福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

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福建省泉州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.8的立方根是（）A. 3B. ±3C. 2D. ±22.计算（-a2b）3的结果是（）A. −a6b3B. a6bC. 3a6b3D. −3a6b33.计算（x-6）（x+1）的结果为（）A. x2+5x−6B. x2−5x−6C. x2−5x+6D. x2+5x+64.以线段a、b、c为三边的三角形是直角三角形的是（）A. a=5，b=4，c=3B. a=1，b=2，c=3C. a=5，b=6，c=7D. a=2，b=2，c=35.由（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3B. (a+1)(a2−a+1)=a3+1C. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3D. (x+3)(x2−6x+9)=x3+276.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+ab=a(a+b)二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）7.16的平方根是______．8.分解因式：a2+a=______．9.计算：a2•a4=______；（-2x）3=______；（ma+mb-mc）÷m=______．10.直接写出一个负无理数______．11.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是______．12.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．13.已知：x2-2y=5，则代数式2x2-4y+3的值为______．14.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______．15.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=pq、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F(2)=12；（2）F(24)=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有______．16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD=______．三、计算题（本大题共5小题，共54.0分）17.计算（1）a（3a+4b）（2）（x-3）（2x-1）（3）（-64x4y3）÷（-2xy）3（4）（6a4-12a2+18a）÷（6a）（5）分解因式：x3-x（6）分解因式：x（x-y）+y（y-x）18.先化简，再求值：x（x-2）-（x+1）（x-1），其中x=10．19.已知x+1=3，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值．20.计算：a（a-2）．21.分解分式：m2-3m．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=20；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．23.如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：______；（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．方法一：方法二：24.请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0∴l12＞l22，∴l1＞l2所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=______；路线2：l22=（AB+BC）2=______∵l12______l22，∴l1______l2（填＞或＜）∴选择路线______（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．答案和解析1.【答案】C【解析】解：8的立方根为2．故选：C．直接根据立方根的定义求解．本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2.【答案】A【解析】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：原式=x2+x-6x-6=x2-5x-6．故选：B．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、∵32+42=25=52，即b2+c2=a2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+22≠32，故不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+62≠72，故不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+22≠32，故不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】D【解析】解：∵立方公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3∵A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=．（x+4y）[x2-4y•x+（4y）2]=x3+64y3=x3+（4y）3；∴符合以上公式，故A正确；∵B．（a+1）（a2-a+1）=（a+1）（a2-1×a+13）=a3+13；∴符合以上公式，故B正确；∵C．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=（2x+y）[（2x）2-2x•y+y2）]=（2x）3+y3；∴符合以上公式，故C正确；∵D．（x+3）（x2-6x+9）=（x+3）（x2-2×3×x+9）=x3+27∴不符合以上公式，故D正确；故选：D．利用立方公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3找出4个答案中符合公式的答案即可．此题主要考查了立方公式的应用，正确记忆公式并找出问题中与公式中对应字母，是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】=a2-b2；解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b 的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】a（a+1）【解析】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．9.【答案】a6 -8x3a+b-c【解析】解：a2•a4=a6；（-2x）3=-8x3；（ma+mb-mc）÷m=a+b-c．故答案为a6；-8x3；a+b-c．分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、多项式除以单项式的运算法则，比较简单，属于基础题型．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n=a m+n（m，n 是正整数）．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．10.【答案】-π【解析】解：写出一个负无理数-π，故答案为：-π．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11.【答案】2【解析】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12.【答案】-32【解析】解：∵x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是（3+2m），∴3+2m=0，∴m=-．故答案是-．先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．13.【答案】13【解析】解：∵x2-2y=5，代入2x2-4y+3，得2（x2-2y）+3=2×5+3=13．故填13．观察题中的两个代数式x2-2y=5和2x2-4y+3，可以发现，2x2-4y=2（x2-2y），因此可整体求出2x2-4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2-2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14.【答案】7【解析】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，=（x+y）2-2xy，=9-2，=7．将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．15.【答案】（1）（4）【解析】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．16.【答案】43【解析】解：直角△ABD中，AB=AD=4，则△ABD面积S=×4×4=8，且BD2=32，∵四边形ABCD的面积为12，∴△BCD的面积为12-8=4，∴×BC×CD=4，∴BC×CD=8，在直角△CBD中，BC2+CD2=BD2∴（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD=32+16=48，故BC+CD=．故答案为4．在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以计算△ABD面积，根据四边形ABCD的面积计算△BCD的面积，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC2+CD2=BD2，即可BC+CD．本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD计算BC+CD是解本题的关键．17.【答案】解：（1）a（3a+4b）=3a2+4ab；（2）（x-3）（2x-1），=2x2-x-6x+3，=2x2-7x+3；（3）（-64x4y3）÷（-2xy）3，=（-64x4y3）÷（-8x3y3），=8x；（4）（6a4-12a2+18a）÷（6a）=a3-2a+3；（5）x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）；（6）x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2．【解析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算；（2）根据多项式乘多项式的法则计算；（3）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式的运算法则计算．（4）根据多项式除以单项式的运算法则计算．（5）先提取公因式x，再用平方差公式分解即可．（6）直接提取公因式（x-y），再整理即可．本题考查了整式的混合运算，公式法分解因式．熟练掌握运算法则和公式的结构特点是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2-2x-x2+1=-2x+1，当x=10时，原式=-2×10+1=-19．【解析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．19.【答案】解：原式=（x+1-2）2=（x-1）2，由x+1=3，得到x=3-1，则原式=7-43．【解析】把已知等式代入原式计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a（a-2）=a2-2a．【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21.【答案】解：m2-3m=m（m-3）．【解析】直接把公因式m提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．22.【答案】解：（1）图示线段AB长为22+42=20；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42∴AC2+BC2=AB2，∴图中等腰直角△满足题意．【解析】（1）根据20=22+42，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出AB线段如图；（2）AB长为，根据题意，AB为等腰直角三角形的斜边，则腰长为×=．本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到合适的线段AB使得B落在方格顶点上是解题的关键23.【答案】2mn【解析】解：（1）S=4（mn）=2mn．（2）方法一：S=（m+n）2-2mn=m2+n2，方法二：小正方形的边长为：，∴S=m2+n2．（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24.【答案】25+π2 49 ＜＜ 1【解析】解：（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．∵l12＜l22，∴l1＜l2（填＞或＜），∴选择路线1（填1或2）较短．（2）l12=AC2=AB2+2=h2+（πr）2，l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；r恒大于0，只需看后面的式子即可．当时，l12=l22；当r ＞时，l12＞l22；当r ＜时，l12＜l22．（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做类型题．第11页，共11页。

福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省泉州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020七下·岱岳期中) 下列命题是真命题是（）A . 两个无理数的和仍是无理数；B . 垂线段最短；C . 垂直于同一直线的两条直线平行；D . 两直线平行，同旁内角相等；2. （2分） (2018八上·惠来月考) 下列说法中，错误的是（）．A . 3是的算术平方根B . ±3是的平方根C . －3是的算术平方根D . －3是的立方根3. （2分）已知点M(3a-9，1-a)在x轴上，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . O4. （2分）一次函数y=﹣x的图象平分（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5. （2分）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A . 向南直走300米，再向西直走200米B . 向南直走300米，再向西直走100米C . 向南直走700米，再向西直走200米D . 向南直走700米，再向西直走600米6. （2分） (2020八下·邯郸月考) 一次函数与一次函数的图像的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2018·肇庆模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线的开口向下B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 两点之间线段最短D . 一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大8. （2分） (2020七上·息县期末) 如图，两点表示的有理数分别是，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·大庆期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图像大致如图所示，则下列结论正确的是（）A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<010. （2分）下列关系中的两个量成正比例的是（）A . 从甲地到乙地，所用的时间和速度B . 正方形的面积与边长C . 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D . 人的体重与身高11. （2分） (2019七下·芷江期末) 某同学在解关于x、y的二元一次方程时，解得其中“ ”、“ ”的地方忘了写上，请你告诉他:“ ”和“ ”分别应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)12. （5分） (2020八上·重庆月考) 若是关于、的二元一次方程，则__.13. （2分）如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。

2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案

一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。

2020年泉州市初二数学上期中试卷(带答案)

2020年泉州市初二数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
2．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为
2．C
解析：C
【解析】
设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 小时”，即可得方程，故选C.
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
A．7B．8C．6D．5
6．如图，是一块直角三角板，，现将三角板叠放在一把直尺上，与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50ºC．60ºD．70º
7．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A．10B．±10C．20D．±20
∴x2m-n= =36÷3=12.
故选C.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】
解：
=
=
=1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.

