福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

【详解】
A．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；
B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
D．等角的余角相等，正确，是真命题；
故选B．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
∴AI=DI，∠CAI=∠CDI，
∵BC=AI+AC，
∴BD=AI，
∴BD=DI，
∴∠IBD=∠BID，
∴∠CDI=∠IBD+∠BID=2∠IBD，
又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，
∴BI是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠IBD，∠BAC=2∠CAI，
∴∠CDI=∠ABC，
∴∠BAC=2∠CAI=2∠CDI=2∠ABC，
【详解】
∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，
△AOB≌△DOC（ASA），
∠ACB=∠DBC，
∠DOC=∠ACB+∠DBC，
．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等知识点，解题关键是找到相应等量关系的角．
8．C
【解析】（x+t）（x+6）=x2+（t+6）x+6t，
求证：______________________________.
证明：
22．若我们规定三角“ ”表示为：abc；方框“ ”表示为：(xm+yn)．例如： =1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：
(1)计算： = ______；
(2)代数式 为完全平方式，则k= ______；
【详解】
解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°，
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=40°；
故选：C．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
6．A
【分析】
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A． ，含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
B． ，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
按照无理数的概念即可解答.
【详解】
解： =2 ，为无理数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．B
【分析】
根据单项式的乘法、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项计算即可．
福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0B． C． D．
2．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
5．B
【分析】
根据等边三角形的判定、对顶角的性质、平行线的判定、余角的性质逐项分析即可．
13．若两个连续整数x，y满足x＜ ＜y，则x+y的值是_____
14．若 ，则 __________.
15．已知： ，则 __________.
16．如图，在 中， 、 的角平分线相交于点 ，①若 ，则 __________，②若 ， ，则 ___________.
三、解答题
17．计算：
18．计算：（1）
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
15．16
【分析】
由 ，得 ，根据幂的乘方把 变形为 ，然后把 代入计算即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ = = = =16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．
16．110°70°
【分析】
①先根据三角形内角和求出∠BAC+∠BCA=140°，再根据角平分线的定义求出∠IAC+∠ICA的值，然后利用三角形内角和即可求解；
A．0B．6C．－6D．6或－6
9．如图， ，若 、 分别垂直平分 、 ，交 于点 、 ，则 等于（）
A． B． C． D．
10．按一定规律排列的一列数: ， ， ， ，其中第 个数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11． 的相反数是__________．
12．若等腰三角形的两条边长分别为 和 ，则等腰三角形的周长为___．
【详解】
①∵ ，
∴∠BAC+∠BCA=140°，
∵AI、CI分别是 、 的角平分线，
∴∠IAC+∠ICA= (∠BAC+∠BCA)=70°，
∴∠AIC=180°-70°=110°；
②如图1，在BC上取CD=AC，连接BI、DI，
∵CI平分∠ACB，
∴∠ACI=∠BCI，
在△ACI与△DCI中，
，
∴△ACI≌△DCI（SAS），
∵∠ABC=35°，
∴∠BAC=35°×2=70°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，利用“截长补短法”作辅助线构造全等三角形以便于利用条件“BC=AI+AC”是解决本题的关键，也是难点．
17．
【分析】
先根据乘方的意义、绝对值的意义、立方根的意义逐项化简，再算加减即可．
14．-4
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入ab计算即可．
【详解】
∵ ，
∴a-2=0，2b+4=0，
∴a=2，b=-2，
∴ab=-4．
故答案为：-4．
Байду номын сангаас【点睛】
本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．
10．B
【分析】
观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．
【详解】
解：根据一列数： ， ， ， ，…可知，
第n个数分母是n，分子是(n+1)2-1的算术平方根，
据此可知：第7个数是 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．
11．-
（2）
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，已知点 ， ， ， 在同一直线上， ， ， .求证： .
21．(1)如图，用尺规作图的方法作出 的角平分线 . (保留作图痕迹，不要求写出作法)
(2)在(1)的基础上证明命题“全等三角形的对应角角平分线相等”是真命题.请填空并证明.
已知：如图，__________________， 和 分别是 和 的平分线.
3．B
【分析】
先求27的立方根，再求3的立方根即可．
【详解】
当x=27时， = =3，3是有理数，
当x=3时， = ， 为无理数，
所以输出的值为 ．
故选B．
【点睛】
本题考查了程序框图的计算，立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
4．B
【解析】
因为（x+t）（x+6）的积中不含有x的一次项，
所以t+6=0，解得t=-6．
故选C．
点睛：本题考查多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
9．C
【分析】
由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C，继而求得答案；
②已知 ，求 的值.
24．如图， 中， ， ，若点 为射线 上一动点，连接 ，将线段AE绕着点 逆时针旋转 得到 .
(1)如图 ，当点 在线段 上运动时；
①若 ，则 _______ (直接写出答案)；
②过 点作 交 于 点，求证： ；
(2)当 点在射线 上，(如图2)连接 与直线 交于 点，若 ，求 的值.
A．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
B．相等的角是对顶角
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
D．等角的余角相等
6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图， ，OA=OD， ， 的度数为（）
A． B． C． D．
8．若（x+t）（x+6）的积中不含有x的一次项，则t的值是（ ）
【详解】
解： 等腰三角形的两条边长分别为 ， ，
由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为 ，只能为 ，
等腰三角形的周长 ．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于得出腰长不可能为4cm.
13．5
【解析】
∵ ，
∴x=2,y=3,
∴x+y=2+3=5
故答案为5.
【分析】
只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【详解】
解： 的相反数为－ ．
故答案为：- ．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
12．
【分析】
先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．
(3)解方程： =6x2+7．
23．乘法公式的探究及应用.
数学活动课上，老师准备了若干个如图 的三种纸片， 种纸片边长为 的正方形， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片长为 、宽为 的长方形，并用 种纸片一张， 种纸片一张， 种纸片两张拼成如图 的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图 大正方形的面积.
②在BC上取CD=AC，连接BI、DI，利用SAS证明△ACI与△DCI全等，可得AI=DI，∠CAI=∠CDI，再根据BC=AI+AC求出AI=BD，从而可得BD=DI，由三角形外角的性质可得∠CDI=2∠DBI，再根据角平分线的定义即可求出∠CDI=∠ABC，又∠BAC=2∠CAI，代入数据进行计算即可求解；
C． ，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D． ，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．
【点睛】
本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：
7．D
【分析】
由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．
3．有个数值转换器，原理如图所示，当输入 为 时，输出的 值是( )
A． B． C． D．
4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF
5．下列命题中，属于假命题的是( )
【详解】
A． ，故不正确；
B． ，正确；
C． ，故不正确；
D． ，故不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
方法1：__________________________；
方法2：__________________________.
（2）观察图 ，请你写出下列三个代数式: ， ， 之间的等量关系_____________________.
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： ， ，求 的值；