ 取得最小值．……………12分19.（本小题12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点，12AB AA ==．（Ⅰ）求证：C A 1∥平面D AB 1；（Ⅱ）求三棱锥11A AB D -的体积．【解析】（Ⅰ）连接1A B ，设11A B AB E = ，连接DE ．由已知得，四边形11A ABB 为正方形，则E 为1A B 的中点.因为D 是BC 的中点，所以1//DE AC ．……………4分又因为DE ⊂平面D AB 1，1AC ⊄平面D AB 1，所以C A 1∥平面D AB 1．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知C A 1∥平面D AB 1，所以1A 与C 到平面D AB 1的距离相等，所以111A AB D C AB D V V --=．……………8分由题设及12AB AA ==，得12BB =，且32ACD S ∆=．所以1111123323C ABD B ACD ACD V V S BB --∆==⨯⨯=⨯⨯=，所以三棱锥11A AB D -的体积为113A AB D V -=．…………………12分20.（本小题12分）在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB AD ⊥，12AB BC AD ==，O 是AD 的中点，将DOC △沿OC 折起，使D 位于P 处，且45PAO ∠=︒（Ⅰ）求证：OP ⊥平面ABCO ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PAB 所成的角的大小．【解析】（Ⅰ）PO OC ⊥.……………2分45PAO ∠=︒.AO PO = ，90POA ∴∠=︒，PO AO ⊥.OA OC O⋂=PO ∴⊥平面ABCO .……………6分（Ⅱ）延长DC AB ,交于E ，连接PD PE ,.由(Ⅰ)可知,PO AD ⊥,又PO OD =,45PDA ∴∠=︒=PAO ∠.DP PA ∴⊥,,AB AD AB PO ⊥⊥ ，AD PO O ⋂=AB ∴⊥平面PAD ，又DP ⊂平面PAD DP AB ⊥，PA AB A ⋂=DP ∴⊥平面PAB .DEP ∠为直线CD 与平面PAB 所成的角.……………9分在直角三角形DEP 中,12DP PED DE ∠==sin ,30DEP ∴∠=︒.直线CD 与平面PAB 所成的角为30︒..……………12分21.（本小题12分）在锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知2b =，sin cos 3a C Cb =+．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若D 是ABC △中AC 上的一点，且满足BA BD BD BCBA BC ⋅⋅= ，求ABD △与BCD △的面积之比ABDBCDS S △△的取值范围．【解析】（Ⅰ）sin cos 3a C C b =+，sin cos 3a Cb C ∴=+，()sin sin sin cos sin cos cos sin 3B C B C B C B C B C ∴+=+⇒+=sin sin sin cos cos sin sin 33B C B C B C B C +⇒=，又()0,πC ∈ ，sin 0C ∴≠，tan B ∴=，又0πB << ，π3B ∴=，……………6分（Ⅱ）BA BD BD BC BA BC ⋅⋅= ，BA BD BD BCBA BD BC BD⋅⋅∴= ，cos cos ABD CBD ∴∠=∠，即BD 平分ABC ∠，ABD BCD S ABS BC∴=△△……………8分所以2π1sin sin sin 11322sin sin sin 2tan 2A A AAB c C BC a A A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=====⋅+，……………10分又π3B = ，2π2ππ0,332A C C A ⎛⎫∴+=⇒=-∈ ⎪⎝⎭，π2π023A ∴-<-<，ππ62A ∴<<，tan 3A ⎛⎫∴∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，1,22AD DC ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．……………12分22.（本小题12分）设()fx 是定义在区间D 上的函数，如果对任意的12,x x D ∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称()f x 为区间D 上的下凸函数；如果有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，则称()f x 为区间D 上的上凸函数．（Ⅰ）已知函数()1,0,tan 2f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求证：（ⅰ）sin 21cos x x f x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭；（ⅱ）函数()1,0,tan 2f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭为下凸函数；（Ⅱ）已知函数()221g x ax x x =+-，其中实数0a >，且函数()g x 在区间()0,1内为上凸函数，求实数a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）（ⅰ）22sin cos sin 1221cos 22sin tan22x x x x f x x x ⎛⎫=== ⎪-⎝⎭……………3分（ⅱ）令1202x x π<<<，则()()121211tan tan f x f x x x +=+()12121221121212sin cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x ++=+==()()()()()12121212122sin 2sin cos cos 1cos x x x x x x x x x x ++≥--+-+1212222tan 2x x f x x +⎛⎫== ⎪+⎝⎭所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即函数()f x 为下凸函数……………8分（Ⅱ）因为函数()g x 在区间()0,1内为上凸函数则对任意的1201x x <<<，有()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立因为()()121222x x g x g x g +⎛⎫+- ⎪⎝⎭()222121211222221212114222x x x x ax x ax x a x x x x ⎡⎤++⎛⎫=+-++--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦()()()2212122222121212241412a x x x x x x x x x x +-=+-+-++()()()()()()()212121221212222112212332a x x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=++++()()()()222212112212222121242x x x x x x a x x x x x x -++-=-+则()()()()222212112212222121242x x x x x x a x x x x x x -++--≤+()()22112222222211121212124122a x x x x x x x x x x x x x x ++≤=+++因为()2221112121223142x x x x x x +>+=+所以3a ≤……………12分。
四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