福建省泉州市四校八年级上学期期中联合测试数学试题(可编辑PDF版,无答案)

A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
（）方根是
（）
A. 2
B. 2
C.-2
4. 计算 (a2 )3 (a2 )2 的结果是
A. a
B. a2
C. a3
5. 计算 2x(3x2 1) ，正确的结果是
D. 2 （）
D. a4 （）
A. 5x3 2x
B. 6x3 1
24. （11 分）已知：如图， A, F,C, D 四点在同一直线上， AF CD, AB // DE, 且 AB DE .
求证：（1） ABC DEF ; （2） CBF FEC .
2020 年秋四校联考初二数学试题
第 3页共4页
25. （11 分）阅读下列材料并解答后面的问题：利用两数和（差）的平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 ，通过配方可对 a2 b2 进
上述过程所揭示的乘法公式是三、解答题目 19. （24 分）计算：
（1） (2)2 (3) 2 3 27 ；
. （2）3(a2 )4 (a3 )3 (a) (a4 )4 ；
（3） (5b 2)(2b 1) ；
20. （18 分）因式分解：（1）12a2b 18ab2 24a3b3
（4） (3 a)(a 3) a2 ；（2） x3 y2 4x
2
3
A. 3 2
B. 2 3
C. 10 C. 1
D. 16 （） D. 2 3
9. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 1 a a2 的结果为
（）
A. 1
B. -1
C. 1 2a
D. 2a 1
10. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（）

福建省泉州市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷(I)卷

福建省泉州市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）点A（-3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . (3，-4)3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5B . a6÷a2=a3C . （﹣2）﹣3=﹣D . （a+b）（a﹣b）=（a﹣b）24. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b25. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△C DE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm6. （2分）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2 ，④4x4 ，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·青秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 68. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2017九·龙华月考) 分解因式：a2b-4ab2+4b3=________10. （1分） (2015七下·宜兴期中) 若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=________11. （1分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=________12. （1分）若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________．13. （3分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了________ 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了________ 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是________ （用含k的式子表示）.14. （1分） (2018八上·韶关期末) 若点A(3，-2)与点B关于Y轴对称，则点B的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)15. （10分）(2014·常州) 计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2） x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．16. （20分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）17. （5分）(2019·重庆模拟) 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如，，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；设一个三位对称数为（），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.18. （15分）(2017·河北模拟) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．19. （10分） (2019七下·兴化期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.20. （10分） (2017八上·鄞州月考) 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．21. （15分） (2017八上·西湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（2）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）画出与成轴对称且与有公共点的格点三角形（画出一个即可）．22. （10分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.（1）说明:DE=DF（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。

