因式分解易错点剖析

因式分解常见错误示例（一）

1.周而复始型错误

因式分解是把-个多项式化成几个整式的积的形式.但是在分解过程中，部分学生会将分解好的结果再乘回去，如：

42222241(1)(1)(1)(1)(1)

(1)(1) 1.-=+-=++-=+-=-x x x x x x x x x

造成错误的原因是学生对因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解与整式乘法的意义.

2.张冠李戴型错误

出现此类错误的原因是学生对公式的意义理解不透所致,如：

2249(49)(49)a b a b a b -=+-，

对于平方差的意义应是表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的积.本例中的

2249a b -表面形式上是不符合要求的， 应变形为22(2)(3)a b -以后才能利用平

方差公式因式分解.

3.无中生有型错误

所谓无中生有型主要是针对多项式的系数是分数而言的,如

22222144(2)4

++=++=+x xy y x xy y x y . 去分母是在等式中进行的，而不能硬搬到代数式中去.

4.不翼而飞型错误

这种错误经常出现在提公因式法分解因式中，如：

236(36)3(2)x xy x x x y x x y -+=-=-在第一步提公因式x 后，漏掉了“1”这-项，使得一个三项多项式提公因式后变成了两项多项式.

5.半途而废型错误

顾名思义，这类错误是由于分解不彻底而产生的，如

22222

2222

2222()4()(2)=22a b a b a b ab a b ab a b ab +-=+-（++）(+-)，

此题还能利用公式法继续分解为22()()a b a b +-.

6.顾此失彼型错误

利用十字相乘法分解因式时，学生常会出现这样的错误,如

256(6)(1)x x x x -+=--错误原因是只顾把6分解成–1与–6，而忘了是否–1与–6的和等于一次项系数这个条件.

7.断章取义型错误

如222444()-++=---x xy y x x y y ，只看到了第-项与第二项中的公因式-4x ， 而误认为4x -就是原多项式的公因式了.

8.以积代幂型错误

这类错误出现在对分解最后结果的处理上，如

3322

2222()()

()()

()()()x y x y xy x x y y x y x y x y x y x y x y -+-=+-+=+-=++-.

两个相同因式()x y +的积应写成2

()x y +的形式，犯了书写形式不规范的错

误.

9.概念理解不透型错误

如22226312(6312)++=++x y xy x y xy x y xy ，原因是对公因式的概念没有完全理

解，忽略了数字因数.又如234(3)4a a a a +-=+-，就没有把-个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式.

因式分解的错误原因很多，要认真审题，牢记分解方法，并能灵活运用.以下口诀同学们在分解过程中不妨试-试，以避免错误:因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全.

因式分解的常见错误示例（二）

一、概念错误

1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.

错解：原式＝x(x-4）-5.

正解：原式＝（x+l)(x-5).

2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每一个多项式的因式都不能再分解为止．

例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.

错解：原式＝x2（x2-3x-28).

正解：原式＝x2（x2-3x-28)

＝x2(x+4)(x-7).

二、方法错误

1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误如下：

（1）有而不提

例3 分解因式100x2-4.

错解：原式＝（10x+2)(10x-2).

正解：原式＝4（25x2-1)

＝4(5x+1)(5x-l).

（2）提而不尽

例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.

错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]

＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).

正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）

＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]

＝2(a-b)(a-b+3).

（3）提后不补位

当公因式恰好为多项式某一项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．

例5 分解因式3x2-6xy+x.

错解：原式＝x(3x-6y).

正解：原式＝x(3x-6y+1).

（4）提后不化简

例6 分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).

错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)].

正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]

＝（m+n)(p+q-p+q)

＝2q（m+n).

2．不能正确运用公式

例7 分解因式4x2-9y2．

错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．

正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2

＝(2x+3y）(2x-3y）.

例8分解因式4ab2-4a2b-b3.

错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）

＝b(2a+b)2.

正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）

＝-b(4a2-4ab+b2)

＝-b(2a-b)2.

3．盲目分组

例9 分解因式x2-6x+9-y2．

错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)

＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).