川大附中高2022级高三上期10月考试试题数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.2.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.3.，则（）A. B. C. D.4.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A. B. C. D.5.设函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.6.已知函数，，，，则（）A. B. C. D.7.函数的部分图象可能是（）A. B.3π83π23π43π83π16p12x-≤<q x a>p q a{}2a a>{}2a a≥{}1a a<-{}1a a≤-πsin4αα⎛⎫=-⎪⎝⎭22sin2cosαα-=341214-12-()π2cos13f x x⎛⎫=++⎪⎝⎭π,13⎛⎫⎪⎝⎭π,16⎛⎫⎪⎝⎭π,03⎛⎫⎪⎝⎭π,06⎛⎫⎪⎝⎭()f x x x=()()332log3log0f x f x+-<1,2727⎛⎫⎪⎝⎭10,27⎛⎫⎪⎝⎭()0,27()27,+∞()22lnf x x x x=--()a f=ln33b f⎛⎫= ⎪⎝⎭1c fe⎛⎫= ⎪⎝⎭a c b<<b c a<<c a b<<a b c<<()lne ex xxf x-=-C.D.8.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）A.B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A.B.在区间上单调递减C.在区间上有3个极值点D.将的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称10.已知函数，若函数在上存在最小值，则的可能取值为（ ）A. B.C. D.011.已知函数，，若，的图象与直线：分别切于点，（），与直线：分别切于点，，且，相交于点，则（ ）A. B. C. D.0a >()211ln ax a e x x x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭0x >a 12e 1ee 2e()()cos f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<()01f =()f x 4π11π,36⎛⎫⎪⎝⎭()f x π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5π12O ()32112132f x x x x =+-+()f x ()2,23a a +a 12-121-()e xf x =()lng x x =()f x ()g x l 11y a x b =+()11,A x y ()22,B x y 12x x >2l 22y a x b =+C D 1l 2l ()00,P x y 12ln 0x x -=1111e 1x x x +=-122a a >-12002e e 1xx y +>-第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为锐角，若，则的值为______.13.已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是______.14.已知函数，若函数在有6个不同的零点，则实数的取值范围是______.四、解答题15.已知，其中向量，（）.（1）求的最小正周期以及其在的单调增区间；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求角的值.16.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：周平均锻炼时长年龄周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时合计50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？（精确到0.001）；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，απcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πcos 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a >()()23log f x ax x =-[]3,4a ()()4sin π,0111,12x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩()()224y f x af x a =++-[)0,+∞a ()f x a b =⋅ ()sin 2,cos 2a x x =)b =x ∈R ()f x []0,πABC △A B C a b c 4A f ⎛⎫=⎪⎝⎭a =2b =B 0.05α=2χ2χX X ααχ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++P ABCD -PAD ⊥ABCD PA PD ⊥AB AD ⊥PA PD =，，.（1）求证：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.18.已知动点到定点的距离比到直线的距离少1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若满足（），求证：；（3）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.1AB =2AD =AC CD ==PD ⊥PAB PB PCD PA M //BM PCD AMAPM ()1,02x =-M C A B C O OA OB αβαβ3π4αβ+=AB ()e 1xf x ax =--()f x 0a >()()12f x f x =12x x <122ln x x a +<()()sing x f x x =+0x ≥()0g x ≥a。
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川大附中（成都十二中）2015-2016年下期高2015级高一下期期中考试题数学（理科）一、选择题（共计60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填涂在答题卷相应的位置）1．已知向量(2,1)a =r ，(,2)b x =-r ，若//a b r r ，则a b +r r等于（） A ．()3,1- B ．()2,1 C ．()2,1-- D ．()3,1- 2．数列1,3,5,7,9,--L 的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+3．22(1tan 15)cos 15-︒︒的值等于（）A．12 B ．1 C．2D ．124．已知ABC ∆中，a =，460b A ==︒，，则B 等于（） A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60︒或120︒5.在ABC ∆中，若cos cosAa bB =，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．已知等比数列{}n x 中258x x x e ⋅⋅=，则1239ln ln ln ln x x x x ++++=L （） A ．2 B ．3 C ．e D ．3.57．已知点O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且满足|OA u u u r |＝|OB u u u r |＝|OC u u u r|，0NA NB NC ++=u u u r u u u r u u u r r ，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的（ ）A ．重心、外心、垂心B ．外心、重心、垂心C ．重心、外心、内心D ．外心、重心、内心 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（ ）A ．34 B．4C ．12D ．149．P 是ABC V 所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，若12ABC S ∆=，则PAB∆的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1610.记121n i n i a a a a ==+++∑L ，又知21()1f x x =+，则100100121()()i i f i f i ==+∑∑的值为( )A ．100B ．1992C ．99D ．198211．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，有下列五个说法：①6S 为n S 的最大值，②110S >，③120S <，④130S <，⑤850S S ->，其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知0,22ππαβπ<<<<，1cos()43πα+=，sin()24βπ+=，则cos()2βα-=（）A．-．D二、填空题（共计20分，把答案写在相应的答题卷位置上）13．在高为100米的山顶P 处，测得山下一塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，则塔AB 的高为米．14．已知tan α，tan β是方程240x -+=的两个根，且α，(,)22ππβ∈-，则αβ+=．15．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，G 为AD 的中点，过点G 任作一直线MN 分别交AB 、AC 于M 、N 两点．若AM u u u u r ＝x AB u u u r ，AN u u ur ＝y AC u u u r ，则11=＋． 16{n a }的前n 项和为n T ，若k 的取值范围． 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知等差数列{}n a 满足123+a a a =，124a a a ⋅=，求n a（Ⅱ）已知等比数列{}n b 中，n S 为其前n 项和，12b =，36S =，求q 及n S . 18．（本小题满分12分）如图，点,A B 是单位圆上的两点，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，若点A 的坐标为34( , )55-，记COAα∠＝，且AOB ∆是正三角形. （Ⅰ）求1sin 21cos 2αα++的值； （Ⅱ）求cos COB ∠的值．