2021-2022学年-有答案-福建省泉州市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1. 4的平方根是()A.−2B.2C.±2D.42. 下列运算正确的是（）A.(−3x)2=9x2B.x⋅x2=x2C.(a3)2=9D.a6÷a2=a33. 下列命题是真命题的是（）A.√9是无理数B.−27没有立方根C.相等的角是对顶角D.全等三角形的对应边相等4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a2−3a+2=a(a−3)B.a2x−a=a(ax−1)C.x2+3x+9=(x+3)2D.(x+1)(x−1)=x2−15. 下列选项中，可用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A.15B.24C.42D.2k6. 如图，△ABC≅△DCB，若∠A=80∘，∠ACB=40∘，则∠BCD等于（）A.80∘B.60∘C.40∘D.20∘7. 若x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值是( )A.−5B.5C.−2D.2x4y3是同类项，则m+2n的立方根（）8. 若3x−2n y m与x m y−3n的积与12A.−2B.2C.±2D.89. 若a−b=1，ab=4，则下列代数式a3b−2a2b2+ab3的值（）A.3B.4C.5D.610. 如果一长方形的面积为2x2+x，它的一条边长为x，则它的周长为（）A.2x+1B.3x+1C.6x+1D.6x+2二、填空题：（每小题4分，共40分）设整数m满足−√2<m<√5，则m的个数是________．命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”，则结论是________．如图，AC=AD，请你添加一个条件，根据“边角边”判定△ADB≅△ACB，你所添加的条件是________．如果a m=3，a2m+n=36，则a n的值是________．若a−b=1，则代数式a2−b2−2b的值为________．已知a，b是△ABC的两边长，且满足a2−10a+√3−b=−25，则第三边c的取值范围是________．三、解答题：（86分）计算：(1)(−1)2016+25×√−1253+√(−2)2（2）4x2⋅52x+6x5y3÷(−3x2y3)(3)(x+1)(x2−x+1)(4)(2+a)(2−a)+(a+3)2．因式分解：（1）4x3−8x2+4x（2）x2(a−1)+1−a．化简求值：(3x3y+2x2y2)÷xy+(x−y)2−(2x−1)(2x+1)，其中x，y的值满足y=√x−3+√3−x−1．一个长方形活动场地的长为2am，宽比长少5m，实施“阳光体育”行动后，学校将长方形的长与宽都增加了4m，则（1）扩大后长方形的宽为________m（用含a的代数式表示）；（2）求场地面积增加了多少m2？如图，已知点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，求证：（1）△ABC≅△DEF（2）AB // DE．拼图与数学：（1）如图1，观察左边方格图中阴影所示的图形（注：每一小方格的边长为1）．若将它剪开，可重新拼成一个正方形，请你在右边的方格图中画出你所拼成的正方形，可用阴影增加效果，并写出你所拼成的正方形的边长________；（2）如图2是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．若用x、y表示小长方形的两边长(x>y)，则请利用图中的面积关系直接写来代数式x+y、x−y、xy三者之间存在着等式关系：________；（3）如图3，右图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它来源于我国古代著名的“赵爽弦图”．它是由4个全等的直角三角形（如左图，三边长分别为BC=a、AC=b、AB=c）及中间一个小正方形拼成的大正方形．请你利用图中的面积关系推导出一个有关直角三角形三边长a、b、c简洁的等量关系．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b(a>b)，连结AF、CF、AC．（1）用含a、b的代数式表示AE=________；（2）若a+b=10，ab=20，求这两个正方形的面积之和；（3）若a=10，△AFC的面积为S，则点E从点A向点B滑动的过程中，S的值是否会发生改变？若会，请说明理由；若不会，请求出S．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）BP=________cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≅△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1.【答案】C【考点】平方根【解析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是±2．故选C．2.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、(−3x)2=9x2，本选项正确；B、x⋅x2=x3≠x2，本选项错误；C、(a3)2=a6≠a9，本选项错误；D、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误．故选A．3.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、对顶角的定义、全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：√9=3是有理数，A错误；−27的立方根是−3，B错误；相等的角不一定是对顶角，C错误；全等三角形的对应边相等，D正确，故选：D．4.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是a2x−a=a(ax−1)，故选B5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．【解答】解：A、15不是偶数，故本选项错误；B、24是8的倍数，故本选项错误；C、42是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、2k是偶数，但不一定是8的倍数，故本选项错误；故选C．6.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60∘，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．【解答】解：∵△ABC≅△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80∘，∠ACB=40∘，∴∠ABC=180∘−80∘−40∘=60∘，∴∠BCD=∠ABC=60∘，故选B．7.【答案】C【考点】因式分解的概念把等式的右边展开得：x2+mx−15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．【解答】解：∵x2+mx−15=(x+3)(x+n)，∴x2+mx−15=x2+nx+3x+3n，∴3n=−15，m=n+3，解得n=−5，m=−5+3=−2．故选C.8.【答案】B【考点】单项式乘单项式立方根的实际应用同类项的概念【解析】先依据单项式乘单项式法则计算，然后依据同类项的定义得到关于m、n的方程组，于是可求得m、n的值，然后再求得m+2n的值，最后求立方根即可．【解答】解：3x−2n y m⋅x m y−3n=3x m−2n y m−3n．)4y3是同类项，∵3x−2n y m与x m y−3n的积与(12∴m−2n=4，m−3n=3，解得n=1，m=6．∴m+2n=8．∴m+2n的立方根为2．故选：B．9.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】提取公因式ab后再利用完全平方公式因式分解后整体代入即可求解．【解答】解：a3b−2a2b2+ab3=ab(a−b)2=4×1=4．故选：B．10.【答案】D【考点】整式的除法根据整式的除法，可得另一边长，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：另一边长为(2x2+x)÷x=2x+1，周长为2[x+(2x+1)]=2(x+2x+1)=6x+2，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共40分）【答案】4【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用√2，√5的取值范围，进而得出符合题意的个数．【解答】解：∵整数m满足−√2<m<√5，∴m可以为：−1，0，1，2，∴m的个数为4个．故答案为：4．【答案】它们的余角相等【考点】命题与定理【解析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．【解答】解：“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”，则结论是它们的余角相等；故答案为：它们的余角相等．【答案】∠CAB=∠DAB【考点】全等三角形的判定【解析】根据AC=AD，AB为公共边可知需要添加∠CAB=∠DAB．【解答】解：在△ADB与△ACB中，∵{AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB，∴△ADB≅△ACB(SAS)．故答案为：∠CAB=∠DAB．【答案】4【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】先将a2m+n变形为(a m)2×a n，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：∵a m=3，a2m+n=36=(a m)2×a n，∴a n=a2m+n÷(a m)2=36÷32=36÷9=4．故答案为：4．【答案】1【考点】整式的混合运算——化简求值完全平方公式【解析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为，a2−b2−2b=(a+b)(a−b)−2b=a+b−2b=a−b=1故答案为：1．【答案】2<c<8【考点】三角形三边关系【解析】已知等式左边前三项利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的范围．【解答】解：∵a2−10a+25+√3−b=(a−5)2+√3−b=0，∴a−5=0，b−3=0，即a=5，b=3，则第三边c的取值范围是2<c<8．故答案为：2<c<8．三、解答题：（86分）【答案】解：(1)(−1)2016+25×√−1253+√(−2)2=1−25×5+2=1；（2）4x2⋅52x+6x5y3÷(−3x2y3)=10x3−2x3=8x3；(3)(x+1)(x2−x+1)=x3−x2+x+x2−x+1=x3+1；(4)(2+a)(2−a)+(a+3)2=4−a2+a2+6a+9=6a+13．【考点】整式的混合运算实数的运算【解析】根据整式的混合运算法则、实数的性质解答即可．【解答】解：(1)(−1)2016+25×√−1253+√(−2)2=1−25×5+2=1；（2）4x2⋅52x+6x5y3÷(−3x2y3)=10x3−2x3=8x3；(3)(x+1)(x2−x+1)=x3−x2+x+x2−x+1=x3+1；(4)(2+a)(2−a)+(a+3)2=4−a2+a2+6a+9=6a+13．【答案】解：（1）原式=4x(x2−2x+1)=4x(x−1)2；（2）原式=(a−1)(x2−1)=(a−1)(x+1)(x−1)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式=4x(x2−2x+1)=4x(x−1)2；（2）原式=(a−1)(x2−1)=(a−1)(x+1)(x−1)．【答案】解；∵x，y的值满足y=√x−3+√3−x−1，∴x−3≥0且3−x≥0，∴x=3，∴y=−1，(3x3y+2x2y2)÷xy+(x−y)2−(2x−1)(2x+1)=3x2+2xy+x2−2xy+y2−4x2+1=y2+1=(−1)2+1=2．【考点】整式的混合运算——化简求值二次根式有意义的条件【解析】先求出x、y的值，算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．解；∵x，y的值满足y=√x−3+√3−x−1，∴x−3≥0且3−x≥0，∴x=3，∴y=−1，(3x3y+2x2y2)÷xy+(x−y)2−(2x−1)(2x+1)=3x2+2xy+x2−2xy+y2−4x2+1=y2+1=(−1)2+1=2．【答案】2a−1；(2)(2a+4)(2a−1)−2a(2a−5)=16a−4m2，∴场地面积增加了多少(16a−4)m2．【考点】整式的混合运算【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵长方形活动场地的长为2am，宽比长少5m，∴宽是2a−5，∵将长方形的长与宽都增加了4m，∴扩大后长方形的宽为2a−1，(2)(2a+4)(2a−1)−2a(2a−5)=16a−4m2，∴场地面积增加了多少(16a−4)m2．【答案】证明：（1）在△BAC和△EDC中，{BA=ED ∠A=∠D AC=DF，∴△BAC≅△EDC(SAS)．（2）∵△BAC≅△EDC，∴∠B=∠EDC，∴AB // DE．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）根据SAS即可证明．（2）利用全等三角形的性质可得∠B=∠DEC，由此可以推出AB // DE．证明：（1）在△BAC和△EDC中，{BA=ED ∠A=∠D AC=DF，∴△BAC≅△EDC(SAS)．（2）∵△BAC≅△EDC，∴∠B=∠EDC，∴AB // DE．【答案】√5；(x+y)2−4xy=(x−y)2．【考点】勾股定理的证明【解析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得解；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式x+y、x−y、xy之间的等量关系．（3）先表示出中间小正方形的边长，然后根据大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积列出等式，然后整理即可得解．【解答】解：（1）如图1所示：（2）代数式x+y、x−y、xy三者之间存在着等式关系：(x+y)2−4xy=(x−y)2；（3）它能说明的等式为：c2=a2+b2．推导如下：中间小正方形的边长为(b−a)，∴大正方形的面积可表示为：c2=4×12ab+(b−a)2，整理得，c2=2ab+b2−2ab+a2，即c2=a2+b2．【答案】解：（1）AE=AB−BE=a−b（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴这两个正方形的面积之和为：a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60（3）设CF与AB交于H，∴BC=10，GB=GF=b，∵BH // GF，∴△BCH∽△GCF∴BHGF =BCCG，∴BH=10b10+b，∴AH=AB−BH=10010+b，∴S=S△AFH+S△CHA=12AH⋅GB+12AH⋅BC=12AH(GB+BC)=12AH⋅GC=12×10010+b×(10+b)=50∴S的值不会发生改变；【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据题意可知：AE=AB−BE=a−b；（2）根据完全平方公式即可求出答案．（3）设CF与AB交于点H，分别求出AH、EF、BC的长度即可求出S的值．【解答】解：（1）AE=AB−BE=a−b（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴这两个正方形的面积之和为：a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60（3）设CF与AB交于H，∴BC=10，GB=GF=b，∵BH // GF，∴△BCH∽△GCF∴BHGF =BCCG，∴BH=10b10+b，∴AH=AB−BH=10010+b，∴S=S△AFH+S△CHA=12AH⋅GB+12AH⋅BC=12AH(GB+BC)=12AH⋅GC=12×10010+b×(10+b)=50∴S的值不会发生改变；【答案】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=14−2t；（2）当t=72时，△ABP≅△DCP，理由：∵BP=2t，CP=14−2t，∵△ABP≅△DCP，∴BP=CP，∴2t=14−2t，∴t=72，（2）①当△ABP≅△PCQ时，∴BP=CQ，AB=PC，∵AB=8，∴PC=8，∴BP=BC−PC=14−8=6，2t=6，解得：t=3，CQ=BP=6，v×3=6，解得：v=2；②当△ABP≅△QCP时，∴BA=CQ，PB=PC∵PB=PC，BC=7，∴BP=PC=122t=7，，解得：t=72CQ=BA=8，v×7=8，2．解得：v=167综上所述：当v=2或16时，△ABP与△PQC全等．7【考点】四边形综合题【解析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长；（2）根据全等三角形的性质即可得出BP=CP即可；（3）此题主要分两种情况①△ABP≅△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≅△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=14−2t；时，△ABP≅△DCP，（2）当t=72理由：∵BP=2t，CP=14−2t，∵△ABP≅△DCP，∴BP=CP，∴2t=14−2t，∴t=7，2（2）①当△ABP≅△PCQ时，∴BP=CQ，AB=PC，∵AB=8，∴PC=8，∴BP=BC−PC=14−8=6，2t=6，解得：t=3，CQ=BP=6，v×3=6，解得：v=2；②当△ABP≅△QCP时，∴BA=CQ，PB=PC∵PB=PC，BC=7，∴BP=PC=122t=7，，解得：t=72CQ=BA=8，=8，v×72．解得：v=167时，△ABP与△PQC全等．综上所述：当v=2或167。

