地下建筑结构计算题典型考题

【例题8-1】计算某个连续沉井（两端无钢封门）下沉接近设计标高时的“下沉系数”。 【解】（1）沉井自重计算数据见右表 （2）下沉阻力

设所处地层为灰色淤泥质黏土层，土壤对井壁的平均极限摩擦力为15KN/㎡，则总的土对井壁侧面摩擦力为：

2×28.0×7.6×15=6380KN 设井壁刃脚土的极限正面阻力（底横梁下的土已掏空）为100KN/㎡，地面接触面积为： 2×28.0×0.7=39.2㎡

则总的刃脚土极限阻力为：39.2×100=3920KN

∴ 下沉系数K1=10545/(6380+3920) =1.03 (沉井接近设计标高的值) 【例题8-2】验算大型圆形沉井的“抗浮系数”

已知沉井直径D=68m ，底板浇毕后的沉井自重为650100KN ，井壁土壤间摩擦力f0=20KN/㎡，5m 内按三角形分布，沉井入土深度为h0=26.5m ，封底时地下水静水头H=24m 。

【解】井壁侧面摩擦力Rj=U(h0-2.5)f0=π×68（26.5-2.5）×20 =102542KN 浮力Q=4π×68×68×24×10=871603KN 施工阶段（底板浇毕后）之抗浮稳定验算：

抗浮系数K2=(G+Rj)/Q=(650100+102542)/871603=0.86＜1.05(不满足)

采用下述措施：①在施工阶段设置临时倒滤层和集水井，抽去地下水，以消除地下水的浮托力；②或在施工阶段降低地下水位，如将地下水位降低3.5m 。

浮力Q=π/4×68×68×（24-3.5）×10=744495KN

则 K2=（650100+102542）/744495=1.01（不满足要求）

经设计和施工单位共同讨论后决定设置临时倒滤层和集水井以解决抗浮稳定问题。 该沉井竣工后的重量为914700KN ，故竣工后的最终抗浮系数：

K2=（914700+102542）/871603=1.17≈1.20 （一般要求使用期间的抗浮系数不小于1.20）

【例题8-3】设某矩形沉井封底前井自重27786KN ，井壁周长为2×（20+32）=104m ，井高8.15m ，一次下沉，试求沉井刚开始下沉时刃脚向外挠曲所需的竖直钢筋的数量（踏面宽a=35cm 。b=45cm ，刃脚高80cm ）。 【解】求单位周长上沉井自重G=27786/104=267.2KN/m 根据公式（8-5b ）可得：

斜面下土的竖直反力V2=（G-T ）/（1+2a/b ）=(267.2-0)/{1+(2×0.35)/0.45}=104.6KN V1=G-V2=267.2-104.6=162.6KN

作用在斜面上的水平反力U=V2tan(α-β) 式中α=arctan80/45=60°40′

β=12°40′（上海地区10°～15°）

则 U=104.6tan(60°40′-12°40′)=115KN 对截面m ～n 中点O 点的弯矩M 为：

M=V1（α/2+0.05）—V2（b/3-0.05）+U(2/3×0.8)

=162.6(0.35/2+0.05)-104.6(0.45/3-0.05)+115(2/3×0.8) =87.5(KN ·m)

由于弯矩甚小，仅需按构造配筋即可，选用

20@200。

序号 构件 数量 高 宽 长（m ） 材料重度

重量 1 井壁 2 7.6 0.8 28.0 25 8510 2 中间底横梁 3 1.2 0.7 12.2 25 770 3 两端底横梁 2 1.2 0.8 12.2 25 587 4 中间顶横梁 3 0.6 0.7 12.2 25 385 5

两端顶横梁

2

0.6

0.8

12.2

25

293

沉井自重 ∑=10545KN

【例题13-1】某工程顶进直径为1640mm的钢筋混凝土管，顶进长度为30m，管顶覆土深度为5m，土重度γ=17KN/m3，土的摩擦角ψ=20°，摩擦系数f=0.25，求最大顶力值。

【解】现在 H/D1=5/1.91=2.6

由图13-3查得Kp=0.7。又γ=17KN/m3，L=30m，故管顶的竖向土压力为：Pv=Kp·γ·H·D1·L=0.7×17×5×1.91×30=3409KN

官侧的水平土压力为：PH=γ（H+D1/2）D1Ltan2（45°-ψ/2）

=17（5+1.91/2）×1.91×30×tan2(45°-20°/2)=2844KN

管段全长总重PB=GL=20×30=600KN

全管段长的总摩擦力值F=f(2Pv+2PH+PB)

=0.25(2×3409+2×2844+600)=3276.5KN

如果管端无刃脚，则A为管段面积：A=四分之（D1平方-D平方）·π

=四分之（1.91平方-1.64平方）·3.1416=0.753㎡

取黏性土RA=500KN/㎡，则贯入阻力PA=RA·A=500·0.753=376.5KN

总需顶力值为摩擦力与贯入阻力之和，并考虑安全系数为1.2，则总顶力为：Rf=K·（F+PA）=1.2（3276.5+376.5）=1.2×3653=4383.6KN

【例题13-2】某工程设置的后背，高度H为3.5m，宽度B为4m，γ=19KN/m3，后背顶到地面的高度h为3m，没有板桩支承。后背土为砂性土，γ=19KN/m3，内摩擦力ψ为30°，问能否承受6000KN的顶力。

【解】h/H=3/3.5=0.86

从表13-3土的主动和被动土压力系数值查得ψ=30°时，Kp=3.00，利用公式（13-11）

Rc=0.85·B·H·（h+H/2）γ·Kp

=0.85×4×3.5×（3+3.5/2）×19×3

=3221.925KN

因Rc＜6000KN，故不满足要求。

考虑改变后背尺寸，将宽度加大至7.5m，代入公式得：

Rc=0.85·B·H·（h+H/2）γ·Kp

=0.85×7.5×3.5×(3+3.5/2) ×19×3

=6041KN

现Rc＞6000KN，故安全。

确定后背尺寸为：3.5m×7.5m。