19．（本小题满分12分）如图，在△ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，3AC =，D 在线段BC 上.（Ⅰ）若0AD BC ⋅=u u u r u r,求AD u u u r（Ⅱ）若DC BD =u u u r u u u r ，3AE ED=u u u r u u u r ，用AB u u u r 、AC u u ur 表示BE u u u r，B并求BE u u u r .20．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，45B =︒，3b =.（Ⅰ）若cosC 1+=，求A 和c 的值；（Ⅱ）若2sin ,12A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r，2,2sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()f A m n =⋅u r r ，求()f A 的取值范围．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =22a =,且1143n n n a a a +-=-（*,2n N n ∈≥）（Ⅰ）令1n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 及数列1{()}2n n a ⋅-的前n 项和n S .22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足221log log 1n n a a --=*,2n N n ∈≥，且416a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足(21)2nn n na b n =+⋅，是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得1,,m n b b b 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）令24(1)n nn c n n a +=+，记数列}{n c 的前n 项和为n S ，其中*n N ∈，证明：322n S ≤<.川大附中（成都十二中）2015-2016年下期高2015级高一下期期中考试题数学（理科）答案一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．B 7．B8．A9．A10．B11．C12．D 二、填空题13．23π．15．416三、解答题17．【解析】(1)由题意可知：()()111111=23a a d a d a a d a d +++⎧⎪⎨⋅+=+⎪⎩①②由①式可知1a d =,带入②式，得：22320d d d d d d ⋅=+-=，即： 解得：120 2.d d ==，当10,0.n d a a ===时当2d =时，()()11212=2.n a a n d n n =+-=+-⨯…………………5分 (2)①当q =1时，b n =b 1=2 ,S 3=3b 1=6（成立）12.n S nb n ==22311112(1)6q S b b q b q q q ≠=++=++=②当时,220q q +-=()= 21q q -=解得：，或舍去()()1121213n nn b q S q-⎡⎤==⨯--⎣⎦-∴…………………5分18．【解析】（Ⅰ）∵A 的坐标为（-35，45），根据三角函数的定义可知，sin α＝4， cos α＝-36分 AOB ＝60°．∴cos ∠COB ＝cos （α+60°）＝cos αcos60°-sin αsin60°．＝-35×12-45×6分19．【解析】（1）若0AD BC ⋅=u u u r u u u r ，则AD BC ⊥u u u ru u u r，在△ABC 中由余弦定理：BC ===根据三角形面积相等，11sin 22AB ACBAC BC AD ⋅⋅∠=⋅237AD ⨯=u u u r ∴|…………………6分 （2）因为3AE ED =u u ，所以131311111()()24BE BA BD BA BC BA BA AC AB AC =+=+=++=-+u u u ru uu r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r6分 20．【解析】（1）∵45B =︒，∴()0cosC cos 135A =-22=-++()0sinA cosA sin 45122A =+=+= ()0004545180A +又∵∈， ∴A+450=900，即：A=450.△ABC 为等腰直角三角形，c ==.…………………6分（Ⅱ）由二倍角公式得()2sin sin 2sin()12226A A A f A A π⎫=-=+-⎪⎭（10分）6分21．【解析】（Ⅰ）对任意的,2n N n∈≥，∵11n n na+-∴()111333n n n n n na a a a a a+---=-=-令1n n nb a a+=-，显然1n n nb a a+=-≠0，则1113n n nn n nb a ab a a+---==-∴数列{}n b是首项为121b a a=-=1，公比q为3的等比数列；……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1113n nnb b q--=⨯=∴当n=1时，11a=，当n≥2时，2111a a b-==，13223a a b-==，23223a a b-==， (2)113nn n na a b----==，累加得1122131133+32nnna a----=+++=…113131122n nna---+=+=…………………4分∵2131+=-nna，则23211-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅nnnan∴()2323123323223112210--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=nnnnnSΛ()2323123323223131321nnnnnS⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ∴232323232321210nnnnS⨯-++++=--Λ=()4132123413--=⨯--nnn nn()81312+-=nnnS…………………4分22、【解析】（Ⅰ）∵对任意的*,2n N n∈≥，221log1logn na a-=+，即：221log-log=1n na a-∴数列{2logna}是首相为212log=log2=1a，公差为1的等差数列。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作川大附中（成都十二中）2015-2016年下期高2015级高一下期期中考试题数学（理科）一、选择题（共计60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填涂在答题卷相应的位置）1．已知向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若//a b ，则a b +等于（） A ．()3,1- B ．()2,1 C ．()2,1-- D ．()3,1- 2．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+3．22(1tan 15)cos 15-︒︒的值等于（）A ．132- B ．1 C ．32D ．124．已知ABC ∆中，43a =，460b A ==︒，，则B 等于（） A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60︒或120︒5.在ABC ∆中，若cos cosAa bB =，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．已知等比数列{}n x 中258x x x e ⋅⋅=，则1239ln ln ln ln x x x x ++++=（）A ．2B ．3C ．eD ．3.57．已知点O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且满足|OA |＝|OB |＝|OC |，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的（ ） A ．重心、外心、垂心 B ．外心、重心、垂心C ．重心、外心、内心D ．外心、重心、内心 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（ ） A ．34 B ．34C ．12D ．149．P 是ABC 所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1610.记121n i n i a a a a ==+++∑，又知21()1f x x =+，则100100121()()i i f i f i ==+∑∑的值为( ) A ．100 B ．1992 C ．99 D ．198211．