2021-2022学年-有答案-福建省泉州市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1. 计算结果为（）A.±9B.−9C.3D.92. 在实数-、0、π、3，−3.14，0.3030030003…、中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）A.3的算术平方根B.4的算术平方根C.7的算术平方根D.9的算术平方根4. 计算：4a2−(2a+1)(2a−1)的结果是（）A.1B.−1C.8a2+1D.4a2−15. 若(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项，则p、q应满足（）A.p＝0B.q＝0C.p＝qD.p+q＝06. 计算(−a)8÷(−a)4结果正确的是（）A.a4B.−a4C.a2D.−a27. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b−ab2的值为（）A.60B.50C.25D.158. 如图，AB // DE，AC // DF，AC＝DF，∠D＝90∘，下列条件中能判断△ABC≅△DEF的是（）A.AB＝DEB.EF＝BCC.EF // BCD.以上都可以9. 若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2018+y2018的值是（）A.4B.20182C.22018D.4201810. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论：①AE＝CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF＝，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP（点E不与A、B重合）．上述结论中是正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题3=________．√27已知：一个正数的两个平方根分别是−5和a+1，则a的值是________．若x2+mx+16＝(x+4)2，则m的值为________．若3m＝12，3n＝6，则3m+1＝________，3m+2n＝________．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AB＝BE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件________，使△ABC≅△BED．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图乙面积为________．三、解答题（共86分）3+|1−√2|．计算：√9−(−1)2015−√27化简：14a8b4÷a4b4−a3⋅a+(2a2)2．简便计算：（1）38.52−36.52；（2）20202+2020−20212．把下列多项式分解因式：（1）x3−4x；（2）a2+b2−9+2ab．先化简，再求值：(2x+1)(8x−2)−(4x+1)(4x−1)+(x−1)2，其中x＝−2．已知：x+＝．（1）求x2+的值；（2）若0<x<1，求x−的值．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图(2)是由图(1)中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（2）试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1．（3）若图(1)中的阴影部分的面积是12，a−b＝3，求a4−b4的值．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）若m的十位上的数字为a，则m可以表示为：________；（2）求证：对任意“好数”m，m2−64一定为20的倍数；（3）若m＝p2−q2，且p、q为正整数，则称数对(p, q)为“友好数对”规定：H(m)＝，求H(48)的值．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）①如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD＝FD；②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：＝3；（2）当直线BF与直线AC交于G点，若＝，请直接写出的值．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义计算可得．【解答】＝9，2.【答案】C【考点】无理数的识别立方根的性质【解析】根据无理数的定义求解即可．【解答】在实数-、0、π、3，−3.14，0.3030030003…、中，无理数有π，0.3030030003…、，共3个．3.【答案】C【考点】实数算术平方根数轴在数轴上表示实数【解析】估算各数算术平方根的大小，根据数轴的概念判断即可．【解答】3的算术平方根是<2，4的算术平方根时2，7的算术平方根，2<<3，9的算术平方根3，4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】原式＝4a2−(4a2−1)＝4a2−4a2+1＝1，5.【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】先利用多项式乘多项式法则计算得出原式＝x2+(p−q)x−pq，再根据(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项知p−q＝0，据此可得答案．【解答】(x+p)(x−q)＝x2−qx+px−pq＝x2+(p−q)x−pq，∵(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项，∴p−q＝0，∴p＝q，6.【答案】A【考点】同底数幂的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】(−a)8÷(−a)4＝a4．7.【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】由题意可得：a−b＝5，ab＝10，则a2b−ab2＝ab(a−b)＝50．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定解答即可．【解答】∵AB // DE，AC // DF，∴∠A＝∠1，∠D＝∠1，∴∠A＝∠D＝90∘，∵AC＝DF，A、由AB＝DE，根据SAS可以判定△ABC≅△DEF，B、由EF＝BC，根据HL可以判定Rt△ABC≅Rt△DEF，C、由EF // BC，AB // DE，可得，∠B＝∠E，根据AAS可以判定△ABC≅△DEF，9.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】由题意得出2xy＝0，得出x＝0或y＝0，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2，即可得出结果．【解答】x+y＝2①，x2+y2＝4②，①平方-②得：2xy＝0，∴x＝0或y＝0，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2；∴x2018+y2018＝02018+22018＝22018；10.【答案】C【考点】旋转的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】由等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45∘，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90∘，求出∠APE＝∠CPF，证△APE≅△CPF，推出AE＝CF，EP＝PF，推出S APE＝S△CPF，求出S四边形AEPF＝S△APC＝S△ABC，求出BE+CF＝AE+AF>EF，即可得出答案．【解答】∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，P是BC中点，∴∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45∘，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90∘，∴∠EPF−∠APF＝∠APC−∠APF，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≅△CPF(ASA)，∴AE＝CF，EP＝PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①符合题意；②符合题意；∵△APE≅△CPF∴S APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴③符合题意；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④不符合题意；即正确的有3个，二、填空题【答案】3【考点】立方根的实际应用【解析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，3=3.∴√27故答案为：3．【答案】4【考点】平方根【解析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】根据题意得：−5+a+1＝0，解得：a＝4．【答案】8【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据完全平方公式展开，即可得出答案．【解答】(x+4)2＝x2+8x+16，∵x2+mx+16＝(x+4)2，∴m＝8，【答案】36,432【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】因为3m＝12，3n＝6，所以3m+1＝3m×3＝12×3＝36，3m+2n＝3m⋅32n＝3m⋅(3n)2＝12×62＝12×36＝432．【答案】BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【解答】添加的条件是：BC＝ED，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≅△BED(SAS)．添加的条件是：∠A＝∠EBD，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≅△BED(ASA)．添加的条件是：∠ACB＝∠D，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≅△BED(AAS)．【答案】67【考点】完全平方公式的几何背景【解析】根据设正方形A和B的边长为a和b可得(a−b)2＝7，2ab＝30，即可求图乙的面积．【解答】设正方形A和B的边长分别为a和b，所以图甲阴影部分面积为：(a−b)2＝7，a2−2ab+b2＝7，图乙阴影部分面积为：b(a+b)+b(a−b)＝30，即2ab＝30，所以a2+b2＝37，所以图乙的面积为：(a+b)2＝a2+2ab+b2＝67．三、解答题（共86分）【答案】解：原式=3+1−3+√2−1=√2．【考点】实数的运算【解析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1−3+√2−1=√2．【答案】原式＝28a4−a4+4a4＝31a4．【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法整式的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则化简，进而得出答案．【解答】原式＝28a4−a4+4a4＝31a4．【答案】38.52−36.52＝(38.5+36.5)(38.5−36.5)＝75×2＝150；20202+2020−20212＝(20202−20212)+2020＝(2020−2021)×(2020+2021)+2020＝−4041+2020＝−2021．【考点】因式分解-运用公式法【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】38.52−36.52＝(38.5+36.5)(38.5−36.5)＝75×2＝150；20202+2020−20212＝(20202−20212)+2020＝(2020−2021)×(2020+2021)+2020＝−4041+2020＝−2021．【答案】原式＝x(x2−4)＝x(x+2)(x−2)；原式＝(a2+2ab+b2)−9＝(a+b)2−32＝(a+b+3)(a+b−3)．【考点】因式分解-分组分解法提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）先提公因式，在利用平方差公式即可；（2）利用分组分解法，再利用完全平方公式及平方差公式即可．【解答】原式＝x(x2−4)＝x(x+2)(x−2)；原式＝(a2+2ab+b2)−9＝(a+b)2−32＝(a+b+3)(a+b−3)．【答案】原式＝16x2−4x+8x−2−(16x2−1)+(x2−2x+1)＝16x2+4x−2−16x2+1+x2−2x+1＝x2+2x，当x＝−2时，原式(−2)2+2×(−2)＝4−4＝0．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝16x2−4x+8x−2−(16x2−1)+(x2−2x+1)＝16x2+4x−2−16x2+1+x2−2x+1＝x2+2x，当x＝−2时，原式(−2)2+2×(−2)＝4−4＝0．【答案】∵x+＝，∴x2+＝(x+）2−2x＝（）2−2＝4；∵0<x<1，∴x<，∵x+＝．∴x−＝-＝-＝-＝-．【考点】算术平方根分式的混合运算完全平方公式【解析】（1）先根据完全平方公式得出x2+＝(x+）2−2x，再求出答案即可；（2）根据0<x<1得出x<，根据完全平方公式和已知条件得出x−＝-，再求出答案即可．【解答】∵x+＝，∴x2+＝(x+）2−2x＝（）2−2＝4；∵0<x<1，∴x<，∵x+＝．∴x−＝-＝-＝-＝-．【答案】图1中阴影部分的面积是a2−b2，图2中阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，∴a2−b2＝(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；原式＝(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(216−1)(216+1)(232+1)+1＝(232−1)(232+1)+1＝264−1+1＝264．依题意可得：a2−b2＝12，(a+b)(a−b)＝12，∵a−b＝3，∴a+b＝4．联立方程组可得：a＝，b＝，∴a4−b4＝（）4−（）4＝150．【考点】平方差公式的几何背景因式分解的应用【解析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）从左到右依次利用平方差公式即可求解；（3）根据a2−b2＝(a+b)(a−b)＝12，把a−b的值代入即可求得a+b的值．【解答】图1中阴影部分的面积是a2−b2，图2中阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，∴a2−b2＝(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；原式＝(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(216−1)(216+1)(232+1)+1＝(232−1)(232+1)+1＝264−1+1＝264．依题意可得：a2−b2＝12，(a+b)(a−b)＝12，∵a−b＝3，∴a+b＝4．联立方程组可得：a＝，b＝，∴a4−b4＝（）4−（）4＝150．【答案】10a+8证明：m2−64＝(10a+8)2−64＝100a2+160a＝20a(5a+8)．∵结果中含有因数20，∴m2−64一定为20的倍数．当m＝48时，48＝72−12，所以p＝7，q＝1，所以H(1)＝＝．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把10a+8代入可得100a2+160a，再提公因式即可；（3）根据m＝48得到p和q的值，进而可得答案．【解答】m的十位上的数是a，个位上是8，所以m可以表示为：10a+8；故答案为：10a+8．证明：m2−64＝(10a+8)2−64＝100a2+160a＝20a(5a+8)．∵结果中含有因数20，∴m2−64一定为20的倍数．当m＝48时，48＝72−12，所以p＝7，q＝1，所以H(1)＝＝．【答案】①证明：如图1，∵∠FAD+∠CAE＝90∘，∠FAD+∠F＝90∘，∴∠CAE＝∠AFD，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≅△ECA(AAS)，∴AD＝EC，FD＝AC，∴CE+CD＝AD+CD＝AC＝FD，即EC+CD＝DF．②证明：如图2，∵△ADF≅△ECA，∴FD＝AC＝BC，AD＝EC，∵AC＝BC，EC＝EB，∴AD＝DC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≅△BCG(AAS)，∴GD＝CG，∴＝3．过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵＝，BC＝AC，CE＝CB+BE，∴＝，由（1）（2）知：△ADF≅△ECA，△GDF≅△GCB，∴CG＝GD，AD＝CE，∴＝，∴＝，∴＝，同理，当点E在线段BC上时，＝．综上所述，＝或．【考点】三角形综合题【解析】（1）①通过全等三角形△ADF≅△ECA的对应边相等得到：AD＝CE，FD＝AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；②过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD＝AC＝BC，即可证明△FGD≅△BCD，可得DG＝CG，即可解题；（3）分两种情况：过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证＝，由（1）（2）可知△ADF≅△ECA，△GDF≅△GCB，可得CG＝GD，AD＝CE，即可求得的值，即可解题．【解答】①证明：如图1，∵∠FAD+∠CAE＝90∘，∠FAD+∠F＝90∘，∴∠CAE＝∠AFD，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≅△ECA(AAS)，∴AD＝EC，FD＝AC，∴CE+CD＝AD+CD＝AC＝FD，即EC+CD＝DF．②证明：如图2，∵△ADF≅△ECA，∴FD＝AC＝BC，AD＝EC，∵AC＝BC，EC＝EB，∴AD＝DC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≅△BCG(AAS)，∴GD＝CG，∴＝3．过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵＝，BC＝AC，CE＝CB+BE，∴＝，由（1）（2）知：△ADF≅△ECA，△GDF≅△GCB，∴CG＝GD，AD＝CE，∴＝，∴＝，∴＝，同理，当点E在线段BC上时，＝．综上所述，＝或．。

