随机事件及其分布列复习学案

X ＝ai

P(X ＝

ai) X 012P

0.3

0.4

0.5

X x 1x 2x 3P

0.3

－1

0.8

X 1

2

3

P

X x 1

x 2

x 3

P

随机变量及其分布学案

基础梳理一

1．离散型随机变量

我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个 ．随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．2．连续型随机变量

离散型随机变量的取值是可以一一列举的，但在实际应用中，有的随机变量可以取 ，这样的随机变量我们称为连续型随机变量．3．离散型随机变量的分布列

(1)定义：我们设离散型随机变量X 的取值为a1，a2，…，随机变量X 取ai 的概率为pi(i ＝1,2，…)记作： ，或把上式列

成表：

（2）离散型随机变量分布列的性质① ② 质疑探究：如何求离散型随机变量的分布列？

首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一值对应的概率，最后列成表格

自我检测

1、 下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是（ ）

(A) (B)

(C)

(D)

2、设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1,2,3，则a的值为( )

(A)1 (B) (C) (D)

3．已知袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个编号，任意

抽取两个球，其号码之和为

X，则X的所有可能取值的个数为(　B　)

(A)6个 (B)7个 (C)10个 (D)25个

4．下列变量中属于离散型随机变量的是________．

①某大桥一天经过的车辆数为X；

②一天内某地的温度为X；

③某地16岁孩子的身高为X；

④某射手对目标进行射击，击中得1分，不击中得0分，在一次射击

中的得分为X.

基础梳理二

1．超几何分布

一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)

件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝

(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则

称 的超几何分布．

2．条件概率与独立事件

(1)条件概率：已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A

发生的条件概率，

记为 且P(B)>0时，P(A|B)＝，P(B|A)叫作A发生时B发生

的条件概率，且P(A)>0时，P(B|A)＝.

(2)独立事件：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称

A，B相互独立．同时A与 ，与B，与也相互独立．相互独立可以推

广至有限个，即A1，A2，…，A n相互独立，则有P(A1A2…A n)＝ 3．二项分布

进行n次试验，如果满足以下条件

①每次试验只有，可以分别称为“成功”和“失败”；

②每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为；

③各次试验是的．

用X表示这n次试验中成功的次数，则

P(X＝k)＝ (k＝0,1,2，…，n)．

若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的

，简记为。

4．正态分布

(1)正态分布：一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足函

数f(x)＝e－，则称X的分布为正态分布．正态分布完全由参数μ和σ2确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．

如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．

(2)正态分布密度曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线关于直线x＝μ对称；

③曲线在x＝μ处达到峰值；

④曲线与x轴之间的面积为1；

⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；

⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．

质疑探究：参数μ、σ2在正态分布中的实际意义是什么？

μ是正态分布的期望，σ2是正态分布的方差．

自我检测

X 1

P

1．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为( )(A)0.4 (B)0.8 (C)0.6 (D)0.92．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于( )

(A) (B) (C) (D)

3．已知随机变量X ～B(5，)，则P(X ＝3)等于( )

(A) (B) (C) (D)

4．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则随机变量X 的分布列为

典例演习：

类型一：超几何分布

【例1】 某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训．

(1)求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率．

(2)这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X 是一个随机变量，求X 的分布列．

变式探究：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．

类型二：二项分布

【例2】 袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，取后仍放回，求取到黑球的个数X 的分布列．

思路点拨：取后放回，即每次抽取时总体没有改变，且每次取到黑球的概率相同，因此X 的最大值为3，并且X ～B(3，)．

本节小结：1、基础知识： 2、题型：题型一