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，有下列五个说法：①6S 为n S 的最大值，②110S >，③120S <，④130S <，⑤850S S ->，其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知0,22ππαβπ<<<<，1cos()43πα+=，3sin()243βπ+=，则c o s ()2βα-=（）A ．33-B ．33C ．69-D ．69二、填空题（共计20分，把答案写在相应的答题卷位置上）13．在高为100米的山顶P 处，测得山下一塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，则塔AB 的高为米．14．已知tan α，tan β是方程23340x x -+=的两个根，且α，(,)22ππβ∈-，则αβ+=．15．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，G 为AD 的中点，过点G 任作一直线MN 分别交AB 、AC 于M 、N 两点．若AM ＝A BCGMN100米A QP BABCPx AB ，AN ＝y AC ，则11x y=＋．16．已知数列9, 123, 2n n n a n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈都有36n T k n ⋅≥-恒成立，则实数k 的取值范围．三、解答题（共计70分，请保留规范的答题步骤） 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知等差数列{}n a 满足123+a a a =，124a a a ⋅=，求n a（Ⅱ）已知等比数列{}n b 中，n S 为其前n 项和，12b =，36S =，求q 及n S . 18．（本小题满分12分）如图，点,A B 是单位圆上的两点，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，若点A 的坐标为34( , )55-，记COAα∠＝，且AOB ∆是正三角形. （Ⅰ）求1sin 21cos 2αα++的值； （Ⅱ）求cos COB ∠的值．19．（本小题满分12分）如图，在△ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，3AC =，D 在线段BC 上.（Ⅰ）若0AD BC ⋅=,求AD（Ⅱ）若D C B D =，3AE ED =，用AB 、AC 表示BE ，并求BE .20．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，45B =︒，3b =.（Ⅰ）若cosC 2cosA 1+=，求A 和c 的值；（Ⅱ）若2sin ,12A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23cos ,2sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f A m n =⋅，yx O C A BAB C D E求()f A 的取值范围．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =22a =,且1143n n n a a a +-=-（*,2n N n ∈≥）（Ⅰ）令1n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 及数列1{()}2n n a ⋅-的前n 项和n S .22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足221log log 1n n a a --=*,2n N n ∈≥，且416a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足(21)2nn nna b n =+⋅，是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得1,,m n b b b 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）令24(1)n nn c n n a +=+，记数列}{n c 的前n 项和为n S ，其中*n N ∈，证明：322n S ≤<.川大附中（成都十二中）2015-2016年下期高2015级高一下期期中考试题数学（理科）答案一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．B 7．B8．A9．A10．B11．C12．D二、填空题13．200314．23π．15．416．227m ≥三、解答题17．【解析】(1)由题意可知：()()111111=23a a d a d a a d a d +++⎧⎪⎨⋅+=+⎪⎩①②由①式可知1a d =,带入②式，得：22320d d d d d d ⋅=+-=，即： 解得：120 2.d d ==， 当10,0.n d a a ===时当2d =时，()()11212=2.n a a n d n n =+-=+-⨯…………………5分 (2)①当q =1时，b n =b 1=2 ,S 3=3b 1=6（成立）12.n S nb n ==22311112(1)6q S b b q b q q q ≠=++=++=②当时,220q q +-=()= 21q q -=解得：，或舍去()()1121213n n n b q S q-⎡⎤==⨯--⎣⎦-∴…………………5分18．【解析】（Ⅰ）∵A 的坐标为（-35，45），根据三角函数的定义可知，sinα＝45， cosα＝-35∴21sin 212sin cos 11cos 22cos 18ααααα++==+．…………………6分 （Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°．∴cos ∠COB ＝cos （α+60°）＝cosαcos60°-sinαsin60°．＝-35×12-45×32＝34310--…………………6分19．【解析】（1）若0AD BC ⋅=，则AD BC ⊥，在△ABC 中由余弦定理：22222cos 23223cos73BC AB AC AB AC BAC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=根据三角形面积相等，11sin 22AB AC BAC BC AD ⋅⋅∠=⋅ 3233212.77AD ⨯⨯=∴||=…………………6分 （2）因为3AE ED =，所以131311111()()444434424BE BA BD BA BC BA BA AC AB AC =+=+=++=-+ 因此2221111131323,.41642164BE AB AC BE =+-⨯⨯⨯==…………………6分 20．【解析】（1）∵45B =︒，∴()0c osC 2c os Ac o s 1352A +=-+22cosA sinA 2cosA 22=-++()022sinA cosA sin 45122A =+=+= ()0004545180A +又∵∈，∴A+450=900，即：A=450.△ABC 为等腰直角三角形，2232c a b =+=.…………………6分（Ⅱ）由二倍角公式得()2sin 3cos sin 2sin()12226A A A f A A π⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭（10分）304A π<<，116612A πππ<+<622(),12f A ⎛⎤--∈ ⎥ ⎝⎦…………………6分21．【解析】（Ⅰ）对任意的*,2n N n ∈≥，∵1143n n n a a a +-=- ∴()111333n n n n n n a a a a a a +---=-=-令1n n n b a a +=-，显然1n n n b a a +=-≠0，则1113n n nn n n b a a b a a +---==- ∴数列{}n b 是首项为121b a a =-=1，公比q 为3的等比数列；……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1113n n n b b q --=⨯=∴当n=1时，11a =，当n ≥2时，2111a a b -==，13223a a b -==，23223a a b -==，…2113n n n n a a b ----==，累加得1122131133+32n n n a a ----=+++= (113131)122n n n a ---+=+=…………………4分 ∵2131+=-n n a ，则23211-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n n n a n∴()2323123323223112210--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S()2323123323223131321nn n n n S ⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-∴232323232321210n n n n S ⨯-++++=-- =()4132123413--=⨯--n n n n n ()81312+-=n n n S …………………4分22、【解析】（Ⅰ）∵对任意的*,2n N n ∈≥，221log 1log n n a a -=+，即：221log -log =1n n a a -∴数列{2log n a }是首相为212log =log 2=1a ，公差为1的等差数列。