2021-2022学年-有答案-福建省泉州市某校八年级(上)期中数学试卷 (1)

2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 有理数9的平方根是（）A.±3B.−3C.3D.±√32. 下列运算正确的是（）A.4a2−2a2=2B.(a2)3=a6C.a2a3=a6D.a3+a2=a53. 下列实数中属于无理数的是（）A.3.14B.22C.πD.√974. 估算√19+2的值在( )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间5. 多项式4ab2+16a2b2−12a3b2c的公因式是（）A.4ab2cB.ab2C.4ab2D.4a3b2c6. 下列因式分解错误的是（）A.x2−y2=(x+y)(x−y)B.x2+y2=(x+y)2C.x2+xy=x(x+y)D.x2+6x+9=(x+3)27. 如图所示，AB=AC，要说明△ADC≅△AEB，需添加的条件不能是（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE8. 下列计算正确的是（）A.(x+y)2=x2+y2B.(x−y)2=x2−2xy−y2C.(x+2y)(x−2y)=x2−2y2D.(x−y)2=x2−2xy+y29. 如图，已知AB＝AC，CD＝BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10. 下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形二、填空题（每小题4分，共24分）比较大小：4________√15（填“>”或“<”）计算(4x3−8x2)÷2x=________．如图，若△ABC≅△DEF，则∠E=________度．已知：x2−2y＝5，则代数式2x2−4y+3的值为________．命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么________．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是________，第24层最后一个数是________．三、解答题（共86分）3−√0+√9+16．计算：√4−√8计算：2x(3x2+4x−5)．计算：a2⋅a4−2a8÷a2．计算：(2ab)2+b(1−3ab−4a2b)．因式分解（1）ax2−4a（2）a3−6a2+9a．先化简，再求值：(a+2)2+(1−a)(3−a)，其中a=−2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．（1）求证：△ABD≅△ACD．（2）求证：AD⊥BC．已知a−b=1，a2+b2=13，求下列各式的值：（1）ab；（2）a+b．如图，长为2，宽为a的矩形纸片(1<a<2)，剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为________；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形．如图，在等边△ABC中，线段AM 为BC边上的高．动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=________度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≅△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.【答案】A【考点】平方根【解析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵3和−3的平方都是9，∴9的平方根是±3．故选A.2.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：A、4a2−2a2=2a2，故本选项错误；B、(a2)3=a6，正确；C、a2⋅a3=a5，故本选项错误；D、a3+a2≠a5，故本选项错误；故选：B．3.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、22是有理数，故B错误；7C、π是无理数，故C正确；D、√9是有理数，故D错误；故选：C．4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先估计√19的近似值，然后即可判断√19+2的近似值．【解答】解：因为16<19<25，所以4<√19<5，所以6<√19+2<7．故选B.5.【答案】C【考点】因式分解-提公因式法公因式【解析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．【解答】解：4ab2+16a2b2−12a3b2c的公因式是：4ab2，故选：C．6.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2−y2=(x+y)(x−y)，正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x(x+y)，正确，不合题意；D、x2+6x+9=(x+3)2，正确，不合题意；故选：B．7.【答案】D全等三角形的判定【解析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故错误.故选D．8.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式单项式乘多项式去括号与添括号【解析】由完全平方公式得出选项A、B不正确，选项D正确；由平方差公式得出选项C不正确．【解答】解：A、(x+y)2=x2+y2，不正确；B、(x−y)2=x2−2xy−y2，不正确；C、(x+2y)(x−2y)=x2−2y2，不正确；D、(x−y)2=x2−2xy+y2，正确；故选：D．9.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据SSS可得：△ACD≅△ABD，得出∠CAE＝∠BAE，∠CDE＝∠BDE，再根据SAS可得：△ACE≅△ABE，△CDE≅△BDE．【解答】∵AB＝AC，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≅△ABD(SSS)，∴∠CAE＝∠BAE，∠CDE＝∠BDE，又∵AE＝AE，DE＝DE，∴△ACE≅△ABE(SAS)，△CDE≅△BDE(SAS)，∴有三对全等三角形．10.D【考点】全等三角形的判定【解析】举出反例即可判断A、C、B，根据SSS即可判断D．【解答】解：A.老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B.假如：①△ABC的边BC=2，BC边上的高时3，②△DEF的边DE=3，DE上的高是2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C.老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D.根据SSS即可推出两三角形全等，故本选项正确.故选D.二、填空题（每小题4分，共24分）【答案】>【考点】实数大小比较二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质求出√16=4，比较√16和√5的值即可．【解答】解：4=√16，√16>√15，∴4>√15，故答案为：>．【答案】2x2−4x【考点】整式的除法【解析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2x2−4x，故答案为：2x2−4x【答案】100【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180∘−∠A−∠C=100∘；∵△ABC≅△DEF，∴∠E=∠B=100∘．故答案为：100．【答案】13【考点】列代数式求值【解析】观察题中的两个代数式x2−2y＝5和2x2−4y+3，可以发现，2x2−4y＝2(x2−2y)，因此可整体求出2x2−4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】∵x2−2y＝5，代入2x2−4y+3，得2(x2−2y)+3＝2×5+3＝13．【答案】这个多边形的内角和等于360∘【考点】命题与定理【解析】根据命题的定义和组成，可以解答本题．【解答】解：命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360∘，故答案为：这个多边形的内角和等于360∘．【答案】50,624【考点】规律型：数字的变化类【解析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是72+1，第24层最后一个数是252−1．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22−1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32−1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42−1=15，第7层的第二个数是：72+1=50，第24层最后一个数是：252−1=624，故答案为：50；624．三、解答题（共86分）【答案】解：原式=2−2−0+5=5．【考点】实数的运算【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2−2−0+5=5．【答案】解：原式=6x3+8x2−10x．【考点】单项式乘多项式【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=6x3+8x2−10x．【答案】解：原式=a6−2a6=−a6．【考点】整式的除法同底数幂的乘法【解析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a6−2a6=−a6．【答案】解：原式=4a2b2+b−3ab2−4a2b2=b−3ab2．【考点】单项式乘多项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=4a2b2+b−3ab2−4a2b2=b−3ab2．【答案】（1）解：原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；（2）解：原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】（1）解：原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；（2）解：原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2．【答案】解：(a+2)2+(1−a)(3−a)=a2+4a+4+3−a−3a+a2=2a2+7，当a=−2时，原式=2×(−2)2+7=15．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：(a+2)2+(1−a)(3−a)=a2+4a+4+3−a−3a+a2=2a2+7，当a=−2时，原式=2×(−2)2+7=15．【答案】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD∴△ABD≅△ACD；（2）∵△ABD≅△ACD，∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180∘，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∴AD⊥BC．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）由条件利用SAS可证明△ABD≅△ACD；（2）由（1）可得出∠ADB=∠ADC，结合平角的定义可求得∠ADB=90∘，可证得结论．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD∴△ABD≅△ACD；（2）∵△ABD≅△ACD，∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180∘，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∴AD⊥BC．【答案】解：（1）∵a−b=1，a2+b2=13，∴(a−b)2=1，∴a2−2ab+b2=1，∴ab=12(a2+b2−1)=12×(13−1)=6；（2）∵a−b=1，a2+b2=13，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25，∴a+b=±5．【考点】完全平方公式【解析】（1）根据完全平方公式进行转化，得出ab；（2）根据完全平方公式进行转化，得出a+b．【解答】解：（1）∵a−b=1，a2+b2=13，∴(a−b)2=1，∴a2−2ab+b2=1，∴ab=12(a2+b2−1)=12×(13−1)=6；（2）∵a−b=1，a2+b2=13，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25，∴a+b=±5．【答案】2−a；（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2−a，2a−2，∴面积为：(2−a)(2a−2)=−2a2+6a−4，②当2−a>2a−2，a<43时，2−a=2(2a−2)，解得：a=65；当2−a<2a−2，a>43时，2(2−a)=2a−2，解得：a=32；综合得a=65或32．【考点】矩形的性质正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：2−a；（2）①求出二次操作后剩下的矩形的边长，利用矩形的面积公式=长×宽即可；②本小题要根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．【解答】解：（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：2−a（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2−a，2a−2，∴面积为：(2−a)(2a−2)=−2a2+6a−4，②当2−a>2a−2，a<43时，2−a=2(2a−2)，解得：a=65；当2−a<2a−2，a>43时，2(2−a)=2a−2，解得：a=32；综合得a=65或32．【答案】60；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60∘，理由如下：∵AD为等边三角形的高，∴∠AMC=∠AMB=90∘，∠CAO=12∠BAC=30∘，∠ACB=60∘，①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≅△BCE，则∠ABE=∠CAD=30∘，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60∘②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30∘，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60∘．综上所述，当动点D在射线AM上时，∠AOB为定值60∘．【考点】三角形综合题三角形内角和定理全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】（1）根据等边三角形的性质：等边三角形的每一个内角都等于60∘进行解答；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∘，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≅△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≅△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≅△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30∘，据此得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60∘，理由如下：∵AD为等边三角形的高，∴∠AMC=∠AMB=90∘，∠CAO=12∠BAC=30∘，∠ACB=60∘，①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≅△BCE，则∠ABE=∠CAD=30∘，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60∘②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30∘，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60∘．综上所述，当动点D在射线AM上时，∠AOB为定值60∘．。

