试卷分析常用统计指标

试卷分析常用统计指标 Revised by Jack on December 14,2020

试卷分析常用统计数据

一、平均分

平均分是反映学生成绩集中趋势最主要的测量指标，一般在Excel中可快捷求得。

二、标准差

标准差是反映每个学生成绩与平均分的平均差异程度，是学生成绩离散程度最广泛的测量指标，其值越大，说明成绩越分散。在Excel中，点击函数工具选择“STDEVP”并确定计算范围（如：B2:B500）即可。

三、分数段人数

按分数段统计学生人数，一般可按5分或10分为一段进行统计，根据各分数段的人数可绘制出学生成绩分布的曲线或直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩是否符合正态分布的程度。统计规律表明，考生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布，因此正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。综合考察标准差与平均分以及成绩分布的曲线,可以了解学生成绩的分化程度、分布密度等情况。

统计分析中，通常还计算各分数段人数占总人数的比率，以及满分率，零分率。在列表叙述相关数据中还应列出最高分、最低分。

四、难度系数

难度指试卷（题目）的难易程度。一般用试卷（题目）的得分率或答对率表示，所以难度事实上是容易度或通过率。其值在0～1之间，数值越大，说明试卷（题目）越容易。一般计算方法：

1、客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式：P=k/N。

其中，k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数。

例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度计算：平均分=4×20÷50=，P=平均分÷满分值=÷4=。

2、主观性试题难度P计算公式：P=X/M。

其中，X为试题平均得分；M为试题满分。

3、适用于主、客观试题的计算公式：P=（PH+PL）/2

其中，PH、PL分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值。

在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；

②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的

27%作为低分组；④按上面的公式计算。例：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为：

PH=20/27=，PL=5/27=，P=（+）/2=。

4、整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题），或用公式P=X/M计算。

难度值在0至1之间。P>试题太易；P<时，试题太难。一份试卷应该由不同难度按一定比例组成。一般地说，P> 、P<的试题各占10%；P=～，和P＝～0.８的试题各占20％；P>、P <的中等难度试题应占60%。整套试卷平均难度在～之间。

五、区分度

区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小，它反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。区分度也是衡量题目质量的主要指标之一，是筛选题目的依据。

一般的教学测验分析中，通常采用极端分组法，具体方法：先将被测学生按其总分由高到低的顺序依次排列，然后取其上端一部分为高分组，取其下端一部分为低分组。各组的人数应占多大比例，要视被测学生总体的具体情况而定。一是学生人数不太多，可把前50%的考生为高分组，后50%为低分组。二是学生人数多，如果测验总分的分布符合正态分布，最适当的比例是高分组和低分组各占27％；如果分数分布较正态分布平坦，高、低分组人数比率要略高于27％；一般情况下，其比率介于25％—33％之间即可。计算公式：

1、客观性试题区分度D：D=PH-PL

其中，PH、PL分别为试题高分组和低分组考生的难度值，PH、PL的计算方法同上。

例：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的区分度为：

D=PH-PL=、主观试题（非选择题）区分度D：D=（XH-XL）/N（H-L）

其中，XH表示接受测验的高分段学生的总得分数，XL表示接受测验的低分段学生的总得分数，N表示接受测验的学生总数，H表示该题的最高得分，L表示该题的最低得分。

3、整个试卷的区分度，是所有试题区分度的平均值。

六、信度

信度是反映测量工具可靠性的指标。试题的信度主要是指测量结果的可靠性或一致性。常见的试题信度多用相关系数来表示，即用同一组被测学生样本对两组项目的反应之间的相关，作为反映两组项目测量的一致性程度的指标，称作信度系数，简称信度。几种常用信度的意义及计算方法：

1、再测信度

用同一份试题对同一组学生前后实施两次测试，计算两次测验分数之间的相关系数，即得再测信度。这种信度能表示两次测验结果有无变化，反映测验分数的稳定程度，所以又称为稳定性系数。再测信度一般用皮尔逊积差相关公式计算。

2、复本信度

如果用两份等值平行的试题测量同一组学生，再求两次测验分数的相关，其结果就是复本信度。用皮尔逊积差相关公式计算。

3、分半信度

在测验没有复本且只能实施一次的情况下，可将测验项目分成对等的两半，根据学生在这两半测验中所得的分数计算相关系数，即得分半信度。计算分半信度先要对测验分半。不同的分半法可能会得到不同的信度值。为了使两半基本等值，可将项目按由易到难的顺序排列编号，然后按奇数和偶数序号将项目分半。要注意使那些性质相同、联系紧密的项目分在相同的一半，否则会使信度值偏高。

4、同质性信度

同质性是指试题中所有项目之间的一致性。若测验中各个项目得分相关较高时，不论项目的内容或形式有何差别，测验都为同质；相反，即使所有项目看起来都好像是测量同一特性，但项目得分之间的相关很低，测验仍然是异质的。测验越同质，同质性信度的值也越大，则说明试题的内部一致性程度越高。因而，同质性信度又称作内部一致性系数。常用计算同质性信度的方法如下：当项目采用二分法（项目只有通过或未通过两种分数）计分时，可用库德-理查逊公式；当项目属于论文式类型，采用连续分数计分时，可用克龙巴赫所创的a系数公式。