四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题(
一、单选题二、多选题1. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A．B．C．D．2.已知，，且，那么的最小值为（ ）A．B ．2C．D ．43. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4.已知为坐标原点，角的终边经过点且，则A．B．C．D．5. 在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6. 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则A ．33B ．31C ．17D ．157. 设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．8. 在△中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥，则 （ ）A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立D ．①不成立，②不成立9. 若､､是互不相同的空间直线，､是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）．A．B．C ．以MN 为直径的圆与l 相切D ．为等腰三角形四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题三、填空题11. 已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过的一个焦点和一个顶点，且与交于两点，则（ ）A ．的周长为8B ．的面积为C．该椭圆的离心率为D ．若点为上一点，设到直线的距离为，则12. 根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（ ）分组营业收入营业成本利润总额2020年(亿元)同比增长(%)2020年(亿元)同比增长(%)2020年(亿元)同比增长(%)总计1061433.60.8890435.00.664516.1 4.1其中：采矿业38812.3-8.228752.9-4.53553.2-31.5制造业941794.0 1.1790789.50.855795.17.6电力热力燃气及水生产和供应业80827.2 1.170892.70.75167.8 4.9其中：国有控股企业276084.8-0.927002.3-0.614860.8-2.9其中：股份制企业790612.90.8663785.50.745445.3 3.4外商及港澳台商投资企业241779.40.9201443.20.718234.17.0其中：私营企业380009.50.7326156.50.420261.83.1注：.经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计..本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整.A ．2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5B ．2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过10000亿元C ．2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业D ．2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为制造业13. 已知数列的首项为，满足，,且，，则的取值范围是______.14. 已知，，则的最小值为______．15.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.四、解答题16. 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，且四棱锥的体积为2.(1)求三棱柱的高；(2)若，平面平面为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.17. 在数列中，，前项和为，且.(1)若数列为等比数列，求的值；(2)在（1）的条件下，若，求数列的前项和.18. 已知函数，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．19. 已知函数（1）当时，求的单调区间，并证明此时成立；（2）若在上恒成立，求的取值范围.20. 已知椭圆的离心率为，点分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.21. 等差数列，，公差．(1)求通项公式和前项和公式；(2)当取何值时，前项和最大，最大值是多少．。
四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知集合均为全集的子集，且,,则A．B．C．D．2.已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．3. 已知定义域为的函数的图象关于原点对称，且，当时，，则（ ）A．B．C．D．4. 为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（）A ．150B ．250C ．200D ．505.已知偶函数的定义域为，对，，且当时，，若函数在上恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 若，则（ ）A．B．C．D．7.在空间直角坐标系中，已知，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．8. 已知，则的值为A．B．C．D．9. 直三棱柱中，为棱上的动点，为中点，则（ ）A．B．三棱锥的体积为定值C ．四面体的外接球表面积为D ．点的轨迹长度为10. 已知O 为坐标原点，椭圆C：的左､右焦点分别为，，两点都在上，且，则（ ）四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题(2)四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题(2)三、填空题四、解答题A．的最小值为4B ．为定值C ．存在点，使得D ．C的焦距是短轴长的倍11.已知数列的前项和为，若数列和均为等差数列，且，则（ ）A．B．C．D．12. 2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（）A ．2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少B ．2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上C ．2017年末我国农村贫困人口有3046万人D ．2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平13. 已知向量，，，．若，则______．14. 已知函数是R 上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：①； ②函数图象关于直线对称；③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数．则以上结论正确的是___________．15. 已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则__________．16. 如图，在三棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.17.已知数列的前n项和为，___________，.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列，当时，，.记数列的前n 项和为，求.在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.①；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机抽取100件，并检测这200件产品的综合质量指标值（记为），再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频率分布直方图．记综合质量指标值为80及以上的产品为优质产品．（1）根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质产品与生产工艺有关；优质产品非优质产品合计甲工艺65乙工艺合计（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求所抽取的产品中的优质产品数的分布列和数学期望．附：参考公式：，其中．下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82 819. 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和20. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分 5 ℅超过500元的部分10 ℅某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.（1）写出y关于x的解析式. (2) 若y=30，求此人购物实际所付金额．21. 从2021年10月16日起，中央广播电视总台陆续播出了3期《党课开讲啦》节目，某校组织全校学生观看，并对党史进行了系统学习，为调查学习的效果，对全校学生进行了测试，并从中抽取了100名学生的测试成绩（满分：100分），绘制了频率分布直方图．(1)求m的值；(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要开展“党史进课堂“活动，每班配发党史资料，学生自由学习；若低于要求，需要开展“党史进课堂”活动，据以往经验，活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分，达到要求后不再开展活动．请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动，若需要开展，需开展几个月才能达到要求？(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率，从全校学生中随机抽取4人，记其中成绩不低于85分的学生数为X，求X的分布列和数学期望．。