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2020九上·江阴开学考) 下列运算中错误的是（）A .B .C . 2 ＋3 ＝5D . ＝42. （1分）(2018·井研模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A .B .C .D .3. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . （3，-4）B . （-4，3）C . （-4，-3）D . （3，4）4. （1分）(2019·诸暨模拟) 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A .B .C . 34D . 105. （1分）(2018·通辽) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019八下·陆川期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·滨湖模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分） (2020八下·兴城期末) 如图，在矩形中，点在边上，于，若，，则线段的长是（）A . 5B . 4C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·恩施) 0.01的平方根是________.10. （1分）(2018·仙桃) 计算：+| ﹣2|﹣（）﹣1=________．11. （1分）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C= ．则点B′点的坐标为________．12. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为________.13. （1分）若x、y都为实数，且，则 =________.14. （1分）(2019·吉林模拟) 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为________.15. （1分）(2018·遵义模拟) 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是________．16. （1分）(2020·南县) 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2019八下·东至期末) 计算：（ -2）（2+ ）-（- ）2+ ÷ ．18. （3分） (2019七下·孝南期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'.（1）△ABC的面积是________；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是________.19. （1分）当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.20. （1分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD 延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，s in∠BCD=，求CD的长？21. （2分）(2019·黄陂模拟) 已知，内接于，点是弧的中点，连接、；（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的值.22. （2分）(2019·信阳模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共11分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

福建省泉州市第七中学2022—2023学年八上数学期中考试(含答案,华师版)

2022-2023学年泉州七中八年级第一学期数学期中考试卷考试时间：120分钟；满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 号数：__________一、选择题（每题4分，共40分）1. 16的平方根是（）A. ±8B. 8C. 4D. ±42. 在下列实数中，无理数是( )A. B. 2 C. D. 33. 计算的结果是（）A. B. C. D.4. 如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.6. 下列命题中是真命题的是（）A. 如果那么B. 内错角相等C. 三角形的内角和等于D. 相等的角是对顶角7. 已知整数满足，则整数可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若的结果不含的一次项，则，应满足（）A. B. C. D.9. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( )A60 B. 50 C. 25 D. 1510. 若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（）A. 25B. 24C. 74D. 8二、填空题（每题4分，共24分）11计算：___．12. 已知：一个正数的两个平方根分别是-5和a+1，则a的值是_______.13. 若x，y为实数，且满足．则值是__________．14. 如果多项式，那么的值为__________．15. 若，则__________．16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q 两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．三、解答题（共9小题，共86分）17. 计算：（1）；（2）．18. 因式分解：（1）3x2y﹣27y；（2）x（x﹣6）＋919. 解方程：（1）；（2）．20. 先化简，再求值：，其中．21. 如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．22. 如图，，，．，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．23. 我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，即如果一个直角三角形的内条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么．（1）直接填空：如图①，若，则__________；（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明．（3）如图③所示，折叠长方形ABCD一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，利用上面的结论求EF的长？24. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．，且，当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若，则的值是______________；（2）求证：无论取何值，二次根式都有意义；（3）若代数式的最小值为2，求的值．25. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且．（1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：；②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：；（2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出值．参考答案一、1~5：DBBCB 6~10：CDCBA二、11.3 12.4 13.1 14.8 15.432 16.5或2.5或6三、17. 【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．18.（1）3x2y﹣27y（2）x（x﹣6）＋919. 【小问1详解】解：∵，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∴．20.当时，原式．21. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．22. （1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．23. 【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：；【小问2详解】根据题意得：，则，∴，∴，∴；【小问3详解】∵折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴,,∴,∴,设，则，中，，即，解得，∴．24. （1）∵，∴，∴2a=4，a2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=（2）证明：，又，，无论取何值，的值都是正数，∴无论取何值，二次根式都有意义．（3）原式，，，，．25. 【小问1详解】解：①证明：∵，，∴，在和中，，∴，②证明：∵，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【小问2详解】解：过F作延长线交于点D，如图3，∵，，，∴，由（1）（2）知：，，∴，，∴，∴，∴，同理，当点E在线段BC上时，．综上所述，或．。

福建省泉州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

福建省泉州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共14个小题。

每小题3分，共42分。

在每小题给 (共14题；共40分)1. （2分）自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A . 三角形和四边形都具有稳定性B . 三角形的稳定性C . 四边形的不稳定性D . 三角形的稳定性和四边形的不稳定性2. （3分） (2019七下·海拉尔期末) 如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2015八上·大连期中) 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆4. （3分）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A . （﹣a，5）B . （a，﹣5）C . （﹣a+2，5）D . （﹣a+4，5）5. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 面积相等的两个图形是全等图形B . 形状相等的两个图形是全等图形C . 周长相等的两个图形是全等图形D . 全等图形的面积相等6. （3分）至少有两边相等的三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 锐角三角形7. （3分）如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是（）A . 3cm和6cmB . 6cm和12cmC . 4cm和5cmD . 以上都不对8. （3分） (2017八上·南涧期中) 图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2017·恩施) 如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠2=∠3C . ∠1=∠3D . ∠2=∠410. （3分）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定11. （3分） (2019八下·如皋月考) 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM等于（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （3分）如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°13. （3分）如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为（）A . 76°B . 62°C . 48°D . 38°14. （3分） (2016八上·瑞安期中) 在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形二、填空题(本题共3个小题，15题3分，16~17题每题2个空， (共3题；共11分)15. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=________°．16. （4分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．17. （4分）(2017·灵璧模拟) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10=________．三、解答题(本大题共7个小题，满分67分，解答题应写出必要的解题 (共7题；共60分)18. （8分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）（不（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．用证明）19. （9分）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC 等于多少度？20. （9分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？21. （2分）(2019·重庆) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.22. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC;（2）求证：△ABC≌△EDC．23. （10分）(2017·潍坊) 如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．24. （12分）(2017·曹县模拟) 菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．参考答案一、选择题(本大题共14个小题。

