立体几何中的翻折问题(教案)

立体几何中的翻折问题

教学目标：◆知识与技能目标：

1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。

2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中求距离与求角的求法。 ◆能力与方法目标：

1.培养学生的动手实践能力。

2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。 ◆情感态度与价值观目标：

通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。 教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。 教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。

关键：层层设计铺垫，给学生充分的探讨、研究的时间。 学法指导：渗透指导、点拨指导、示范指导 教学方法：探究法，演示法、

例1（2012广州调研试题）已知正方形ABCD 的边长为2，AC BD O =．将正方形

ABCD 沿对角线BD 折起，使AC a =，得到三棱锥A BCD -，如图所示．

（1）当2a =时，求证：AO BCD ⊥平面；

（2）当二面角A BD C --的大小为120时，求二面角A BC D --的正切值．

2（2013年广东高考）、如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是

,AC AB 上的点

,CD BE ==O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所

示的四棱锥A BCDE '-,

其中A O '=.

(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.

.

C

O B

D

E

A C

D

O

B

E

'A

图1

图2

作业：【2012高考湖北理19】如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足

D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使90BDC ∠=（如图2所示）．

（Ⅰ）当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；

（Ⅱ）当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在 棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．

【2012高考北京理16】如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD,如图2.(I)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(II)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(III)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由

D A

B

C

A

C

D

B

图2

图1

M E

. ·