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一、单选题二、多选题1. 设复数，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．24.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）A．B．C．D．5. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A．B．C．D．6.展开式中的系数为（ ）A ．270B ．240C ．210D ．1807. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则（ ）A．B．C．D．8. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：)A ．314B ．313C ．312D ．3119.已知函数，则下列结论正确的有（ ）A ．为函数的一个周期B ．函数的图象关于直线对称C ．函数在上为减函数D ．函数的值域为四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题三、填空题四、解答题10.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A．B ．若，则的最小值为C．将图象向左平移个单位得到的图象D ．若函数在单调递增，则的最大值为11. 已知某正方体的平面展开图如图所示，点，分别是棱，的中点，是棱（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）A．四面体的体积为定值B ．存在点使得平面C ．存在点使得平面D．当为棱的中点时，平面截正方体所得上、下两个几何体的体积之比为12. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（）A．B．函数的图象关于点对称C ．当时，水深度达到D ．已知函数的定义域为，有个零点，则13.圆与圆的公共弦所在直线方程______．14. 已知，，则______．15. 已知，则________.16. 如图所示的圆柱中，AB 是圆O 的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD 是底面圆O的内接等腰梯形，且，E ，F 分别为，的中点．(1)证明：平面ABCD ；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．17. 已知正项等比数列，首项，前项和为，且、、成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值．18. 正项数列的前n项和满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，为数列的前n项和，求．19. 已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性．(3)解关于t的不等式：．20. 如图，已知在三棱柱中，平面为正三角形，点为的中点，点为的中点．(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积．21. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.。
四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题(
一、单选题二、多选题1.复数的虚部是（ ）A ．2B．C ．1D．2.定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则（ ）A ．0B．C．D ．13.已知函数在上单调递增，则实数的最小值是（ ）A．B ．1C．D．4.已知函数，且函数恰有10个零点，则的取值范围为（ ）.A．B．C．D．5. 等差数列中，若，则的值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176. 在中，已知，，，则等于（ ）A．B．C．D ．或7. 给出下列命题：①直线平面，直线直线，则；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；④，是异面直线，则存在平面，使它与，都平行且与，的距离相等.其中正确命题的个数是（ ）A ．lB ．2C ．3D ．48. 已知复数，(是虚数单位)，则=（ ）A．B．C．D．9. 在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AB ＝BC ＝1，BD ＝，三棱锥A －BCD 的所有顶点均在球O 的表面上，若点M 、N 分别为△BCD 与△ABD 的重心，直线MN 与球O 的表面相交于F 、G 两点，则（ ）A ．三棱锥A －BCD的外接球表面积为B ．点O 到线段MN的距离为C．D．10.已知一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，方差为，中位数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，方差为，中位数为m ，则下列判断一定正确的是（ ）A．B．C．D．11. 已知集合，，则（ ）．A．B．四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题三、填空题四、解答题C．D．12. 过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）A ．以为直径的圆过坐标原点B．C ．若直线的斜率存在，则斜率为D ．若，则13. 已知数列是等比数列，其前项和为，，，则_______．14.函数的定义域为___________.15.已知等差数列的前n项和，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有______项.16. 一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.17.如图，在多面体中，四边形和均为直角梯形，，，且，.（1）求证：平面，（2）求点到平面的距离.18. 将长()､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：方案一：如图（1）传统的十字捆扎；方案二：如图（2）折线法捆扎，其中．（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：（2）求平面与平面所成角的余弦值．19. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的面积范围.20. 已知等差数列，公差，前n项和为，，且满足成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值．21. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．(1)求证：平面平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．。