福建省泉州市第七中学初中部2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

2020-2021年泉州七中初中部秋季初二年上期末数学试卷(满分:150分;考试时间:120分钟)一、选择题：本共10小题，每小题4分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.25的算术平方根是A.5B.−5C.±5D.√52.下列代数式中，可以用2x2表示的是A.x2+x2B.x2∙x2C.2x∙2xD.4x3.要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的计图是A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表4.以下各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是A.9、12、15B.1、1、√2C.5、12、13D.1、2、35.如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝36°，则∠BAD＝A.108°B.72°C.54°D.36°第5题第7题6.要使(6x−m)(3x+1)的结果不含x的一次项，则m的值等于A.3B.2C.1D.07.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A.AB=ADB. CB= CDC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D8.下列选项中，可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−29.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片田成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=(a+b)2−4abD.a2+ab= a(a+b)第9题第10题10.如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是A.4B.5C.6D.7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：[(−a)3]2=12“新冠病毒”的英语“Newcoronavirus”出现的频率是13.计算：(x2−2xy)÷x=14.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是(填“真”或“假”)15.已知m2+4km+16是完全平方式，则k=16.如图，△ABE≌△ACD，AB＝5，BC＝8，DE＝4，则AD=三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过或演算步骤17.(本小题满分8分)因式分解：(x−2)(x−4)+118.(本小题满分8分)计算：(−3x2)3+(−5x)2∙x419.(本小题满分8分)如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF.，20.(本小题满分8分)先化简，再求值：[(ab−2)(ab+3)−5a2b2+6]÷(−ab)，其中a=12b=−1.221.(本小题满分8分)如图，△ABC中，AB＝AC>BC(1)求作边AB的垂直平分线，交AC于点D；(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若BD＝BC，求∠A的大小。

2020-2021学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷

5．D
【详解】
解：A、两点之间，线段最短，所以A选项为真命题；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以B选项为真命题；
C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项为真命题；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项为假命题．
故选D．
【点睛】
本题考查命题与定理
6．B
【分析】
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
25．如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．
（1）若两正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE的长为．
（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a和b的代数式表示）
②在①的条件下，如果a+b=10，ab=16，求阴影部分的面积．
26．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；
（2）请直接写出按此规律所作的第7︱－5︱
20．计算：
21．先化简，再求值：，其中
22．如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证:△ABC≌△DCB
23．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：A、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误；
B、是分数，分数是有理数，故本选项错误；
C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；

泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷

泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018七上·淅川期中) 下列表述中，正确的是（）A . 有理数有最大的数，也有最小的数B . 有理数有最大的数，但没有最小的数C . 有理数有最小的数，但没有最大的数D . 有理数既没有最大的数，也没有最小的数2. （1分）将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A . y=-2(x+2)B . y=-2(x-2)C . y=-2x-2D . y=-2x+23. （1分）已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为（）A . 30B . 60C . 78D . 不能确定4. （1分） (2017七下·高安期中) 下列式子正确的是（）A . =﹣B . =7C . =±5D . =﹣35. （1分）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表P12345…C2 2.534…则C与P的对应关系为（）A . C=0.5(P-1)B . C=2P-0.5C . C=2P+ 0.5D . C=2+0.5(P-1)6. （1分） (2018八下·肇源期末) 函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018八下·长沙期中) 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx ﹣k的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·裕华模拟) 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段PDB . 线段PCC . 线段PED . 线段DE9. （1分）(2019·湖州) 已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）A .B .C .D .10. （1分）(2020·拉萨模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB ＝ S矩形ABCD ，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）A . 5B .C .D .11. （1分） (2017八下·磴口期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A . 4B . 6C . 16D . 5512. （1分） (2019八下·东莞期中) 如图，AD=1，点M表示的实数是（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八上·顺德期末) 16的平方根是________，算术平方根是________.14. （1分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ACB 的值为________15. （1分）某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为 ________元．16. （1分） (2019七上·右玉月考) 一组数按一定规律排列的式子: ……，则第个式子是________( 为正整数)三、计算题 (共2题；共4分)17. （2分） (2018八上·东台月考)（1）计算:（2）解方程：18. （2分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？四、解答题 (共5题；共12分)19. （2分）计算：(第(1)(2)题每题3分，第(3)题5分，共11分)（1） -20200+ +22（2） (6a2b²-9a²)÷(-3a)2（3）化简求值：[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2] ÷2y，其中x=1，y=-220. （2分）作图：请你在下图中用尺规作图法作出四边形关于直线的对称图形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）21. （2分） (2020八下·阳西期末) 已知直线经过点和点，求直线与轴的交点坐标.22. （3分）(2016·鄞州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE=OF．（2）连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．23. （3分）如图（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为▲．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共2题；共4分)17-1、17-2、18-1、四、解答题 (共5题；共12分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