四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知数列满足，，则数列前2023项的积为（ ）A ．2B ．3C．D．2. 已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．3. 在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4. 复数，在复平面内z 的共轭复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知向量，满足，，，则与的夹角为A．B．C．D．6.的常数项为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．7. “阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）平方尺.A．B．C．D．8. 踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有名男员工和名女员工参加．其中男员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、；女员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、、、．则从分钟内踢毽子的数目大于的员工中随机抽取名，恰有人是男员工的概率是（ ）A．B．C．D．9. 已知数列满足，，的前项和为，则（ ）A．B．C．D．10. 现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B ．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题(1)四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题(1)三、填空题四、解答题C ．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是D ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为11. 已知定义在上的函数是的导函数且定义域也是，若为偶函数，，，则（ ）A．B．C．D．12. 已知函数，下列说法错误的是（ ）A ．若，则函数图象在处的切线方程为B ．若，则函数是奇函数C ．若，则函数存在最小值D．若函数存在极值，则实数的取值范围是13. 设是抛物线上两个不同的点,为坐标原点,若直线与的斜率之积为,则下列结论正确的有________.①;②;③直线过抛物线的焦点;④面积的最小值是.14. 已知椭圆的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x 轴上方交椭圆于点B ，若直线AB的斜率为，则该椭圆的离心率为______．15.方程的解为________．16. 已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．(1)求C 的标准方程；(2)M ，N 为C 上且在y轴右侧的两点，，若，求直线的斜率．17. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指点到次日凌晨点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：组别睡眠指数早睡人群占比晩睡人群占比注：早睡人群为前入睡的人群，晚睡人群为后入睡的人群.(1)根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数分位数与晚睡人群睡眠指数分位数分别在第几组？(2)据统计，睡眠指数得分在区间内的人群中，早睡人群约占.从睡眠指数得分在区间内的人群中随着抽取人，以表示这人中属于早睡人群的人数，求的分布列与数学期望；(3)根据表中数据，有人认为，早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间.试判断这种说法是否正确，并说明理由.18. 已知等差数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，，，，，依此类推，第项由相应的中项的和组成.（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和.19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角B；(2)若c＝3a，D为AC中点，，求的周长．20. 已知函数（）在处取得极值.(1)求、满足的关系式；(2)解关于的不等式.21. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.。
四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题 (2)
一、单选题1. 如图，在棱长为2的正四面体ABCD 中，点N ，M 分别为和的重心，P 为线段CM 上一点．（）A ．的最小为2B ．若DP ⊥平面ABC，则C ．若DP ⊥平面ABC ，则三棱锥P －ABC外接球的表面积为D ．若F 为线段EN 的中点，且，则2. 已知，则（ ）A．B．C．D．3. 已知、的对应值如下表所示:xy 与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（ ）A．B．C．D．4.如图所示，在中，，点D 在线段AB 上，且满足，，则等于（）A．B．C．D．5.已知向量，且，则（ ）A．B．C ．2D ．-26.如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7. 在正四棱锥中，的中点为，给出以下三个结论：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题 (2)四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题 (2)二、多选题三、填空题①平面；②侧棱与底面所成角的大小为时，则侧棱与底面边长之比为；③若，该四棱锥相邻两侧面成角的余弦值为．则关于这三个结论叙述正确的是（ ）A ．①②对，③错B ．①③对，②错C ．①对，②③错D ．①②③都对8.若，且，则的最小值为（ ）A ．9B ．3C ．1D．9. 已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是A．B．C．D．10. 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（）A．的定义域为B．当时，取得最大值C ．当时，的单调递增区间为D ．当时，有且只有两个零点和11.设函数，则下列判断正确的是（ ）A．存在两个极值点B．当时，存在两个零点C ．当时，存在一个零点D．若有两个零点，则12. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ）A ．恰有人选一个地方的方法总数为B．恰有人选一个地方的方法总数为C ．恰有人选泰山的概率是D ．恰有人选泰山的概率是13.已知数列的前n项和为．且，是公差为的等差数列，则_______．14. 已知，则的值为______.15.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭四、解答题圆的方程为__________16. 如图，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，A 1D ⊥BD 1．(1)证明：四边形ADD 1A 1为正方形；(2)若直线BD 1与平面ABCD 所成角的正弦值为，CD ＝2AB ，求平面ABD 1与平面BCD 1的夹角的大小．17.在平面四边形中，，，，．（1）求；（2）若，求．18.已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．(1)求、的值；(2)求的最大值；(3)设（其中为的导函数），证明：对任意，都有．（注：）19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若（为坐标原点），求实数的值．20. 已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）若，求.21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积.。
四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题
心，2 为半径的球O2 与该四面体每个面的交线的长度和的值为（
A． 5
6
B．
C． 4 3
） D． 3
2
12．已知函数
f
x
xex , x x2
0 2x, x
，若函数 0
g(x)
3[
fLeabharlann (x)]2mf(x) 2m2(mR)
恰有
5 个零点 x1, x2 , x3 , x4 , x5 ，且 x1 x2 x3 x4 x5 ， f x3 f x4 ，则
2
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（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ABC 面积为 3 ，且外接圆半径 R 3 ，求 ABC 的周长. 18．2020 年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较 大下降.国内多地在 3 月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也 是继 2009 年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前 2 天大力宣传后，从第 3 天开始连续统计了 6 天汽车销售量 y （单位：辆）如下表：
曲线 C1 的极坐标方程为 2cos ，曲线 C2 的极坐标方程为
22 . 5 3cos2
(1)写出曲线 C2 的参数方程；
(2)设 A 是曲线 C1 上的动点， B 是曲线 C2 上的动点，求 A, B 之间距离的最大值.
23． 已知函数 f x 2x 1 x 1 .
（1）解不等式 f x 6 ；
21．已知函数 f x a ln x a 1 .
x
(1)求 f x 在 1, f 1 处的切线方程；
(2)（i）若 xf x x 1恒成立，求 a 的取值范围；
（ii）当 a 1时，证明：
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川大附中（成都十二中）2015-2016年下期高2015级高一下期期中考试题数学（理科）一、选择题（共计60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填涂在答题卷相应的位置）1．已知向量(2,1)a =r ，(,2)b x =-r ，若//a b r r ，则a b +r r等于（） A ．()3,1-B ．()2,1C ．()2,1--D ．()3,1- 2．数列1,3,5,7,9,--L 的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+3．22(1tan 15)cos 15-︒︒的值等于（）A ．12B ．1C ．2D ．124．已知ABC ∆中，a =，460b A ==︒，，则B 等于（） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒5.在ABC ∆中，若cos cosAa bB =，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{}n x 中258x x x e ⋅⋅=，则1239ln ln ln ln x x x x ++++=L （） A ．2B ．3C ．e D ．3.57．已知点O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且满足|OA u u u r |＝|OB u u u r |＝|OC u u u r|，0NA NB NC ++=u u u r u u u r u u u r r ，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的（）A ．重心、外心、垂心B ．外心、重心、垂心C ．重心、外心、内心D ．外心、重心、内心8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（） A ．34B．4C ．12D ．149．P 是ABC V 所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（） A.4B.6C.8D.1610.记121n i n i a a a a ==+++∑L ，又知21()1f x x =+，则100100121()()i i f i f i ==+∑∑的值为()A ．100B ．1992C ．99D ．198211．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，有下列五个说法：①6S 为n S 的最大值，②110S >，③120S <，④130S <，⑤850S S ->，其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知0,22ππαβπ<<<<，1cos()43πα+=，sin()243βπ+=，则cos()2βα-=（）A．3-B．3C．9-D．9二、填空题（共计20分，把答案写在相应的答题卷位置上）13．在高为100米的山顶P 处，测得山下一塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，则塔AB 的高为米．14．已知tan α，tan β是方程240x -+=的两个根，且α，(,)22ππβ∈-，则αβ+=．米15．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，G 为AD 的中点，过点G 任作一直线MN 分别交AB 、AC 于M 、N 两点．若AM u u u u r ＝x AB u u u r ，AN u u ur ＝y AC u u u r ，则11x y=＋．{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈都k 的取值范围．三、解答题（共计70分，请保留规范的答题步骤） 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知等差数列{}n a 满足123+a a a =，124a a a ⋅=，求n a（Ⅱ）已知等比数列{}n b 中，n S 为其前n 项和，12b =，36S =，求q 及n S . 18．（本小题满分12分）如图，点,A B 是单位圆上的两点，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，若点A 的坐标为34( , )55-，记COA α∠＝，且AOB ∆是正三角形. （Ⅰ）求1sin 21cos 2αα++的值； （Ⅱ）求cos COB ∠的值．19．（本小题满分12分）如图，在△ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，3AC =，D 在线段BC 上.（Ⅰ）若0AD BC ⋅=u u u r u r,求AD u u u r（Ⅱ）若DC BD =u u u r u u u r ，3AE ED =u u u r u u u r ，用AB u u u r 、AC u u u r 表示BE u u u r，并求BE u u u r .20．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，45B =︒，3b =.（Ⅰ）若cosC 1+=，求A 和c 的值；（Ⅱ）若2sin ,12A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r，2,2sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()f A m n =⋅u r r ，求()f A 的取值范围．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =22a =,且1143n n n a a a +-=-（*,2n N n ∈≥）（Ⅰ）令1n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 及数列1{()}2n n a ⋅-的前n 项和n S .22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足221log log 1n n a a --=*,2n N n ∈≥，且416a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足(21)2nn n na b n =+⋅，是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得1,,m n b b b 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）令24(1)n nn c n n a +=+，记数列}{n c 的前n 项和为n S ，其中*n N ∈，证明：322n S ≤<.川大附中（成都十二中）2015-2016年下期高2015级高一下期期中考试题数学（理科）答案一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．B 7．B8．A9．A10．B11．C12．D二、填空题13．23π．15．416三、解答题17．【解析】(1)由题意可知：()()111111=23a a d a d a a d a d +++⎧⎪⎨⋅+=+⎪⎩①②由①式可知1a d =,带入②式，得：22320d d d d d d ⋅=+-=，即： 解得：120 2.d d ==， 当10,0.n d a a ===时当2d =时，()()11212=2.n a a n d n n =+-=+-⨯…………………5分 (2)①当q =1时，b n =b 1=2,S 3=3b 1=6（成立）12.n S nb n ==22311112(1)6q S b b q b q q q ≠=++=++=②当时,220q q +-=()= 21q q -=解得：，或舍去()()1121213n nn b q S q-⎡⎤==⨯--⎣⎦-∴…………………5分18．【解析】（Ⅰ）∵A 的坐标为（-35，45），根据三角函数的定义可知，sin α＝4，cos α＝-36分 AOB ＝60°．∴cos ∠COB ＝cos （α+60°）＝cos αcos60°-sin αsin60°．＝-35×12-45×6分19．【解析】（1）若0AD BC ⋅=u u u r u u u r ，则AD BC ⊥u u u ru u u r，在△ABC 中由余弦定理：BC ===根据三角形面积相等，11sin 22ABAC BAC BC AD ⋅⋅∠=⋅237AD ⨯⨯=u u u r∴|…………………6分 （2）因为3AE ED =u u ，所以131311111()()24BE BA BD BA BC BA BA AC AB AC =+=+=++=-+u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r6分20．【解析】（1）∵45B =︒，∴()0cosC cos 135A =-22=-++()0sinA cosA sin 45122A =+=+= ()0004545180A +又∵∈， ∴A+450=900，即：A=450.△ABC为等腰直角三角形，c ==.…………………6分（Ⅱ）由二倍角公式得()2sin sin 2sin()16A A A f A A π⎫=-=+-⎪（10分）6分21．【解析】（Ⅰ）对任意的*,2n N n ∈≥，∵1143n n n a a a +-=- ∴()111333n n n n n n a a a a a a +---=-=-令1n n n b a a +=-，显然1n n n b a a +=-≠0，则1113n n nn n n b a a b a a +---==- ∴数列{}n b 是首项为121b a a =-=1，公比q 为3的等比数列；……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1113n n n b b q --=⨯=∴当n=1时，11a =，当n ≥2时，2111a a b -==，13223a a b -==， 23223a a b -==，…2113n n n n a a b ----==，累加得1122131133+32n n n a a ----=+++= (113131)122n n n a ---+=+=…………………4分 ∵2131+=-n n a ，则23211-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n n n a n∴()2323123323223112210--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S Λ()2323123323223131321nn n n n S ⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ∴232323232321210n n n n S ⨯-++++=--Λ=()4132123413--=⨯--n n n n n ()81312+-=n n n S …………………4分22、【解析】（Ⅰ）∵对任意的*,2n N n ∈≥，221log 1log n n a a -=+，即：221log -log =1n n a a -∴数列{2log n a }是首相为212log =log 2=1a ，公差为1的等差数列。