福建省泉州某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题

福建省泉州某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 计算结果为（）A.±9B.−9C.3D.92. 下列实数是无理数的是（）A. B. C.0 D.5.533. 下列表述中，错误的是()A. B.−1是1的平方根C.−1没有立方根D.1是1的立方根4. 下列运算正确的是()A.5a−4a=aB.C.D.5. 若3x=a，3y=b，则3x−y等于（）A. B.ab C.2ab D.a+6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.7. 下列命题中，是假命题的是()A.对顶角相等B.直角都相等C.同位角相等D.全等三角形的对应角相等8. 已知x2−kx+16是一个完全平方式，则k的值是()A.8B.−8C.16D.8或−89. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b−ab2的值为()A.60B.50C.25D.1510. 若，，则的值是()A.4B.C.D.二、填空题已知：一个正数的两个平方根分别是−5和a+1，则a的值是________.若两个连续整数x，y满足x<<y，则x+y的值是________估计的值在哪两个整数之间________把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________．计算________.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新⋅的⋅正⋅方⋅形⋅得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图⋅乙⋅面⋅积⋅为________．三、解答题计算：计算：计算：因式分解：（1）9x2−1（2）3a2−18a+27．先化简，再求值：，其中.若x+y=5，xy=4..（1）求的值（2）求x−y的值．阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a>c时，a b>c b．解决下列问题：（1）比较大小：210________310；（2）试比较355与533的大小．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：________；方法2：________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．________；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知(x−2016)2+(x−2018)2=34，求(x−2017)2的值．阅读材料：我们都知道,于是，−2x2+40x+5=−2(x2−20x)+5=−2(x2−20x+100)+200+5=−2(x−10)2+205又因为，所以，所以，−2x2+40x+5有最大值205.如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFA．设AB=x米.（1）请用含x的代数式表示BC的长（直接写答案）；（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x=5时S的值；（3）试求出山羊活动范围面积S的最大值.参考答案与试题解析福建省泉州某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简绝对值【解析】根据算数平方根的定义进行解答．【解答】解：√18表示81的算数平方根，∴√81=9故选：D．2.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】A．22是分数，是有理数，故A错误；7B．√5是无理数，故选B；C．0是整数，是有理数，故C错误；D．5.53是有理数，故D错误；3.【答案】C【考点】立方根的性质【解析】利用算数平方根、平方根、立方根的概念进行判断即可．【解答】解：A．√4=2，正确；B．1的平方根是±1，…−1是1的平方根，正确；C．−1的立方根是−1，…−1没有立方根说法错误；D．1是1的立方根，正确．故选：C．4.【答案】A【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法【解析】运用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算并判断．【解答】解：A．5a−4a=a，正确；B．x⋅x2=x3，故此选项错误；C．(n2)3=n6，故此选项错误；D．a′=a2=a，故此选项错误故选：A．5.【答案】A【考点】同底数幂的除法【解析】试题解析：3x=a,3′=b32−y=3x+31=a=b=a b故选A．【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】平方差公式因式分解-运用公式法因式分解的概念完全平方公式【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是多项式乘多项式的整式乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、根据平方差公式进行因式分解，但x2−4=(x+2)(x−2)，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．7.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】利用对顶角、直角、同位角的概念及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．对顶角相等，真命题；B．直角都相等，真命题；C．两直线平行，同位角相等，故此选项为假命题；D．全等三角形的对应角相等，真命题．故选：C．8.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2−kx+16是一个完全平方式，k=±8故选：D．9.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】由题意可得：a−b=5,ab=10则a2b−ab2=ab(a−b)=50故选B．10.【答案】B【考点】完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合利用完全平方公式求出2xy=0，得出x=0回b̂=0，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，代入即可得出结果．【解答】解：∵ x+y=2(x+y)2=x2+2xy+y2=4x2+y2=42:y=0x=0或y=0当x=0时，y=2；当y=08寸x=2x2013+y2013=02013+22013=2118故选：B．二、填空题【答案】4；【考点】平方根列代数式求值方法的优势立方根的实际应用【解析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+1−5=0，解方程即可求出a．【解答】由题可知：a+1−5=0解得：a=4故答案为：4.【答案】5【考点】估算无理数的大小【解析】2<、∼3.∵ x=2y=3∵ x+y=2+3=5故答案为5.【解答】此题暂无解答【答案】8和9【考点】估算无理数的大小【解析】解：因为√64≤√76<√81，所以.8<√76≤9，故答案为8和9．【解答】此题暂无解答【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．定义、命题、定理、推论的概念推理与论证【解析】任何一个命题都可以写成“如果．…那么．…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：一原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，…命题“全等三角形的对应角相等”改写成”如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解答】此题暂无解答【答案】 3【考点】指数式、对数式的综合比较顺序结构的应用命题的真假判断与应用【解析】利用对数的运算性质可求【解答】(49)0.5+(lg5)2+lg5⋅lg2−lg5=23+lg5(lg5+lg2)−lg5 =23+lg5⋅lg10−lg5=23 故答案为：23【答案】 67【考点】完全平方公式的几何背景【解析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 边长为b ，由图形得关系式求解即可．【解答】设正方形A 的边长为a ，正方形B 边长为b ，由图甲得a 2−b 2−2(a −bb =7，即a 2+b 2−2ab =7，由图乙得(a +b )2−a 2−b 2=30，解得2ab =30所以a 2+b 2=37.所以图一的面积为37+30=67 三、解答题【答案】 3【考点】二次根式的性质与化简绝对值提公因式法与公式法的综合运用试题分析：先计算绝对值、算术平方根和立方根，然后计算加减即可．试题解析：解：原式=2+4−3=3【解答】此题暂无解答【答案】10a4．【考点】同底数幂的除法【解析】先计算单项式除以单项式和单项式的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可得．【解答】原式=7a4−a4+4a4=10a4【答案】5x+3【考点】多项式乘多项式单项式乘多项式【解析】试题分析：先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，然后去括号合并同类项即可．试题解析：解：原式=(x2+x+3x+3)−(x2−x)=x2+x+3x+3−x2+x=5x+3【解答】此题暂无解答【答案】（1）$${\{\backslash left(3x+ 1\backslash right)\backslash left(3x-1\backslash right); \}}$ （2）(a−3)2【考点】平方差公式因式分解-运用公式法【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）解：（2）原式=(3x)2−12=(3x+1)(3x−1)(23a2−18a+27=3(a2−6a+9)=3(a−3)2【答案】加加19−4x;13;【考点】整式的混合运算——化简求值多项式乘多项式【解析】利用代数式求值的方法以及整式的乘法公式进行解答，再把x的值代入计算即可．【解答】原式=9−x2+x2−4x=9−4x当x=−1时原式=9−4×(−1)=9+4=13【答案】（1）17;（2）3；【考点】完全平方公式【解析】（1）所求式子利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值：（2）所求式子利用完全平方公式变形，计算即可得到结果【解答】（1）当x+y=5xy=4时x2+y2=(x+y)2−2xy=52−2×4=25−8=17（2）当x+y=5,y=4时(x−y)2=(x+y)2−4xy=52−4×4=25−16=9x−y=±3【答案】（1）|;（2）见解析．【考点】实数大小比较【解析】（1）利用“同指数的幂，底数越大，幂越大”的规律进行解答；（2）利用幂的乘方将其变为指数相同的幂，再根据底数越大幂越大，即可．【解答】（1）∵ 2<3210<310故答案为<；（2）∵355=(35)11=2431533=(53)11=12510又243>12535>533【答案】（1）(a+b)2;a2+b2+2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）见解析：（4）07；②16.【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）第一种方法：直接用正方形的面积公式求解；第二种方法将其看做是一个两个正方形和两个长方形，分别求出面积再求和即可．（2）依据（1）中的代数式，即可得到所求的关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可完成验证；（4）①依据a+b=5，可得(a+b)2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再将a2+ b2=11，即可得到ab=7；②设x−2017=a，则x−2016=a+1,x−2018=−1，依据(x−2016)2+(x−2018)2=34，即可得到(a+1)2+(a−1)2=34，然后化简得a2=16，即可完成解答．【解答】（1）图2大正方形的面积=(a+b)2；图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：(a+b)2;a2+b2+2ab;（2）由题可得(a+b)2,a2+b2，ab之间的等量关系为：(a+b)2=a2+2ab+b2故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2（3）如图所示，blal（4）O:a+b=5…(a+b)2=25，即a2+b2+2ab=25又a2+b2=1ab=7②设x−2017=4，贝x−2016=a+1,x−2018=a−1(x−2016)2+(x−2018)2=34(a+1)2+(a−1)2=34a2+2a+1+a2−2a+1=342a2+2=342a2=32a2=16即(x−2017)2=16【答案】（1）BC=32⋅2x；（2）S=−2x2+32x−1，当x=5时，S=199米？；（3）山羊活动范围ABGFE面积S的最大值是127平方米．【考点】完全平方公式【解析】（1）依题意得|AB=DC=x,EF=FG=，根据铁栅栏总长为34米即可用x表示出BC 的长；（2）根据S=5长方形ABCD−5正方形CEFG列出S与x的函数关系式，进而求出当x=5时S的值；（3）配方后根据完全平方式恒小于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】（1）依题意得|AB=DC=EF=FG=AB+DC+BC+EF+FG=34．2x+8C+2=34BC=32−2x（2）依题意得5=5.长方形ABCD−S加方形CEFG=x(32−2x)−1=−2x+32x−1当x=5时，S=−2×52+32×5−1=109()k2)（3）S=−2x2+32x−1=−2(x2−16x+64)+27=−2(x−8)2+127又因为−2<0所以，(x−8)2≥0,−2(x−8)2≤0,−2(x−8)2+127≤127所以，山羊活动范围ABGFE面积S的最大值是127平方米．。

福建省泉州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷B卷

福建省泉州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·罗山期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1＜m＜11B . 2＜m＜22C . 10＜m＜12D . 5＜m＜62. （2分） (2018八上·下城期末) 若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A . 7B . 8C . 9D . 8或93. （2分） (2018八上·定西期末) 生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（）A . 4.03×10﹣7B . 4.03×10﹣6C . 40.3×10﹣8D . 430×10﹣94. （2分）若分式的值为0，则x的值是（）A . -3B . 3C . ±3D . 05. （2分）化简÷ 的结果是（）A . mB .C . m﹣1D .6. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°7. （2分）如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,BC=BD．如果AC=3cm,那么AE+DE=（）A . 2 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 5 cm8. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A . 6B . 6C . 9D . 39. （2分）已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为（），周长为（）.A . 6，30B . 16，25C . 14，30D . 12，3010. （2分）(2016·北区模拟) 计算的值是（）A . 0B . 2C . ﹣1D . 1二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·河南模拟) |﹣2|﹣（π﹣3）0=________．12. （1分）(2018·乐山) 化简的结果是________13. （2分） (2018八上·易门期中) 如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=________cm，∠ADC=________。

福建省泉州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省泉州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·南通) 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 10D . 152. （2分）在-、、、π、3.1415和0六个数中，无理数的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2017八下·马山期末) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，4，5C . 5，6，7D . 1，，34. （2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A . 3B . 4C .D . 25. （2分） (2020八上·咸丰期末) 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为（）A . (﹣3，﹣5)B . (3，5)C . (3，﹣5)D . (5，﹣3)6. （2分） (2018八上·青岛期末) 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC ＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为（）A . m＋nB . 2m＋nC . m＋2nD . 2m -n二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2017七下·濮阳期中) 4的算术平方根是________；﹣27的立方根是________．8. （1分） (2016七下·老河口期中) 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________．9. （1分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是________ .10. （1分）(2016·葫芦岛) 在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为________．11. （1分） (2018八上·梅县期中) 一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3，则它的另一直角边长是________.12. （1分） (2019八上·洪泽期末) 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位得到点，那么的坐标为________.13. （1分） a，b满足，分解因式（x2+y2）﹣（axy+b）=________．14. （1分）(2017·邗江模拟) 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．15. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是________。